人教版初中数学八年级上册第12章全等三角形单元复习与巩固教案

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《第十二章全等三角形》复习教学设计

夷陵区初中数学学科优质课竞赛人教版（数学）八年级上册第十二章全等三角形复习宜昌市夷陵区邓村初级中学《第十二章全等三角形》复习教学设计一、教材分析1.教学内容：本节课内容是人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习课第一课时，主要内容是全等三角形的性质与判定，并能应用性质与判定进行相关推理与计算．2.教材的地位和作用：全等三角形有三角形知识作基础，同时又是后面学习轴对称、等腰三角形、旋转变换等知识的基础，它形象直观，有助于培养学生观察、思考、探究、讨论、归纳等推理能力。

二、学情分析1.知识基础学生在掌握了三角形的相关知识的基础上，再学习全等三角形的性质与判定，学生比较容易接受，复习时，应该不会有多大障碍。

2.认知水平和能力从学生的认知规律看，他们已经学习三角形的相关知识，系统学习了全等三角形的性质与判定，已经具备了一定的归纳推理能力，从复习中提高学生观察思考、分析交流、演绎推理能力。

三、目标分析1．教学目标●知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理，会应用在实际的问题中．●过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定的应用，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．●情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．2.教学重点、难点与关键●重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．●难点：分析思路的形成．●关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．四、教法·学法●教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索解决问题的途径，体验应用知识解决问题的快乐．●学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识体系，同时培养学生动口、动手、动脑的能力．五、教学流程一、热身训练，激活知识沉淀【说一说】你能列举一些实际生活中全等形的例子吗？师生活动：学生自由举手回答。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习教案

（4）直角三角形：HL SSS SAS ASA AAS提醒：AAA,SSA不能判定三角形全等3.重点讲评解答题的15、19、21题15．王师傅常用角尺平分一个角，如图（1）；学生小明可用三角尺平分一个角，如图（2）；他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是．小组或个人。

提出问题，在学生回答后出示性质和判定学生分小组充分讨论各种情况，并回答自己的错误原因并正确讲解。

让学生做好知识储备通过对错题的再次解答，让学生熟练掌握三角形全等的几种判定方法，学会寻找证明三角形全等的隐含条件，（第15题）学生1答案：HL 学生2答案：SSS学生3答案：在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

学生4答案：SSS，ASA常见的隐含条件：公共边，公共角，对顶角，边的加减，角的加减20..如图（1），在△AOB和△COD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．投影15题，注意引导学生挖掘隐含条件。

学生分小组充分讨突出本节课重点难点.让学生发现问题，解决问在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由．移动△ABC进行变式练习：若把△ABC向左移动使点F与点B 重合，结论还成立吗？向右呢?多媒体出示变式练习的图形三.思路归纳判定两个三角形全等时，如果给出的条件不全面，就要根据已知的条件结合相应的判定方法进行分析。

三角形全等的判定思路：点评。

对于学生5的错误，让学生分析错误原因后，指定一生回答学生讨论时，老师巡视，并及时学生分小组充分讨论，并回答自己的错误原因并正确讲解。

让学生发现问题，解决问题。

从而掌握知识，形成能力，继续突出本节课重点难点。

通过变式训练，使学生由五.巩固应用：（1）自我完善考卷（写出正确答案，分析自己的错误原因）（2）针对性练习 1、如图，在△AEB 和△AFC 中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB ；②AB=AC ；③BE=CF ；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线AF 交BC 于F ，BD ⊥AF 于D ，CE ⊥AF 于E .求证：DE=BD-EC（2）对于（1）中的条件改为：直线AF 在△ABC 形外，与BC 的延长线相交于F ，其他条件不变，老师提出四个类型，鼓励学生积极讨论，最后归纳融合。

