求解装箱问题的启发式算法研究
多种物品三维装箱问题的一种启发式算法
多种物品三维装箱问题的一种启发式算法
对于多种物品三维装箱问题，搜索空间一般较大，而基于传统方
法（特别是精确方法）求解这类问题通常需要大量的时间，以至于不
能满足实际应用的要求。
因此，启发式算法在求解多种物品三维装箱
问题的过程中具有重要的作用。
SCAN算法是一种常用的启发式算法，它是基于贪心策略来求解多物品三维装箱问题的算法。
该算法的基本思想是，由具体的装箱实例
出发，按照某种明确的规则，先后从装箱实例中考察每个物品，将最
符合要求的物品装入箱内，然后再考察下一个实例，直到装满装箱。
SCAN算法一般分为4个步骤，即初始化、装箱、检查和更新。
在初始化阶段，根据物品信息初始化装箱信息，包括目标箱体尺寸、物
品数量和尺寸等。
在装箱阶段，用从大到小的顺序按贪心策略选取物品，使得剩余空间尽可能的充分利用，直到当前箱子装满。
在检查阶段，如果装好的物品数量不足以装满箱子，则转入第四步，更新阶段，在更新阶段，以当前的装箱解集状态为基础，在满足贪心规则的前提下，继续搜索，使得箱内能够装满更多的物品。
总的来说，SCAN算法具有高效、适用性强等优点，可以有效求解多种物品三维装箱问题。
求解二维矩形装箱问题的算法研究
求解二维矩形装箱问题的算法研究下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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汽车 装箱问题的算法研究
汽车装箱问题的算法研究汽车装箱问题是一个经典的组合优化问题，广泛应用于物流配送、工业生产等领域。
该问题涉及到将一组不同大小的物品装入有限容量的汽车中，使得装载的物品数量最大化或装载的空间利用率最优化。
本文将对汽车装箱问题的算法研究进行概述和分析。
一、问题描述与建模汽车装箱问题可以描述为：给定一组物品，每个物品具有不同的大小和重量，以及一个有限容量的汽车，要求将尽可能多的物品装入汽车中，使得装载的物品数量最大化或装载的空间利用率最优化。
为了解决这个问题，通常需要建立一个数学模型。
一种常用的模型是0-1背包模型，将每个物品是否装入汽车作为决策变量，通过目标函数和约束条件来描述问题的优化目标和限制条件。
二、经典算法研究针对汽车装箱问题，研究者们提出了许多经典的算法。
其中，贪心算法是一种简单而有效的解决方案。
该算法按照物品的大小或重量进行排序，然后逐个选择物品装入汽车，直到汽车容量达到上限或所有物品装载完毕。
虽然贪心算法具有较低的时间复杂度，但其解的质量往往较差，无法保证得到最优解。
另一种经典算法是动态规划算法。
该算法通过状态转移方程逐步计算每个物品是否装入汽车的最优解，并最终得到问题的最优解。
动态规划算法能够得到全局最优解，但其时间复杂度较高，在处理大规模问题时存在困难。
三、启发式算法研究为了克服经典算法的局限性，研究者们进一步探索了启发式算法在汽车装箱问题中的应用。
启发式算法通过引入启发式信息和局部搜索策略，能够在较短的时间内得到较优的解。
一种常见的启发式算法是遗传算法。
该算法借鉴了生物进化中的遗传机制，通过种群演化、选择、交叉和变异等操作，不断生成新的解，并在搜索过程中保持解的多样性。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，但参数的设置对算法性能影响较大。
另一种启发式算法是模拟退火算法。
该算法模拟了物理系统中的退火过程，通过引入随机性和温度参数，在搜索过程中跳出局部最优解，以寻找全局最优解。
模拟退火算法对于解决具有大规模和复杂约束的汽车装箱问题具有一定优势，但其收敛速度较慢。
多种货物三维装箱问题研究
222研究与探索Research and Exploration ·理论研究与实践中国设备工程 2021.02 (下)集装箱装载一直被应用于智能物流运输、加工调度、复杂系统等领域，同时，也是NP-hard 问题，随着全球经济迅猛发展，在现实生活中，自然灾害带给我们的问题也不容小觑。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”。
Grorge 和Robinson 首次提出了“层”的概念，再确定货物装载的优先级得到较为突出的启发式算法；Bischoff 和Ratcliff 提出了一种以计算加载范围由下而上分层建立为主要特征的启发式方法来解决装载不相同物品的问题，这种方式产生的布局结构更加稳定，将运输平稳性与包装效率有效结合起来。
后来，Taylor 等人将混合整数基金项目：天津市市级大学生创新训练项目，名称《无人机装载救灾响应计划》，编号140382019034。
