2017届辽宁省葫芦岛市六校协作体高三上学期期初考试数学(文)试题
辽宁省葫芦岛市普通高中2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2017年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集{}{}{}2,1,0,1,2,|1,2,0,2U A x x B =--=≤=-，则()U C A B = A. {}2,0- B.{}2,0,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,2-2.已知复数()1z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若34542a a a ++=，则7S = A. 98 B. 49 C. 14 D. 1474.下列命题中正确的是A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示，则该鳖膳的外接球的表面积为A. 200πB. 50πC. 100πD.36.函数22ln x x y x=的图象大致是7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为20,17，则输出的c =A. 1B. 6C. 7D. 118.为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续5年的广告费和销售额进行了统计，得到统计数据如下表（单位：万元）。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高二上学期期
2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合)}32lg(|{},031|{-==<--=x y x B x x x A ，则=B A （ ） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x x C ．}3|{>x x D ．}323|{<<x x2. 已知)21,23(),23,21(==，则=∠ABC （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π3. 已知3.0log ,2,3.023.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 4. 为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度5. 设m l 、是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mB ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l //6. 若31tan -=α，则=α2sin （ ）A ．54 B ．54- C ． 53- D ． 537. 在ABC ∆中，c a A 3,32==∠π，则=C B sin sin （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 已知圆04:22=-+y y x M ，圆1)1()1(:22=-+-y x N ，则圆M 与圆N 的公切线条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ）A ．211-B ．27C ．5-D ．710. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．21D ．1 11. 若函数()3cos()f x x ωϕ=+，对任意的x 都有()()66f x f x ππ+=-,则()6f π等于( )A ．3-B ．0C ．3D ．3±12. 函数11y x=-的图像与函数2s i n y x π=(24x -≤≤)的图像的交点为),(,),,(),,2211m m y x y x y x （,则=++++++)()()(2211m m y x y x y x ( )A. 2B. 4C. 6D. 8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. =310sinπ_______. 14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，则=)1(f ______. 15. 已知直线3233:+=x y l 与圆1222=+y x 交于B A ,两点，过B A ,分别作l 的垂线与x 轴交于D C ,两点，则=||CD ______. .16. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B A 2=，ABC ∆的面积42a S =，则角A 的大小为_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)(1)计算21log 32.5log 6.25lg0.01ln2+++；(2)计算14030.753364((2)16---⎡⎤-++⎣⎦.18. (本小题满分12分)已知函数)sin cos 3)(cos sin 3()(x x x x x f -+=. (1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 的单调递增区间. 19. (本小题满分12分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2cos cos cos cos c C A b C B a =+. (1)求角C ；(2)若5,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积. 20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知以1C 为圆心的圆.25)7()6(:221=-+-y x C 及其上一点).4,2(A（1）设圆2C 与x 轴相切，与圆1C 外切，且圆心2C 在直线6=x 上，求圆2C 的标准方程; (2)设平行于OA 的直线l 与圆1C 相交于C B ,两点，且||||OA BC =，求直线l 的方程. 22. (本小题满分12分)设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >.(1)求(0)f 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性,并给出证明； (3)如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．D2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13、23- 14、0 15、4 16、2π或4π 三、解答题 17. 解：(1)原式=111222322-+-⨯=-；.............. (5分) (2)原式=11191416816-++=-..................... (10分) 18. 解：（1）x x x x x x x f sin cos cos 3sin 3cos sin 3)(22-+-= )sin (cos 3cos sin 222x x x x -+= ).32sin(22cos 32sin π+=+=x x x ……… 5分因此)(x f 的最小正周期.22ππ==T .............. (6分) （2）令223222πππππ+≤+≤-k x k ，得12125ππππ+≤≤-k x k ）Z (∈k ……… 11分 因此)(x f 的单调递增区间为).](12,125[Z k k k ∈+-ππππ.............. (12分)19. 解：（1）由已知及正弦定理得，C B A B A C sin 21)sin cos cos (sin cos =+，即.sin )sin(cos 2C B A C =+故C C C sin sin cos 2=，可得21cos =C ，所以.3π=C …………6分 (2)由已知及余弦定理得，7cos 222=-+C ab b a ， 故7cos 22)(2=--+C ab ab b a ，又,3,5π==+C b a因此，6=ab ，所以ABC ∆的面积.233sin 21==C ab S ……12分 120. 证明：（1）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵⊄EF 平面PAB ,⊂AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． ……………………6分(2) 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ， 此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=， …………………… 8分∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥， ······· 10分 又∵A AC PA = ，∴⊥BO 平面PAC ． ··············· 12分 21. 解：（1）因为2C 在直线6=x 上，所以可设),6(2n C ，因为圆2C 与x 轴相切，则圆2C 为.)()6(222n n y x =-+-又圆2C 与圆1C 外切， 圆.25)7()6(:221=-+-y x C 则5|||7|+=-n n ，解得.1=n所以圆2C 的标准方程为.1)1()6(22=-+-y x ……… 6分 （2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为b x y +=2，则圆心1C 到直线l 的距离.5|5|12|712|22b b d +=++-=则5)5(25252||222b d BC +-=-=，又52||||==OA BC ，所以525)5(2522=+-b ，解得5=b 或15-=b ，……… 11分D即直线l 的方程为：052=+-y x 或.0152=--y x ……… 12分22. 解： (1)令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，所以(0)0f =；.………. (2分) (2)因为()()()f x y f x f y -=-， 所以(0)(0)()f x f f x -=-， 由(1)知(0)0f =，所以()()f x f x -=-，又函数()y f x =的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以函数()y f x =为奇函数. .………. (5分) (3)任取12,x x R ∈，不妨设12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-因为当0x >时，()0f x >所以12()0f x x ->，即12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x > 所以函数()y f x =在定义域R 上单调递增. .………. (8分) 因为()()()f x y f x f y -=- 所以()()()f x f x y f y =-+所以211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=. .………. (10分) 因为()(2)2f x f x ++< 所以()(2)(4)f x f x f ++<所以(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=- 因为函数()y f x =在定义域R 上单调递增 所以24x x +<- 从而1x <所以x 的取值范围为{|1}x x <.. .………. (12分)。
【辽宁省葫芦岛市普通协作体】2017届高三12月月考数学(文科)试卷-答案
∴点 O 是 AC 的中点．在 PAC 中， EO 是中位线，
∴ PA∥EO ．
而 EO 平面 EDB 且 PA 平面 EDB ，
∴ PA∥平面 EDB ．
（2）证明：∵ PD 底面 ABCD ，且 DC 底面 ABCD ，
∴ PD DC ．∵ PD DC ，可知 PDC 是等腰直角三角形．
而 DE 是斜边 PC 的中线，
∴ DE PC ．①
同样，由 PD 底面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，
得 PD BC ．
∵底面 ABCD 是正方形，有 DC BC ．
又 PD CD D ，
∴ BC 平面 PDC ．
而 DE 平面 PDC ，
∴ BC DE ．②
5
)n
1 3
n ( 2 3n)31…1 ④
-1-/5
③-④得
2 3 Tn
1 3
1 2(
32
1 33
1
1
3n ) (2n 3) 3n1
整理得
n Tn 3n .
