《平行线的特征》平行线与相交线课件PPT
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平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件
(7)点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0 的对称点为 P(x0，y0)，
则
P
是 方 程 组 xAy00×－－xab0·＋2－aAB＋＝B×－y10＋2 b＋C＝0
的解，即
Pa－2AAAa2＋＋BBb2＋C
，b－
2BAa＋Bb＋C
A2＋B2
.
5．线线对称：设 l：Ax＋By＋C＝0，则 (1)l 关于点 A(a，b)的对称直线方程是 Ax＋By－2aA－2bB－C ＝0； (2)l 关于 x 轴的对称直线方程是 Ax＋B(－y)＋C＝0； (3)l 关于 y 轴的对称直线方程是 A(－x)＋By＋C＝0； (4)l 关于 y＝x 的对称直线方程是 Bx＋Ay＋C＝0； (5)l 关于 y＝x＋b 的对称直线方程是 B(x＋b)＋A(y－b)＋C＝ 0； (6)l 关于 y＝－x 的对称直线方程是 A(－y)＋B(－x)＋C＝0； (7)l 关于 y＝－x＋b 的对称直线方程是 B(b－x)＋A(b－y)＋C
(5)若点 M(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，则点线距 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
3．点点对称：A(a，b)关于 P(x0，y0)的对称点 A′(2x0－a,2y0 －b)．特别地，A(a，b)关于原点 O(0,0)的对称点 A″(－a，－b)．
4．点关于线对称： (1)点 A(a，b)关于 x 轴的对称点 A′(a，－b)； (2)点 A(a，b)关于 y 轴的对称点 B′(－a，b)； (3)点 A(a，b)关于 y＝x 的对称点 C′(b，a)； (4)点 A(a，b)关于 y＝－x 的对称点 D′(－b，－a)； (5)点 A(a，b)关于 x＝m 的对称点 E′(2m－a，b)； (6)点 A(a，b)关于 y＝n 的对称点 F′(a,2n－b)；
《相交线与平行线》课件
《相交线与平行线》PPT 课件
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
本课程将介绍相交线和平行线的定义、性质以及实际应用。通过本课程的学 习，您将对这些几何概念有更深入的了解。
相交线的定义和性质
什么是相交线
相交线是在平面上有一个 公共点的两条线段。
相交线的性质
相交线的两条直线之间会 形成一对垂直的角。
如何判断两条线是否 相交
可以通过检查线段是否有 公共点、检查线段的斜率 是否相等或使用交叉乘积 判断线段关系。
总结和回顾
相交线和平 行线的定义 和性质
如何判断两 条线是否相 交
相交线和平 行线的实际 应用
重要概念
如果两条线段的斜率相 等，它们就可能相交。
3 使用交叉乘积
通过计算线段的交叉乘 积可以判断线段之间的 关系。
相交线和平行线的实际应用
1
几何构图中的应用
平行线和相交线在绘制和构图几何图形时起到重要作用。Βιβλιοθήκη 2建筑设计中的应用
平行线和相交线在建筑设计中用于布局、平面图和立面图。
3
数学问题中的应用
平行线和相交线在解决数学问题时提供了一些有用的工具和线索。
平行线的定义和性质
什么是平行线
两条直线在平面上没有任何公 共点的线段被称为平行线。
平行线的性质
平行线之间的直线拓展无限延 伸，永远不会相交。
平行线的实际应用
平行线在几何构图、建筑设计 和数学问题中都有重要应用。
如何判断两条线是否相交
1 检查线段的公共点 2 检查线段的斜率
如果两条线段有公共点， 它们就相交。
七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》7.3《平行线》课件
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ EF∥GH
判断两直线平行——
（同位角相等，两直 线平行）
∴ EF∥GH。
一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
平 行 线。平 行 线。两直线被第三直线所截,位于一条直线同一侧、且在另外两直线的同一方向上 两个角，这样的一对角叫做同位角.。(1)逆时针转动木条a的过程，除了木条a的位置发生(fāshēng)变化
什么(shén me)变化？
(3)在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的
改变?请和同伴交流．
第三页，共十三页。
当∠1 = ∠2时
直线(zhíxiàn)a//b
由此可得：
同位角相等，两直线平行。
第四页，共十三页。
做一做
过直线外一点做已知直线的平行线，并说明(shuōmíng)理由。
No 外，还有什么发生(fāshēng)了变化。(2)在∠2逐渐变大的过程中， ∠2和∠1的大小关系发生(fāshēng)了。
(3)在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生(fāshēng)了怎样的改变。当∠1 = ∠2时。过直 线外一点做已知直线的平行线，并说明理由。∴ a ∥b
Image
一、放
二、靠
三、推
四、画
●
同位角相等，两直线(zhíxiàn)平 行
第五页，共十三页。
过直线外一点(yī diǎn)做已知直线的平行线，这
样的直线能画出多少条？
●
有且只有(zhǐyǒu)一条平行线．
第六页，共十三页。
议一议
如何判断两条直线 平行 90
(zhíxiàn)
〔北师大版〕平行线的特征教学PPT课件
问题探索 两条平行线被第三条直 线所截，内错角、同旁 内角有什么关系呢?
