16[1]11平行四边形的性质习题
平行四边形复习题及答案
平行四边形复习题及答案1. 平行四边形的定义是什么？答案：平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。
2. 平行四边形的对边有哪些特性？答案：平行四边形的对边相等且平行。
3. 平行四边形的对角线有哪些特性？答案：平行四边形的对角线互相平分。
4. 平行四边形的对角线将平行四边形分成几个全等三角形？答案：平行四边形的对角线将其分成四个全等三角形。
5. 平行四边形的邻角和是多少？答案：平行四边形的邻角和为180度。
6. 平行四边形的对角相等吗？答案：是的，平行四边形的对角相等。
7. 平行四边形的面积如何计算？答案：平行四边形的面积可以通过底和高的乘积计算，即面积=底×高。
8. 菱形是平行四边形的一种吗？答案：是的，菱形是平行四边形的一种特殊形式，其四条边都相等。
9. 矩形是平行四边形的一种吗？答案：是的，矩形也是平行四边形的一种特殊形式，其四个角都是直角。
10. 平行四边形的对边平行的性质如何证明？答案：可以通过证明两组对边分别相等来证明平行四边形的对边平行，或者通过证明一组对边平行且相等来证明另一组对边也平行。
11. 平行四边形的对角线互相平分的性质如何证明？答案：可以通过证明对角线将平行四边形分成的四个三角形中，有两对三角形是全等的，从而得出对角线互相平分。
12. 平行四边形的邻角互补的性质如何证明？答案：可以通过证明平行四边形的对边平行，从而得出相邻的内角是互补的。
13. 平行四边形的对角线将平行四边形分成全等三角形的性质如何证明？答案：可以通过证明由对角线形成的四个三角形中，有两对三角形是全等的，从而得出对角线将平行四边形分成四个全等三角形。
14. 平行四边形的面积计算公式如何推导？答案：可以通过将平行四边形沿高线切割并重新排列成矩形来推导面积计算公式。
15. 菱形的面积如何计算？答案：菱形的面积可以通过对角线乘积的一半来计算，即面积=（对角线1×对角线2）/2。
平行四边形性质练习题
平行四边形的性质练习（一）1. 在平行四边形ABCD中，已知/ A= 40°,则/ B= ________________ ，/ C= _________ ，/ D2.在中，/ A：Z B= 2：3,则/ _____ B= ，/ ________ C= ______________ ，/ D=.3.若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3,则此平行四边形四个内角的度数分别为_____________________ .4.如图，在平行四边形ABCD中, A B 70，求平行四边形各角的度数。
5.如图12-1-5 ,在中，/ B= 120°, DEI AB垂足为E, DF丄BC,垂足为F.求 / ADE/ EDF / FDC的度数.6.在平行四边形ABCD中 ,已知AB= 8,周长等于24 ,则BC= ______________ , CD= __________ ,AD= __________ .7.已知的周长为28cm AB BC= 3：4,则AB= ____________ ,BC= ___________ ,CD= ________ ,AD= _____________ .8.在中,/ A= 30° , AB= 7 cm , AD= 6 cm ,则= ______________ .9.一个平行四边形的一边长是8, 一条对角线长是6,则它的另一条对角线x的取值范围为____________ .10.中,周长为20cm 对角线AC交BD于点O, △OABtt^ 0BC勺周长多4 ,则边AB= ____________ , BC= ______________ .11.平行四边形的边长等于5和7 ,这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________ .12.平行四边形两邻边分别是4和6,其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是____________ .13.如图,中,对角线AC长为10 cm / CA= 30° , AB长为6 cm,则的面积是14.平行四边形邻边长是4 cm和8cm, 一边上的高是5 cm ,则另一边上的高是15.如图，在平行四边形ABCD中 ,已知对角线AC和BD相交于点0, △ AOB的周长为15 ,AB= 6,那么对角线AC和BD的和是多少16.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且EAD BAF。
平行四边形的性质及判定
平行四边形的性质及判定自学检测判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）知识点回顾1.平行四边形性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（平行线间的高距离处处相等）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1]）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形）.（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
平行四边形的性质练习题
平行四边形的性质练习题 练习一： 1. 假设在平行四边形ABCD中，AB = 3cm，BC = 5cm，角A和角B的度数分别为60°和120°。求平行四边形的周长和面积。
解析： 由于平行四边形的对边平行且相等，所以AD = BC = 5cm。同理，CD = AB = 3cm。
根据余弦定理，我们有：cosA = (3^2 + 5^2 - AD^2)/(2 * 3 * 5) = 0.6 解得AD ≈ 4.75cm 因此，平行四边形的周长为2 * (3 + 4.75) ≈ 15.5cm 平行四边形的面积为3 * 4.75 = 14.25cm^2 2. 若平行四边形的周长为32cm，且一边的长度是另一边的3倍，求该平行四边形的尺寸和面积。
解析： 假设其中一边的长度为x，则另一边的长度为3x。 根据周长的定义，我们有：2x + 2(3x) = 32 解得：x = 4cm 因此，平行四边形的尺寸为4cm和12cm。 平行四边形的面积为4 * 12 = 48cm^2 练习二： 1. 在平行四边形EFGH中，EF = 6cm，FG = 8cm，并且角E的度数为70°，求该平行四边形的周长和面积。
解析： 由于平行四边形的对边平行且相等，所以EH = FG = 8cm。同理，GH = EF = 6cm。
根据余弦定理，我们有：cosE = (6^2 + 8^2 - EH^2)/(2 * 6 * 8) ≈ 0.825