多种货物三维装箱问题研究丁纺，侯兆烽，赵凯芳（天津大学仁爱学院，天津 301636）摘要：集装箱装载是货物运输、加工调度过程中的重要前提，其属于NP-hard 问题，本文采用启发式三空间分割搜索算法，解决三维装箱问题。
问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B 题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”，本文分别对两种、三种、四种货物往固定尺寸的ISO 集装进行装箱，使集装箱的空间利用率最大，且要保证货物之间数量的比例要求，最后，为了推广模型的应用，设计了GUI 界面，输入四种货物的尺寸，就能输出各种货物的数量以及空间利用率。
关键词：三维装箱问题；救灾响应；启发式搜索算法；空间利用率；GUI 界面中图分类号：TP18;F542 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2021）02（下）-0222-03规划公式与动态规划启发式算法相结合得到可行解。
不过，与之前研究的有所不同，在救灾响应系统中，不仅仅要在满足集装箱承重约束、尺寸约束时使集装箱的体积利用率最大，而且还要满足装载货物数量比例的要求，保证让灾区人民迅速得到救治，快速了解现场环境，对合理安排战略性部署具有很强的现实意义。
matlab三维装箱问题的算法
matlab三维装箱问题的算法三维装箱问题（3D Bin Packing Problem）是一个组合优化问题，其目标是将一组不同大小和形状的物体（通常是长方体）放置到一组三维容器中，使得容器的数量最小。
这个问题在物流和仓储领域中经常遇到。
解决三维装箱问题的方法有很多，其中一些包括贪心算法、启发式算法和精确算法。
以下是一个简单的启发式算法的概述：算法概述：1. 初始化：将所有的物体按照体积从大到小进行排序。
2. 循环：依次考虑每个物体，尝试将其放入已有的容器中或放入新的容器中。
3. 容器选择：对于当前物体，选择一个合适的容器。
可以使用一些规则，例如选择第一个能够容纳当前物体的容器，或者通过某种启发式规则选择一个容器。
4. 位置选择：在选定的容器中选择一个合适的位置放置当前物体。
这可能涉及到在容器内部搜索已有物体的摆放情况，以便尽量减少浪费空间。
5. 更新状态：更新容器的状态，标记已被使用的空间。
6. 继续：继续处理下一个物体，直到所有物体都被处理。
示例代码（简化版）：以下是一个简化的MATLAB 示例代码，使用贪心启发式算法解决三维装箱问题：```matlabfunction packedContainers = threeD_BinPacking(boxes, containerSize)% boxes: 每个物体的体积信息% containerSize: 容器的大小% 按照体积从大到小排序物体boxes = sortrows(boxes, -1);% 初始化容器列表packedContainers = [];% 处理每个物体for i = 1:size(boxes, 1)box = boxes(i, :);% 尝试将物体放入已有容器placed = false;for j = 1:length(packedContainers)container = packedContainers{j};if fitsInContainer(box, containerSize, container)container = placeBox(box, containerSize, container);packedContainers{j} = container;placed = true;break;endend% 如果无法放入已有容器，创建新容器if ~placednewContainer = createContainer(containerSize, box);packedContainers = [packedContainers, newContainer];endendendfunction container = createContainer(containerSize, box)container.size = containerSize;container.remainingSpace = containerSize - box;endfunction fits = fitsInContainer(box, containerSize, container)fits = all(box <= container.remainingSpace);endfunction container = placeBox(box, containerSize, container)% 在容器中放置物体，更新容器状态container.remainingSpace = container.remainingSpace - box;end```请注意，这只是一个简化版本的启发式算法，实际情况中可能需要根据具体要求进行更复杂的算法设计。
