高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例
圆锥曲线十大题型全归纳
目录圆锥曲线十大题型全归纳题型一弦的垂直平分线问题 (2)题型二动弦过定点的问题 (3)题型三过已知曲线上定点的弦的问题 (4)题型四共线向量问题 (5)题型五面积问题 (7)题型六弦或弦长为定值、最值问题 (10)题型七直线问题 (14)题型八轨迹问题 (16)题型九对称问题 (19)题型十存在性问题 (21)圆锥曲线题型全归纳题型一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
题型二：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b+= (0)a b >>上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC =，2BC AC =，如图。
(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC 关于直线3x =对称，求直线PQ 的斜率。
题型四：共线向量问题1：如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.I ）求曲线E 的方程；II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.2：已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.题型五：面积问题例题1、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。
高中数学-圆锥曲线中的定点、定值与最值问题
[例 2] 如图，在平面直角
坐标系 xOy 中，椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的左、
右焦点分别为 F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)
和e，
23都在椭圆上，其中
e
为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 AF1 与直
线 BF2 平行，AF2 与 BF1 交于点 P，
法二：同(2)法一假设前内容． 假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M 必在x轴上． 取k＝0，m＝ 3，此时P(0， 3)，Q(4， 3)， 以PQ为直径的圆为(x－2)2＋(y－ 3)2＝4， 交x轴于点M1(1,0)，M2(3,0)； 取k＝－12，m＝2，此时P1，32，Q(4,0)， 以PQ为直径的圆为x－522＋y－342＝4156， 交x轴于点M3(1,0)，M4(4,0)．
因为 MP ＝－4mk－x1，m3 ， MQ ＝(4－x1,4k＋m)， 由 MP ·MQ ＝0，得－1m6k＋4kmx1－4x1＋x12＋1m2k＋3＝0， 整理，得(4x1－4)mk ＋x12－4x1＋3＝0.(**) 由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立， 所以4x1x2－1－4x41＝＋03，＝0， 解得x1＝1. 故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.
圆锥曲线中的最值问题
[例3] 如图，在直角坐标系xOy中，点 P1，12到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距 离为54.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的 两动点，且线段AB被直线OM平分．
(1)求p，t的值； (2)求△ABP面积的最大值．
[思路点拨] (1)利用点M(t,1)在曲线上及点P 1，12 到准线的距 离为54求p与t的值；
高中数学之圆锥曲线知识点
高中数学之圆锥曲线知识点圆锥曲线中常见题型总结1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离。
若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。
注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：4、定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。
5、最值、参数范围问题这类常见的解法有两种：几何法和代数法。
（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。
在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。
6、轨迹问题轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
定义法：（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；（2）设标准方程，求方程中的基本量（3）求轨迹方程相关点法：（1）分析题目：与动点M（x，y）相关的点P（x0，y0）在已知曲线上；（2）寻求关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；（3）将x0，y0代入已知曲线方程；（4）整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。
高中数学知识点精讲精析 圆锥曲线
2.1 圆锥曲线1．涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；2．涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。
3.思维方式：等价转换思想，数形结合特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系4．距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系. 数量关系用定义来进行转换5．以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．以上结论均可用第二定义证明之．1．抛物线x y 22=上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a ∈R)的距离的最小值记为)(a f ，求)(a f 的表达式【解析】由于x y 22=,而===其中x 0≥(1)a ≤1时,当且仅当x=0时, )(a f =|PA|min =|a|.(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, )(a f =|PA|min.所以)(a f =||,11a a a ≤⎧⎪> 2 求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程 【解析】设双曲线方程为x 2-4y 2=λ. 联立方程组得: 22x -4y =30x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2-24x+(36+λ)=0设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么：1212283632412(36)0x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么：=解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2214x y -= 21 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2-y 2=1交于A B 两点，（1）若以AB 线段为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值 （2）是否存在这样的实数a ，使A B 两点关于直线12y x =对称？说明理由【解析】（1）联立方程223x -y =11y ax ⎧⎨=+⎩，消去y 得：（3-a 2）x 2-2ax-2=0.设A(11,x y ),B(22,x y ),那么：122122222323(2)8(3)0a x x a x x a a a ⎧+=⎪-⎪⎪=-⎨-⎪∆=+->⎪⎪⎩由于以AB 线段为直径的圆经过原点，那么：OA OB ⊥，即12120x x y y += 所以：1212(1)(1)0x x ax ax +++=，得到：222222(1)10,633a a a a a a-+⨯+⨯+=<--，解得a=1± (2)假定存在这样的a ，使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12y x = 那么：221122223x -y =13x -y =1⎧⎨⎩，两式相减得：222212123(x -x )=y -y ，从而12121212y -y 3(x +x )=.......(*)x -x y +y 因为A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12y x =对称，所以 12121212y +y 1x +x =222y -y 2x -x ⎧⨯⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入（*）式得到：-2=6 也就是说：不存在这样的a ，使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12y x 对称。
