5.2 第1课时 移项、合并同类项解方程1
一元一次方程的解法移项和合并同类项教案
一元一次方程的解法移项和合并同类项教案一、课题一元一次方程的解法——移项和合并同类项二、教学目标1. 知识与技能目标学生能够理解移项的概念和依据，会用移项的方法解一元一次方程。
学生能够熟练地运用合并同类项解一元一次方程。
2. 过程与方法目标通过方程的变形，培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透化归的数学思想。
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3. 情感态度与价值观目标让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过实际问题的解决，培养学生关注生活、热爱数学的情感。
三、教学重点1. 教学重点掌握移项的方法，会用移项和合并同类项解一元一次方程。
能够正确地找出实际问题中的等量关系，列出一元一次方程。
2. 教学难点理解移项的原理和作用，以及如何正确地进行移项。
对实际问题中数量关系的分析和方程的建立。
四、教学方法讲授法、讨论法、练习法、启发式教学法五、教学过程（一）导入新课1. 教师：同学们，我们之前已经学习了一元一次方程的基本概念，那么如何求解一元一次方程呢？今天我们就来学习一元一次方程的解法——移项和合并同类项。
2. 教师出示问题：方程 $5x + 3 = 8x 12$ ，如何求解 $x$ 的值？（二）讲授新课1. 合并同类项解一元一次方程教师出示方程：$3x + 2x = 5$教师讲解：方程左边的$3x$和$2x$是同类项，可以合并为$5x$，得到$5x = 5$。
教师提问：那么$x$的值是多少呢？（引导学生得出$x =1$）教师总结：像这样，把方程中同类项合并，使方程化为$ax = b$（$a$，$b$为常数，$a ≠ 0$）的形式，这种变形叫做合并同类项。
课本原文：“我们把含有未知数的项合并成一项，叫做合并同类项。
”2. 移项教师出示方程：$2x + 5 = 3x 1$教师讲解：为了使方程更简单，我们可以把含有$x$的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解一元一次方程(一)合并同类项与移项说课稿
解一元一次方程（一）合并同类项与移项说课稿新安埠中学朱平今天我说课的内容是：人教版七年级上学期第三章第二节《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》的第1课时，下面我就教材分析、教学策略、教学过程设计和教学反思四个方面来完成本节课的说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位，在小学阶段已经对方程进行了初步的研究，但尚未形成方程的概念，更未研究各类方程的解法，所以解方程既是本章的重点，也是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础和基本技能。
本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第1课时用“合并同类项”法解方程，是以后系统学习“移项”、“去括号”和“去分母”法解一元一次方程中的重要基础，因此本节课具有承上启下的作用。
结合新《数学课程标准》的要求，根据教材内容和七年级学生认知结构，我确定本节课的教学目标、重点和难点如下：1．教学目标知识技能：会用合并同类项法解一些简单的一元一次方程。
过程与方法：经历根据具体实际问题中的数量关系列方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，培养学生应用方程解决问题的能力。
情感态度与价值观：（1）通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想。
（2）通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。
2．教学重点、难点重点：用列一元一次方程解决实际问题，用“合并同类项”法解一元一次方程。
难点：列方程解决实际问题。
二、教学策略（一）教学手段本节课我充分利用多媒体课件辅助教学，给学生直观的感受，这样，有助于激发学生的学习兴趣。
（二）学法指导遵循启发式教学原则，充分让学生进行小组合作、讨论交流、自主探究等方式来学习。
四、教学过程设计七年级学生的理解能力和思维特征要求我的数学课堂要生动、有趣、高效，因此我将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、勤动脑、善钻研”的研讨式学习方法。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
5.2 解一元一次方程 第 2 课时 移项 课件(共12张PPT)
知识回顾
利用合并同类项解一元一次方程的步骤： (1)合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程 转化为 ax = b(a ≠ 0，a，b 为常数) 的形式；
(2)系数化为 1：利用等式的性质 2，在方程两边除以未知数的系数或乘 以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1，得到 x =
C组：书本124页练习第1题任选2题.
必做
A组、B组、C组：新坐标同步练习，P50 第1课时 合并同类项与移项.
