万有引力定律综合训练三
《3 万有引力定律》(同步训练)高中物理必修2_苏教版_2024-2025学年
《3 万有引力定律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、根据牛顿的万有引力定律，两个质点之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
若两个质点的质量分别为(m1)和(m2)，它们之间的距离为(r)，则它们之间的万有引力(F)可以表示为：)A.(F=Gm1m2r)B.(F=Gm1m2r2C.(F=Gm1m2r))D.(F=Gm1m2r32、地球表面附近的重力加速度(g)大约为(9.8 m/s2)。
假设一个物体在地球表面附近受到的重力为(F g)，那么物体的质量(m)可以通过以下公式计算：)A.(m=F gg)B.(m=F gGC.(m=g×F g))D.(m=GF g3、一个物体从地球表面被发射到太空，不考虑空气阻力，下列关于物体运动的描述中，正确的是（）A. 物体的加速度逐渐减小，直到速度为零B. 物体的加速度逐渐增大，直到速度趋于无穷大C. 物体的加速度保持不变，做匀速直线运动D. 物体的加速度逐渐减小，直到速度为零然后反向4、在太阳系中，下列关于行星运动的说法中，不符合开普勒第三定律的是（）A. 行星绕太阳公转的周期与其轨道半长轴的三次方成正比B. 行星绕太阳公转的速度与其轨道半长轴成反比C. 行星绕太阳公转的加速度与其轨道半长轴的平方成反比D. 行星绕太阳公转的向心力与其轨道半长轴的平方成反比5、牛顿发现万有引力定律时，假设两个质点之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
根据这个假设，下列哪个选项描述了万有引力定律的正确形式？A. F = k * m1 * m2 / r^2B. F = k * m1 / rC. F = k * m1 * m2D. F = k * r / m1 * m26、在地球表面附近，一个物体的重力与它的质量成正比。
如果将一个物体的质量增加为原来的两倍，那么它的重力将变为多少？A. 原来的两倍B. 原来的四倍C. 原来的一半D. 不变7、两颗行星分别绕太阳做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为R1和R2，且R1 >R2。
2019-2020学年高中物理 第六章 3 万有引力定律练习(含解析)新人教版必修2
3.万有引力定律基础巩固1.关于万有引力定律的正确说法是()A.天体间万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比C.万有引力与质量、距离和引力常量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用答案:B2.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力,但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动,这是因为()A.万有引力定律不适用于地球和物体B.牛顿第三定律不适用于地球和物体C.以地球上的物体作参考系,看不到地球向物体运动,如果以太阳为参考系,就可以看到地球向物体运动D.地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动解析:万有引力是普遍适用的,A错误。
两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力,同样遵循牛顿第三定律,B错误。
地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动,C错误,D正确。
答案:D3.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为()A.FFF1F2B.FF2F1F2C.F1F2FFD.F1F2FF2解析:由万有引力定律公式F=F F1F2F2得G=FF2F1F2,所以B项正确。
答案:B4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到F4,应把此物体置于距地面的高度为(F指地球半径)()A.RB.2RC.4RD.8R解析:在地球表面时有F=F FFF2,当物体受到的引力减小到F4时,有F4=F FF(F+F)2,解得h=R。
答案:A5.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲物体的质量不变,乙物体的质量增加到原来的2,则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为()倍,同时,它们之间的距离减为原来的12A.FB.F2C.8FD.4F解析:由F=F F1F2可知C正确。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为 G，行星半径为求：r，周期为T，引力(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mL1s2解得：T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．5．在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释，从开释点上涨的最大高度为4.5x0，上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练(含解析)新人教版必修
第2节 万有引力定律1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知，太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝M r2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝M r2知F ︰F ′＝m ︰M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)根据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C ．太阳对行星的引力是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为 什么它们不靠在一起？其原因是( )A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，互相平衡B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与太阳到行星的距离r 成反比B ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与行星运行速度的二次方成正比C ．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D ．以上说法均不对5.(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1︰60.这个比值的平方1︰3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B ．r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C ．两物体受到的万有引力总是大小相等D ．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力 8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A ．等于FB ．小于FC ．大于FD ．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F ，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为( )A.F 3B.F4 C.F9 D.F1611．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的14，下列办法中可以实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB. 72R C ．2R D.72R 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是( )C ．23．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为12mgC ．离地面高度2R 处为19mgD ．离地面高度12R 处为19mg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为( )A.g 0－g T 24π2B.g 0＋g T 24π2C.g 0T 24π2D.gT 24π2 5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A 和B ，A 是半径为r 的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ ′为2r ，P 点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．彗星和行星经过P 点时受到的万有引力大小相等B ．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C ．彗星和行星经过P 点时的速度相同D ．彗星在Q ′处加速度为行星加速度的146．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．1︰2B ．2︰1C ．3︰2D ．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.a＋gaB.ag－aC.g＋aaD.ag－a8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国发射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( ) A．神舟飞船受到的引力逐渐增大B．神舟飞船的加速度逐渐增大C．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100 kg 物体举过头顶 B ．放飞风筝C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D ．推铅球的水平距离变为原来的6倍 三、计算题13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 22．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 23．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )4.如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力(已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节 万有引力定律必备知识基础练1．答案：BD解析：根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D 正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr2，可知A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故D 正确，C 错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F ＝m v 2r无法判断F 与v 、r 的关系，A 、B 错误．