(优选)空间几何图形的直观图
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1.2.3 空间几何体的直观图
∠xOz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴
z
上取线段MN，使MN4=____cm；在y轴
y
上取线段PQ，使PQ=1._5____cm，分别MD O
过点M和N作y轴的平行线，过点 A
P和Q作x轴的平行线，设它们的交点
P
QC
N
B
x
分别为A，B，C，D，四边形ABCD
就是长方体的底面ABCD.
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平 行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′. (4)成图.顺次连接A′,B′，C′,D′并加以整理（去掉辅助线，将被 遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。
思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直 观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图 形？在实际画图时用什么方法？
斜二测画法 斜二测画法可以画任意立体图形吗？
(二) 空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜 二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用 一个坐标确定底面外的点的位置？
3．长方形的直观图可能是下列图形中的哪一个 ( D )
A．①② C．①④⑤
B．①②③ D．②⑤
4．如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观 图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上 底边长均为1，求这个平面图形的面积.
y′
D′
C′
D
C
A′（O′）
B′ x′
S 2 2
A
B
投影
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物
y
o
x
【即时训练】
如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视 线的左上角而绘制的,其中正确的是 ( D )
高一数学空间几何体直观图
归纳小结：
让学生回顾并总结斜二测画法的步骤 与注意事项。
作业布置：
课本P21 习题1.2 A组 第4、5题。 课外作业:B组 第1～3题。
；顺发空包网 / 顺发空包网；
事情到底是怎么回事?怎么会突然之间,全部消失の?""咱也不清楚,到现在也没有半点头绪,咱在外面找了十年了,壹点踪迹也没有,他们就像人间蒸发了壹样."南天冰云有些懊恼の说,"不知道是不是咱们の仇人,故意这样子做の,想让咱们仙马壹族断了香火,没办法再延续下去.""若是背后の 人是你们の仇人の话,为何要这样子做,既然可以神不知鬼不觉の将你们族の那么多男人,壹夜之间全部给带走."根汉分析道："咱觉得这种可能不太大,可能是另有目地.""这也是咱比较担心の."南天冰云面色凝重道："现在各种魔修都有,咱就怕是那些魔修把他们给抓走了,然后拿他们做什 么实验,让他们生不如死,痛不欲生.""们得想办法,把他们给找回来."根汉说."你要帮咱?"南天冰云有些惊讶,没想到根汉会说这样の话.根汉笑道："傻丫头,你の族人不也是咱の朋友嘛,咱当然会帮你の,难道你还以为咱会袖手旁观,让你壹个人去追查呀.""谢谢你."南天冰云满眼感动,眼眶 都要红了,不过她还是有些担心："咱就怕咱们找不到半点线索,铁甲王当初也替咱查找过,同样是壹点线索也没有毫无头绪."她の意思,可能是铁甲王那个老の绝强者都试过了,他の实力境界怎么着也比根汉这个要强不少,他都没办法."呵呵,老铁不行,不代表咱不行."根汉自信の笑了笑,宽慰 她说："放心吧,咱相信等咱们再回去の时候,壹定可以找到壹些蛛丝马迹の,活要见人,死要见尸,咱就不相信找不到幕
1.2.3空间几何体的直观图
第一章
空间几何体
栏目导引
• 正方形的水平直观图 • 正三角形的水平直观图
• 直角梯形的水平直观图
• 正六边形的水平直观图
• 斜二测画法
• 长方体的直观图
P19-20 练习 1，2，3，4，5 P21 习题1.2 A.4，5 B组1，2，3
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
AC
思考题：如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观 图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是 （ ）
3． 在如图 1.27 所示的直观图中， 四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm， 则在直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 为________，面积为________cm2.
N
B
N
C
定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的Leabharlann 方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则
（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同 0 x o y 45 o y ，确定水平面， 时建立直观图坐标系 x （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
y y' 0 x o
栏目导引
题型三
直观图还原为平面图形 多维探究型
如图 1.32 是一梯形 OABC 的直观图，其直观图面积为 S，求梯形 OABC 的面 积．
第一章
空间几何体
栏目导引
解析：
设 O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为 2 h.
C′B′＝CB，O′A′＝OA. 过 C′作 C′D⊥O′A′于 D(如答图 10)， 2 则 C′D＝ 2 h. 1 由题意知2C′D(C′B′＋O′A′)＝S， 2 即 4 h(C′B′＋O′A′)＝S. 所以原直角梯形面积为 1 4S S′＝2· 2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝ ＝2 2S. 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.
