(易错题精选)初中数学三角形经典测试题附答案解析(1)

故选A.
17．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）
A．0°<a<9 B．30°<a<90° C．0°<a<45° D．45°<a<90°
【答案】C
【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角
∴顶角大于90°小于180°
∴两个底角之和大于0°小于90°
∴每个底角大于0°小于45°
故选：C
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD=5cm，CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
8．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（）
9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
A．28°B．22°C．32°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【详解】
解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
15．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝∠ACB＝ ∠BCD=25°，
∵EF垂直平分线段BC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB=25°，
∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，
根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，
故选：A．
【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【分析】
要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案．
【详解】
A． ，故不能组成直角三角形；
B. ，故不能组成直角三角形；
C． ，故可以组成直角三角形；
D． ，故不能组成直角三角形；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
∴点C的坐标为（ ﹣2，0），
∵ ，
∴ ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴∠ADC=60°，②正确
∵∠DAB=∠B=30°
∴△ADB是等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上，③正确
在Rt△CDA中，设CD= ，则AD=2
在△ADB中，DB=AD=2
∵ ，
∴ ，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
A．8 cmB．9 cmC．10 cmD．11 cm
【答案】B
【解析】
解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
A．30B．36C．45D．72
【答案】B
【解析】
【分析】
由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x．
∵DF=DB，
∴∠B=∠F=x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
A．115°B．120°
C．145°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
【分析】
【详解】
∵△ABC≌△AED，
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，
∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，
故选D.
12．如图，在菱形 中， ， 的垂直平分线交对角线 于点 ，垂足为 ，连接 、 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题；
16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()
A．AD=FBB．DE=BDC．BF=DBD．以上都不对
【答案】A
【解析】
∵AC=FE，BC=DE，
∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.
【详解】
解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）
A．4B．8C．6D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
① 是 的平分线；② ；③点 在 的垂直平分线上；④
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.
【详解】
题干中作图方法是构造角平分线，①正确；
∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线
6．如图，点 是 的内心， 、 是 上的点，且 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得 ， ，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根据三角形内角和定理即可得到∠MON的度数.
【详解】
如图，连接OA，OB，OC，
∵点 来自百度文库 的内心，
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
∴ ，
∵CM=CB，OC=OC，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.
7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；
A．30°B．70°C．40°D．110°
【答案】D
【解析】
（易错题精选）初中数学三角形经典测试题附答案解析(1)
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
14．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ． 的周长为 ， 的周长为 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、2+2=4＜5，此选项错误；
B、1+ ＜3，此选项错误；
C、3+4＜8，此选项错误；
D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【答案】C
【解析】
∵点D到AB的距离是DE，
∴DE⊥AB，
∵BD平分∠ABC，∠C =90°，
∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，
∴DE=CD，
∵CD =3cm，
∴DE=3cm.
故选：C.
19．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1= ．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
10．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4B．3C．6D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．