19．（1）证明：连结 AC ， AC 交 BD 于 O ，连结 EO ．
∵底面 ABCD 是正方形，
2
4
2
8
8
所以 f (x) 的单调递减区间为[kπ π ,kπ 5π](k Z) ．．．．．．．．．．（12 分）
8
8
18．解：（1）当 n 1时， a1 S1 1 2 1
当 n 2 时， an Sn Sn1 n2 2n [(n 1)2 2(n 1)] 2n 3
设 g(t) (t 1)lnt 2(t 1) ， g(t) ln t 1 1 (ln 1 1 1) ，
辽宁省葫芦岛六校协作体2016-2017学年高二上期中联考数学文试题
辽宁省六校2016-2017学年度上学期高二年级12月联考数学（文科）试题命题人：柳悦 审题人：王文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = （ ）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．112.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真 4. 两等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和的比7235++=n n T S n n ，则55b a 的值是（ ） A ．2817 B ．5327 C ． 4825 D ．23155. 已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．命题p ：2xy xy ；命题q ：在ABC 中，若sinA>sinB ，则A>B 。
下列命题为真命题的是（ ）A.pB.p q ∧⌝C.pq D. p q7.若等比数列n a 的各项均为正数，且1011912a a a a =23e （e 为自然对数的底数），则1220ln ln ln a a a = （ ）A. 20B.30C.40D.508 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 （ ）A.12B.11C.3D.－１9. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（ ）A.12B. C. 2 D. 410. 设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是（ ）A.C.D. 11. 知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为( )C. 212. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 与y 轴交点为N,且3EO NO =，则C 的离心率为( )A ．13 B. 12 C. 23 D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设0x >，则133y x x=--的最大值是 14. 已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为_____________15．过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为____________16. 已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前20项的和为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值； （2）若(1)2,00f a b =>>、求14a b+的最小值．18.（本小题满分12分）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求实数n T20.（本小题满分12分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线交抛物线C 于,A B 两点. （Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线的斜率；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.21.（本小题满分12分已知数列{n a }的前 n 项和 S n 满足1()2n n n S p S a =-+（p 为大于 0 的常数），且 a 1 是 6a 3 与 a 2的等差中项。
辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考(图片)——数
2017年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(文科)参考答案及评分标准三.解答题:17. (本小题满分12分)解：(1)由a 32=4a 2a 6得: a 32=4a 42 ∴q 2=14 即q=12 又由a 1+2a 2=1得:a 1=12∴a n =(12)n ………………………………………………………………6分 (2) ∵b n +2=3log 21a n∴b n +2=3log 22n ∴b n =3n-2 ∴c n =(3n-2)·(12)n ∴S n =1×12+4×(12)2+7×(12)3+…+(3n-5)·(12)n-1+(3n-2)·(12)n ………………① 12S n =1×(12)2+4×(12)3+7×(12)4+…+(3n-5)·(12)n +(3n-2)·(12)n+1………………② ①-②得:12S n =1×12+3((12)2+(12)3+…+(12)n )-(3n-2)·(12)n+1 =1×12+3×(12)2·(1-(12)n-1)12-(3n-2)·(12)n+1 =12+3×12(1-(12)n-1)-(3n-2)·(12)n+1 S n =1+3-3×(12)n-1-(3n-2)·(12)n =4-(12)n (6+3n-2)= 4-(12)n (3n+4) 即: S n =4-3n+42n ……………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)(1)∵四边形为矩形 ∴AB ⊥AD∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥AB且PA ∩AD=A ∴ AB ⊥平面PAD∵四边形ABCD 为矩形 ∴AB ∥CD∴CD ⊥平面PAD又因为CD 平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD ……………………………………………………………6分(2)设AB=x,则CD=x,PA=4-x 2,PC=13,PD=13-x 2∴V B-PCD =V P-BCD∴13×12×CD ×PD ×32=13×12×BC ×CD ×PA 即13×12x ·13-x 2×32=13×12×3x ·4-x 2 ∴13-x 2=24-x 2 解得：x=1即当AB 的长为1时，点B 到平面PCD 的距离为32…………………………………12分 19．（本题满分12分）b ^=∑∑==--n i i ni ii x n x y x n y x 1221)(=1000-6×5×30200-6×52=2 a ^=y --b ^x -=30-2×5=20∴回归方程是：y^=2x+20……………………6分 基本事件空间Ω为：Ω={(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5),(3,6),(4,5) ,(4,6) ,(5,6) }共15个基本事件事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5), (3,6),(4,5) ,(5,6)，共14个基本事件∴P=1415即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为1415;……………………………………………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）解:(1)椭圆C 4的方程为: x 2a 2+y 2b 2=4 即:x 24a 2+ y24b 2=1不妨设c 2=a 2-b 2 则F 2(2c,0) ∵AF 2→⋅F 1F 2→=0 ∴AF 2→⊥F 1F 2→∴2c=2,(2b)22a =2b2a = 2∴c=1 2b 2=2a 2b 4= a 2=b 2+1 ∴2b 4- b 2-1=0 (2b 2+1)(b 2-1)=0 ∴b 2=1,a 2=2∴椭圆C n 的方程为:x 22+y 2=n∴e 2=2n 2-n 22n =12 ∴e=22椭圆C 1的方程为:x 22+y 2=1……………………………………………………………6分(2) 椭圆C 2的方程为:x 22+y 2=2 即: x 24+y22=1椭圆C 4的方程为:x 22+y 2=4 即: x 28+y24=1∴F 1(-2,0),F 2(2,0) 设P(x 0,y 0),∵P 在椭圆C 2上 ∴x 024+y 022=1 即y 02=12(4-x 02)∴k 1k 2=y 0x 0+2·y 0x 0-2=y 02x 02-4 =12(4-x 02)x 02-4 =-12…………………………9分（2）设直线PF 1的方程为：y=k 1(x+2) 直线PF 2的方程为：y=k 2(x-2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x28+y24=1y=k 1(x+2)消元整理得：（2k 12+1)x 2+8k 1x+8k 12-8=0…………① 设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=-8k 12k 12+1,x 1x 2=8k 12-82k 12+1∴|EF|=1+k 12⋅(x 1+x 2)2-4x 1x 2=42(1+k 12)2k 