实验操作专题 试题 答案

2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 华师大版 实验操作专题 15期 学海导航

动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，动手操作题丰富多彩，趣味性强，能有效地考查同学们的创造能力和创新思维.这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求同学们具备动手实验操作能力和熟悉图形、具备推理论证的能力. 错例分析

实验操作能力是各地中考试题中考查的热点，由于部分同学重视不足或不能勤于动手造成错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。

例1:现有一个长为40cm ，宽为20cm 的长方形纸片中，要从中剪出长为18cm ，宽12cm 的长方形纸片，则最多能剪出（ ）个．

A 、4

B 、3

C 、2

D 、5 错解：选C.

错因分析：没有认真动手尝试。

正解：因为剪出长18cm ，宽12cm 的矩形纸片，所以可将长40cm ，宽20cm 的矩形纸片的宽当作长18cm 矩形纸片剪，则长40cm 可剪宽12cm 的矩形纸片3张．故选B ． 例

2:如图所示，

将一张正方形纸片对折两次，

然后在上面打3

个洞，

则纸片展开后是

（

）

错解：选B.

错因分析：错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养。

正解：选D ． 点评：本题主要考查学生抽象思维能力和动手操作能力。在考场上只要按题目的要求动手去做，再笨也得分啊！事实上动手多了空间观念慢慢就培养起来了。 例3:如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则该圆转了（ ）

A 、3圈

B 、5圈

C 、4圈

D 、2圈

错解：选A. 错解分析：少算圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数。

正解：圆在AB 、BC 、CA 三边作无滑动滚动时， ∵等边三角形的边长与和圆的周长相等，

D.

∴圆转了3圈，

而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数， 圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，

∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈， ∴圆回到原出发位置时，共转了4圈． 故选C ． 一点就通

例1：连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，

经过仔细地观察与思考，猜想 21+(21)2+(21)3+…+(21)n-1+(2

1

)n 的值等于_____． 分析：由图中可知：21+(21)2=1- (21)2；21+(21)2+(21)3=1- (2

1

)3；…，故左侧式子的和等于

1减去最后一个加数，据此求解．

解：根据题意可得，21=1-2

1

；

21+(21)2=1- (21

)2； 21+(21)2+(21)3=1- (2

1)3； … 故

21+(21)2+(21)3+…+(21)n-1+(21)n =1- (2

1)n ． 故选D ．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

例2：.将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．求两个四位数． 分析：由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律． 解：先给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律 例如：136，63→…→1，1

36，27→…→9，9 84，36→…→12，12 考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．

例3：如图1，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个四边形，将这四块图形按图2的方式拼成一个正方形，若x=2cm ，y=5cm ，则图2中阴影部分的面积是9cm 2．

分析：根据题意可知，阴影部分恰好为一个正方形，边长为的长度为（y-x ），所以阴影部分的面积为（y-x ）2．

解：由题意知，①②③④四块图形为全等形，所以阴影部分组成的图形恰好为一正方形，又边长为（y-x ）=3cm ，即阴影部分的面积为9cm 2．

指点迷津

例1：如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

分析：由图易知未知的两条边长均为4-2=2，整个图形的面积为12，我们只需截出一个

面积为6

的图形就可以把图形面积一分为二．

例2. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，另找一个直角三角形（各边长可以自行设定，且与原三角形不全等）与其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周长.

分析：若以AB 为腰构建等腰△ABD 或△ABE ，则镶拼Rt △ACD 或Rt △BCE （如图①）；若以AB 为底构建△ABF ，则镶拼Rt △BCF （如图②）.

①

②

解：（1）①如图①，点B 是等腰三角形的顶点. 1013AD 2

2=+=.

∴等腰△ABD 的周长为1010+；

（2）点A 是等腰三角形的顶点. BE=

52242

2=+.