由向心力表达式F ＝mv 2r 和v 、T 的关系式v ＝2πr T 得F ＝4π2mrT 2，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2＝r 3k ，联立以上两式有F ＝4π2km r2，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602. 7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，适用于质量分布均匀的两个球体之间的计算，A 错误；当r →0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C 正确，D 错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 正确．9．答案：B解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F ＝Gm 22R2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故B 正确．10．答案：D解析：根据万有引力定律可得F ＝GMmR 2，距地面高度为地球半径的3倍处有F ′＝GMm R ＋3R2＝F16，故D 正确，A 、B 、C 错误． 11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，万有引力变为原来的14，故A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故B 正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故C 正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的14，根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，万有引力与原来相等，故D 错误．关键能力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h ，初速度为v 0，运动时间为t ，水平位移为x ，在行星和地球上的重力加速度分别为g ′和g .由平抛运动规律知：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x＝v 0t ，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得G Mm R2＝mg .由以上三式得R ＝x v 0GM 2h .设行星的半径为R ′，则R ′R ＝x 行M 行x 地M 地＝27×71＝2，即R ′＝2R ，选项C 正确． 2．答案：B解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m .可知在地球上宇航员所受万有引力F ＝G Mm R 2，在该星球上宇航员所受万有引力F ′＝G 12Mm 2R 2＝18F ，即F ′F＝0.125，B 正确． 3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面一定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R 2＝mg 离地面高度R 处：GMm 2R 2＝14mg 离地面高度2R 处：G Mm3R 2＝19mg 离地面高度12R 处：G Mm 32R 2＝49mg 综上所述，C 正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有GMm R 2＝mg 0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMm R 2－mg ＝m 4π2R T 2，联立解得R ＝g 0－g T 24π2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 5．答案：B 解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P 处所受万有引力大小，A 错误；根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B 正确；彗星和行星经过P 点时的速度的方向不同，C 错误；彗星在Q ′处与恒星球心的距离小于2r ，加速度大于行星加速度的14，D 错误． 6．答案：B 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，人的质量为m ，则人在地球有GM 地m R 2地＝mg ＝600 N ，人在“宜居”行星有GMm R 2＝mg ′＝ 960 N ．其中M ＝M 地，由以上两式相比得R R 地 ＝2︰1，所以B 项正确． 7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有GMm R 20－F N ＝mω2R 0＝ma ，其中F N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来，则应使F N ＝0，于是GMm R 20＝mω′2R 0，又ω＝2πn ，ω′＝2πn ′，可得n ′n ＝ω′ω＝ g ＋a a.故选项C 正确． 8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h 处，由万有引力定律得：GMmR ＋h 2＝mg ′，解得：g ′＝GMR ＋h 2，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋mω2R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球的距离为r 1，月球到地球的距离为r 2，由题意知M m ＝2.7×107，r 1r 2＝ 400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝2 70016，A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C 、D 正确．12．答案：AC解析：因为g 月＝16g 地，所以在月球上举100 kg 的重物，相当于在地球上举16.7 kg 的物体，故A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C 正确；根据平抛运动x ＝v 02h g ，知D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错．13．答案：(1)2 m/s 2 (2)180解析：(1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g ，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′，根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G. 由此可得，M 星M 地＝g ′g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G 联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2故选C. 2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，地面下d 处内部地球质量M ′＝43πρ(R －d )3. 地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝1－d R，所以A 选项正确． 3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMmR ＋h 2，其中R 为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D 正确．4．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm2R 2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm 50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm 100R2. 解析：该物体在星球的“赤道”上的重力为G 1，在“两极”处的重力为G 2.在“赤道”处： GMm R2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处：GMm R 2＝G 2②依题意得1－G 1G 2×100%＝10%③设该星球自转的角速度增加到ωx ，赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部用来提供其随星球自转的向心力，则GMm R 2＝mω2x R ④ 又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤ 联立方程①②③④⑤解得T x ＝610h≈1.9 h. 即赤道上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为：h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37.。
苏教版高中物理 必修2 3 万有引力定律 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 下列说法符合物理学史实的是（）A．哥白尼提出了地心说B．牛顿发现了行星运动三大定律C．开普勒发现了万有引力定律D．卡文迪许首先测出了万有引力常量2. 如图所示，两个星体的质量均为m，O为两星体连线的中点，连线的垂直平分线为MN，可视为质点的一颗小行星从O点沿OM方向运动（到无穷远），则小行星所受到的万有引力大小F随距离r的大致变化为（）A．B．C．D．3. 地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图。
设哈雷彗星运动轨道近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则以下说法正确的是（）A．哈雷彗星在近日点的加速度小于地球的加速度B．哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度小C．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等D．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比4. 如图所示是正在月球表面行驶的“玉兔”月球车，当它在月球表面行驶时（）A．仍受地球的引力B．不受阻力C．没有惯性D．不遵循牛顿运动定律5. 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球的万有引力大小为（）A．B．C．D．6. 行星在绕太阳的椭圆运动中，离太阳越近，行星的（）A．运行速度越大，加速度也越大B．运行速度越大，加速度越小C．运行速度越小，加速度也越小D．运行速度越小，加速度越大7. 已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。