12+1同理：|MN|=42(1+k 22)2k 22+1∴|EF|⋅|MN|=42(1+k 12)2k 12+1⋅42(1+k 22)2k 22+1=32×k 12k 22+k 12+k 22+14k 12k 22+2(k 12+k 22)+1=32×14+k 12+k 22+11+2(k 12+k 22)+1=32×14+k 12+k 22+11+2(k 12+k 22)+1=20+16(k 12+k 22)k 12+k 22+1 =16+4k 12+k 22+1 =16+4k 12+14k 12+1≤18∴|EF|⋅|MN|∈(16,18] ……………………………………12分21. （本题满分12分）解:(1)f '(x)=e x-2ax,f '(1)=e-2a,f(1)=e-a+1∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为:y-e+a-1=(e-2a)x-e+2a即:y=(e-2a)x+a+1由题意:e-2a=b,a+1=2∴a=1,b=e-2………………………………………………6分(2)令ϕ(x)=f(x)-(e-2)x-2=e x -x 2-(e-2)x-1则ϕ'(x)=e x -2x-(e-2)令t(x)= ϕ'(x)则t '(x)=e x -2令t '(x)<0得:0<x<ln2 令t '(x)>0得: x>ln2∴t(x)=ϕ'(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增∵t(0)=ϕ'(0)=3-e>0,t(1)=ϕ'(1)=0 0<ln2<1 ∴t(ln2)=ϕ'(ln2)<0∴存在x 0∈(0,1)使t(x 0)=ϕ'(x 0)=0且当x ∈(0,x 0)或x ∈(1,+∞)时,t(x)=ϕ'(x)>0,当x ∈(x 0,1)时, t(x)=ϕ'(x)<0∴ϕ(x)在(0,x 0)上递增,在(x 0,1)上递减,在上递增(1,+∞)又ϕ(0)=ϕ(1)=0如右图,所以有:ϕ(x)≥0即f(x)-(e-2)x-2≥0∴f(x) ≥(e-2)x+2……………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 （1）由2x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t 得：y=22+3x 所以K=3, 即tan α= 3 α=60︒即直线l 的倾斜角为60︒ρ＝2cos （θ－π4)=2cos θcos π4+sin θsin π4=2cos θ+2sin θρ2＝2ρcos θ+2ρsin θx 2+y 2=2x+2y∴曲线C 的直角坐标方程x 2+y 2-2x-2y=0…………………………5分(2)由（1）知直线l 的倾斜角为60︒，所以可设直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x=t 'cos60︒y=22+t 'sin60︒ 即：⎩⎪⎨⎪⎧x=12t 'y=22+32t ' 代入到曲线C 的方程x 2+y 2-2x-2y=0并整理得是：t '2-22t '-12=0…①设A,B 两点所对应的参数为t 1', t 2',则t 1', t 2'是方程①的两个解，由韦达定理得：t 1'+t 2'=22， t 1' t 2'=-12 ∴|PA|+|PB|=|t 1'|+|t 2'|=|t 1'+t 2'|=(t 1'+t 2')2-4 t 1' t 2'=12+2=102 即|PA|+|PB|=102…………………………10分 24. 解：(1)由f(x)≤5得：|x-4|+|x-1|≤5等价于：⎩⎨⎧x ≤1-x+4-x+1≤5 或⎩⎨⎧1<x ≤4-x+4+x-1≤5 或⎩⎨⎧x ≥4x-4+x-1≤5⇔⎩⎨⎧x ≤1x ≥0 或⎩⎨⎧1<x ≤43≤5 或⎩⎨⎧x ≥4x ≤5⇔0≤x ≤1或1<x ≤4或4≤x ≤5⇔0≤x ≤5∴原不等式的解集为[0,5] …………………………5分(2)若使原函数有意义，应有f(x)+2m ≠0即|x-4|+|x-1|+2m ≠0 由题意|x-4|+|x-1|+2m ≠0的解集为R,f(x)= |x-4|+|x-1|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x+5(,)x ≤13(,)1<x ≤42x+5(,)x>4 画出f(x)的图象如右： 由题意：-2m<3 m>-32所以实数的取值范围(-32,+∞) …………………………10分。
氧化性、还原性强弱的比较
氧化性、还原性强弱的比较1．(2017·葫芦岛六校协作体高三上学期期初考试)将浓盐酸滴入KMnO4溶液，产生黄绿色气体，溶液的紫红色褪去，向反应后的溶液中加入NaBiO3，溶液又变为紫红色，BiO－3反应后变为无色的Bi3＋。
据此判断下列说法正确的是()A．滴加盐酸时，HCl是还原剂，Cl2是还原产物B．已知Bi为第ⅤA族元素，上述实验说明Bi具有较强的非金属性C．若有0.1 mol NaBiO3参加了反应，则整个过程转移电子0.4N AD．此实验条件下，物质的氧化性：KMnO4＞NaBiO3＞Cl22．(2017·成都七中高三零诊)在酸性介质中，往MnSO4溶液里滴加(NH4)2S2O8溶液会发生如下离子反应(未配平)：Mn2＋＋S2O2－8＋H2O―→MnO－4＋SO2－4＋H＋，下列说法不正确的是()A．氧化性比较：S2O2－4＞MnO－4B．氧化剂S2O2－8的摩尔质量为192 g·mol－1C．该反应中酸性介质可以为盐酸D．若有0.1 mol氧化产物生成，则转移电子0.5 mol3.已知酸性高锰酸钾溶液可以氧化FeSO4，反应的化学方程式为2KMnO4＋10FeSO4＋8H2SO4===K2SO4＋X＋5Fe2(SO4)3＋8H2O，现将一定量的硫酸酸化的高锰酸钾溶液与硫酸亚铁溶液混合，充分反应后再向所得溶液中加入KI溶液(假设I－与KMnO4反应的氧化产物为I2)，混合溶液中铁离子的物质的量随加入的KI的物质的量的变化关系如图所示。
则下列有关说法不正确的是()A．方程式中的X为2MnSO4B．氧化性：KMnO4>Fe3＋>I2C．根据OC段的数据可知开始加入的高锰酸钾的物质的量为0.30 molD．AB段是高锰酸钾和碘化钾溶液反应，BC段的反应为2Fe3＋＋2I－===2Fe2＋＋I24．(2017·银川一中高三第一次月考)已知某一反应体系有反应物和生成物共五种物质：O2、H2CrO4、Cr(OH)3、H2O、H2O2。
2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(文科)(2021年整理)
2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(文科)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(文科)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2016—2017学年辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（文科)一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z= （i为虚数单位)的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．﹣3i D．22．（5分）设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B=｛x|(x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A=( ）A．(﹣∞,﹣1] B．(﹣∞，﹣1]∪（0，3) C．［0，3) D．（0，3）3．（5分）已知平面向量，满足（)=5，且｜｜=2,|｜=1，则向量与夹角的正切值为（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）在如下程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y(0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖!”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校共有在职教师200人，其中高级教师20人,中级教师100人，初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．56．(5分)在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．207．（5分)如图,一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为（）A．3 B．C．D．38．（5分)将函数f(x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）｜对x∈R恒成立，则函数y=g(x）的单调递减区间是( ）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+］（k∈Z)C．［kπ+，kπ+](k∈Z) D．［kπ﹣,kπ+]（k∈Z)9．（5分）成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题,如“今有女善织,日益功疾．初日织五尺,今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是:某女子善于织布，一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺,30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸10．（5分）化简=( )A．1 B．2 C．D．﹣111．(5分)设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形,A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为,则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．12．（5分）已知函数f(x）的定义域为R，且为可导函数，若对∀x∈R，总有2f（x）+xf′(x）＜0成立（其中f′（x）是f(x）的导函数）,则（)A．f(x)＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立C．f(x）的最大值为0 D．f(x)与0的大小关系不确定二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分,共20分。
