高中数学人教A版选修2-1导学案：2.1圆锥曲线的定义(学生版)

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人教版高中选修2-1《圆锥曲线》单元教学设计

人教版高中选修2-1《圆锥曲线》单元教学设计《人教版高中选修2-1《圆锥曲线》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材的地位和知识结构：本单元是在学生学习完必修教材的直线与圆的基础上进行的.圆锥曲线是解析几何的重要内容，分为椭圆、双曲线、抛物线三部分。

而椭圆又是学生遇到的第一种圆锥曲线，能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。

而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，前面是二次曲线中最特殊的圆，后面是双曲线、抛物线。

圆椭圆双曲线抛物线的定义、方程、性质知识链背后贯穿着一条暗线：点与距离和建立适当的直角坐标系求方程问题即坐标法。

在圆锥曲线的教学中始终贯穿坐标法这一重要思想。

因此改变原来的课时“匀速运动”的教学方式，在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考的基础上，把椭圆的教学作为“教学结构”阶段;双曲线、抛物线的教学作为“运用结构”阶段。

即采取“长程两段”的教学策略。

二、“教学结构”阶段知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程、简单几何性质;能力目标：培养学生的思维能力、探究能力、归纳抽象能力以及等价转化思想为重点的教学思想.情感与态度目标：通过动手实验，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值。

培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力。

教学重点：椭圆定义的形成、标准方程、几何性质;理解坐标法的基本思想。

教学难点：椭圆定义的语言表述、符号表示、标准方程的化简。

教学方法：“三放三收”的设计方案。

创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结.椭圆定义与方程的教学过程：问题设计意图师生活动用绳子、图钉在本子上怎样画出一个圆?复习圆的定义，运用学生的“基础性资源”为下一步学习新知识作引子。

学生动手画圆。

有固定绳子一端的;有绳子两端点重合固定在图钉上，再把图钉固定在本子上。

人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程全章教案

第二章圆锥曲线与方程课题：2.1曲线与方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程．分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．∴△=16b4-4a4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．答案：义法)由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线六、板书设计课题：椭圆及其标准方程教学目标：1.知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

新人教版高中数学选修2-1教案：第2章圆锥曲线 2.1曲线与方程

曲线与方程【知识要点】1、曲线与方程：在平面坐标系中，如果一条曲线C 上的点与一个二元方程(, )=0f x y 的实数解建立了如下关系：① 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；② 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线，曲线上的点的坐标都是这个方程的解，说明曲线上没有任何一个点的坐标不满足方程，即曲线上所有的点都符合这个方程。

2、曲线方程的构成：方程(, )=0f x y 无实数解，则曲线C 不存在；若(, )=0f x y 只有有限个实数解，则曲线C 一定是一些孤立的点；若方程(, )=0f x y 可以分解成12(, )(, )...(, )=0n f x y f x y f x y ，则曲线C 是由12(, )=0,(, )=0,...(, )=0n f x y f x y f x y 表示的曲线全体构成。

3、曲线方程的对称性：在曲线方程里，如果以–y 代y 方程不变，那么当点(x,y)p 在曲线上时，它关于x 轴的对称点'(x,-y)p 也在曲线，所以曲线关于x 轴对称。

同理：如果以–x 代x 方程不变，那么曲线关于y 轴对称；如果同时以–x 代x ，以–y 代y 方程不变，那么曲线关于原点对称。

4、求曲线方程的几种常用方法：①直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x ，y 的等式，就可以得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。

②定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。

③代入法：又称相关点法，其特点是：动点(x , y)M 的坐标取决于已知曲线C 上的点''(x , y )的坐标，可先用x ，y 来表示''x , y ，再代入曲线C 的方程，既得点M 的轨迹方程。

④参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点的坐标x ，y ，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。

高中数学人教A版选修(2-1)第二章《圆锥曲线的方程与性质》word导学案

圆锥曲线的方程与性质【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。

【学习目标】1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；【重点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质【难点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质一、自主学习预习教材P 76- P 79, 找出疑惑之处2.（1）若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；（2）双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为；（3）以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为．二、典型例题1．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率2．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（） A . B. C . D.3．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 4．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 5．以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为（ D ）A ．22 B ．23 C ．２－3 D ．3－１ 6．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．7．当α从0 到180 变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？变式：若曲线2211x y k k+=+表示椭圆，则k 的取值范围是．三、拓展探究8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．9．.已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .10．教材80页12题四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1．教材80页3题2．教材80页2题3．教材81页2题4．教材81页3题。

