江苏省常州市2019年中考数学试卷解析版

江苏省常州市2019年中考数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）﹣3的相反数是（）

A．B．C．3 D．﹣3

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

【解答】解：（﹣3）+3＝0．

故选：C．

【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．

2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3

【分析】分式有意义的条件是分母不为0．

【解答】解：∵代数式有意义，

∴x﹣3≠0，

∴x≠3．

故选：D．

【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．

3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球

【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．

【解答】解：该几何体是圆柱．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．

4．（2分）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）

A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD

【分析】由垂线段最短可解．

【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．

【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．

5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

【分析】直接利用相似三角形的性质求解．

【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，

∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．

故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

6．（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）

A．2+B．2 C．D．2﹣

【分析】利用平方差公式可知与2+的积是有理数的为2﹣；

【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；

【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．

7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（）

A．﹣2 B．﹣C．0 D．

【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．

【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，

所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．

【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，

当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；

当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；

当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；

故选：B．

【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）计算：a3÷a＝a2．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：a3÷a＝a2．

故答案为：a2．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2分）4的算术平方根是2．

【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．

【解答】解：4的算术平方根是2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：ax2﹣4a，

＝a（x2﹣4），

＝a（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．