二维装箱问题的非线性优化方法
二维装箱问题的非线性优化方法一、本文概述二维装箱问题（Two-Dimensional Bin Packing Problem，2DBPP）是一个重要的组合优化问题，它广泛应用于生产制造、物流配送、计算机科学等领域。
在二维装箱问题中，需要将一组不规则形状的物体装入到有限数量的固定大小的箱子中，以最小化所使用的箱子数量。
这个问题是一个NP难问题，因为它涉及到大量的组合选择和优化决策。
传统的二维装箱问题求解方法主要基于线性规划和启发式算法，这些方法在处理大规模问题时往往效率低下，难以得到最优解。
因此，本文提出了一种基于非线性优化方法的二维装箱问题求解策略。
这种方法通过对物体形状和装箱过程的非线性特征进行建模，可以更好地描述和解决问题。
本文首先介绍了二维装箱问题的背景和研究现状，然后详细阐述了非线性优化方法在二维装箱问题中的应用原理和步骤。
接着，通过具体的算例和实验验证，对比分析了非线性优化方法与传统方法的效果差异，并探讨了影响优化效果的关键因素。
本文总结了非线性优化方法在二维装箱问题中的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
本文旨在为二维装箱问题的求解提供一种新的非线性优化思路和方法，为相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。
二、二维装箱问题的数学模型二维装箱问题（Two-Dimensional Bin Packing Problem, 2D-BPP）是一种典型的组合优化问题，它涉及到如何在满足一定约束条件下，将一组具有不同尺寸的物品有效地装入一系列固定大小的箱子中。
该问题的关键在于如何最大化每个箱子的空间利用率，同时确保所有物品都能被成功装箱。
在二维装箱问题中，每个物品通常由其宽度和高度两个尺寸参数来定义，而箱子则具有固定的宽度和高度。
目标是使用尽可能少的箱子来装下所有物品，同时满足每个箱子内物品的总宽度和总高度都不超过箱子的相应尺寸。
由于物品尺寸和箱子尺寸的多样性，以及物品在箱子中的排列方式的不确定性，使得二维装箱问题变得非常复杂。
二维一刀切装箱问题的两阶段启发式算法
二维一刀切装箱问题的两阶段启发式算法曹大勇;杨梅;科托夫·弗拉基米尔·米哈伊拉维奇;刘润涛【摘要】The Heuristic Reeursive(HR)algorithm for two-dimensional strip packing problem was adjusted, and a judgment theorem which was used to determine whether two neighbor wasted spaces in same layer could be combine or not was presented. A multi-recursive algorithm for two-dimensional strip packing problem(2D-SPP)was constructed, and a Two-Stage Approach (TSA)for two-dimensional oriented guillotine bin packing problem was proposed by combining the algorithm with Best-Fit Decreasing(BFD)algorithm of one-dimensional bin packing problem. On the basis of 500 group benchmark problems, the approach was compared with multiple algorithms, the experiments showed that the proposed approach could obtain better results for almost all test instances.%对用于二维带排样问题的Heuristic Recursive算法进行了调整,给出同一层中两个相邻浪费区域在满足一刀切约束下是否可合并的判定定理。
集装箱码头泊位调度问题的启发式算法研究