第三章圆锥曲线导教学案高中数学人教版选修2—1教案

XX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间的直线为x轴，线段是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆，恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，cXX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间上一动点，点A坐标为(2,0)于点Q，∴|AQ|＝|PQ，∴|PB|＝r. 又∵＝10(大于|AB|)．∴∴b2＝a2－c2＝25－，过点P作x轴的垂线段的坐标为(x0，y0)，则x＝上的动点，点D是P在x轴上的投影，的方程，并判断此曲线的类型．点的坐标为(x P，y P)，．注意题目要求中求轨迹和求轨迹方程的区别．第5、6、7、8题XX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？如图，观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)中，若保持两个量来刻画椭圆的扁平程度．XX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间y29＝1内的两个点，M上的一点，F1、F2是其左、右焦点．已知∠|＋|PF|＝2a.①在XX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间是点D到直线EF的距离吗？为什么？点是直角三角形的一条直角边．|DA|＝|DC(l不过F)距离相等的点的集合叫作抛物线．点KF|＝p (p>0)，那么焦点设点：设抛物线上的任一点M(x，y)．XX市第一中学高效课堂“导·教·学”三合一案高二年级科目数学选修2-1 第二章圆锥曲线备案设计人XX 审批人（备课组长）XXX 授课时间11。

高中数学第二章《圆锥曲线与方程》2.1圆锥曲线学案新人教版选修2-1

第2章圆锥曲线与方程2．1 圆锥曲线二、预习指导1．预习目标(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线；(2)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义；(3)会根据不同的已知条件，利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹．2．预习提纲(1)查找有关轨迹的概念，回答下列问题：①平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是____________；②平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________；③空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________．(2)阅读教材选修4－1的71页到78页，教材选修2－1的25页到27页写下列空格：①一个平面截一个圆锥面，改变平面的位置，可得到如下图形____________，____________，____________，____________，____________；②平面内到两个定点F1，F2的距离_____等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的__________；③平面内到两个定点F1，F2的距离____________等于常数(______________)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；④平面内到一个定点F和一条定直线l(________________)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_________．(3)阅读课本例1，动手实践借助细绳画椭圆，结合课本27页习题2．1第3题，动手实践借助拉链画双曲线，并说明理由，以此加深对椭圆、双曲线定义的认识．3．典型例题例1 动点P(x，y)与两个定点A(－2，0)、B(2，0)构成的三角形周长为10．(1)试证：动点P在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标．分析：找动点P满足的条件，利用圆锥曲线的定义．解：(1)由题意得：PA+PB+AB=10，AB=4，故PA+PB=6>4．由椭圆的定义得：动点P在以A(－2，0)、B(2，0)为焦点的椭圆上运动．(2)由(1)得：这个椭圆的两个焦点坐标为A(－2，0)、B(2，0)．