解得EH ≈ 9.86cm 因此，平行四边形的周长为2 * (6 + 9.86) ≈ 31.72cm 平行四边形的面积为6 * 9.86 ≈ 59.16cm^2 2. 若平行四边形的面积为48cm^2，且其一边的长度是另一边的2倍，求该平行四边形的尺寸和周长。
解析： 假设其中一边的长度为x，则另一边的长度为2x。 根据面积的定义，我们有：x * 2x = 48 解得：x = 4cm 因此，平行四边形的尺寸为4cm和8cm。 平行四边形的周长为2 * (4 + 8) = 24cm 练习三： 1. 平行四边形PQRS中，PQ = 8cm，SR = 6cm，且PR与QS的交点为点O，求线段OR的长度。
平行四边形性质和判定习题(答案详细)
平行四边形性质和判定习题(答案详细)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平行四边形性质和判定习题(答案详细)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行四边形性质和判定习题1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE,CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F．(1)求证：△ABE≌△CDF；（2)若AC与BD交于点O，求证:AO=CO．4．已知:如图，在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE，EC，CF,FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．如图所示,DB∥AC,且DB=AC，E是AC的中点，求证:BC=DE．10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证：AE与DF互相平分．12．已知:如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E,F，G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证:EF和GH互相平分．14．如图:▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证:四边形EHFG是平行四边形．16．如图，已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1)求证：四边形GEHF是平行四边形;（2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17．如图，在△ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证:D是EC中点；（2）求FC的长．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°,DC=EF．（1)求证：四边形EFCD是平行四边形;（2)若BF=EF，求证:AE=AD．20．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么;（2）若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．(1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么,四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之,如果不是，请说明理由．23．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．若点P在BC边上（如图1),此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内（如图2)，△ABC外（如图3)时,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想,不需要证明．24．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°,M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE．探究：(1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；(3)经历（2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明;(注意：错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4）若将“Rt△ABC"改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．25．在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等;（1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_________组;(2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26．如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC 方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．(1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在,请说明理由．27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0)、A（2，0）、B(1，1），则第四个顶点C的坐标是多少?28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF，且cm,，求平行四边形ABCD的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，),B(﹣2，3），C（2，3)，点D在第一象限．(1)求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30．如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．答案与评分标准1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF;（2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。