2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷(文科) Word版含解析
2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）3．函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．g（x）=sin2x4．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）A．12 B．33 C．06 D．165．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N，则分数位于区间（已知若X～N（μ，ς2），则P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544，P（μ﹣3ς＜X＜μ+3ς）=0.9974．A．1140 B．1075 C．2280 D．21506．某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．28πB．37πC．30πD．148π8．设命题p：实数x，y满足x2+y2＜4，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知实数x，y满足x2﹣xy+y2=1，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC11．已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则a•b•c的取值范围为（）A．（e，e2）B．（1，e2）C． D．12．已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则数列{a n}的公差是．14．已知函数f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b为参数，已知曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线方程为y=6x﹣1，则f（﹣1）=．15．已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，则该几何体的外接球表面积为．16．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．20．已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．21．已知函数，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．2．已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D3．函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．g（x）=sin2x【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期求出ω=2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【解答】解：∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T=，则ω=2，则f（x）=sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故选：D．4．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）A．12 B．33 C．06 D．16【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表进行选择即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C5．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N，则分数位于区间（已知若X～N（μ，ς2），则P（μ﹣ς＜X＜μ+ς）=0.6826，P（μ﹣2ς＜X＜μ+2ς）=0.9544，P（μ﹣3ς＜X＜μ+3ς）=0.9974．A．1140 B．1075 C．2280 D．2150【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用对称性先计算出P（X＞130），再计算人数．【解答】解：∵成绩分布近似服从正态分布N，∴μ=110，ς=10，∴P（90＜X＜130）=0.9544，∴P（X＞130）=（1﹣0.9544）=0.0228，∴分数位于区间某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+ +…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．7．某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．28πB．37πC．30πD．148π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱．大圆柱的底面半径为4，高为4，小圆柱的底面半径为3，高为3，∴几何体的体积V=π×42×4﹣π×32×3=37π．故选B．8．设命题p：实数x，y满足x2+y2＜4，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：作出不等式对应的区域如图：则不等式组对应的区域在圆x2+y2=4内部和外部都有点存在，故命题p是命题q的既不充分也不必要条件，故选：D9．已知实数x，y满足x2﹣xy+y2=1，则x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足x2﹣xy+y2=1，可得1+≥1+xy=x2+y2≥，即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足x2﹣xy+y2=1，∴1+≥1+xy=x2+y2≥，当且仅当x=y=时取等号（﹣舍去）．化为：（x+y）2≤4，则x+y的最大值为2．故选：B．10．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据点O为该三角形的外接圆圆心，半径为R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由题意，点O为该三角形的外接圆圆心，设半径为R，则OA=OB=OC=R，∵D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2开方化简：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选：D．11．已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则a•b•c的取值范围为（）A．（e，e2）B．（1，e2）C． D．【考点】3T：函数的值．【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得abc 的取值范围．【解答】解：如图，画出函数的图象，设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当x＞e时，y=2﹣lnx递减，且与x轴交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范围是（e，e2）．故选：A．12．已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质．【分析】不妨设a＞b，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案．【解答】解：不妨设a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出图象如下：∴椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P==，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则数列{a n}的公差是2．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b为参数，已知曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线方程为y=6x﹣1，则f（﹣1）=1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，从而得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切线方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，则，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，则f（﹣1）=1，故答案为：1．