小学数学全部公式定理精编版

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小学数学全部公式定理

一.概念

(一)整数

1、整数的意义:自然数和0都是整数。

2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物也没有,用0表示。

3、计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除:整数

a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整a。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

6.比:两个数相除就叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

7、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。

8、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

9、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。

10、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。11、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就

叫做反比例关系。

12、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。

16、最大公因数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公因数。(或几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做最大公因数。)

17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。

18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的

一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

能被2、3、5整除的数的特征是:

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。

如各个数位上数字和是3的倍数,这个数能被3整除。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

25、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

26、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

27、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。

0也是自然数。

28、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

29、比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺

30、三角形内角=180度

31、平形线:在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

32、分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

33、分数的乘法法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

34、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O 除以任何不是O的数都得O。

35、简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

36、含有等号的式子叫做等式(数学术语)。等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

37、含有未知数的等式叫方程。

38、含有一未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

39、分数

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

分数的加减法则:

(1)同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

(2)异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数大小的比较:

(1)同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

(2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

代数就是用字母代替数。用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=(a+b)×c

求发芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率…的方法都是用发芽的棵树、出勤人数、合格人数、出油重量、成活棵树等除以它们各自的总数,再乘以百分之一百。

注意:单位“1”是在“的”的前面或在“比”的后面。“问号”前面的是单位,所以个别应用题可以用带有“问号”前面的单位的数去除以单位“1”。

40.数位

41.方向:上北下南,左西右东。北与南相对,东与西相对。还分有:北,东,南,西,东北,西北,东南,西南等8个方向。

42.计量很短的时间,通常用秒。秒是比分更小的时间单位。

钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。

针面上不长不短的针是分针。分针走一小格的时间是1分。

针面上最短最细的针是时针。时针走一格的时间是1小时。

43.角

44.每个三角形至少有两个锐角;有一个直角的三角形叫做直角三角形;三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个钝角的三角形叫做钝角三角形;等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构;在三角形中,有两条边相等,两个底角(底角指三角形最下面的两个角)也相等的三角形是等腰三角形。

45.两边都对称的图形叫做轴对称图形。

46.邮政编码和身份证号码的含义:

身份号码是特征组合码,由十七位数字本体码和一位数字校验码组成。排列顺序从左至右依次为:六位数字地址码,八位数字出生日期码,三位数字顺序码和一位数字校验码。47.算盘的认识。

48.年·月·日·时

为了简明且不易出错,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。

49.线

(二)小数

1小数的意义

把整数 1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之

一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:

4.33……3.1415926……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555……0.0333……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:

3.111……0.5656……

混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如:3.1222……0.03333……

(三)分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

(五)行与列

竖排叫做列,横排叫做行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。第4列第3行用数对表示为(4,3)。

(六)负数

0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

二.方法

(一)数的读法和写法

1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个也没有,就在那个数位上写0。

3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字

5.分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按

照整数的读法来读。

8.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1.准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数1

2.543亿。

2.近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

(三)数字的大小比较

比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部

分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(四)数的互化

1.小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2.分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(五)数的质因数,最大公因数,最小公倍数,互质数

1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。(六)约分和通分

1.约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

2.通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三.性质和规律

(一)商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)数点位置的移动引起小数大小的变化

(四)分数的基本性质:分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系:

1.被除数÷除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子,除数相当于分母。

四.运算的意义

(一)整数四则运算

1整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

2整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。

3整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1.小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

3.小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32

(三)分数四则运算

1.分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

(四)运算定律

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a。

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。即ab=ba。

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。即(ab) c=a (bc)

5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。即(a+/-b)×c=a×c+/-b×c。

6.减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。

(五)运算法则

1.整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

2.整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3.整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

高级中学数学公式定理汇总

高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.一元二次方程=0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或; 2方程在区间内有根的充要条件为 或或; 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。

(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立,则;若恒成立,则;若有解,则 ;若 有解,则 ;若 有解,则 . 若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

小学数学定理及定律

1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2010年中考数学几何公式、定理汇编(二) 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 2010年中考数学几何公式、定理汇编(三) 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