平行四边形的性质及判定练习题
1 平行四边形的性质及判定习题 一、选择题 1、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7
C.大于1且小于7 D.小于7或大于1 2、在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，
则AM、BM夹角度数是（夹角度数是（ ） A.90° B.95°
C.85° D.100°
图1 3、如 图1，四边四边形形ABCD是平行四行四边形边形边形，，∠D=120°，°，∠∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别
为（为（ ） A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
5、平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
7、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条
件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等两组对边分别相等 D.一组对边平行一组对边平行
9、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
10、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
平行四边形的性质与判定练习题
平行四边形的性质与判定练习题
平行四边形的性质
平行四边形是指具有以下性质的四边形：
- 两对对边分别相等；
- 两对对边分别平行；
- 两对对角线分别相等。
平行四边形的判定方法
平行四边形可以通过以下方法进行判定：
方法一：边长判定法
若一个四边形的两对对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
方法二：角度判断法
若一个四边形的两对对角线所代表的角度相等，则该四边形为
平行四边形。
方法三：结合边长与角度判断法
若一个四边形的两对对边分别平行且两对对角线所代表的角度相等，则该四边形为平行四边形。
练题
1. 判定下列四边形是否为平行四边形：
正方形 ABCD，其中 AB = BC = CD = DA
矩形 EFGH，其中 EF = FG = GH = HE
菱形 IJKL，其中 IJ = JK = KL = LI
梯形 MNOP，其中 MN ∥ OP
平行四边形 QRST，其中 QR ∥ TS
2. 对于练题1中的每个四边形，判断其是否满足平行四边形的判定方法。
3. 写出一个例子，展示一种方法可以判定一个四边形是平行四边形的。
请按照题目要求回答练习题，并在回答中使用适当的数学符号和推理步骤。
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1
O
D
C
B
A
§16.1.1平行四边形的性质 学案
班别 姓名 学号 11月 日
【学习目标】探索平行四边形的性质，并运用性质解决简单问题。
一、新课学习
1、平行四边形的定义
叫做平行四边形。
几何语言表示：∵ （已知）
∴ （ ）
2、探索
利用课本P117的方格图，按照下面的步骤，画一个平行四边形。
步骤1：画两条平行线。
步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。
步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到▱ABCD。
步骤4：在▱ABCD中连结对角线AC、BD，它们的交点记为O。
步骤5：用一张半透明的纸复制所画的▱ABCD及中心点O，得到▱EFGH及中心点O’。
即▱ABCD与▱EFGH的对应边、对应角都相等。
步骤6：用笔尖固定O点与O’点，将▱EFGH绕点O’旋转180°。
观察旋转后的▱EFGH与纸上的▱ABCD是什么关系？
平行四边形的性质
怎样用几何语言来表示？
如图， ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ （平行四边形的对边相等）
（平行四边形的对角相等）
（平行四边形对角线互相平分）
2
C
D
AB
二、理解与巩固
例： 如图，在▱ABCD中，已知∠A=50°，AB=9，周长
等于28。
（1）求其他各个内角的度数；
（2）求其余三条边的长。
解：（1） ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ =∠B，∠C= =50°（平行四边形 ）
∵AD∥BC
∴ +∠B=180°（两直线平行， ）
∴∠B=180°-
=
∴ =∠B=
（2）
三、练习
1、已知▱ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，∠BCD= ，AB= ，
BC= 。
3、已知▱ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长是 。
3
4、已知在▱ABCD中，∠A=100°，AB = 7，BC = 5，求其余各内角的度数及它的周长。
5、如图12.1.6，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，
AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解： ∵ + +AB=15，AB=6（已知）
∴ + =15-6=
∵四边形ABCD是
∴OA= ，OB= （平行四边形对角线互相平分）
∴AC+BD=2 +2
=2（ + ）
=______________
四、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、我们用什么方法来探索平行四边形的性质？
五、 作业
课本 P100 习题 1，2，3
4
选做题：
1、 如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与
它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
2、（数学与生活）如图，村里有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一
棵大核桃树。村里准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，
并要求扩建后的池塘成平行四边形形状。请问，村里能否实现这一设想？若能，请你设计并
画出图形；若不能，请说明理由。（画图要保留痕迹，不写画法）
F
E
B
CAD
D
C
B
A