15．已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，则该几何体的外接球表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】△ABD和△BCD的形状寻找截面圆心位置，从而得出球心位置．计算外接球的半径即可得出面积．【解答】解：∵空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中点M，连接CM，则AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱锥外接球的球心为△ABD的中心，∵AM==，∴该四棱锥A﹣BCD的外接球的半径为=，∴几何体外接球的表面积S=4π（）2=．故答案为：．16．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为（0，] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=•cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB ﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范围是（1，2]．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．19．如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1B交AB1于O，连接OD，可得OD∥A1C，即可证明A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）利用，求A1到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1B交AB1于O，连接OD，在△BA1C中，O为BA1中点，D为BC中点，∴OD∥A1C…∵OD⊂面AB1D，∴A1C∥平面AB1D…（Ⅱ）解：由①可知A1C∥平面AB1D，∴点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离…∵△AD1B为Rt△，∴…设点C到面AB1D的距离为h，则即解得…20．已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及导数的几何意义，分别求得切线方程，联立即可求得点P的轨迹方程；（2）分类讨论，根据直线斜率与倾斜角的关系，即可求得tanα取值范围，即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设l AB：y=kx+2，则，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①，△=16k2+32＞0，故k∈R时均满足题目要求．设交点坐标为，则x1，x2为方程①的两根，故由韦达定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8．将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点P（x p，y p），联立两条切线的方程，解得点P坐标为，故点P的轨迹方程为y=﹣2，x∈R（2）当k=0时，x P=0，y P=﹣2，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为．当k≠0时，记直线PQ的斜率，又由于直线AB的斜率为k，且已知直线AB与直线PQ所夹角α∈[0，]，tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2，则a∈[arctan2，）综上所述，α的取值范围是∈[arctan2，]．21．已知函数，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）问题转化为证，，只需证明成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由已知得，∴，当0＜x＜1时，∵1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，∴1﹣x2﹣lnx＞0，；当x＞1时，∵1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，∴1﹣x2﹣lnx＜0．故若a＞0，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；故若a＜0，F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）不妨设x1＞x2，依题意，∴，同理得由①﹣②得，∴，∴，∴，故只需证，取∴，即只需证明成立，即只需证成立，∵，∴p（t）在区间[1，+∞）上单调递增，∴p（t）＞p（1）=0，∀t＞1成立，故原命题得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，∴|PA|+|PB|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4=7，∴|1﹣2m|≤7，故﹣7≤2m﹣1≤7，求得﹣3≤m≤4，m的范围为[﹣3，4]．2017年6月30日。
辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次模拟考试(5月)数学试题(文科) 图片版含答案
2017葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准三.解答题:17. (本小题满分12分)(1)当n=1时,a 1=4-320=1................2分当n ≥2时, a 1+2a 2+…+na n =4-n+22n-1..........................① a 1+2a 2+…+(n-1)a n =4-n+12n-2..........................② ①-②得: na n =n+12n-2-n+22n-1=12n-1(2n+2-n-2)= n 2n-1a n =12n-1当n=1时,a 1也适合上式, ∴a n =12n-1 (n ∈N *)................6分 (2) b n =(3n-2) 12n-1S n =120+421+722+…+(3n-5) 12n-2+(3n-2) 12n-1 ......................① 12S n =121+422+723+…+(3n-5) 12n-1+(3n-2) 12n......................② ①-②得: 12S n =120+3(121+122+123+…+12n-1)-(3n-2) 12n =1+32(1-12n-1)1-12-(3n-2) 12n解得:S n =8-3n+42n-1.................12分 18.(本小题满分12分)(1)在∆ACD 中,AC=a,CD=a, AD=2a 由勾股定理得:CD ⊥AC ∵PA ⊥底面ABCD ∴PA ⊥CD AC ⊂面PAC, PA ⊂面PAC,PA ∩AC=A ∴CD ⊥面PAC 又∵CD ⊂面PCD∴平面PCD ⊥平面PAC .................6分 (2)由(1)知:AB ⊥AC, 又PA ⊥底面ABCD过EG ⊥AC 于G, PA ⊥底面ABCD, PA ⊆平面PAC ∴平面PAC ⊥平面ABCD, 平面PAC ∩平面ABCD=AC 又EG ⊆平面PAC ∴EG ⊥平面ABCD ∴EG 即为四棱锥E-ABCD 高 ∴V 四棱锥E-ABCD =13S 四边形ABCD ·EG=13×a ×a ×EG=13a 2·EG 由题意: 13a 2·EG=2a 36 ∴EG=22a又∵PA ⊥底面ABCD, EG ⊥平面ABCD ∴PA ∥EG ∴EG PA =CE CP =22 即λ=22∴在棱PC 上存在一点E,使得四棱锥E-ABCD 的体积为2a 36,且λ=CE CP =22.....12分19．（本题满分12分） (1)由茎叶图可知,男性打分的中位数为:80+822=81分女性打分的平均数为:77+78+80+83+85+88+89+92+97+9910=86.8…………………6分(2)由茎叶图可知:80分以下的市民共有6人,其中男性4人(记作A,B,C,D),女性2人(记作a,b),从6人中抽取3人所构成的基本事件空间为{ABC,ABD,ABa,ABb,ACD,ACa,ACb,ADa,ADb,Aab,BCD,BCa,BCb,BDa,BDb,Bab,CDa,CDb,Cab,Dab}共20个基本事件,其中"有女性被抽中"包含的基本事件有{ABa,ABb,ACa,ACb,ADa,ADb,Aab,BCa,BCb,BDa,BDb,Bab,CDa,CDb,Cab,Dab},共16个基本事件,所以从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率为1620=45………12分 20．