点评：在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义中，条件都有特定的限制，如在具体问题中不加以判断，会造成错解．如本题中PA+PB=6>4是十分必要的．在椭圆的定义中，PF1+PF2等于常数，常数大于F1F2的判断是必不可少的．若常数等于F 1F 2，则轨迹是线段F 1F 2；若常数小于F 1F 2，则不表示任何图形．在双曲线的定义中，注意两个限制：一是常数小于F 1F 2，二是差的绝对值，两者缺一不可．若PF 1－PF 2是正常数且常数小于F 1F 2，则点的轨迹是双曲线以F 2为焦点的一支；若PF 2－PF 1是正常数且常数小于F 1F 2，则点的轨迹是双曲线以F 1为焦点的一支；若|PF 1－PF 2|是常数且等于F 1F 2，则点的轨迹是两条射线；若PF 1－PF 2是常数且等于F 1F 2，则点的轨迹是以F 2为端点与F 1F 2同向的射线；若PF 2－PF 1是常数且等于F 1F 2，则点的轨迹是以F 1为端点与F 1F 2反向的射线．在抛物线的定义中，当点F 在直线l 上时，则点P 的轨迹是过点F 与直线l 垂直的直线．例2 已知圆()221:31C x y ++=和圆()222:39C x y -+=，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，试问动圆圆心M 在怎样的曲线上运动?分析：两圆外切，则圆心距等于半径之和．解：设动圆的半径为R ，则由动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切得：1213MC R MC R =+⎧⎨=+⎩ 消去R 得：MC 2－MC 1=2，故可知动点M 到两定点C 1，C 2的距离之差是常数2．由双曲线的定义得：动圆圆心M 在双曲线的一支(左边的一支)上运动．点评：本题由于动点M 到两定点C 1，C 2的距离之差是常数，而不是差的绝对值为常数，因此其轨迹只能是双曲线的一支．这一点在应用过程中要特别注意．4．自我检测(1)已知点A (1，0)、B (－1，0)，动点P 满足：PA +PB =4，则动点P 的轨迹是__ ．(2)已知点A (－2，0)、B (2，0)，动点M 满足：|MA －MB |=2，则动点M 的轨迹是 ____ ，其两个焦点分别为．(3)已知定点A (1，0)和定直线l ：x = －3，若点N 到定点A 与到定直线l 的距离相等，则点N 的轨迹是，其焦点为，准线为．(4)已知点A (－2，0)、B (2，0)，动点M 满足：|MA －MB |=4，则动点M 的轨迹是 _．(5)在△ABC 中，B (0，－3)，C (0，3)，且AB ，BC ，AC 成等差数列，试证：点A 在以B 、C 为焦点的椭圆上运动．三、课后巩固练习A 组1．用合适的选项填写下列轨迹 ( 要求只填写序号 )①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤双曲线的一支；⑥抛物线；⑦线段(1)动点P 到两定点F 1(－4，0)、F 2(4，0)的距离和是8，则动点P 的轨迹为_______； (2)已知椭圆的焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得PQ =PF 2，那么动点Q 的轨迹是_________；(3)动点P 到直线x +4=0的距离减去它到M (2，0)的距离之差等于2，则动点P 的轨迹是___________；(4)经过定圆外一定点，并且与定圆外切的动圆圆心的轨迹是__________．2．已知O (0，0)、A0)为平面内两个定点，动点P 满足：PO +PA =2，求动点P 的轨迹．3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且b ，a ，c 成等差数列，b ≥c ．已知顶点B 、C 的坐标为B (－1，0)，C (－1，0)．试证：点A 在以B 、C 为焦点的左半椭圆上运动．4．在△ABC 中，A 为动点，(,0)(,0)(0)22a a B C a ->、为定点，且满足：1s i n s i n s i n 2C B A -=，试问动点A 在怎样的曲线上运动?B 组5．圆O 1与圆O 2的半径分别为1和2，O 1O 2=4，动圆与圆O 1内切而与圆O 2外切，则动圆圆心的轨迹是_____________________．6．已知定点A (－3，3)和定直线l ：x =－3，若点N 到定点A 与到定直线l 的距离相等，则点N 的轨迹是．7．已知圆的方程为22100x y +=，点A 的坐标为(－6，0)，M 是圆O 上的任意一点，AM 的垂直平分线交OM 于点P ，试证明：点P 在以A 、O 为焦点的椭圆上运动．C 组8．