(完整版)圆锥曲线常见题型及答案
圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。
此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ）A ．421=+PF PFB ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程12322=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11(3,)(,2)22---）； （5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。
此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。
高中数学《圆锥曲线的离心率问题》基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《圆锥曲线的离心率问题》基础知识与练习题（含答案解析）离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数,a c 之间的联系。
一、基础知识： 1、离心率公式：ce a=（其中c 为圆锥曲线的半焦距） （1）椭圆：()0,1e ∈ （2）双曲线：()1,+e ∈∞2、圆锥曲线中,,a b c 的几何性质及联系 （1）椭圆：222a b c =+，① 2a ：长轴长，也是同一点的焦半径的和：122PF PF a += ② 2b ：短轴长 ③ 2:c 椭圆的焦距 （2）双曲线：222c b a =+① 2a ：实轴长，也是同一点的焦半径差的绝对值：122PF PF a −=② 2b ：虚轴长 ③ 2:c 椭圆的焦距3、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数,,a b c 的比例关系（只需找出其中两个参数的关系即可），方法通常有两个方向：（1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与a 有关，另一条边为焦距。
从而可求解 （2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用,,a b c 进行表示，再利用条件列出等式求解2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：（1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。
如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用,,a b c 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可（3）通过一些不等关系得到关于,,a b c 的不等式，进而解出离心率注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：()0,1e ∈，双曲线：()1,+e ∈∞ 二、典型例题：例1：设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ．33 B ．36C ．13D ．16思路：本题存在焦点三角形12PF F ，由线段1PF 的中点在y 轴上，O 为12F F 中点可得2PF y ∥轴，从而212PF F F ⊥，又因为1230PF F ∠=，则直角三角形12PF F 中，1212::2:1:3PF PF F F =，且12122,2a PF PF c F F =+=，所以12122323F F c c e a a PF PF ∴====+ 答案：A小炼有话说：在圆锥曲线中，要注意O 为12F F 中点是一个隐含条件，如果图中存在其它中点，则有可能与O 搭配形成三角形的中位线。
圆锥曲线经典题型总结(含答案)
圆锥曲线整理1．圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)；(2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d .圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）,焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
%（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。
2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由x2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{0),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2(2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED --半径是2422F E D -+。
配方，将方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D )2+(y+2E )2=44F -E D 22+②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(-2D ,-2E );③当D 2+E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则｜MC ｜＜r ⇔点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ⇔点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ⇔点M 在圆C 内，其中｜MC ｜=2020b)-(y a)-(x +。
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高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例一、椭圆1.椭圆的定义：第一定义：平面内到 点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点的距离叫做第二定义: 平面内到 的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的 ,常数e 叫做椭圆的离心率.2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形顶点对称轴焦点焦距 离心率例1. F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段例2. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( )(A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(1251622≠=+y y x例3. 若F (c ，0)是椭圆22221x y a b+=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F点的距离等于2M m+的点的坐标是( ) (A)(c ，2b a ±) 2()(,)b B c a-± (C)(0，±b ) (D)不存在例4 设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆22x a +22y b=1(a >b >0)的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为( )(A)32 (B)63 (C)22 (D)23例5. P 点在椭圆1204522=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 .例6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .(2)焦点坐标为)0,3(-,)0,3(,并且经过点(2，1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的31; ____. (4)离心率为23，经过点(2，0);二、双曲线1.双曲线的定义： 第一定义：平面内到 等于定值 的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点的距离叫做双曲线的第二定义: 平面内到 距离之比是常数 的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的 ,常数e 叫做双曲线的离心率标准方程图形顶点对称轴焦点焦距 离心率例8 .命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之差的绝对值等于2a (a >0)；命题乙： 点P 的轨迹是双曲线。