（本题满分12分）（1）由题意:c=5,|MF 1→|2+|MF 2→|2=(2c)2=20 |MF 1→|·|MF 2→|=8 ∴(|MF 1→|+|MF 2→|)2=|MF 1→|2+|MF 2→|2+2|MF 1→|·|MF 2→|=36 解得: |MF 1→|+|MF 2→|=6 2a=6 ∴a=3 b 2=a 2-c 2=4 ∴椭圆的方程为:x 29+ y24=1………4分(2)解法一:设直线l 的方程为:x=my+ 5代入椭圆方程并消元整理得:(4m 2+9)x 2-185x+45-36m 2=0…………………① 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则是方程①的两个解,由韦达定理得:x 1+x 2=1854m 2+9, x 1x 2=45-36m 24m 2+9 y 1y 2=1m 2(x 1-5)(x 2-5)=1m 2( x 1x 2-5(x 1+x 2)+5)= -164m 2+9PA →·PB →=(x 1-x 0,y 1) ·(x 2-x 0,y 2)=( x 1-x 0)( x 2-x 0)+ y 1y 2= x 1x 2- x 0(x 1+x 2)+x 02+ y 1y 2=45-36m 24m 2+9- 1854m 2+9 x 0+x 02+-164m 2+9=(4x 02-36)m 2+9x 02-185x 0+294m 2+9 ………8分 令PA →·PB →=t 则(4x 02-36)m 2+9x 02-185x 0+29= t(4m 2+9) 比较系数得:4x 02-36=4t 且9x 02-185x 0+29=9t 消去t 得:36x 02-36×9=36x 02-725x 0+29×4 解得:x 0=119 5∴在x 轴上存在一个定点P(1195,0)，使得PA →·PB →的值为定值(-12481);………12分 解法二:当直线与x 轴不垂直时,设直线l 方程为:y=k(x-5),代入椭圆方程并消元整理得:(9k 2+4)x 2-185k 2x+45k 2-36=0………………①设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则是方程①的两个解,由韦达定理得:x 1+x 2=185k 24+9k 2, x 1x 2=45k 2-364+9k 2 y 1y 2=k 2(x 1-5)(x 2-5)=k 2( x 1x 2-5(x 1+x 2)+5)= -16k 24+9k2PA →·PB →=(x 1-x 0,y 1) ·(x 2-x 0,y 2)=( x 1-x 0)( x 2-x 0)+ y 1y 2= x 1x 2- x 0(x 1+x 2)+x 02+ y 1y 2=(9x 02-185x 0+29)k 2+4x 02-364+9k2………8分 令PA →·PB →=t 则(9x 02-185x 0+29)k 2+4x 02-36= t(4+9k 2) 9x 02-185x 0+29=9 t 且 4x 02-36=4t解得:x 0=119 5 此时t 的值为-12481………10分当直线l 与x 轴垂直时,l 的方程为:x=5,代入椭圆方程解得:A(5,-43 ),B(5,43)PA →·PB →=(-295,-43 )·(-295,43 )=2081 -169=-12481,∴当直线l 与x 轴垂直时, PA →·PB →也为定值-12481综上, 在x 轴上存在一个定点P(1195,0)，使得PA→·PB →的值为定值(-12481);…12分 21. （本题满分12分）解: (1)f '(x)=x-asinx,f '(π2)=π2-a=π+22 所以a=-1,经验证a=-1合题意; ………………4分(2)g(x)= f '(x)= x-asinx, g '(x)=1-acosx①当a=0时, f(x)=12x 2,显然在x=0时取得最小值, ∴a=0合题意;②当a>0时,(i)当1a ≥1即0<a ≤1时, g '(x)≥0恒成立, ∴g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又g(0)=0 ∴当x<0时,g(x)<0 即f '(x)<0, 当x>0时,g(x)>0 即f '(x)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增; ∴f(x) 在x=0时取得最小值 ∴当0<a ≤1时合题意;(ii)当0<1a <1即a>1时,在(0,π)内存在唯一x 0=arccos 1a 使g '(x)=0 当x ∈(0,x 0)时, ∵y=cosx 在(0,π)上是单调递减的, ∴cosx>cosx 0=1a ∴g '(x)= a (1a -cosx)<0 ∴g(x) 在(0, x 0)上单调递减 ∴g(x)<g(0)=0 即f '(x)<0 ∴f(x)在(0, x 0)内单调递减;∴x ∈(0,x 0)时,f(x)<0 这与f(x)在x=0时取得最小值即f(x)≥f(0)矛盾 ∴当a>1时不合题意;综上, a 的取值范围是0,1] ……………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧x=5+5costy=4+5sint（为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)4πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．．．．．．．．．．．10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解:(1)由|g(x)|<5得: |x-1|+2<5 即|x-1|<3解得:-2<x<4∴原不等式的解集为:{x|-2<x<4}．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)∵对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,∴{y|y=f(x),x∈R}⊂{y|y=g(x),x∈R} f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-( 2x+3)|=|a+3| (当且仅当(2x-a)(2x+3)≤0时,取"=")∴{y|y=f(x),x∈R}=|a+3|,+∞) ∵g(x)=|x-1|+2≥2 ∴{y|y=g(x),x∈R}=2,+∞)∴应有: |a+3|≥2 解得:a≥-1或a≤-5∴实数a的取值范围是:(-∞,-5]⋃-1,+∞) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
辽宁省葫芦岛市六校协作体高二数学上学期期初考试试题 文
2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}4,3,2,1,0,1{},3|||{-=<=B x x A ，则=B A （ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{-1,0,1,2}D ．3}{-1,0,1,2,2. 为了得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向上平行移动3π个单位长度 D ．向下平行移动3π个单位长度 3. 已知)21,23(),23,21(==BC BA ，则>=<BC BA , （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π 4. 已知3.0log ,2,3.023.02===c b a ，则 （ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5. 表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．π12B ．π332C ．π34D ．34π 6. 在ABC ∆中，若︒=∠==120,3,13C BC AB ，则=AC （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 若31tan -=α，则=α2sin （ ）A ．53- B ． 53 C ．54 D ．54- 8. 已知圆4)2(:22=-+y x M ，圆1)1()1(:22=-+-y x N ，则圆M 与圆N 的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．61B ．31C ．21 D ．1 10. 若函数()3cos()f x x ωϕ=+，对任意的x 都有()()66f x f x ππ+=-,则()6f π等于( ) A ．3- B ．0 C ．3 D ．3±11. 函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为（ ） A ．211- B ．27 C ．7 D ． 5- 12. 已知函数))((R x x f ∈满足)1()1(x f x f -=+，若函数)(x f y =的图象与函数3|1|2)1(2----=x x y 图象的交点为),(,),,(),,2211m m y x y x y x （，则两图象所有交点的 横坐标之和为（ ）A. 0B. mC. m 2D. m 4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. =︒750sin _______.14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，则=)2(f ______. 15. 已知直线063:=+-y x l 与圆1222=+y x 交于B A ,两点，过B A ,分别作x 轴的垂线与x 轴交于D C ,两点，则=||CD ______. .16. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B A 2=，ABC ∆的面积42a S =， 则角A 的大小为_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)(1)计算：21log 32.5log 6.25lg0.012+++；(2)计算：14030.753364((2)162---⎡⎤--++⎣⎦. 18. (本小题满分12分)已知函数)0(1sin 22sin )(2>+-=ωωωx x x f 的最小正周期为.