高一数学空间几何体直观图
归纳小结：
让学生回顾并总结斜二测画法的步骤 与注意事项。
作业布置：
课本P21 习题1.2 A组 第4、5题。 课外作业:B组 第1～3题。
； ；
闪身来到虚影面前,手指在虚空画圈,壹口黑洞洞の阴阳洞墟浮现,将那道阴冥之芒吞噬进去丶根汉动作不停,推动阴阳洞墟疾驶而去,眉心浮生镜浮现,照射出壹道蒙蒙清光,瞬间将虚影定住壹刹那丶根汉眸子冷光爆闪,脚下速度极快壹闪就到了虚影近前,阴阳洞墟瞬间杀至,要 将虚影吞噬进去绞杀丶"啊!"壹道尖锐女子尖叫声响起,虚影在根汉阴阳洞墟口炸开,在关键时刻被其反应过来,施展不知名秘法逃脱出去,就是洞墟之力都没有将之捆住丶"浮生镜,你竟然有这宝物!"虚影の声音变得苍老起来,此时她虚影变の越发暗淡了,但她没有时间去理会, 根汉已经杀来丶虚影双手飞舞冰寒の阴冥之气爆发,比冥河还要阴冷,凝聚出数千口冥剑,组成壹道杀伐气浓烈の剑阵,呼啸间搅动黑雾杀向根汉丶根汉脸色不变,壹双铁拳飞出金灿灿の,宛如皇道系金铸成,爆发出猛烈之力,像是两轮小太阳临时,驱散黑雾要毁天灭地,悍然杀向 剑阵!"轰!"天地仿佛在颤鸣,有隆隆声不绝于耳,恐怖の狂暴之力席卷向四面八方,虚空の黑雾湮灭,脚下の冥河炸开,根汉与虚影同时倒退,接着又同时杀向对方丶阴冥之力在沸腾凝聚出壹头饕餮,张开血盆大口壹口将壹道惊世剑芒吞噬进去,胃口奇大,宛如饕餮再生凶残之际丶 金色拳头横空,震散黑雾将饕餮轰杀,余势不减要继续杀敌,却被壹条阴冥藤缠绕住,恐怖の阴冥之力将之绞成暗淡光辉,接着又有明黄火焰疾驶要焚毁阴冥藤丶两者在大战,根汉周身被盛烈の光辉笼罩,黑雾不能侵身,仿佛要在冥界之中开辟壹片净土,说过之处,天地壹片清明丶 虚影虽然没有实体,但威能不弱于根汉,手段更是玄妙万分,浑身被黑雾笼罩,阴冥之力简直要将世间壹切生机湮灭丶两者东挪西闪,杀上
1.2.3空间几何体的直观图
(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍 是等腰三角形. （×）
举例
例5 如图，直观图所示的平面图形是 ( B ) A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形 y
A D
B
C
o
x
练习
2：如图，直观图所示的平面图形是( C ) A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形
(1) 画底面.
y A B G O E H x A’ B’ G’ C’ O’ F’ D’ y’
E’
x’ H’
C
F
D
举例 例3 画水平放置的正六边形 的直观图.
F A
y H E
y
F
/
/
H/
/ /
O
B G
D
x
A B A
/ /
/
E
D/
/
/
O / G C
F
/
x
/
C
E / D
/
/
B C 四个步骤：取轴、画轴、取点、画点.
举例 例4 画棱长为2 cm的正方体的直观图.
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
D A
/
/
C
B/
/
y/
D A B x/
C
A
D B
C
练习
1.下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. （×） (2) 两条相交直线的直观图可能平行. （×） (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直. （×）
y
A
所示的平面图形是( D ) A.正三角形 C.钝角三角形
空间几何体的直观图
回顾对比
• 对空间图形的研究，有助于我们了解空间几何体的 一些性质和特征。 • 前面我们学习了运用正投影的原理绘制三视图，就
是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，在工
程制图中被广泛运用。 • 但三视图的直观性较差，因此我们有必要学习绘制 空间图形的直观图，一般采用中心投影或平行投影。
中心投影
• 在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂
• 用斜二测画法画出：长、宽、高分别是4cm、3cm、
2cm的长方体的直观图
3 、过 A 、 B C、 DC 分别作 z轴 1 、画 x轴、 y、 轴、 z 轴交于点 2 、从 O 点开始 , 在 x 轴上取长 、 4 、依次连接 A、 B 、 D, O,
Z
D
在y轴上取宽 AB = cm; 4 的平行线 , 并分别截取 擦去辅助线。 使xOy=45 , xOz 90 。2cm长 y 1.5 AD= cm; 分别过点 B、 D 作 的线段 AA 、 BB 、 CC 、 DD . C
C
x’
知识运用
• 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等
腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，
求这个平面图形的面积.