泊 位作 为港 口运输 中一 种重 要 的资源 ， 是影 响港 口发 展 的关键 因素之 一 。随 着港 口之 间 的竞争 越 来越 激烈 ， 如何最 大 限度提 高泊位 的利 用率 、 加快 船舶 的装 卸速度 ， 高港 口作 业效 率 和服务水 平 ， 增强港 口竞 提 是
争 力 的 关 键 因 素 之 一 。 因 此 ， 位 调 度 问 题 成 为 港 口 运 输 中研 究 的 一 项 重 点 内 容 之 一 。 泊 位 分 配 问 题 根 据 泊
泊 位 的特点分 为离 散泊 位分 配和连 续泊 位分 配 ， 据作 业特 点 分 为静态 泊 位分 配 和 动态 泊位 分 配 。泊位 分 根
配 问 题 作 为 ＮＰ难 问 题 ， 以视 为 指 派 问题 或 者 划 分 问 题 ＿ ； ａ 等 ＿ 提 出 了 以先 到 先 服 务 为 准 则 的 动 态 泊 可 １ Ｌｉ ２
解 。 本 文 仅 考 虑 泊 位 一 种 因 素 ， 立 了连 续 的 动 态 泊 位 分 配 优 化 模 型 ， 出 了 一 种 启 发 式 算 法 可 以 求 得 模 型 建 提
的近 似最优 解 。
１ 以利 用 率最 高 为 目标 的泊 位调 度 模 型
泊位 调度 问题实 际是 如何安 排船 舶靠 泊 的时间 和靠 泊位 置 ， 某 一 时 问 内港 口泊位 的利 用率 最 高 。实 使 际上 泊位 的划分 主要是 逻辑 划分 而非物 理划 分 。 目前 国际 上的集装 箱运 输都 是采用 班轮 运输方 式 ， 因此 ， 为
靠泊位 置无关 ； 设船 舶都 能按 照预计 时 间到达 目的 港 ， 以根据 船 舶 的预 计 到达 时 间对 船 舶进 行 分 配靠 假 可
泊位置 。
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ｓｔｒａｔｅｇｙ
ｏｆ
ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｗａｌｌ ｉｎ ｔｈｅ ２Ｄ・ｐａｃｋｉｎｇ
ｌｉｆｅ．Ｓｉｍｉｌａｒ
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ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ
ｂａｓｅｄ
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ｔｈｅ ２Ｄ ｓｔｒｉｐ ｐａｃｋｉｎｇ
ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎｔｏ
ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｎ，ｆｏｒ ｔｈｅ ２Ｄ
ｏｎ
ｋｎａｐｓａｃｋ
ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｔｏ ｐａｃｋ
ｌｅａｓｔ
ｗａｓｔｅｄ
ｆｉｒｓｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ
等制造行业都有广泛应用。
与切割相对应的是填充（排样、布局）问题，随着超大规模集成电路的出现， 一块电路板中的元器件有成千上万个。怎么样合理地安排每个元器件在电路板上 的位置，最大化利用电路板的空间，即电路板的布局问题，成为集成电路版图设 计中的一个重要步骤。该问题也同样出现在报纸的排版中。 在数学的王国中，有一个问题一直困扰着人们，即“完美正方形”【２ｌ的寻找。 所谓“完美正方形＂是指可以用一些大小各不相同，并且边长为整数的小正方形 铺满的正方形，有趣的是，该问题也跟装箱问题有密切联系，事实上，２１阶的 “完美正方形’’正是用大型电子计算机算出来的。 由此可见，装箱问题的应用非常广泛，研究该问题有着重要的实际意义。随 着应用领域的不同，装箱问题的目标和约束条件也不同，因此人们抽象出了一些 通用的数学模型并把该问题分成了很多类型来分别研究。装箱问题一般可描述如
ａｎｄ ｔｈｅ ｎｅｗｓｐａｐｅｒ
ｅｄｉｔｏｒ．Ｉｔ ｉｓ
ａ
ＮＰ ｃｏｍｐｌｅｔｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ；ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｉｔ ｉｓ ｈｉｇｈ ｐａｃｋｉｎｇ
ｏｎ
ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｆ ｗｅ
ｕｓｅ
ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
ｉｎ ｂｏｔｈ ｔｈｅｏｒｙ
ａｎｄ
ＢＦＤ（Ｂｅｓｔ
Ｆｉｔ Ｆｉｔ
Ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ）、ＮＦＤ（Ｎｅｘｔ
Ｆｉｔ
Ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ）、
Ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ）等。一维装箱问题的研究相对比较成熟，关于一维装箱
的具体资料可参考文献［６．１０】。 自从Ｐａｕｌｌ［１１】在１９５６年提出新闻排版问题以来，二维装箱问题一直是一个研 究的热点。该问题又可分为规则物品装箱和不规则物品装箱。在规则物品装箱中， 研究较多的是矩形装箱。对于矩形装箱，人们一开始集中寻求该问题的近似求解 【１２１，如基于一维装箱的ＦＦＤ算法、ＢＦＤ算法；双向背包算法；相近图形组合算 法；线性规划、分支定界和动态规划算法等。文献［１３．１４］对二维矩形装箱各种算
２
第一章绪论
法的性能进行了分析。Ｇｉｌｍｏｒｅ［１５］等使用线性规划技术求得该问题实例的最优 解，这被认为是对原料切割的第一个工业可应用的研究。文献［１６．１７］用树搜索方 法解决二维矩形装箱问题也能达到最优。后来，Ｈｉｆｉ［１８１等提出了一种精确算法： 最好优先分支定界算法。这些近似算法的特点是针对某类或某些装填问题的结果 较好，但是对于规模很大的实例很难在合理的时间内给出好的结果。启发式算法 正好弥补了这个缺点，它能够在合理的时间内给出比较好的结果，即使对于规模 很大实例。其中著名的算法有：ＢＬ（Ｂｏｔｔｏｍ．Ｌｅｆｔ）【１９】，ＢＬＦ（Ｂｏｔｔｏｍ．Ｌｅｆｔ．Ｆｉｌｌ） ［２０】，ＢＦ（Ｂｅｓｔ．Ｆｉｔ）［２¨。国内，张德富等对可旋转的二维矩形装箱问题提出了两种
声明人ｃ㈣：氧风军
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厦门大学学位论文著作权使用声明
本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 １．保密（ ），在 年解密后适用本授权书。
厦门大学 硕士学位论文 求解装箱问题的启发式算法研究 姓名：魏丽军 申请学位级别：硕士 专业：计算机应用技术 指导教师：张德富 20080401
摘要
摘要
装箱问题是个在工业生产中经常碰到的问题，如集装箱的装载、板材的切割、 集成电路的设计、报纸的排版等等。该问题又是ＮＰ完全问题，因此对该问题的 研究有着重要的应用价值和理论意义。如果用精确算法求解装箱问题，势必带来 计算量的组合爆炸，因此学者提出了很多求解该问题的启发式算法。 本文首先研究了二维装箱问题，在总结前人工作的基础上，提出了解决二维 矩形条装箱（２ＳＰ）的二分搜索启发式（ＢＳＨＡ）算法。首先，通过引入二分搜索把２ＳＰ
ｉｍｐｒｏｖｅ
ｔｈｅ ｐｅｒｓｏｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｔｈｅ
ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｆｒｏｍ ｔｈｅ
ｉｎｓｔａｎｃｅｓ
ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ．
ｓｈｏｗ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｃａｎ ｃｏｍｐｅｔｅ ｗｉｔｈ
ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ
ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ
关键词：装箱问题；启发式算法：模拟退火
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｆａｃｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ，ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｌｏａｄｉｎｇ， ｔｈｅ ｓｈｅｅｔ ｃｕｔｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ＶＬＳＩ
ＧＲＡＳＰ，ＳＰＧＡＬ，ＨＲＢＢ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ＢＳＨＡ
ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍａｎｙ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ｉｎ ｓｈｏｒｔ ｔｉｍｅ．