高中数学《立体几何》重要公式、定理

高中数学《立体几何》重要公式、定理 1.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 2.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行. 3.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. 4.证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 5.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行; (3)转化为线面垂直. 6.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直. 7.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律:a +b=b +a . (2)加法结合律:(a +b)+c=a +(b +c). (3)数乘分配律:λ(a +b)=λa +λb . 8.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 ),a ∥b ?存在实数λ使a=λb . P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =?(1)OP t OA tOB =-+. ||AB CD ?AB 、CD 共线且AB CD 、不共线?AB tCD =且AB CD 、不共线. 9.共面向量定理 向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的?存在实数对,x y ,使p ax by =+. 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+, 或对空间任一定点O ,有序实数对,x y ,使OP OM xMA yMB =++. 10.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角 线所表示的向量. 11.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ,满足OP xOA yOB zOC =++(x y z k ++=),则当1k =时,对于空间任一点O ,总有P 、A 、B 、C 四点共面;当1 k ≠

高中数学课本中的定理公式结论的证明

数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合(无) 第二章 函数(无) 第三章 指数函数和对数函数 1.对数的运算性质: 如果 a > 0 , a 1, M > 0 ,N > 0, 那么 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log -log a a a M M N N =; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明:(性质1)设log a M p =,log a N q =,由对数的定义可得 p M a =,q N a =, ∴p q p q MN a a a +=?=, ∴log ()a MN =p q +, 即证得log log log a a a MN M N =+. 证明:(性质2)设log a M p =,log a N q =, 由对数的定义可得 p M a =,q N a =, ∴ q p q p a a a N M -==, ∴q p N M a -=log , 即证得log log -log a a a M M N N =. 证明(性质3)设log a M p =,由对数的定义可得 p M a =, ∴n np M a =, ∴log n a M np =, 即证得log log n a a M n M =.

第四章函数应用(无) 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明. 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

小学数学公式大全之定律大全

小学数学公式大全-----定律大全 加法交换律: 简介 在两个数的加法运算中,在从左往右算的顺序,两个加数相加,交换加数的位置,和不变。此定律为小学四年级的学习内容。 公式 a+b=b+a 加法结合律: 定义 三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,但和不变 法则 a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两。 例题 78+56+44=78+(56+44)=78+100=178 乘法交换律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。它是一种简算定律,在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。主要公式为ab=ba(注意,在乘法与数字中,乘号用·表示,列:a·b=b·a或:ab=ba)。 作用 它可以改变乘法运算当中的运算顺序,在日常生活中乘法交换律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 应用 (1)因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。 (2)其中一个因数由重复的数字组成的,利用交换律计算也有简便。 运算例题

如: 3×4×5=3×5×4=60 5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495 乘法结合律: 定义:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。 运算方法 主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 乘法结合律是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。 注意:乘法结合律不适用于向量的计算。例子: 69×125×8 =69×(125×8) =69×1000 =69000 乘法分配律: 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。 用字母表示: (a+b)x c=axc+bxc 还有一种表示法: ax(b+c)=ab+ac 分数的加减法则: 同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数乘法 分数乘整数 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。 例1:4/5×3=4×3/5=12/5 例2:3/22×2=3×2/22=6/22=3/11 分数乘分数 分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能约分(化简)的要约分(化简)。 例1:5/6×1/3=5×1/6×3=5/18 例2:2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

新人教版小学1-6年级数学公式+定律汇总

新人教版小学1-6年级数学公式+定律一网打尽! 公式 01 几何公式 ?长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ?长方形的面积=长×宽 S=ab ?正方形的周长=边长×4 C=4a ?正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a ?三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ?三角形的内角和=180度 ?平行四边形的面积=底×高 S=ah ?梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

?圆的直径=半径×2(d=2r) ?圆的半径=直径÷2(r=d÷2) ?圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr ?圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr×r ?长方体的体积=长×宽×高 V=abh ?正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa ?圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh=2πrh ?圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr×r ?圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh ?圆锥的体积=1/3底面×积高 V=1/3Sh