人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

7.如图 12，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是 E，F，且 BE＝CF。求证：AD 是△ABC 的角平分
A
线。
A D
P
F
O
E
B
E
F
B
D
图 11 图 12 四：课堂小结 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个
1. 全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边、对应角相等
（2）全等三角形的面积、周长相等
（3）全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
3. 全等三角形的判定：
SSS， SAS，ASA，AAS，HL(Rt△)
4.角平分线定义：
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
D
E
C
A
A
D
E
C
B
A
B
B
C
图5
图6
图7
三、能力训练
1、如图 6，已知：AB=DB, ∠ A= ∠D, ∠C= ∠E
证明:AC=DE, ∠ABD= ∠CBE
3、已知：如图 8，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证： AB∥CD
A
B
E
F
C
A
C
E
O F
D
B
D
A B
C
D
E
图8
图9
图 10
4、已知：如图 9，AC//DB,AC,BD 相交于点 O, CO=DO,AE=BF;

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》教案

12．1 全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

三、合作探究１.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样． 3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。

“全等”符号：读作“全等于” 导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。

四、精讲精练精讲：例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，• 说出这两个三角形中相等的边和角．DC A B OC ABEODCABE 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．精练（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，（2）指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章教案

第十二章§ 12． 1全等三角形教课目的( 一 ) 知识技术 :1、认识全等形及全等三角形的观点。

2、理解掌握全等三角形的性质。

3、能够正确辩认全等三角形的对应元素。

( 二 ) 过程与方法：1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观点，培育几何直觉。

2、在察看发现生活中的全等形和实质操作中获取全等三角形的体验。

( 三 )感情态度与价值观：在研究和运用全等三角形性质的过程中感觉到数学活动的乐趣。

教课要点 : 全等三角形的性质．教课难点：找全等三角形的对应边、对应角．预习导航 : 什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？全等三角形有哪些性质？教课过程( 一 ) 提出问题，创建情境A A1出示投电影：1. 问题：你能B C B1C1发现这两个图形有什么美好的关系吗？这两个图形是完整重合的．2. 那同学们能举出现实生活中能够完整重合的图形的例子吗003F生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完整重合的。

形状与大小都完整相同的两个图形就是全等形．3．学生自己着手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己预先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完整相同．4．获取观点让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应极点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ ABC ≌ △ A ’ B’ C’符号“≌ ”读作“全等于”ADB C E F甲（注意重申书写时对应极点字母写在对应的地点上）（二）．新知研究利用投电影演示1. 活动：将△ ABC沿直线 BC平移得△ DEF；将A△ABC沿 BC翻折 180 获取△ DBC；将△ ABC旋转D E 180°得△ AED．B C A2.议一议：各图中的两个三角形全等吗？B C启迪：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位D丙置变化了， ?但形状、大小都没有改变，因此平移、乙翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们经过运动的方法追求全等的一种策略．3.察看与思虑：找寻甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（指引学生从全等三角形能够完整重合出发找等量关系）获取全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．（三）例题解说[ 例 1] 如图，△ OCA≌△ OBD， C 和 B， A 和 D是对应极点，?说出这两个三角形中相等的边和角．C BOA D1.剖析：△ OCA≌△ OBD，说明这两个三角形能够重合， ?思虑经过如何变换能够使两三角形重合？将△ OCA翻折能够使△ OCA与△ OBD重合．由于 C 和 B、A 和 D 是对应极点， ?因此 C 和 B 重合， A和 D重合．∠ C=∠B；∠ A=∠ D；∠ AOC=∠ DOB． AC=DB； OA=OD； OC=OB．2.总结：两个全等的三角形经过必定的变换能够重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[ 例 2] 如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ ADE=∠ AED，∠ B=∠ C， ?指出其余的对应边和对应角．A1. 剖析：对应边和对应角只好从两个三角形中找，B D EC 因此需将△ ABE和△ ACD从复杂的图形中分别出来．2小结：找对应边和对应角的常用方法有：（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边 .(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（四）讲堂练习1、填空点 O是平行四边形 ABCD的对角线的交点 , △ AOB绕 O旋转180° , 能够与△ ______重合，这说明△ AOB≌△ ______ ．这两个三角形的对应边是AO与 _____， OB与_____， BA与______；对应角是∠AOB与 ________，∠ OBA与 ________，∠BAO与 ________．2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

