七年级数学上册-第一单元教案-(新版)鲁教版五四制

第一单元
H
E
D
C
B
A
B ′
C ′
D ′
O ′A ′
O
D
C B
A
〔第14题〕
〔第6题〕 〔第7题〕 〔第8题〕 7．：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，那么
DN ＋MN 的最小值为__________．
8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，假
设 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，那么∠DAC ＝___________．
9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，假设AB ＋AD ＝
8cm ，那么底边BC 上的高为___________．
10．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，那么∠ABC ＝__________
度．
〔第9题〕 〔第10题〕 〔第13题〕
二、选择题〔每题3分，共30分〕
11．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，那么高BD 与BC 的夹角为〔 〕
A ．28°
B ．34°
C ．68°
D ．62°
12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，那么AD 的长的取
值范围为〔 〕
A ．1＜AD ＜7
B ．2＜AD ＜14
C ．2.5＜A
D ＜5.5 D ．5＜AD ＜11
13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，
且AB =6，那么△DEB 的周长为〔 〕
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下，那么说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．〔S ．S ．S ．〕B ．〔S ．A ．S ．〕 C ．〔A ．S ．A ．〕D ．〔A ．A ．S ．
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角〞举反例，正确的反例是〔 〕 A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D C
B
A
D.两个角互为邻补角
16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，那么以下各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是〔 〕 A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，那么图中共有
全等三角形〔 〕
A ．7对
B ．6对
C ．5对
D ．4对
18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于
点E ，假设△DEB 的周长为10cm ，那么斜边AB 的长为〔 〕
A ．8 cm
B ．10 cm
C ．12 cm
D ． 20 cm
19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，假设△ABC 不动，将△BDE 绕点
B 旋转，那么在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为〔 〕
A ．AE =CD
B ．AE ＞CD
C ．AE ＜C
D D ．无法确定
20．∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，
那么∠Q 的度数等于〔 〕
A ．10°
B ．80°
C ．100°
D ．80°或100° 三、解答题〔每题5分，共30分〕
21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证
明.所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .
〔第21题〕
22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题〔只需写出一种情况〕，并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，
E
C
D
B
A
：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：
〔第22题〕
23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其
中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF
〔第23题〕
24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出以下五个关系式：
①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题〔不要求证明〕； 〔3〕真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
E
D
A
C 4
3
2
1
F
B
E
A B
D F
C
25.，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.
〔第
25题〕
26.如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.
〔1〕操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.
〔2〕探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
四、探究题 〔每题10分，共20分〕
27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全
〔2〕AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠EGF=90°，EF为斜边.
四、27.〔1〕FE与FD之间的数量关系为FE=FD
〔2〕答：〔1〕中的结论FE=FD仍然成立
图①图②
证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG
∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF
∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°
∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD
图⑤证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H
∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH
∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD
28. 〔1〕AF=BE.
证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(3)此处图形不惟一，仅举几例.
如图，(1)中的结论仍成立.
(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a ，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C ， 那么以点C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF =BE . 板 书 设 计
教学后记或反思〔主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改良设想等〕 1. 达标情况：根本掌握。

2. 作三角形的〔ASA 〕， 〔AAS 〕，〔SAS 〕三种情况容易混淆，应加强训练。

3. 加强学生画图能力的训练。

B C D
E
F A A
B
C
D
E。