如图，已知直线a//b，思考∠1 与∠2、 ∠2与∠3之间有什么 关系?你是怎么样得到结果的？
1
2
4 3
a
b
c
结论2：
两条平行直线被第三条直线所 截，内错角相等，同旁内角互补。
简记为
“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互 补
学生实验
已知，a//b，任意画一条 直线c与平行线a、b相交。 (1) . ∠1与 ∠2 是一对什么角? 用 量角器测量它们的 度数你发现了什 么?.
1
a
b
2
c
(2).请再任 意画一条截 线量量?
1
3
4
a 2
b
c
结论1： 两条平行线被第三条 直线所截，同位角相等。 简记为 “两直线平 行，同位角相等”
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A D
解: 因为AD//BC ,∠A=115°
115°100°
所以∠A+∠B=180 °(两直线平行， 同旁内角互补)
C
即∠B=180°- ∠A=65° 同理,得 ∠C=180 °- ∠D= 70 °
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 →∠2=∠4。 ∠2=∠4 →BC∥EF 。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
平行
同位角相等,两直线平行
比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长抽签、读题，组内讨论后派
一人回答.）
香蕉
草莓
梨子
《平行线的特征》精品课件A 北师大版 七年级下共35页文档
北师大七年级(下)
回回顾 &顾思与考思☞考一、直线交成的角
两直线相交形成 4 个角，
2
从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 互补的角， 3
1
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4
对顶的两角 相等 。
在“三线八角”中，
① 共顶点的角：
∠1与∠7形成 对顶 角，
C
3
E 1
∠5与∠7形成 互为补 角，
1、∵ ∠B＝∠1 (已知)
∴ AD//BC( 同位角相等，两直线平行 )
2、 ∵ ∠1＝∠D (已知) ∴ AB//CD ( 内错角相等，两直线平行 )
3、 ∵ ∠B+∠BCD＝180 (已知) ∴ ___A_B__/_/__C_D____(同旁内角互补，两直线平行)
4、 ∵ ∠2=∠4 (已知) ∴ _A_D__/_/__B_C____( 内错角相等，两直线平行 )
ACቤተ መጻሕፍቲ ባይዱDE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB 是同位角，而且又相等。
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
C
D
A
图2—8
E
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠5、 ∠4=∠6； ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
《平行线的特征》课件2(34张PPT)(冀教版七年级下)
易将“平行线的性质定理” 与“平行线的判定定理”混
淆。
区分平行线的性质定理与判定定理 。
返回
我校学生是大多来自农村，学习一般刻苦用功， 但相对沉闷呆板一些。他们往往习惯于被动听讲做 笔记。我校学生一般难以在家上网，接触的新奇教 学资源很少。故对“远教”、“网络”等心甚向往， 充满好奇，渴望接受“这种新形式的课堂教学。
从以上图形的变化中，你发现了什么规律吗？
A
B
1
C2
3
（图甲） D
E
A1
B
A 1
2
（图乙）
3
D
A
21
2
（图丙） 3 4
D
3 （图丁）
E D4
B E B
E
训练发散思维，培养创新意识。初步 接触了辅助线的添加，激发自主探索 的兴趣，找寻规律以及培养联想的能 力！
学有余力的学生的能 力得以进一步提高， 不同的人在数学中得 到不同的发展！
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
21
34
l1
65
78
l2
度数
l3
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么
关系？大胆的去猜想，试着说一说！
如图，请选取条格纸上的任意两条
平行直线l1、l2，画一条直线l3与这两条 平行线相交，标出这些角。
21
34
l1
度量这些角，把结果填入下表：
平行线的性质：
21 34 65 78
定理1.∵ l1∥l2 ，
l1
∴∠1=∠5 .(两直线平行，同位角相等)
l2
定理2.∵ l1∥l2 , ∴∠3=∠5 .(两直线平行，内错角相等)
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• (2)∵∠1=∠3，∴ a∥b ( 同位角相等，两直线平)行
3
a
24
• (3)∵a∥b，∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相)等
1
b
• (4)∵a∥b，∴ ∠1+∠4=180°( 两直线平行，同旁内角互) 补 • (5)∵∠1=∠2 ，∴ a∥b ( 内错角相等，两直线平)行 • (6)∵∠1+∠4=180°,∴ a∥b ( 同旁内角互补，两直线平) 行