已知A(0，7)、B(0，－7)、C(12，2)，以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，记椭圆的另一个焦点为F ，证明：点F 在以A(0，7)、B(0，－7)为焦点的双曲线的一支上运动．9．已知两个同心圆，其半径分别为R ，r (R >r )，AB 为小圆的一条定直径，求证：以大圆切线为准线，且过A 、B 两点的抛物线的焦点F 在以A 、B 为焦点的椭圆上．10．若一个动点P (x ，y )到定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)距离之和为定值m (m ≥0)，试讨论点P 的轨迹．题号我们身边的圆锥曲线圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现．在笛卡尔直角坐标系中，这些曲线的方程是二次方程，所以圆锥曲线又叫做二次曲线．对于二次曲线的价值大概还没有人会估计得过高．在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线．例如，我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆．这个事实是由开普勒第一定律确定的，之所以沿着椭圆轨道运动，是因为每一个行星在每一个瞬间都有不超过某一个值的速度．事实证明，假如这个速度过大了，运动就会沿着抛物线或双曲线轨道运行．相对于一个静止的物体，并按照万有引力定律受它吸引的物体运动，不可能有任何其他的轨道．因此，二次曲线实际上是以我们的宇宙为基础的．又如，如果让抛物线绕其轴旋转，就得到一个叫做旋转抛物面的曲面．在抛物面的轴上，有一个具有美妙性质的焦点，任何一条通过该点的直线由抛物面上反射出来之后，在指向上都平行于抛物面的轴．而这意味着如果把探照灯做成抛物面的形状，并且把灯泡放在焦点上，那么从抛物面上反射回来的所有光线就形成一束平行光束．这显然是一个很大的优点，因为正是这样一束光线在空间中，甚至于在离光源距离相当大的情况下，很少扩散．当然，实际上我们得不到理想的平行光束，因为灯泡不是一个点，但对于实用的目的来说，只要接近于这样的光束就够了．天文望远镜上的反射镜也是利用抛物面的形状制作的．它的作用刚好和探照灯的作用相反：探照灯的反射镜把光线反射到空间，天文望远镜的反射面则把来自宇宙的光线聚焦到自己的焦点上．只要用放大镜组瞄准这个焦点就行了，这样，我们就会得到聚焦到其光线的那个星球的信息，这比肉眼观察所能提供的信息要多得多．那条不穿过双曲线的对称轴叫做双曲线的虚轴．如果使双曲线绕这条轴旋转，那么，形成的曲面(这样的曲面称为单叶双曲面)也有许多实际用处．单叶双曲面是直纹曲面．上面有两组母直线族，各组内母线彼此不相交，而与另一组母线永远相交．正是这种性质在技术中得到了应用．例如，用直立木杆造水塔，如果把这些杆垂直地放置，那就只能得到一个很不牢固的建筑物，他会因为非常小的负荷而损坏．如果立杆时，使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族)，并使他们的交点处连接在一起，就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物．许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理．在尝试解决古代名题的过程中，所发现的各种美妙曲线远不限于螺线，蚌线和圆锥曲线．可是，不管找到了多少美妙的曲线，他们还是解决不了古代名题．要知道，正像我们还记得的那样，要求不只是解出这些名题，而是除了直尺和圆规外，不准利用其他任何工具．而仅仅利用这两种工具能否解决其中任何一个问题呢?这个问题该如何回答呢?如果这个答案存在的话，对这个问题给与肯定的回答，原则上显得比给与否定的回答更容易，只不过需要尝试才能找到这个答案．经过或多或少接连不断的寻找，这种题解通常可以找到．在题解不存在的情况下，事情则难办的多．这时，只停留在普通的几何直观上，几乎不可能得到所需要的答案．在这种情况下，可以对问题进行精确的代数分析，以便归结为完成某些代数方程的不可能性证明解答这个问题的不可能性．这样，就要求助于代数！2．1 圆锥曲线自我检测(1)以A,B为焦点的椭圆 (2) 以A,B为焦点的双曲线，A(-2,0)、B(2,0) (3)抛物线，A(1,0) ，l：x= -3 (4) 以A,B为端点的两条射线(5)因为AB，BC，AC成等差数列，所以AB+AC =2BC=12>BC，因此点A在以B、C为焦点的椭圆上运动．课后巩固练习A组1．(1)⑦；(2)②；(3)⑥；(4)⑤ 2．以O,A为焦点的椭圆3．证明略 4．点A在以B，C为焦点的双曲线的右支上B组5．以O1，O2为焦点的双曲线的一支 6．过点A且垂直于l的直线7．8．证明略C组9．证明略10．当m<2时，轨迹不存在；当m=2是，轨迹是以F1F2为端点的线段；当m>2时，轨迹是以F1F2为焦点的椭圆。

