2021年人教版数学八年级下册课件：1822菱形第1课时

人教版数学八年级下册课件全套：18-2-2-菱形(第1课时)

人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里
晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离
感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
活动4：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
∠2.A菱B形DA＝B_C_D__中6_0_，0_.∠BAD＝600，则
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
菱形就在我们身边
感受生活
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活动3：将一张长方形的纸对折、再对折，
然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB, A

18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形义 2 个特：特在“边、对角线” 性 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等（特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版数学八年级下册第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第1课时)课件(1)

为__8_c_m_。
O
C B
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想
和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2 .
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四
边形,它有不同于平行
D
34
四边形的特殊性质： 1 O
5
A2
6
C
87
① 菱形的四条边都相等； B
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
新人教版八年级下
18.2.2 菱形
矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质； 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C
A
D
一组邻边相等的平行
四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号）
2
A
B

人教版八年级数学下册18.2.2 菱形(第1课时)课件(3)

≈____
.
=
.
2－1A0C2=B21DA0=O2=2230B0O3（= m3）4.64（,m
）
积花12坛A的C面积BDS菱形2A0BC0D 3 =4×S三角3形4O6A.B4(_m_2)
归纳：
如果菱形ABCD的高为h，则它的
面积为
(1)S菱形ABCD (2)S菱形ABCD
= AB·_h___
=1
的
面
积
三、研读课文
知
识点
解∴：AC∵⊥花坛AB,CD是菱形
，
三菱形的面
∠在(菱ARBt形O△的=∠OB两ACDBB条中O对，角12=AO线A∠=12B_A互_CB_相___垂12__12=_直2=_6×0_平0×_°_分_31_00_°=_=)
. ,
B∴O花= 坛A的B2－两A条O小2 路长2=0
3、利S用对角线12=求A菱C·形B_A_DBCD的面积：
五、学习反思
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质
是（ D）
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
2、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.

人教版八年级(初二)数学下册 18.2.2 菱形第一课时 PPT教学课件

探究新知
例2 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解:∵花坛ABCD的形状是菱形,
∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°.
在Rt△OAB中,AO=12AB=12×20=10, BO= AB2−AO2= 202−102=10 3, ∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20 3≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=200 3≈346.4(m2).
回顾反思
1.在探寻菱形的定义及性质时，你经历了怎样的研究过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 2.请预测菱形后续还会研究哪些内容？怎样研究？
当堂训练
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D )
A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.对角线互相平行
D.对角线互相垂直
课后作业
1.教材P60习题18.2复习巩固第5题, P61综合应用第11题.
∴AC⊥BD.
探究新知
(3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO= ∠CDO.
证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC.
∵AB=BC=CD=DA, ∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=
第十八章平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
学习目标
1.经历平行四边形的变化过程,观察菱形的本质属性,培养学生的数学抽象能力. 2.经历探索菱形性质的过程,掌握菱形的性质,培养学生的逻辑推理能力.

人教版八年级数学下册同步课件：18.2.2 菱形 (第1

3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,
DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.
解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相等来完成证明.
2.(2015·吉林中考)如图,在菱形ABCD中,点A 在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为 (4,4) .
解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知 BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以 AC⊥BD, AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4, 故点C的坐标为(4,4).
∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.
思考
平行四边形的面积如何求呢? 底乘高
追问:菱形的面积如何计算呢? 两条对角线的乘积的一半求菱形的面积.
知识拓展
(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在的直线就是它的对称轴.
(2)利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之间的关系.
八年级数学·下新课标[人]
第十八章平行四边形
18.2.2 菱形（第1课时）
学习新知
检测反馈
复习旧知
前面我们学习了平行四边形、矩形,请同学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质.
图形
边
平行四边形矩形
对边平行且相等
对边平行且相等
角
对角相等四个角都
是直角
对角线

人教部初二八年级数学下册 18.2.菱形(1) 名师教学PPT课件

认识菱形，感受美观
一、菱形的定义请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
平行四边形
邻边相等边特殊化
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
二、菱形的性质
从菱形定义的描述你知道菱形具有怎样的性质吗？你准备从哪些方面展开研究？
平行四边形的研究方向
边、角、对角线、对称性
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
活动6：巩固所学（抢答）
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
如图，已知菱形的对角线，相交于点 A
D
O，从中你能得到哪些方面的结论？ 1 2
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC
O
OA=OC OB=OD
5
B
6
找 3 4 C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
找
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° 看
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）
4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝ 5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
D C
A B
活动7：巩固提高
10,4)，(-3,0).则菱形ABCD的边长AB是、面积
分积析。： S菱形ABCD 4SAOB

初中八年级下册数学1822 菱形(第1课时)课件q

B
C 第4题图
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，
E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为___6_cm___.
18.2 特殊的平行四边形/
5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在 △AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A
D
O
B
C
∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°.
∴△ABC是等边三角形.
18.2 特殊的平行四边形/
∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm.
∴
.
∴BD=2OB= 2 3cm；
（2）S菱形ABCD =
1 AC•BD
2
A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 3 菱形对角线的性质观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
18.2 特殊的平行四边形/
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等四个角都是直角对角相等
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
18.2 特殊的平行四边形/
考点 1 利用菱形的性质求线段的长如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm， AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理,得