则命题甲是命题乙的( )(A) 充要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件例9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于log 23的点的轨迹是（ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线例10. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) (A)12422=-y x (B)12422=-x y (C)14222=-y x (D)14222=-x y例11. 双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,,F F P 在双曲线上,且满足1222PF PF n +=+,则12F PF 的面积为( )()1A 1()2B ()2C ()4D例12 设ABC ∆的顶点)0,4(-A ，)0,4(B ，且C B A sin 1sin sin =-，则第三个顶点C 的轨迹方程是________.例13. 根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916x y-=有共同渐近线，且过点(-3，32)；⑵与双曲线221164x y-=有公共焦点，且过点(32，2).例14. 设双曲线2212yx-=上两点A、B，AB中点M（1，2）求直线AB方程；注：用两种方法求解（韦达定理法、点差法）三、.抛物线1.抛物线的定义:平面内到点的轨迹叫做抛物线(点F不在l上).定点F叫做抛物线的焦点, 定直线l叫做2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程22(0)y px p=>22(0)y px p=->22(0)x py p=>22(0)x py p=->图形对称轴焦点顶点准线离心率例15. 顶点在原点，焦点是(0,2)-的抛物线方程是( )例16 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) (A)1716 (B)1516 (C)78(D)0例17. 过点P (0,1)与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线有( )(A )4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条例18. 过抛物线2y ax =(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段P F 与F Q 的长分别为p 、q ，则11p q+等于( )(A )2a (B)12a (C)4a (D)4a例19 若点A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使|P A |+|PF |取最小值，P 点的坐标为( )(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(21，1) (D)(0，0)例20 动圆M 过点F(0，2)且与直线y =-2相切，则圆心M 的轨迹方程是 .例21 过抛物线y 2＝2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y 1、y 2，则y 1y 2＝_________.例22 以抛物线x y 23=-的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________.例23. 过点(-1,0)的直线l 与抛物线y 2=6x 有公共点，则直线l 的斜率的范围是 .例24 设0p >是一常数，过点(2,0)p Q 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段A B 为直经作圆H （H 为圆心）。
(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H 的圆周上； (Ⅱ)求圆H 的面积最小时直线A B 的方程.圆锥曲线定义的辨析在本章中，椭圆、双曲线、抛物线的定义是基础，学生要在理解圆锥曲线定义的基础上掌握它们定义的辨析题型.1.已知ABC ∆的顶点A(0，-2),B(0，2),且C A B sin 3)sin (sin 4=-，则顶点C 的轨迹是2.已知以点C 为圆心，半径为R （R>6）的圆内有一个定点A ，且AC=6，如果圆P 过点A 且与圆C 内切，求圆心P 的轨迹3.已知点)0,2(N ,圆36)2(:22=++y x M ,点A 是圆M 上一个动点，线段AN 的垂直平分线交AM 于点P ，则点P 的轨迹方程是4.平面内，若动点M 到定点F （0，-3）的距离比到定直线y=2的距离大1，则动点M 的轨迹是四、求点的轨迹问题如何求曲线(点的轨迹)方程,它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法（相关点法）外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。
因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系)，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
求轨迹方程的一般步骤:建、设、现（限）、代、化.例25. 已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PM PN ⋅ =12，则点P 的轨迹方程为（ ）22()116x A y += 22()16B x y += 22()8C y x -=22()8D x y +=例26. ⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是( ) (A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支例27. 动点P 在抛物线y 2=-6x 上运动,定点A (0,1),线段PA 中点的轨迹方程是( )（A ）(2y +1)2=-12x （B ）(2y +1)2=12x （C ）(2y -1)2=-12x （D ）(2y -1)2=12x例28. 过点A （2，0）与圆1622=+y x 相内切的圆的圆心P 的轨迹是（ ） （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）圆例29. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(则动点的轨迹方程是( )(A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(1251622≠=+y y x例30. 椭圆13422=+y x 中斜率为34的平行弦中点的轨迹方程为 .例31. 已知动圆P 与定圆C: （x ＋2）2＋y 2＝１相外切，又与定直线l ：x ＝１相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是______________.五、简单的直线与圆锥曲线相交问题1.已知抛物线C:)0(22>=p px y 与直线b x y l +=:相交于B A 、两点，线段AB 中点的横坐标为5，且抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，试求b p 、的值2.已知直线b x y +=与抛物线y x 22=交于A,B 两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点），求b 的值3.若椭圆122=+by ax 于直线1=+y x 交于A,B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，且OB OA ⊥，求b a ,的值4.设双曲线C 的方程为1422=-y x ，直线l 的方程是)2(1-=-x k y ，当k 为何值时，直线l 与双曲线C（1）有两个公共点 （2）有一个公共点 （3）没有公共点5、设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于B A ,两点，点Q 为线段AB 的中点，若FQ 132=，则直线l 的斜率等于6、已知AB 为抛物线)0(22>=p px y 的过焦点的弦，若m AB =，则线段AB 的中点的横坐标为 ，若直线AB 的倾斜角为α，则=AB7、点P （8,1）平分双曲线4422=-y x 的一条弦，这条弦所在的直线方程是8、设椭圆2222b y a x +（a>b>0）与直线x+y=1交于PQ 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点，求证：21122=+ba六、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.⑵直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率k ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则它的弦长2221212121211(1)()41AB x x x x x x y y ⎡⎤=+-=++-=+-⎣⎦2k k k注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为1212()y y x x -=-k ，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则12AB y y =-.注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。