八年级数学上册-12章全等三角形复习教案

第十二章全等三角形复习【教材分析】教学目标知识技能1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明；2.复习角平分线的性质、判定方法，并利用角平分线的性质、判定进行证明问题3.回顾复习全章知识，梳理知识点，形成全章知识框架；过程方法通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程.情感态度通过师生共同的探究活动，进一步培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发展基本的创新意识和培养逻辑思维能力和.重点掌握全等三角形的性质与判定方法.难点对全等三角形性质及判定方法的运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课知识回顾问题1：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？问题2：结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的知识点；（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些？师生共同归纳，形成本章知识结构图.在问题2（1）中引导学生回忆全等三角形概念、性质、判定；角平分线的性质和判定的作用在（2）中引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等三角形的判定，角平分线的性质和判定等，都是证明证明线段相等和角相等的方法．教师点拨：全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三角形中②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件例题探究：例1（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．学生独立完成，师个别指导，全班讲评.例1、【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，合作交流（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．例2、解：∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AE D.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.尝试应用1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3、如图，△ABD≌△ABC，若AD＝AC，则∠BAD的对应角为．4、如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到学生独立完成，展示交流师个别指导，全班讲评.1.C2.D3.∠BAC4.∠A=∠F△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.6、如图，已知△ABC的周长是21，OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 .7、已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．5.36..31.57.证明：∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°又BE＝DE，BC＝DA∴△BEC≌△DAE由（1）得△BEC≌△DAE,∴∠C=∠DAE,又∵∠DAE+∠D=90°∴∠C+∠D=90°,∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC成果展示判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．师生共同总结、反思，教师重点强调补偿提高8已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB(提示：过点M作AD的垂线段）学生独立完成，师个别指导，全班讲评.8.证明：过点M作MF⊥AD,垂足为F,则∠DFM=90°∵DM平分∠ADC∴∠FDM=∠CDM又∵∠DFM=∠C=90°,DM=DM∴△DFM≌△DCM∴FM=CM又∵点M是BC的中点. ∴BM=CM∴在RT△ABM和RT△AFM中，AM=AM,FM=BM∴RT△ABM≌RT△AFM∴∠FAM=∠BAM。

人教版八上数学第12章全等三角形复习教学案

《三角形全等》单元复习一、知识梳理班级：姓名： 1、全等三角形的对应边___ ；对应角___ ___。

2、证明三角形全等的基本思路：(2)已知一边一角(3)3、角平分线的性质是：_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE4、角平分线的判定是：_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________ （第3、4题图）∴点Q 在∠AOB 的平分线上（即OQ 平分∠AOB ） 5、常用辅助线：（1）连接两点，作公共边（2）过角平分线上一点：①作角两边的垂线段 ②作角平分线的垂线（3）利用截长或补短证明线段的和或差，利用加倍或减半证明线段的倍或分二、典型例题例1：如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5，DE=1.6。

求BE 的长。

找一角........................( )已知是直角，找一边...( )找这边的另一邻角......( )找这个角的另一边......( )找这个边的对角..........( )已知一边与对角已知一边与邻角找夹边.....................（）找夹边外任意一边...（）已知两角找第三边.....（）找夹角.........（）若有直角.....（或）（1）已知两边例2：如图，BD=DC，∠B=∠C。

求证：∠1=∠2 例3例4：如图，已知AD是∠BAC的平分线，AB=AC+DC，∠C=72°。

求∠B的度数。

三、基础过关1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）A、AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要添加的条件是（）A、AB=EDB、AB=FDC、AC=DFD、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明:①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）A、①②③④B、②③④C、①②D、③④4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。

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全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角的平分线的性质和判定进行证明；●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。