若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为（）A．4F B．2FC．F D．F8. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献B．开普勒通过实验测出了万有引力常量C．伽利略发现了行星运动的规律D．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因9. 以下说法正确的是（）A．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律B．牛顿发现了万有引力定律C．牛顿测出了万有引力常量G的数值D．布鲁诺经过几十年的研究后出版了《天体运行论》，提出了日心说10. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（）A．英国物理学家牛顿用实验的方法测出万有引力常量B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律C．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比11. 下列说法正确的是A．万有引力定律的发现远早于开普勒发现行星运动定律B．卡文迪许通过实验测出了引力常量C．当两个球体紧挨在一起（相切）时，距离为零，万有引力为无穷大D．两个星系间由于距离很远，所以它们之间的万有引力为零12. 关于万有引力定律发现及相关的物理学史，下列说法中正确的是（）A．哥白尼通过研究第谷的观测数据，发现了行星运行三大定律，使万有引力定律的发现成为可能B．开普勒所做的“月地检验”说明重力与地球对月球的引力是同种性质的力C．开普勒第一定律表明太阳处在行星椭圆轨道的中心D．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量二、多选题(选择题)13. 下列说法正确的是（）A．运动的合成与分解是研究曲线运动的重要方法，目的就是“化曲为直”B．数学中把二次函数的图线叫作抛物线，该名称就是由抛体运动得来的C．做圆周运动的物体所受合力总是指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力D．万有引力定律的推导中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律14. 英国科学家卡文迪什通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。
高考物理一轮复习重点强化练3万有引力定律的综合应用新人教版
重点强化练(三) 万有引力定律的综合应用(限时：45分钟)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～5题为单选题，6～10题为多选题) 1．利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D [A 能：根据G MmR2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量． B 能：根据G Mm R2＝mv2R 及v ＝2πRT 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r2＝m 4π2T2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：84370198】图1A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm1＋＝m 1a 1，即a 1＝GM ＋，对于东方红二号，有GMm2＋＝m 2a 2，即a 2＝GM＋，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ．由此可知，该行星的半径约为( )A ．12R B ．72R C ．2RD ．72RC [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式G Mm R2＝mg 可得g ＝GM R2，故g 行g 地＝M 行R2行M 地R2地＝74，解得R 行＝2R ，故C 正确．] 4．(2018·三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g ，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )【导学号：84370199】A ．火星的平均密度为g4G πRB ．火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR2T24π2－R C ．火星的第一宇宙速度为2gR D ．火星的同步卫星运行的角速度为πTB [由G Mm R2＝mg ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，得ρ＝3g4G πR ，A 项错误．由GMm ＋＝m 4π2T2(R ＋h )，G Mm R2＝mg ，得h ＝3gR2T24π2－R ，B 项正确．由G Mm R2＝mg ，G Mm R2＝m v2R ，得v ＝gR ，C 项错误．同步卫星的角速度ω＝2πT ，D 项错误．]。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律2万有引力定律练习含答案
2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。
2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。
太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。
3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。
实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。
高中物理第六章万有引力与航天三万有引力定律练习新人教必修
练习三 万有引力定律1. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是 ( )A. 伽利略发现了行星运动的规律B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量C. 牛顿最早指出了力不是维持物体运动状态的原因D. 笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献2.在万有引力定律的公式122m m F G r 中，r 是 ( ) A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C.对两个质量均匀球而言，是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3．设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．与放在地球表面相同D ．无法确定 4．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使两物体间的距离增至原来的2倍，质量不变C ．使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变D ．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/45．地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )A ．1/9B ．81/1C ．3/1D ．9/16.一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍7．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A. P 、Q 受地球引力大小相等B. P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C. P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D. P 受地球引力大于Q 所受地球引力8．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A. (2＋1)∶1B. (2－1)∶1C. 2∶1D. 1∶ 29．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2．当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？10.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N．求该行星的半径与地球半径之比．11.地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2=1:2，平均密度之比为ρ1:ρ2=4:1若地球表面的重力加速度为10m／s2，那么B行星表面的重力加速度是多少?若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地?(气体阻力不计)12.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引力多大?高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k G k k δρ==--3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mMmv G R-= 解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】203t gR r ω=- 或者202t gR r ω=-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg = 联立解得22gR rω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
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万有引力强化训练三 5. （2014 年 广东卷）21、如图 13 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的 张角为 θ，下列说法正确的是 A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 θ D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 P 7. (2014 江苏卷） ．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的图 2倍，则航天 13 器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A．3. 5 km/ s B．5. 0 km/ s C．17. 7 km/ s D．35. 2 km/ s 8. （2014 年全国卷 1）.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰 好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报 道，2014 年各行星冲日时间分别是:1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火里冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表 所示，则下列判断正确的是 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在 2015 年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 9. （2014 年 全国卷 2） ．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极 的大小为 g０；在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T；引力常量为 G。地球的密度为
2.3× 1011
【2015 海南-6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛 一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 : 7 。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半 径为 R，由此可知，该行星的半径为（） A.