2
3
4 5
6
78
相等
（2）图中有几对内错角？它们的 大小有什么关系？为什么？
2对，相等
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？
2对，互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么？
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
B
是多少度?为什么?
C
A
2E
14 3
D
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°.
c
则： ∠2=___,理由:________.
1
若∠3= 115°,则:直线c与d有
何位置关系?并说明理由.
2
杨梅
d a
3b
3、已知：如图，直线 a∥b，c∥d，1=110° 求 ：∠2，∠3的度数．
出土了各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中 外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
解（1）∵ c∥d(已知) ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3=∠4( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=110°(已知)
∴ ∠3= 110°(等量代换)
（2）∵a∥b(已知) ∴∠2+∠4=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∴∠2= 180°- 110°= 70°．
（
）
∠3＝ 180o－∠1＝＿＿＿
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________ 可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
3
判定平行线的条件 如当图满，足_直__线_a由“_、_“ 线_b条被角 ”件直”时线定，c所a截∥，b。
由 定““角线你””几能的的个说？数位出量置关关系系（（相平1等行或）c3 互a补） 角的关系 平行2 关系4
b
c
如图，直线a与 a 1 直线b平行
b
（1）测量同位角∠1与∠5，它 们有什么关系？还有其它的同位 角吗？它们的大小关系如何？
∴∠CDE=∠____A__（ 两直线平行，同位角相等）
做一做
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
A
DC
F
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。 1
23
4
B
E
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
(3)a∥b（已知）
→∠2+∠4 =180°( 两直线平行，同旁内角互补)
C
2、如图：已知BD是∠ABC的平分线，∠2=∠3
∵BD是∠ABC的平分线（ 已知 ） ∴∠___1_ = ∠___2_(角平分线定义） 又∵∠2=∠3（ 已知）
D3 A
E 12B
∴∠1=∠3（ 等量代换） ∴AB__∥__DE( 内错角相等，两直线平行 )
简 记
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补
练一练
• 如图，已知直线a, b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当3 ( 两直线平行，同位角相等)
4d
∠1=80 ,∠5=°70 . ° ∠2、∠3、∠4各是多少
15
a
度？为什么？
23
b
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题：
如图,平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110°可以知道∠2
是多少度?为什么?
(2)从∠1=110°可以知道∠3
是多少度?为什么?
(3)从∠1=110°可以知道∠4
A
D
115° 110°
解: ∵AD//BC ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 行，同旁内角互补)
B
C ∴∠B=180°- ∠A=65°
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
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三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达 12平方公里，距今4800年至2800年，延续时 间近2000年。
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题：如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。 若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二 个弯道处∠C为多少度?为什么?
