齿轮模数齿数

1、齿数z

一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m

齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π

3、分度圆直径d

齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz

4、齿顶圆直径d

a 和齿根圆直径d

f

由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：

d a =d+2h

a

d

f

=d-2h

f

=mz+2m =mz-2×1.25m

=m(z+2) =m(z-2.5)

模数：

（1）工业定义：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径d=z p/π

（2）化学定义：摩尔数的比值。（例如：化学式为R2O·n SiO2，n为SiO2与R2O摩尔数的比值，称为R2O·n SiO2的模数。）

齿轮模数

1、概述

模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对于刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱

齿轮传动、蜗杆传动等)。

2、齿轮计算公式

齿顶圆直径D=m*(z+2)

分度圆直径 d=mz m 模数z 齿数

齿顶高ha= m

齿根高hf=(ha*+c*)m

齿全高h=ha+hf=(2 ha*+c*)m

一般ha*=1 c*=0.25短齿ha*=0.8 c*=0.3

图片中的应该两箭头之间距离是p。

我国规定的标准模数系列表（GB/T 1357-1987）

第一系列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

1 1.25 1.5

2 2.5

3

4

5

6 8 10 12 16 20 25 32 40 50

第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45

注：选用模数时,应优先采用第一系列,其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。

标准齿轮模数尺数计算公式

齿轮的直径计算方法：

齿顶圆直径=（齿数+2）*模数

分度圆直径=齿数*模数

齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)

比如：M4 32齿34*3.5

齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm

分度圆直径=32*4=128mm

齿根圆直径=136-4.5*4=118mm

7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2

就是

（12+2）*7=98mm

这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

模数表示齿轮牙的大小。齿轮模数=分度圆直径÷齿数

=齿轮外径÷（齿数-2）

齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）

模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50

模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45

模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30

上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！

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Circular Pitch （CP）周节

齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示

径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言

径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP

CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模

1) 什么是「模数」？

模数表示轮齿的大小。

R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。

除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。

2) 什么是「分度圆直径」？

分度圆直径是齿轮的基准直径。

决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、

分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。

过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。

3) 什么是「压力角」？

齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。

最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。

4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？

蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。

头数越多,导程角越大。

5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？

齿轮轴垂直地面平放

轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。

6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？

ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。

ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。

Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。

Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率）

两者都是表示轮齿大小的单位。

(分度圆周长=πd=zp

d=z p/π

p/π称为模数)

7)什么是「齿隙」？

一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。

齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。

8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？

齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。

弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。

9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？

一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。

但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。

10) 什么是螺旋方向与推力方向？

轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。

各类型齿轮变化如下所示。

斜齿齿轮及斜齿齿条的说明→请点击这里

弧齿等比伞形齿轮的说明→请点击这里

弧齿伞形齿轮的说明→请点击这里

直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥。

交错轴斜齿轮的说明→请点击这里

蜗杆蜗轮的说明→请点击这里'