人教版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程课程设计

人教版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程课程设计前言圆锥曲线和方程是高中数学中比较重要的内容，也是大学数学的基础概念之一。

掌握圆锥曲线和方程的知识对于学习高中数学和后续的学习都非常重要。

因此，在高中选修2-1第二章中，我们将对圆锥曲线和方程进行深入学习。

本文将介绍高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程的课程设计，包括课程目标，教学内容、教学方法、教学评价以及课程总结。

课程目标本课程的主要目标是帮助学生：1.掌握圆锥曲线的基本定义，了解圆锥曲线的种类和性质；2.熟悉圆锥曲线的一般方程及其图形；3.掌握圆锥曲线双曲线、抛物线、椭圆的解析式，并能应用解析式解决相关问题。

了解圆锥曲线的应用。

教学内容1.圆锥曲线的基本知识•圆锥面、焦点、准线、二次曲线的定义；•二次曲线的种类和一般式；•二次曲线的图形，以及曲线的变换（平移、旋转、缩放）。

2.圆锥曲线的特殊曲线•椭圆曲线：标准方程、图像、离心率、长轴、短轴、焦距等；•双曲线曲线：标准方程、图像、离心率、渐进线等；•抛物线曲线：标准方程、图像、焦点、准线等。

3.圆锥曲线的应用•圆锥曲线在实际生活中的应用，如抛物线的反射原理、椭圆的轨道等；•初步认识轨迹的概念和轨迹的应用。

教学方法本课程采取多种教学方法，包括讲授、互动、实例演练、小组讨论等，以帮助学生更好地理解圆锥曲线和方程的基本概念和性质。

•讲授：通过讲解基本概念和性质，让学生快速掌握圆锥曲线的基本定义和分类，以及它们的特点和性质；•互动：通过互动，可以使学生更好地理解圆锥曲线的基本概念和性质，提高学生的学习兴趣；•实例演练：通过演示一些实例，可以使学生更加深入地理解圆锥曲线的应用；•小组讨论：通过小组讨论，可以让学生更好地交流，共同解决问题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

教学评价为了评价学生对圆锥曲线和方程的掌握程度，我们将采取以下方式进行教学评价：1.期中考试：期中考试是对学生第一学期学习成绩的考核，旨在检验学生对圆锥曲线和方程的基本概念掌握情况，并对学生进行及时反馈；2.作业：教师提供多种类型的作业形式，如作图、计算题和简答题等，以检验学生对圆锥曲线和方程不同方面的掌握情况；3.小组讨论：小组讨论活动是一种合作学习方式，通过小组内的交流和互动，来评估学生的沟通和交流技能；4.期末考试：期末考试是对学生第二学期学习成绩的考核，考试范围包括圆锥曲线和方程的全面知识，考察学生对圆锥曲线和方程的应用能力。