π(1)求ω的值；(2)求)(x f 的单调递减区间.19. (本小题满分12分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2cos cos cos cos c C A b C B a =+. (1)求角C ；(2)若5,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积.20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，DC AB //，AC DC ⊥．（1）求证：⊥DC 平面PAC ；（2）求证：平面⊥PAB 平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF ? 说明理由．21. (本小题满分12分)已知点(1,2),(0,1),A B -动点P 满足PA .(1)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ， 求QM 的最小值．22. (本小题满分12分)设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >.(1)求(0)f 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性,并给出证明；(3)如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、2114、0 15、3 16、2π或4π三、解答题17. 解：(1)原式=111222322-+-⨯=-；.............. (5分)(2)原式=11191416816-++=-..................... (10分)18. 解：（1）因为).42sin(22cos 2sin 1sin 22sin )(2πωωωωω+=+=+-=x x x x x x f所以)(x f 的最小正周期.22ωπωπ==T 依题意，πωπ=，解得.1=ω........... (6分)(2)由（1）知).42sin(2)(π+=x x f函数x y sin =的单调递减区间为).](232,22[Z k k k ∈++ππππ 由2324222πππππ+≤+≤+k x k ，得.858ππππ+≤≤+k x k所以)(x f 的单调递减区间为)](85,8[Z k k k ∈++ππππ.......... (12分)19. 解：（1）由已知及正弦定理得，C B A B A C sin 21)sin cos cos (sin cos =+，即.sin )sin(cos 2C B A C =+故C C C sin sin cos 2=，可得21cos =C ，所以.3π=C …………6分(2)由已知及余弦定理得，7cos 222=-+C ab b a ，故7cos 22)(2=--+C ab ab b a ，又,3,5π==+C b a因此，6=ab ，所以ABC ∆的面积.233sin 21==C ab S ……12分20. (1)证明：因为⊥PC 平面ABCD ，⊂DC 平面ABCD ，所以.DC PC ⊥又因为AC DC ⊥，C AC PC = ，所以⊥DC 平面PAC ……4分(2)证明：因为DC AB //，AC DC ⊥，所以.AC AB ⊥因为⊥PC 平面ABCD ，⊂AB 平面ABCD ，所以.AB PC ⊥又C AC PC = ，所以⊥AB 平面PAC又因为⊂AB 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面PAC ……8分（3）解：棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面CEF . 证明如下：取PB 中点F ，连结.,,CF CE EF又因为E 为AB 的中点，所以.//PA EF又因为⊄PA 平面CEF ，⊂EF 平面CEF ，所以//PA 平面CEF ……12分21. 解：（1）设(,)P x y ，由|PA |PB |得= ··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························ 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分（2）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===, ····················8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==12分22. 解：(1)令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，所以(0)0f =；.………. (2分)(2)因为()()()f x y f x f y -=-，所以(0)(0)()f x f f x -=-，由(1)知(0)0f =，所以()()f x f x -=-，又函数()y f x =的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以函数()y f x =为奇函数. .………. (5分)(3)任取12,x x R ∈，不妨设12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-因为当0x >时，()0f x >所以12()0f x x ->，即12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x >所以函数()y f x =在定义域R 上单调递增. .………. (8分)因为()()()f x y f x f y -=-所以()()()f x f x y f y =-+所以211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=. .………. (10分)因为()(2)2f x f x ++<所以()(2)(4)f x f x f ++<所以(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-因为函数()y f x =在定义域R 上单调递增所以24x x +<-从而1x <所以x 的取值范围为{|1}x x <.. .………. (12分)。
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2016-2017年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（文）试卷满分150分 考试时间120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M={x|lgx>0},N={x|2x <1},则下列集合运算正确的是( ) (A)M ∩N=R (B)M ∪N=∅ (C)M ∩C U N=M (D)N ∪C U M=N2.设|z|=1,则|z--i|的取值范围是( ) (A)[0,2] (B)[0,2] (C)[1,2] (D)[1,2]3.非零向量a →,b →,c →两两夹角相等,且|a →|=1,|b →|=2,|c →|=3,则|a →+b →+c →|=( ) (A) 3 (B)5 (C)5或6 (D) 3或64.若tan α=2,则sin2α=( )(A)45 (B)-45 (C)34 (D)-345.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为2x ±y=0,则离心率是( ) (A) 3 (B) 5 (C)52 (D)626.函数y=sin(ωx+θ-π6)的最小正周期为π,且其图像向左平移π6单位得到的函数为奇函数,则θ的一个可能值是( ) (A)π3 (B)-π3 (C)π6(D)-π67.如图,n 2(n ≥4,n ∈N +)个数排成n 行n 列方阵. 符号a ij (1≤i ≤n,1≤j ≤n,I,j ∈N +)表示位于第i 行 第j 列的数.已知每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列,且公比都是q. 若a 11=12,a 24=1,a 32=14,则a 28=( )(A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n… … … … … a n1 a n2 a n3 … a nn8.设点P(x,y)满足x 2+y 2-|x|-|y|=0,则P 点的轨迹所围成的平面区域面积是( ) (A)π+2 (B)π+4 (C)2π+2 (D)2π+49.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何 体的表面积是( )(A)16 (B)13 (C)12+2 6 (D)8+4 610.设直线y=t 与曲线y=lnx 与直线y=2x 分别交于M,N, (第9题图)则|MN|的最小值是( ) (A)1+ln22 (B)1-ln22 (C)1+ln25 (D)1-ln2511.设f(x)=-x 2-2x+1,g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+1x (x>0)3-(12)x(x ≤0),若函数y=g(f(x))-a 恰有四个不同零点,则a 的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)[2,52) (C)(2,52) (D)(52,+∞)12.空间四点A,B,C,D 都在球心为O 的球面上,AD ⊥平面ABC,AD=2, AB=BC=CA=2,则球O 的表面积是( )(A)323π (B)283π (C)163π(D)4π二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分. 13.执行如图所示的程序框图,若输出的s=511,则输入的最小正整数n=_____(第13题图) 14.