自考自动控制理论(二)知识要点总结

第一章概论第一节自动控制和自动控制系统的基本概念1.自动控制：应用控制装置自动的、有目的地控制或调节机器设备或生产过程，使之按照人们规定的或者是希望的性能指标运行。

2.常规控制器的组成：⑴定值元件。

⑵比较元件。

⑶放大元件。

⑷反馈元件。

第二节自动控制系统的分类一、按自动控制系统是否形成闭合回路分类：1.开环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中不包含受控对象输出端的被控量的反馈信号，则称为开环控制系统。

2.闭环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中包含来自受控对象输出端的被控量的反馈信号，则称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。

二、按信号的结构特点分类：1.反馈控制系统：是根据被控量和给定值的偏差进行调节的，最后使系统消除偏差，达到被控量等于给定值的目的。

2.前馈控制系统。

3.前馈—反馈复合控制系统。

三、按给定值信号的特点分类：1.恒值控制系统：若自动控制系统的任务是保持被控量恒定不变，也即是被控量在控制过程结束在一个新的稳定状态时，被控量等于给定值。

2.随动控制系统：它又称随动系统，它是被控量的给定值随时间任意变化的控制系统，随动控制系统的任务是在各种情况下使被控量跟踪给定值的变化。

3.程序控制系统：在这类系统中，被控量的给定值是一个已知的时间函数，控制的目的是要求被控量按确定的给定值时间函数来改变。

四、按控制系统信号的形式分类：1.连续时间系统：当控制系统的传递信号都是时间的连续函数，这种系统称之为连续（时间）控制系统。

连续控制系统又常称作为模拟量控制系统。

2.离散（时间）控制系统：控制系统在某处或几处传递的信号是脉冲系列或数字形式的在时间上是离散的系统，称为离散控制系统或离散时间控制系统。

第四节对自动控制系统的性能要求1.控制系统的动态过程有哪几种？答：⑴单调过程。

⑵衰减振荡过程。

⑶等幅振荡过程。

⑷渐扩震荡过程。

2.自动控制系统的性能要求：⑴稳定性。

⑵快速性。

⑶准确性。

第二章自动控制系统的数学模型第一节微分方程、垃氏变换和传递函数1.描述自动控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学模型。

例如微分方程、差分方程、传递函数、状态方程等。

2.描述自动控制系统的动态过程和动态特性最常用的方法是建立微分方程。

3. μo(t)=(1∕C)∫idt，i=C（dμo(t) ∕dt）。

注意：拉普拉斯变换对照表。

4.终值定理：若L[x(t) ] =X(s),且X（s）在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上是解析，则有x(∞)=lim(t →∞)x(t)=lim(s→∞)sX(s)。

5.初值定理：若时间函数x（t）的拉氏变换是X（s）,且lim(s→∞)sX(s)存在，则x(t)的初值x(o)是：x(o)=lim(t →0)x(t)=lim(s→∞)sX(s)。

注意：例题2—2（22页）、2—3（23页）。

6.传递函数：⑴在经典控制理论中广泛使用的分析设计方法—频率发和根轨迹法，就是建立在传递函数的基础上。

⑵传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

7.系统传递函数的性质：⑴传递函数是将线性定常系统的微分方程进行拉氏变换后得到的，因此它只适合于线性定常系统。

⑵系统传递函数完全由系统的结构和参数决定，而与输入信号的形式无关。

8. 理想微分环节和实际微分环节的传递函数分别为：⑴理想微分环节：G（s）=Y(s) ∕X(s)=Tds。

⑵实际微分环节：G（s）=Y(s) ∕X(s)=kdTds∕(1+Tds)。

第三节电气环节的负载效应及其传递函数1.负载效应：环节的负载对环节传递函数的影响，称为负载效应。

2.无负载效应的环节：环节是组成控制系统的基本功能单位；如果环节的输出信号仅决定于输入信号及环节本身的结构和参数，而与环节的外接负载无关，则称为无负载效应的环节；反之，如果缓解的输出信号还受外接负载的影响，则称为有负载效应的环节。

3.大多数运算放大器是由下述三个元件的电路连接成一个系统：⑴具有高放大系数、高输入阻抗和低输出阻抗的反相放大器；⑵由外接阻抗构成的输入回路；⑶由外接阻抗构成的反馈回路。

第三节发电机磁控制系统及其传递函数注意：图2—30（43页）第四节系统方框图的等效转换和信号流图及Mason公式1.方框图的基本连接方式有：串联连接、并联连接、和反馈连接。

①串联连接：多个方框依次串联，其等效传递函数等于各传递函数的乘积。

②并联连接:两个或多个方框的输入变量相同，总的输出量等于各方框输出量的代数和，这种连接方式称为并联连接。

③反馈连接：“＋”号对应于负反馈，“－”号对应于正反馈。

注意：表2—2（51页）。

2. ①在方框图的简化过程中应记住以下两条原则：⑴前向通路中传递函数的乘积必须保持不变；⑵回路中传递函数的乘积必须保持不变。

②方框图简化原则：⑴移动分支点和相加点；⑵交换相加点；⑶减少内反馈回路。

3.信号流图：是一种表示线性代数方程组变量间关系的图示方法。

信号流图是由节点和支路组成的，每一个节点表示系统的一个变化量，而每两个节点之间的连接之路为该两个变量之间信号的传输关系。

4.信号流图包括：⑴节点；⑵支路；⑶输入节点（又称源点）；⑷输出节点（又称陷点）；⑸通路；⑹回路和回路增益。

5.梅森（Mason）增益公式：G(s)=(1∕Δ) Σ(k=1→n) ρkΔk，Δ=1—ΣLa+ΣLbLc—ΣLaLbLc+…，式中Δ—信号流图的特征式；n—从输入节点到输出节点前向通路的总条数；ρk—从输入节点到输出节点第k 条前向通路总增益；ΣLa—所有不同回路的增益之和；ΣLbLc—每两个互不接触回路增益乘积之和；ΣLaLbLc—每三个互不接触回路增益乘积之和；…Δk—在除去与第k条前向通路相接触的回路的信号流图中，第k条前向通路的余因子。