人教版高中数学【选修 2-1】第三章圆锥曲线的概念及性质

人教版高中数学精品资料重点列表：重点名称重要指数重点1 椭圆 ★★★★ 重点2 双曲线 ★★★ 重点3 抛物线★★★★椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． (2)代数式形式：集合1212P={M||MF |+|MF |=2a |FF |=2c.} ①若a c >，则集合P 为椭圆； ②若a c =，则集合P 为线段； ③若a c <，则集合P 为空集．椭圆的标准方程：焦点在x 轴时，2222=1(a>b>0)x y a b +；焦点在y 轴时，2222=1(a>b>0)y x a b + 椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴，2222+=1(a>b>0)x y a b；（2）焦点在y 轴，2222y +=1(a>b>0)x a b.满足条件：22222000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞条件22222000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．双曲线的标准方程重点1：椭圆的定义及性质【要点解读】1．熟悉椭圆定义、标准方程，在熟练掌握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程中所使用的数学思想方法．2．在运用椭圆的定义时，要注意“|F1F2|＜2a”这个条件，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连结两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在．3．椭圆的标准方程有两种形式，两种形式可以统一为x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，具体是哪种形式，由m 与n 的大小而定．4．求椭圆的标准方程常用的方法是待定系数法和定义法，即(1)先设出椭圆标准方程，根据已知条件列出a ，b 的两个方程，求参数a ，b 的值；(2)由椭圆的定义及几何性质直接求出参数a ，b 的值．5．充分利用图形的几何性质可以减少计算量，椭圆中可以用来减少计算量的几何性质主要体现在椭圆的定义中．6．直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定．通常用消元后的关于x (或y )的一元二次方程的判别式Δ与零的大小关系来判定．7．直线和椭圆相交时，弦的中点坐标或弦中点轨迹方程可由韦达定理来解决．设而不求(设点而不求点)的方法是解析几何中最重要的解题方法之一．【考向1】利用定义求椭圆的方程【例题】如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，求椭圆E 的方程．解：由题意得||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||AF 2＋||BF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝4a ＝8，得a ＝2.又e ＝c a ＝12，∴c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝22－12＝3.∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.【评析】椭圆的定义是高考的常考点，应掌握椭圆的定义以及参数a ，b ，c ，e 的几何意义和相互关系．【考向2】椭圆定义的应用【例题】如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．求该椭圆的离心率和标准方程．解：设所求的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．易知||OB 1＝||OB 2＝12||OF 1＝c2，||AB 1＝||AB 2，又∵△AB 1B 2为直角三角形，∴∠B 1AB 2＝90°.∴||OA ＝||OB 1，即b ＝c 2，有b 2＝a 2－c 2＝c 24，得e 2＝45，e ＝255.∵S △AB 1B 2＝12||B 1B 2·||AO ＝12bc ＝12·c 2·c ＝c 24＝4，∴c 2＝16，b 2＝4，a 2＝20.∴椭圆方程为x 220＋y 24＝1. 【考向3】椭圆的离心率【例题】设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1解法二：设直线x ＝a 2c 与x 轴交于M 点，则|F 1F 2|＝|F 2P |≥|MF 2|，即2c ≥a 2c －c ，整理得13≤e 2<1，33≤e <1.∴椭圆离心率的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1.故选D.【评析】(1)对于参数的取值范围问题，要能从几何特征的角度去分析参数变化引起的图形的变化．在学习中，要能主动的研究几何特征变化的根本性原因．(2)对几何对象的本质属性的把握越准确，代数化就越容易．(3)整个图形都随着P 点的变化而变化，P 点的变化使得线段||PF 2的长度也在变化，进而||PF 2与||MF 2的长度关系也在变化．正确的描述这一变化中量与量之间的数量关系是解题的关键所在．重点2：双曲线的定义及性质【要点解读】1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 (1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值； (3)这一定值一定要小于两定点的距离． 2．双曲线的标准方程(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y ＝±b a x ，则可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)；(3)若过两个已知点则设为x 2m ＋y 2n ＝1(mn <0)．4．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用． 5．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a 、b 、c 的关系易错易混．【考向1】双曲线的定义【例题】求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)经过点(－5，2)，焦点为(6，0)； (2)实半轴长为23，且与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点．解：(1)∵焦点坐标为(6，0)，焦点在x 轴上，∴可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．∵双曲线过点(－5，2)， ∴25a 2－4b 2＝1，得a 2＝25b 2b 2＋4. 联立⎩⎨⎧a 2＝25b 2b 2＋4，a 2＋b 2＝c 2＝6，解得a 2＝5，b 2＝1，故所求双曲线方程为x 25－y 2＝1.(2)由双曲线x 216－y 24＝1得其焦点坐标为F 1(-25，0)和F 2(25，0)，由题意知，可设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．易知a ＝23，c ＝25，∴b 2＝c 2－a 2＝8.∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1. 【评析】(1)求双曲线的标准方程一般用待定系数法；(2)当双曲线焦点的位置不确定时，为了避免讨论焦点的位置，常设双曲线方程为Ax 2＋By 2＝1(A ·B ＜0)，这样可以简化运算．【考向2】双曲线的离心率【例题】(1)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为c ，直线l 经过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为________．