A
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
c
如图,a∥b，c、d是截线，
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
ab
如右图：(1)a∥b（已知）
→ ∠1=∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
52 41 76 38
c
(2)a∥b（已知）
→∠2=∠3 ( 两直线平行，内错角相等)
草莓
桃子
苹果题：
如图，要在一座房子的两侧 铺设平行管道，如果房子
一侧铺设的角度为120°，那
么，为了使管道对接，另 一侧应以什么角度铺设？ 为什么？
杨梅
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A
C
2
E 13
F
B
D
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿
3
a
24
• (3)∵a∥b，∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相)等
1
b
• (4)∵a∥b，∴ ∠1+∠4=180°( 两直线平行，同旁内角互) 补 • (5)∵∠1=∠2 ，∴ a∥b ( 内错角相等，两直线平)行 • (6)∵∠1+∠4=180°,∴ a∥b ( 同旁内角互补，两直线平) 行
2
3
4 5
6
78
相等
（2）图中有几对内错角？它们的 大小有什么关系？为什么？
2对，相等
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？
2对，互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么？
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
B
是多少度?为什么?
C
A
2E
14 3
D
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°.
c
则： ∠2=___,理由:________.
1
若∠3= 115°,则:直线c与d有
何位置关系?并说明理由.
2
杨梅
d a
3b
3、已知：如图，直线 a∥b，c∥d，1=110° 求 ：∠2，∠3的度数．
出土了各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中 外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
解（1）∵ c∥d(已知) ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3=∠4( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=110°(已知)
∴ ∠3= 110°(等量代换)
（2）∵a∥b(已知) ∴∠2+∠4=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∴∠2= 180°- 110°= 70°．
（
）
∠3＝ 180o－∠1＝＿＿＿
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________ 可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
3
判定平行线的条件 如当图满，足_直__线_a由“_、_“ 线_b条被角 ”件直”时线定，c所a截∥，b。
由 定““角线你””几能的的个说？数位出量置关关系系（（相平1等行或）c3 互a补） 角的关系 平行2 关系4
b
c
如图，直线a与 a 1 直线b平行
b
（1）测量同位角∠1与∠5，它 们有什么关系？还有其它的同位 角吗？它们的大小关系如何？
∴∠CDE=∠____A__（ 两直线平行，同位角相等）
做一做
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
A
DC
F
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。 1
23
4
B
E
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
(3)a∥b（已知）
→∠2+∠4 =180°( 两直线平行，同旁内角互补)
C
2、如图：已知BD是∠ABC的平分线，∠2=∠3
∵BD是∠ABC的平分线（ 已知 ） ∴∠___1_ = ∠___2_(角平分线定义） 又∵∠2=∠3（ 已知）
D3 A
E 12B
∴∠1=∠3（ 等量代换） ∴AB__∥__DE( 内错角相等，两直线平行 )
简 记
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补
练一练
• 如图，已知直线a, b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当3 ( 两直线平行，同位角相等)
4d
∠1=80 ,∠5=°70 . ° ∠2、∠3、∠4各是多少
15
a
度？为什么？
23
b
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题：
如图,平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110°可以知道∠2
是多少度?为什么?
(2)从∠1=110°可以知道∠3
是多少度?为什么?
(3)从∠1=110°可以知道∠4
A
D
115° 110°
解: ∵AD//BC ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 行，同旁内角互补)
B
C ∴∠B=180°- ∠A=65°
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
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三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达 12平方公里，距今4800年至2800年，延续时 间近2000年。
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题：如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。 若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二 个弯道处∠C为多少度?为什么?
A
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
c
如图,a∥b，c、d是截线，
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
ab
如右图：(1)a∥b（已知）
→ ∠1=∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
52 41 76 38
c
(2)a∥b（已知）
→∠2=∠3 ( 两直线平行，内错角相等)
草莓
桃子
苹果题：
如图，要在一座房子的两侧 铺设平行管道，如果房子
一侧铺设的角度为120°，那
么，为了使管道对接，另 一侧应以什么角度铺设？ 为什么？
杨梅
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A
C
2
E 13
F
B
D
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