探究思考
方程 3x+20=4x-25 的两边都有含 x 的项( 3x 与 4x )和不含字母的常数项 ( 20 与 -25 )，怎样才能把它转化为 x=a(常数)的形式呢？
为了使方程的右边没有含 x 的项，等式的两边减 4x ，利用等式的性质1， 得
为了使方程的左边没有常数项，等式的两边减 20 ，利用等式的性质1，得
问题探究
问题 2 把一批图书分享给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本， 若每人分 4 本，则缺 25 本.这个班有多少名学生？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出____本，加上剩余的 本.
本，这批书共有
每人分 4 本，共分出____本，加上缺少的 本.
本，这批书共有
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关 系列方程
下面我们继续解这个方程.
合并同类项，得
系数化为 1 ，得
探究思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更 接近于 x=a(常数)的形式.
例题解析
例 3 解下列方程：
解：
移项，得
5.2 第2课时 移项,合并同类项解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边,不 含有未知数的项移到等号的右边.特别注意:移项一定要变号.
1.若多项式3x+5与5x-7的值相等,则x的值为 ( A ) A.6 B.5 C.4 D.3
列一元一次方程解决“盈不足”问题
2.《九章算术》中有一道题:今有人共买羊,人出七,不足三; 人出八,盈十六,问人数、羊价几何?译文:现在有若干人共同买 一头羊,若每人出7钱,则还差3钱;若每人出8钱,则剩余16钱.求买 羊的人数和这头羊的价格?设买羊的人数为x,根据题意,可列方 程( C )
法入住;若每间房住6人,则最后一间房空了4个床位.设小元所在
旅游团共有x人,则可列方程 ( D )
A.5x-9=6x+4
B.x+59=x−64
C.5x+9=6x-4
D.x−59=x+64
移项解一元一次方程的实际应用 例 将一堆桃子分给一组小朋友,若每人分5个,则余8个桃 子;若每人分8个,则还差7个桃子,求这堆桃子的数量. 解:设一共有x个小朋友. 依题意得5x+8=8x-7,解得x=5, 则5x+8=25+8=33. 答:这堆桃子有33个.
3.什么是移项? 解:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
1.下面的移项对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)从5+x=10,得x=10+5; (2)从3x=8-2x,得3x+2x=8. 解:(1)不对,改为x=10-5; (2)正确.
2.解方程:3x-7=3-2x. 解:移项,可得3x+2x=3+7. 合并同类项,可得5x=10. 系数化为1,可得x=2.
1.问题2中,设这个班有x名学生,这批图书的总数你能用含x 的代数式表示出来吗?有几种方法,这些代数式有什么关系?
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。
初中数学人教七年级上册 一元一次方程《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计一、内容与解析1.内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。
2．内容核心本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。
合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。
根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。
二、目标和目标解析1．目标（1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。
知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。
达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。
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5.2 求解一元一次方程
第1课时 移项、合并同类项解方程
1.填空：
(1)方程3y＝2的解是y＝ ；
(2)方程－x＝5的解是x＝ ；
(3)方程－8t＝－72的解是t＝ ；
(4)方程7x＝0的解是x＝ ；
(5)方程34x＝－12的解是x＝ ；
(6)方程－13x＝3的解是x＝ .
2.完成下面的解题过程：
解方程3x－4x＝－25－20.
解：合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
3.填空：等式的性质1：
.
4.填空：
(1)根据等式的性质1，方程x－7＝5的两边加7，得x＝5＋ ；
(2)根据等式的性质1，方程7x＝6x－4的两边减6x，得7x－ ＝－4.
5.完成下面的解题过程：
解方程6x－7＝4x－5.
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
6.将上题的解题过程填入框图：
7.解方程：12x－6＝34x.
8.填空：
(1)x＋7＝13移项得 ；
(2)x－7＝13移项得 ；
(3)5＋x＝－7移项得 ；
(4)－5＋x＝－7移项得 ；
移项
系数化为1
合并同类项
(5)4x＝3x－2移项得 ；
(6)4x＝2＋3x移项得 ；
(7)－2x＝－3x＋2移项得 ；
(8)－2x＝－2－3x移项得 ；
(9)4x＋3＝0移项得 ；
(10)0＝4x＋3移项得 .