02 单位换算 长度单位 1公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 体积单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米 质量单位 1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 人民币单位 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:18月 小月(30天)的有:49月 平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分=3600秒 1分=60秒

高中数学公式大全由易到难

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

2020高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则 sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 22=+αα, αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: =-)23sin(απαcos -,)215(απ -ctg =αtg , =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是 B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频率是π ω 2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间:

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ,)(Z k ∈,递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22, )(Z k ∈,tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是:sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是:sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

定律公式

三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh =2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数, 等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

高中数学定理公式大全

抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

初中高中数学定理公式大全(超全)

. 初中高中数学定理公式大全(超全) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 错角相等,两直线平行 11 同旁角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,错角相等 14 两直线平行,同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

小学数学公式定义大全

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 11.三角形的内角和=180度。 12.长方体的体积=长×宽×高 13.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 15.圆的面积:S 圆=πr 2 半圆面积:=半圆S πr 2 2 16.圆的周长 :C 圆=πd =2πr 半圆周长:2r πr +=半圆C 17.圆环的面积:圆环S =22πr -πR )(22r -πR = 18.扇形面积:2πr 360 n (n 为扇形圆心角的度数) 19.扇形周长:d n +πd 360(n 为扇形圆心角的度数) 二、单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷

(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 (5)1公顷=10000平方米 1亩=平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 (7)1元=10角1角=10分1元=100分 (8)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 (9)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 三、小学数学定义定理公式 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

高中数学常用公式及定理

高中数学常用公式及定理 1.熟悉这些解题小结论,启迪解题思路、探求解题佳径,防止解题易误点的产生,对提升数 学成绩将会起到很大的作用。 2.所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记,且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式:();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n -1个;非空子集有2n -1个;非 空的真子集有2n -2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式:()N f x M <

高中数学公式定理定律大全

高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线: y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a > 0 时开口向上 a < 0 时开口向下 c = 0 时抛物线经过原点 b = 0 时抛物线对称轴为 y 轴 还有顶点式 y = a ( x+h) * + k 就是 y 等于 a 乘以( x+h)的平方 +k -h 是顶点坐标的 x k 是顶点坐标的 y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y^2=2px 它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0) 方程为 x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 准线y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积 =4/3(pi )(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b )是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式: L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 (2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长 ( a)与短半轴长( b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T,但这两个 公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI* 高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-

记忆方法:高中数学知识点公式定理记忆口诀

本文集资料共4个分类:学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料,可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索:“学习方法:”“记忆方法:”“快速阅读:”“潜能开发:”,即可找到更多资料。高中数学知识点公式定理记忆口诀(转) 《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 优秀经验分享:太多的人总是抱怨学不进去,记不住,思维转得慢,大脑不好使,吸取知识的能力太差,学习效率太低。读书的学习不好,经商的赚钱不多!作者本人以前也和读者有着同样的困惑,在我考上公务员,然后后来又转行经商,然后再读MBA,后来再考托福,一路的高压力考试中,从开始就学习了很多的学习方法,记忆方法,包括各种潜能开发培训班都上过一些,还有吃补脑的药也有一些,不过感觉上懂了理论,没有太多的实践,效果不太明显,吃的就更不想说了,相信太多的人都吃过,没有作用。06年的时候,无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品,当时要考公务员,花了几百块钱买了来练,开始一两个星期没有太明显的效果,但是一个月的训练之后,效果非常理想,阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多,思维这些都比以前更敏捷,那个时候一两个小时可以看完一本书,而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我,这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西(想学的朋友可以到这里下载,我做了超链接,按住键盘左下角Ctrl键,然后鼠标左键点击本行文字即可连接。)基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们,希望你们也能够快速高效的学习,成就自己的人生。最后,经常学习的同学,我再推荐一个学习商城“爱贝街”,上面的产品非常全,有一个分类是潜能开发,里面卖的产品比市场上便宜很多哦~(按住键盘左下角Ctrl键,然后鼠标左键点击本行文字即可连接。) 《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。 高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。 证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。 直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。 还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

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