也即与第k条前向通道不接触部分的Δ值。

注意：例题2-6（56页）第五节常规控制器（P、PI、PD、PID）的基本控制规律、动态特性和实现方法1.当Ti→∞时，积分作用→0，PI控制器就成了P控制器。

2.比例控制作用的特点是能使过程较快的达到稳定；积分控制作用的特点是能使控制过程为无差控制；微分控制作用的特点是能克服受控对象的延迟和惯性，减少控制过程的动态偏差。

2.运算放大器具有增益高（大于10的5次方），输入阻抗高，输出阻抗等优点，故不会受到负载效应的影响。

注意：式2—117（65页）、2—118（65页）、2—119（65页）、2—120（65页）、2—122（66页）、2—124（66页）。

数学模型的形式很多：常用的有微分方程、传递函数、状态方程。

第三章时域分析法第一节典型输入信号和时域性能指标1.控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型，直接解出控制系统被控量的时间响应；然后根据响应的数学表达式及其描述的时间响应曲线来分析系统的控制品质，如稳定性、快速性、稳态精确度等。

2.常用的典型输入信号有以下几种时间函数：⑴阶跃函数：x(t)=0，t<0:；x(t)=xo,t》0。

⑵斜坡函数（又称速度函数）：x(t)=0,t<0；x(t)=vt，t》0。

⑶抛物线函数（加速函数）：x(t)=0，t<0；x(t)=0.5Rt²，t》0。

⑷脉冲函数：x(t)=0，t<0；x(t)=R∕ε，0<t<ε；x(t)=0，t>ε。

∫（-∞—＋∞）δ(t)dt=1，L[δ（t）]=1。

注意：控制系统中的频率分析法就是采用正弦函数作为典型输入信号，采用不同频率的正弦函数信号输入系统，可以得出控制系统的频率特性，从而可以间接地分析控制系统动态性能和稳态性能。

3.时域性能指标：包括动态性能指标和稳态误差。

⑴动态性能指标：①最大超调量σp：σp（％）={ [y(tp)—y(∞) ] ∕y(∞) }×100％。

②上升时间tr：注意：75页图3—6。

③峰值时间tp。

④调整时间tso。

⑵稳态误差ess：稳态误差是衡量系统准确性的重要指标；在无振荡的系统中，就不需要应用峰值时间和最大超调量这两个性能指标。

第二节一阶系统的时域分析1.一阶系统的单位阶跃响应：可以用实验的方法，来确定被测系统是否为一阶系统。

注意：ts=3T(s)——（对应±5％误差带），ts=4T(s)——（对应±2％误差带）。

2.一阶系统的单位斜坡响应：注意：式3—19（79页）；系统的时间常数T越小，则响应越快，稳态误差也越小，输出信号y(t)对输入信号x(t)的迟后时间也越小。

第三节二阶系统的时域分析1.二阶系统的单位阶跃响应：S1,2=—ζωn±ωn(ζ²—1)，[注：括号为根号]，⑴当0<ζ<1时，位于s平面左半平面的共轭复数极点（共轭复根），系统的单位阶跃响应将具有振荡特性，成为欠阻尼状态。

⑵当ζ=1时，位于s平面负实轴上的相等实数极点，称为临界阻尼状态。

⑶当ζ>1时，在过阻尼状态。

⑷当ζ=0时，称为无阻尼状态。

⑸当—1<ζ<0时，位于s平面右半平面的共轭复数极点，这时系统的状态是发散的。

2.注意：⑴θ=tg¯¹[(1－ζ²)∕ζ]，小括号为根号。

⑵共轭复数极点距虚轴越远时，y(t)衰减得越快。

⑶图3—15（83页）。

⑷图3—16（84页）。

⑸就响应过程的调整时间ts来说，在单调上升的特性中，以ζ=1时的ts 为最短；随着ζ的增加（ζ>1的方向增加），调整时间ts将越来越拖长。

⑹式3—38（85页）、式3—39（86页）、式3—40（86页）、3—41（86页）、3—42（86页）。

⑺ζ通常由允许的最大超调量性能指标来决定，所以调整时间ts有由自然振荡ωn来决定。

3.改变二阶系统参数ζ和ωn（使ωn增加，ζ减小）来减少斜坡响应的稳态误差，将使系统的动态特性变坏（振荡激烈和超调量增加），即系统响应的平衡性将变差；为了克服这个矛盾，需要引入附加控制信号，使之既能满足稳态误差的要求，又能满足动态性能指标的要求。

第四节高阶系统的时域分析高阶系统的分析：⑴在当系统的闭环极点全部在s平面（跟平面）的左平面时，也即极点都是负实数或带有负实部的共轭复数时，则系统是稳定的。

⑵如果一个极点的位置与一个零点的位置十分靠近，则该极点对系统的动态响应几乎没有影响。

第五节控制系统的稳态误差分析及误差系数1.没有稳态误差的系统成为无差系统，具有稳态误差的系统称为有差系统。

2.系统稳态误差：E(s)=Er(s)+Ed(s)，注意：3—59（93页）、3—60（93页），当N=0时，称为0型系统；当N=1时，称为1型系统；当N=2时，称为2型系统；…。

由于N>2时，对系统的稳定性不利，一般不采用，以后就不专门提出。