D
D C
C
A
B
A
B
课堂小结
• 1、用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫
斜二测画法；
• 2、要点口诀：
• 横不变
• 竖减半
• 夹角画成平分线
• 平行性也不变
直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
斜投影
• 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作
图较复杂，又不易度量．
• 立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图，这 种画法叫斜二测画法。
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
1.2空间几何体的直观图(二)
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C
EF
O
y
A
B
x
A
O
C E
F
D GH
D G H
B
x
圆的直观图一般用正等测画法，它的规则 与斜二测法不同的是： （1）、 x’o’y’=1200(或600) （2）、平行于x轴或y轴的线段，长度都不变。
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
2、空间几何图形的直观图画法
1、画轴:增加z轴, 2、画底面； xoz=900;
3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度 保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分 改为虚线.
作业:用斜二测画法画出下列空间几何体的 直观图：长方体长6cm,宽4cm，高5cm
O
y
x
O
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A B
练习1: 利用斜二测画法画出下列平面图的直观图:
(1).长方形,长6cm,宽4cm (2).等边三角形(边长6cm)
想一想：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联 系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构，根据三视图可以得到一个精确的空 间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建 筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体 刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
E
A
y
F M E
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（优选）空间几何图形的直观 图
正视图反映的是物体的长度 和高度，
俯视图反映的是物体的长度 和宽度，
侧视图反映的是物体的宽度 和高度。
作业讲解：P20 A1 （1）
主视图
侧视图
俯视图
P20 A1 （2）
主视图
俯视图
侧视图
P20 A1 （3）
主视图
侧视图
俯视图
圆柱
圆柱
练习2
圆台
圆台
空心球
三、讨论：用斜二测画法画水平放置的正五边形.
正五边形的画法： 圆内接正五边形的画法如下： ①以 O 为圆心，定长 R 为半径画圆，并作互相垂直的直径 MN 和 AP. ② 平分半径 ON，得 OK=KN.
③以 K 为圆心，KA 为半径画弧与 OM 交于 H， AH 即为正五边形的边长. ④以 AH 为弦长，在圆周上截得 A、B、C、D、E 各点，顺次连接这些点即得正五 边形.
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
二、 练习： 画正方形、正三角形、平行四边形的直观图。
四、讨论：正等测画法画水平放置的圆
五、 ① 例画：正六棱柱，正五棱锥，正三棱台的直观图。
② 讨论：圆柱、圆锥、圆台的直观图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·
O
·
O
正视图
·O
·
O
侧视图
·
俯视图
F ME
y
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y 于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
六棱柱
俯
侧
六棱柱
空间几何体的直观图
A1D1
C B1
1
1、平面图形水平放置的直观图 正六边形水平放置的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和y Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
正视图反映的是物体的长度 和高度，
俯视图反映的是物体的长度 和宽度，
侧视图反映的是物体的宽度 和高度。
作业讲解：P20 A1 （1）
主视图
侧视图
俯视图
P20 A1 （2）
主视图
俯视图
侧视图
P20 A1 （3）
主视图
侧视图
俯视图
圆柱
圆柱
练习2
圆台
圆台
空心球
三、讨论：用斜二测画法画水平放置的正五边形.
正五边形的画法： 圆内接正五边形的画法如下： ①以 O 为圆心，定长 R 为半径画圆，并作互相垂直的直径 MN 和 AP. ② 平分半径 ON，得 OK=KN.
③以 K 为圆心，KA 为半径画弧与 OM 交于 H， AH 即为正五边形的边长. ④以 AH 为弦长，在圆周上截得 A、B、C、D、E 各点，顺次连接这些点即得正五 边形.
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
二、 练习： 画正方形、正三角形、平行四边形的直观图。
四、讨论：正等测画法画水平放置的圆
五、 ① 例画：正六棱柱，正五棱锥，正三棱台的直观图。
② 讨论：圆柱、圆锥、圆台的直观图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·
O
·
O
正视图
·O
·
O
侧视图
·
俯视图
F ME
y
A
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O
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2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y 于EF.
F ME
A
O Dx
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B N C
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F ME
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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F ME
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斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
六棱柱
俯
侧
六棱柱
空间几何体的直观图
A1D1
C B1
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1、平面图形水平放置的直观图 正六边形水平放置的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和y Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45