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是F,准线为l ,过F 的直线且与抛物线交于A,B 两点, 则以AB 为直径的圆与直线l 的公共点数目是_______15.设a,b ∈R,若函数f(x)=asinx+bcosx 的最大值是M,且f(π3)=1则M 的最小值是_________16.若不等式4x 3-ax+1≥0对一切x ∈[-1,1]恒成立,则a 的取值范围是______开始 S=0,k=2 结束 否k ≤n 输出S是k=k+2输入nS=S+1k 2-1三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)∆ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,已知a,b,c 成等比数列. (1)求B 的最大值B 0;(2)数列{a n }满足:a n =n 2(cos 2B 0n-sin 2B 0n)(n ∈N +),求数列{a n }的前30项和S 30. 18.(本题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心 球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数 据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部分 (如图).已知前五个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是6. (1)求这次测试合格的人数;(2)用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2人,求恰有一人在第六组的概率.(3)经过多次测试发现,甲的成绩在8~10米之间,乙的成绩在9~10米之间 现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率. 19.(本题满分12分)在矩形ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是CD 中点,O 为AE 中点, 以AE 为折痕将∆ADE 向上折起,得到四棱锥P-ABCE (折后的点D 记为P),且PC=PB. (1)证明:PO ⊥平面ABCE(2)过点C 作此棱锥的截面CMN 分别交AB,PB于点M,N,使截面CMN ∥平面PAE.试求PNNB的值. (3)求三棱锥N-MBC 的体积. 20.(本题满分12分)中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E 过点(-3,12)及(1,32),两个焦点分别是F 1,F 2.(1)求椭圆E 的方程;(2)若点P 在第一象限,且4PF1→⋅PF 2→≤1,求P 点横坐标的取值范围; 0.10 0.05 5678910 11 米频率组距0.15 0.30 0.25 0.20 0OABCDEOABCPE(3)过点Q(0,2)的直线l 与椭圆E 交于不同两点M,N,求∆MON 面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx 的图象在点A(e,f(e))处的切线斜率为3 (1)求a 的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若不等式f(x)-kx+k>0对任意x ∈(1,+∞)恒成立,求k 的最大整数值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修4－1《几何证明选讲》 已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点,直线DE 为圆O 的切线,AC∥DE ,AC 与BD 相交于H 点 (1)求证:BD 平分∠ABC ;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH 的长.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线C:ρsin 2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l 的参数方程是 ⎩⎪⎨⎪⎧x=-2+22t y=-4+22t;(t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于点M,N. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 关于极点对称的直线的极坐标方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a 的值. 24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x ∈R (1)求不等式f(x)≤x+10的解集;(2)若不存在．．．实数x 使得f(x)<a-(x-2)2,求a 的取值范围.高三数学试题（文）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BB二.填空题: 13.10 14.1; 15.1; 16.{3} 三.解答题17.解(1)∵a,b,c 成等比数列，∴b 2=accosB=a 2+c 2-b 22ac =a 2+c 2-ac 2ac =a 2+c 22ac -12,∵a 2+c 2≥2ac,当且仅当a=c 时取等号∴cosB ≥1-12=12,∴B 为锐角.而余弦函数减于(0,π2)∴0<B ≤π3.故B 0=π3 …………………………5分(2)由(1)知a n =n 2(cos 2π3n-sin 2π3n)=n 2cos 2n π3 …………………………6分注意到f(n)=cos 2n π3的周期为3,其值依次为-12,-12,1,-12,-12,1,…将{a n }的前30项从第一项起每连续三项分为一组,则共有10组 考虑第n 组的三个数的和b n =-12⨯(3n-2)2-12⨯(3n-1)2+(3n)2=9n-52故知{b n }成等差数列,∴S 30=b 1+b 2+…+b 10=470 …………………………10分18.解:(1)依题知,第六组的频率为1-(0.06+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.12∴测试总人数为60.12=50(人) ………………2分第四、五、六组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.12)⨯50=35(人) …………4分 (2)由(1)知,第5组有15人,第6组有6人，由于是分层抽样，容量为7 ∴应在第5组抽5人,第6组抽2人.记第5组中的5人为a,b,c,d,e;第6组的两人为x,y则基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,e),(b,x), (b,y),(c,d),(c,e),(c,x),(c,y),(d,e),(d,x),(d,y),(e,x),(e,y),(x,y) 共21种.而恰有1人在第6组的事件有:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c, y) (d,x),(d,y),(e,x),(e,y)共10种故所求的概率是p=1021…………………………………8分(3)设甲乙各投一次的成绩分别为x,y 米,则基本事件满足于⎩⎨⎧8≤x ≤109≤y ≤10事件“甲投得比乙远”满足条件x>y故所求概率为P=0.5(10-9)(10-9)2=14…………………………………12分19.解: 解:(1)由题意知,PA=PE,OA=OE,∴PO ⊥AE取BC 中点F,连OF,PF,∴OF ∥AB.∵AB ⊥BC,∴OF ⊥BC 又PB=PC,∴BC ⊥PF, OF ∩PF=F,∴BC ⊥平面POF PO ⊂平面POF,∴BC ⊥PO在直角梯形ABCE 中,注意到AE 与BC 必然相交,∴PO ⊥平面ABCE ………………6分 (2)如图,∵截面CMN ∥平面PAE,MC 和AE 是它们与平面ABCE 的交线∴AE ∥MC,同理可得AP ∥MN又EC ∥AB,∴四边形AMCE 是平行四边形 ∴M 是AB 的中点在∆ABP 中,MN ∥AP,∴N 是PB 中点. 即PNNB=1 ……………10分(3)由已知及(1)(2)知,N 到平面ABCE 的距离是P 到平面ABCE 的距离PO=2的一半 又S ∆MBC =12MB ⋅BC=12⨯2⨯2=2,∴V N-MBC =13⨯2⨯22=23 …………………………12分20.解:(1)设椭圆方程为mx 2+ny 2=1,则⎩⎨⎧3m+n4=1m+34n=1,解得m=14,n=1∴椭圆E 的方程是x 24+y 2=1 …………………………3分(2) 解法一:设P(x,y),则4PF 1→⋅PF 2→=4(x 2+y 2-3),据题知,4(x 2+y 2-3)≤1 x 2+y 2≤134,因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(0,132]…………………6分解法二:当P 点在椭圆上时由(1)知,c=3,不妨设F 1(-3,0),F 2(3,0),设P(x,y)则PF 1→⋅PF 2→=(-3-x,-y)⋅(3-x,-y)=x 2+y 2-3,∵x 24+y 2=1,∴PF 1→⋅PF 2→=3x 24-2 据题知,3x 24 -2≤14,解得-3≤x ≤ 3因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(0,3] …………………5分 当P 点不在椭圆上时OABCP EF OABCP EMN则4PF 1→⋅PF 2→=4(x 2+y 2-3),据题知,4(x 2+y 2-3)≤1 x 2+y 2≤134,因点P 在第一象限,∴P 点横坐标的取值范围是(3,132]综上所述,P 点横坐标的取值范围是(0,132]……………………6分 以上两种情况答对的就可以赋分。