Ｆｏｒ ｔｈｅ ３Ｄ—ｐａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅ ｄｅｖｅｌｏｐ
ａ
ｐｒｅｓｅｎｔ
ａ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎａｌ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐａｃｋｉｎｇ
Ｐｒｏｂｌｅｍ；Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ
厦门大学学位论文原创性声明
兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。
求解装箱问题的启发式算法研究
下：给定一批物品和容器，要求将这批物品的一部分或全部互不重叠地装入容器 中，使其某项性能达到最优，有时还要满足其它的一些限制条件。～般地，根据 容器所属空间维数的不同，该问题可分为一维装箱、二维装箱和三维装箱。然而 不幸的是，即使是最简单的一维装箱，也被证明是ＮＰ完全问题【３】，即在多项式 时间内找不到最优解，如果采用精确算法进行求解，计算量会随着问题规模增大 而发生组合爆炸。因此，很多学者对该问题进行了研究，以期能够找到一种快速， 接近全局最优解的算法。然而，迄今为止，还是没找到令人满意的算法。对于二 维装箱问题，虽然提出了很多算法，但对于著名的由Ｈｏｐｐｅｒ和Ｔｕｒｔｏｎ［４】提出的 ２１个实例，还是不能找到最优解。而对于三维装箱问题，目前较好的算法也只 能对某些实例达到９０％的空间利用率，因此，都有着很大的改进空间。 装箱问题还跟计算机组合优化问题中的作业调度问题等有着密切相关性，研 究该问题能够推动人们对ＮＰ完全问题的认识，找到更一般的解决组合优化问题 的方法，因此还有很大的理论价值。 总之，研究装箱问题有着重要的实际意义和理论价值。
问题转化成二维背包装箱问题（２ＫＰ）来求解。然后，针对２ＫＰ，本文提出了最小
浪费优先策略，该策略通过记录点的方法来记录装填位置，并引入浪费面积、平 整度等评价机制来评价某个物品放入某个位置的好坏程度。最后，利用随机局部 搜索算法进一步改进计算的结果。本文对ＢＳＨＡ算法进行了大量的实例测试， 结果表明，ＢＳＨＡ的求解质量优于目前优秀的算法，如ＧＲＡＳＰ、ＳＰＧＡＬ、ＨＲＢＢ
ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ‘＇ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｏｘ’’ａｎｄ ｔｈｅ‘‘ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｌｉｎｅ＇’ｔｏ
ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐａｃｋｉｎｇ．Ｌａｓｔｌｙ，ａ
ｔｏ
ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 请在以上相应括号内打“４”）
作者签名：乏魁风写日期：扫。吕年｝月２∑日
剔程名纠劬醐：硎年ｊ，月％日
第一章绪论
第一章绪论
１．１研究背景及意义 装箱／布局问趔ｌｌ是个在实际生产生活中经常碰到的，对工业生产和经济发展
有重要意义的问题。
随着我国经济的快速发展，物流成为经济建设中不可或缺的行业，配送则是 物流中一个极为重要的环节，而集装箱装载是一种非常重要的配送方法。因此如 何最大限度的利用集装箱容积和承载能力从而降低配送成本，即集装箱配装问 题，成为了物流中研究的热点。当然在实际应用中，必须考虑各种限制条件，比 如装载货物的稳定性、同类货物的装载约束性、货物抗压性以及装卸货物的方便 性等等。 在板材的工业生产中，总是先做出有一定规格的板材毛坯，再根据实际需要 切割成小块板材。而需求总是千变万化，因此，怎样用已有的板材毛坯切割出各 种形状的小板材以满足实际需要，同时使得浪费的板材最小，即怎样最大化板材 的利用率，这个与生产成品息息相关的切割（裁剪）问题，成了板材生产中关心 的重点。这个问题在钢铁制造行业、纸品加工行业、服装制造业、以及玻璃加工
ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｔｈｅ ２Ｄ ｓｔｒｉｐ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｐａｃｋｉｎｇ
ｂｉｎａｒｙ ｓｅａｒｃｈ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