交变电流知识点和例题详解

交变电流的知识点和经典例题

一．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流(正弦交流电是其中一种特殊)。

二．正弦交流电的变化规律

线框在匀强磁场中匀速转动．

1．当从中性面．．．

位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 E=εm sinωt ， I ＝I m sinωt

ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角还是线框面与中性面的夹角

2．当从平行B 位置开始计时：则：E=εm cosωt ， I ＝I m cosωt

ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．

3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BSω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBSω。对于总电阻为R 的闭合电路来说I m =m E R

三．几个物理量

1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 E=εm sinωt=0，I ＝I m sinωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4

时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方

向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：

εm ＝BωS 当为N 匝时εm ＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 平行．

（3）最大值对应图中的t 1、t 3时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值E=εm sinωt ， I ＝I m sinωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

5．周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）．

规律方法

一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm 的正方形线圈abcd 共

100匝，线圈电阻r ＝1Ω/匀速转动，角速度为ω＝2πrad ／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2

（3）由图示位置转过600

（4）交流电电表的示数．

（5）转动一周外力做的功．

（6）

6

1周期内通过R 的电量为多少？ 解析：（1）感应电动势的最大值，εm ＝NBωS ．12×2πV=3．14V

（2）转过600时的瞬时感应电动势：e ＝εm 0．5 V ＝1．57 V

（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：ε=NΔΦ/Δt=2 （4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=r R +ε·R ＝2143⋅×54=1．78 V （5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W ＝Q ＝（2m

ε）2（R 十r ）·T ＝0．99J

（6）61R 的电量Q ＝I ·61T ＝R ε6

1()6/60sin 0r R T NBS +0．0866 C

【例2】N 匝，线框长为l 1，宽为l 2，转子的转动角速度为ω, 磁极间的磁感应强度为B 。 导出发电机的瞬时电动势E 的表达式。【答案：E=Nl 1l 2BωsinωtN/K 】

现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K 倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽)

二、表征交流电的物理量

【例3】. 交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为______V 。

分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U m =2U =20V 。而转过30°时刻的即时值为u =U m cos30°=17.3V 。

【例5】电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流的电功率之比P a ∶P b =________ 答案：2∶1

三、最大值、平均值和有效值的应用

1m 表示，有效值用E 表示，即时值用e 表示，平均值用E 表示。它们的关系为：E =E m /2，e =E m sin ωt 。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律

直接求：t

n E ∆∆Φ=。切记122E E E +≠．．．．．．．．．．．．．．．量．

，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流

电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

：让交流和直流通过相同阻值的电阻， ⑴只有正弦交变电流．．．．．．

的有效值才一定是最大值的2/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电

流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V ．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V ．．．．．．（有时写为．．．．．310V ．．．．），频．．．

率为．．50H ．．．Z ．，所以其电压即时值的表达式为．．．．．．．．．．．．．．u ．=311sin314．．．．．．．．．．t ．V ．

。 【例7】.交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？

量应该用平均值：即

()()r

R nBS q r R t nBS r R t n r R E I t I q +=∴+=+∆Φ=+==,,而，这里电流和电动势都必须要用平．均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 ⑵求电热应该用有效值．．．

，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R 。()()()()22222222

224,4222)(r R R S B n Q r R R Q r R S B n r R nBS r R E t r R I Q R +=+=+=+=⋅+=+=πωπωωπωωπ。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即．．．．．．．．．放出电热．．．．。因此W =Q ()

r R S B n +=4222πω。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

试题展示 1.如图a 所示，一矩形线圈abcd 放置在匀 强磁场 中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′

以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角45θ︒＝时（如图b ）为计时起点，并规定当电流自a

流

向b 时电流方向为

正。则下列四幅

图中正确的是