重点难点：●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。

●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。

学习策略：●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

在三角形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：全等形能够完全的两个图形叫做全等形．知识点二：全等三角形能够完全的两个三角形叫做全等三角形．要点诠释：（1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做．（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式．知识点三：全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角．知识点四：两个三角形全等的条件（一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．（二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．（三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．以简写成“角角边”或“AAS”）（五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立．（2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角形全等一样，只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等．知识点五：如何选定判定方法（一）条件是一边、一角对应相等时，可选用SAS、AAS、．（二）条件是两角对应相等时，可选用、．（三）条件是两边对应相等时，可选用、．（四）条件是直角三角形时，可选用，也可选用SAS、AAS、ASA 、SSS。

知识点六：角平分线（一）角平分线的两种定义（1）把一个角分成两个的角的叫做角的平分线．（2）角的平分线可以看作是到角的两边的点的集合．（二）角平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的．（三）角的平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上．经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

类型一：三角形全等的应用例1．如图：BE 、CF 相交于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。

求证：AB=AC 。

思路点拨：挖掘并合理运用隐含条件：（1）隐含相等的线段：公共边、线段的和（或差）；（2）隐含相等的角：公共角、对顶角、角的和或差。

解析：总结升华：举一反三：【变式1】如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

答案：B CF EDFB M N E 1234【变式2】如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，∠ABE=∠CBE ，求证：BD=2EC 。

答案：类型二：构造全等三角形例2．如图，△ABC 与△ABD 中，AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD ，并给出证明。

你添加的条件是：。

思路点拨：此题属于开放型题目，此类题目一般包括：条件开放型、结论开放型、综合开放型。

此类题目的答案一般不唯一。

本题答案就不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：① ，② ，③ ， ④ ，都可得，从而有AC=BD 。

答案：总结升华：B C AED举一反三：【变式1】如图，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。

由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。

（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：答案：【变式2】如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

所添条件。

你得到的一对全等三角形是△≌△解析：类型三：角平分线的性质与判定例3．已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．思路点拨：由CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，可知∠ADC=∠AEB= °，又由OA 平分∠BAC 可知，，再利用“ ”证明出△OBD ≌△OCE ，从而得到OB=OC ．证明：总结升华：举一反三：【变式】如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．答案：类型四：三角形全等和角平分线的综合应用（常见辅助线的添法）☆例4．如图所示，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ，AE=12BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线．ABD C思路点拨：如果BD是∠ABC的角平分线，则应有= ，根据已知条件，很难找到这两个角相等的直接条件，但可以延长和，令其交于一点，先证出全等三角形，再利用全等三角形对应角相等解题．证明：总结升华：举一反三：☆【变式1】已知如图所示，PA=PB，∠1+∠2=180°，求证：OP平分∠AOB．解：☆☆【变式2】如图所示，△ABC中，AB>AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF．证明：☆【变式3】如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠1=∠2，求证：AB=AC．证明：类型五：探究型题例5．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。

求证：△ABC≌△A1B1C1。

（请你将下列证明过程补充完整）（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

思路点拨：虽然已有三个条件，然而它们构不成三角形全等的条件。

但至少提供了一边一角对应相等，另一条件只能通过作来得到。

解析：总结升华：举一反三：☆【变式1】两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。

试判断△EMC 的形状，并说明理由。

答案：【变式2】已知Rt△ABC中，∠C=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED。

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明。

答案：类型六：利用三角形全等知识解决实际问题例6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=•BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC•≌△ABC，•得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理思路点拨：把实际问题转化成数学语言或数学符号，然后用学过的数学知识进行解答。

答案：总结升华：举一反三：☆【变式】如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。

总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。

（一）证明三角形全等的一般步骤及注意的问题（1）先指明在哪两个三角形中研究问题．（2）按边、角的顺序列出全等的个条件，并用大括号括起来．（3）写出结论，让两个全等三角形中表示对应顶点的字母顺序对齐．（4）在证明中要步步有根据．（二）三角形全等的一个应用证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明两个三角形来解决。