(2)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交C 于A ，B 两点，若AF →＝4FB →，则C 的离心率为________．解：设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右准线为l ，过A ，B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，作BD ⊥AM 于点D ，由直线AB 的斜率为3知直线AB 的倾斜角为60°，∴∠BAD ＝60°，|AD |＝12|AB |.又|AM |－|BN |＝|AD |＝1e (|AF →|－|FB →|)＝12|AB |＝12(|AF →|＋|FB →|)．又AF →＝4FB →， ∴1e ·3|FB →|＝52|FB →|，得e ＝65.故填65. (亦可联立直线与双曲线的方程求解，但计算较繁)【评析】(1)要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解．(2)要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征||PF 1＋||PF 2≥2c 的运用，对于变式2(2)，还可利用双曲线的另一种定义(见人教A 版教材选修2－1P59例5)||PF 1＝e ⎝⎛⎭⎪⎫x P ＋a 2c ＝4a ，x P ＝3a 2c ≥a ，得1<e ≤3.(3)过焦点的弦被焦点所分成的线段成比例，一般可以寻找相似三角形，使用相似比【考向3】双曲线的渐近线【例题】已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的离心率为52，则C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ． y ＝±12xD ． y ＝±x【评析】本题考查双曲线的离心率，a ，b ，c 的关系，以及双曲线的渐近线等知识．渐近线方程可以看作是把双曲线方程中的“1”用“0”替换而得到的两条直线方程．1．对双曲线的学习可类比椭圆进行，应着重注意两者的不同点，对双曲线的渐近线的概念要注意理解．2．双曲线的定义中，当||MF 1＞||MF 2时，动点M 的轨迹是双曲线的一支，当||MF 1＜||MF 2时，轨迹为双曲线的另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中强调“差的绝对值”．3．定义中|F 1F 2|＞2a 这个条件不可忽视，若|F 1F 2|＝2a ，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若|F 1F 2|＜2a ，则轨迹不存在．4．在椭圆的两种标准方程中，焦点对应“大分母”，即标准方程中，x 2，y 2谁的分母较大，则焦点就在哪个轴上；而在双曲线的两种标准方程中，焦点的位置对应“正系数”，即标准方程中，x 2，y 2谁的系数为正(右边的常数总为正)，则焦点就在哪个轴上．5．在椭圆中，a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2，即a 最大；在双曲线中，a ，b ，c 满足c 2＝a 2＋b 2，即c 最大．6．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容，对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数．7．求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似．因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax 2＋By 2＝1的形式，当A ＞0，B ＞0，A ≠B 时为椭圆，当A ·B ＜0时为双曲线．重点3：抛物线的定义及性质【要点解读】1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． 2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种； (2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系； (3)要注意参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．【考向1】抛物线的定义及标准方程【例题】(1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上一点A (m ，－3)到焦点F 的距离为5，求m 的值，并写出抛物线的方程．②当抛物线开口向右或向左时，设抛物线的方程为y 2＝2ax (a ≠0)，准线方程可统一为x ＝－a2.由题意可得⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2＋m ＝5，2am ＝9，解得⎩⎨⎧a ＝1，m ＝92，或⎩⎨⎧a ＝－1，m ＝－92，或⎩⎨⎧a ＝9，m ＝12，或⎩⎨⎧a ＝－9，m ＝－12.∴当m ＝92时，抛物线的方程为y 2＝2x ；当m ＝－92时，抛物线的方程为y 2＝－2x ；当m ＝12时，抛物线的方程为y 2＝18x ；当m ＝－12时，抛物线的方程为y 2＝－18x .(2)已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2B ．3C ．115D ．3716解：易知直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，因此原问题可转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小．因此最小值为F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即d min＝|4－0＋6|42＋（－3）2＝2.故选A.【评析】(1)用数形结合的方法判断抛物线的开口方向，以便选择抛物线方程的具体形式．注意利用代数的观点，把抛物线向右或向左的情形统一起来，提高解题效率；(2)把“数”、“方程”向“形”的方向转化，运用运动变化的观点和几何的方法进行研究比直接代数化更简洁．1．抛物线的定义、标准方程和性质是解决有关抛物线问题的基础，应当熟练掌握．2．求抛物线的标准方程的常用方法是待定系数法或轨迹法．若抛物线的开口不确定，为避免多种情况分类求解的麻烦，可以设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)．若m＞0，开口向右；若m＜0，开口向左．m有两解时，则抛物线的标准方程有两个．对n＞0与n＜0，有类似的讨论．3．抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题时，可以优先考虑利用抛物线的定义，将其转化为点到准线的距离，这样往往可以使问题简单化．4．提倡作出合理的草图，图形合理，才能观察出图形的几何性质，并加以研究，为准确的代数化打下基础．难点列表：椭圆中有两条对称轴，“六点”(两个焦点、四个顶点)，要注意它们之间的位置关系(如焦点在长轴上等)以及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为a－c)，过焦点垂直于长轴的通径长为2222e?b b c a=等．设椭圆2222+=1(a>b>0)x y a b上任意一点P (x ，y )，则当x ＝0时，|OP |有最小值b ，这时，P 在短轴端点处；当x ＝a 时，|OP |有最大值a ，这时P 在长轴端点处．椭圆上任意一点P (x ，y )(y ≠0)与两焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)构成的△PF 1F 2称为焦点三角形，其周长为2(a ＋c )．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a 是斜边，a 2＝b 2＋c 2.重视向量在解析几何中的应用，注意合理运用中点、对称、弦长、垂直等几何特征．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点。