【2015 广东-20】.在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运 动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约
C.
mg月R 2 (h R) Rh 2
D.
mg月R 1 (h R) Rh 2
12. (2014 天津卷） ．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设 这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比 A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．加速度变大 13. （2014.浙江卷） 长期以来“卡戎星 (Charon )被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1=19600km,公转周期 T1=6.39 天。2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗 的公转轨道半径 r2=48000km,则它的公转周期 T2 最接近于 A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天 (2015 新课标 I-21). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似 圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静 止） ；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为 1.3×103kg，地球质量约为月球 质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，地球表面的重力加速度约为 9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为 8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为 2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【2015 新课标 II-16】16. 由于卫星的发射场不在 赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调 整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上 空时，发动机点火，给卫星一附加速度， 使卫星沿同步轨道运行。 已知同步卫星的环绕速度约为 3.1x103/s， 某次发射卫星飞经赤道上空时的 速度为 1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30° ， 如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s
3 g o g A． GT 2 g o
go 3 B． 2 GT g o g
3 C. GT 2
3 g o D． GT 2 g
10. （2014 年 山东卷）20.2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工 程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”
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【2015 重庆-2】. 宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国 首次太空授课，演示了一 些完全失重状态下的物理现象。若飞船质 量为 m ，距地面高度为 h ，地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速 度大小为 A.0 B.
mg月R (h 2 R ) Rh
6
天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为
[来源:学 ,科 ,网 Z,X,X,K]
1 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 20
D．10
质量/kg 6.0× 10
24
轨道半径/m 1.5× 10
11
A．
1 10
B．1
C．5
3.4× 106
6.4× 1023 B．火星做圆周运动的加速度较小 D．火星的第一宇宙速度较大
h
返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R,月球表面的重力加速度为 g月 ，以
月球
GMmh 月球表面为零势能面，“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p ，其 R( R h)
中 G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的 功为 （ ） A.
C.
C.
【2015 北京-16】 ． 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动， 已知地球到太阳的距离小于火星到太 阳的距离，那么（ ） A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【2015 江苏-3】3．过去几千年来，人类对行星的认 识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4
1 R 2
B.
7 R 2
C. 2R
பைடு நூலகம்
D.
7 R 2
为 10 :1 半径比约为 2:1，下列说法正确的有 A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 【2015 福建-14】14. 如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距 离分别为 r1、r2, 线速度大小分别为 v1 、 v2。则 （ ）
A.
v1 r 2 v2 r1
v1 r ( 2 )2 v2 r1
B.
v1 r 1 v2 r2
v1 r ( 1 )2 v2 r2
【2015 天津-8】8．P1、P2 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星 S1、s2 做 匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体 到行星中心的距离 r 的平方。两条曲线分别表示 P1、P2 周围的 a 与 r2 的反比关系，它们左端点横 坐标相同。则 A．P1 的平均密度比 P2 的大 B．P1 的“第一宇宙速度”比 P2 的小 C．S1 的向心加速度比 S2 的大 D．S1 的公转周期比 S2 的大 14（2014 重庆卷） ． （15 分）题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在 发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为 h1 处悬停（速度为 0，h1 远小于月球半径） ；接着 推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅 受重力下落到月面。已知探测器总质量为 m（不包括燃料） ，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g。求： （1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； （2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
B.
mg月R (h 2 R ) Rh
GM ( R h) 2
C.
GMm ( R h) 2
D.
GM h2
（2015 四川-5） ．登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火
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万有引力培优训练
星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行 星自转影响。根据下表，火星和 地球相比 行星 地球 火星 A．火星的公转周期较小 C．火星表面的重力加速度较大 半径/m 6.4 × 10