选修2_1圆锥曲线导学案

课题:2.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程．【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征．【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，2a 和2b 能相等吗？二、知识梳理1．椭圆的定义：我们把与两个定点1F ，2F 的等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的．用数学符号可以把定义表示为． 2．椭圆的标准方程：（1）当在x 轴上时，标准方程为（）．当在y 轴上时，标准方程为（）．（2）参数,,a b c 之间的关系是：①等量关系；②不等关系三、预习自测1．已知()()3,0,3,0A B -，动点M 分别满足下列关系，问：M 的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）10MA MB +=；（2）6MA MB +=；（3）4MA MB +=．2．已知椭圆的方程如下，写出,,a b c 的值及焦点坐标：（1）221259x y +=；（2）2211625x y +=；（3）2222x y +=． 3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4,1a b ==，焦点在x 轴上；（2）4,a c ==y 轴上；（3）10,6a c ==【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出,,a b c 及焦点坐标（1）22144x y +=；（2）22143x y +=；（3）22134x y +=；（4）22143x y -=；（5）22231x y +=．【拓展延伸】已知()()121,0,1,0F F -是椭圆的两个焦点，并且经过点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．【当堂检测】1．若12,F F 分别是椭圆223530x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且12MF =，则2MF = ．2．已知椭圆221kx y +=的焦点在x 轴上，则k 的取值范围是． 3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(0,P ；（2）9,1a c a c +=-=．课题：2.1.1椭圆及其标准方程（第2课时）【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。

人教A版高中数学选修2-1 第二章第4节圆锥曲线统一的定义教学设计

《圆锥曲线定义》教学设计琼中中学数学组张辉2017.12.12一、复习目标：1．熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及椭圆的参数方程2．掌握方程的思想，数形结合的思想；待定系数法，参数思想等二．基础知识：1．椭圆1)椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹。

其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。

②平面内一动点到一个定点的距离到一定直线的距离之比是小于1的正常数的点的轨迹。

注意：(1)椭圆的定义用点集语言叙述：①点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a ＞|F1F2|}；②点集M={P| ，0＜e＜1的常数｝。

(2)定义①中的定长大于| F1F2|避免了动点轨迹是线段或不存在的情况,定义②中的0＜e＜1,区别于另两种曲线。

2)标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）。

其中（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。

其中注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。

3)性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质：①范围：|x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；④离心率：e=（焦距与长轴长之比）；⑤准线方程：；⑥焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。

|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。

焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）的性质可类似的给出2．双曲线第一定义：平面内与两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于2a(2a<| F1F2|)的点的轨迹。

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安阳县实验中学 “四步教学法”导学案
A nya ngxian erzhong fenxiao sibujiaoxuefa daoxuean
课题：圆锥曲线的定义
设计人：审核人：
班级：________ 组名：________姓名：________ 时间：________
一、自主学习：
1、学习目标
（1）理解圆锥曲线标准方程的推导；
（2）理解圆锥曲线的第一定义和第二定义，并利用其解决相关问题；
（3）能够根据圆锥曲线的标准方程求焦点坐标，准线方程；
2、自学指导（请阅读课本第32页到63页并解决以下问题）
（1）归纳总结圆锥曲线的第一定义和第二定义；
（2）整理圆锥曲线的标准方程和焦点位置的关系。

3、自学检测
（1）当4a =，1b =时，椭圆方程为；
（2）当4a =，1b =时，双曲线方程为；
（3）抛物线2
250y x +=的焦点坐标为，准线方程为。

二、合作交流：
１、如果点(,)M x y 在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10x y x y +++
+-=，点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

2、如果点(,)M x y 在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)4x y x y ++-+-=，点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

3、抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2
p a a >
，则点M 到准线的距离是，点M 的横坐标是。