人教版九年级一元二次方程知识点总结及基础题型

一元二次方程
知识点一：一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2 bx c 0(a 0, a,b,c为常数)
①ax2 0a 0
类型：
②ax2 ③ax2

bx 0a 0 c 0a 0
④ax2 bx c 0a 0
判断一元二次方程的步骤
1.把方程化成一般形式 ax2 bx c 0(a 0, a,b, c为常数) 2.最高次数=2 3.最高次项的系数≠0
例 1：1.下列方程时一元二次方程的是
① 3x2 x 20 ；② 2x2 3xy 4 0；③ x2 1 4 ；④ x2 0 ；⑤ x2 x 3 0
x
3
⑥x2﹣1 ⑦（2）（1）2 ⑧ 6x2=5 ⑨
⑩ x2 +3x
0
；⑪ 1=0
；⑫
2x2 1 x 1
3
2；
⑬
x2 1 5 0 x
⑭
；⑮3y2﹣2﹣1；⑯2x2﹣53y2=0；⑰
⑱
；⑲
；⑳
⑥
；⑦
；⑧
⑩
（ ）．
；④
；⑤
；
；⑨
；
2．关于 x 的方程 2+32+4 是一元二次方程，则 m 应满足条件是 ．
3．关于 x 的一元二次方程 2﹣32=0 中，a 的取值范围是 ．
4．当 时，方程（m2﹣1）x2﹣5=0 不是一元二次方程．
5．若关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0 是一元二次方程，则 k 的取值范围
是
例 2：当 m 6．若
时，方程 (m 1)x m 1 2x 7 0为一元二次方程 是关于 x 的一元二次方程，则 ．
7．若关于 x 的方程（m﹣1） ﹣﹣3=0 是一元二次方程，则 ．
8．当 时，（k﹣1） ﹣（2k﹣1）x﹣3=0 是关于 x 的一元二次方程．
9．方程（2）31=0 是关于 x 的一元二次方程，则
10．关于 x 的方程（m﹣2）﹣1=0 是一元二次方程，则 知识点二：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a 0, a,b,c为常数) ，其中 ax2 是二次项，
a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项
① a 0；②指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符
号
③一元二次方程化为一般形式时，若没出现一次项 bx ，并不是没有，而是b 0
例 3： 把方程（1） x 1x 3 12 （2）
（3）
（4） 数项
化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常
1．一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
2.一元二次方程 4x2 x 1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是
3.一元二次方程 x2 －3x = 4 的一般形式是
，一次项系数
为
。
4．一元二次方程 3 x2 +2 x -5=0 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为 5.把一元二次方程 2 x（ x -1）=（ x -3）+4 化成一般式之后，其二次项系数与 一次项分别是
6．方程 2 x2 =3（ x -2）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项 分别是
7.一元二次方程 2 x2 x 1 的常数项为 8 下面的一元二次方程中，常数项为 5 的方程是（ ）
A．5 x2 -3 x +1=0 B．3 x2 +5 x +1=0 C．3 x2 x 5=0 D．3 x2 x 5 9 一元二次方程-3 x2 +57 的二次项系数是 10．若关于 x 的一元二次方程 x2 +5 x 2-1=0的常数项为0，则 m 等于
11. 关于 x 的一元二次方程 x2+（21）51 的一次项系数为 4，则常数项
A.1
1
C.0
D. 5
知识点三：一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫 做一元二次方程的根

①代入法检验一个数是否是方程的根 ②代入方程的根，可以求方程中的未知字母系数或字母常数的值 1：下列哪些数是方程 x2 x 12 0 的根
4， 3 ， 2， 1，0 ，1， 2 ，3， 4
2：关于 x 的一元二次方程 a 1x2 x a2 1 0的一个根是 0 ，则 a =
3. 关于 的一元二次方程
有一个根是 ，则
是(
)
A
B
C
D
的值
.
.
.
.
4：已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 a a 0，则 a b 的值为 5：如果 2 是方程 x2 c 0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个方程的其他 根
6. 若一元二次方程
（ ）有一根为 ，则 ， ， 满足的关
系式是
．
7. 如果
是方程
的解，则 的值是
．
8. 已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程
的一个根是 ，则
．
9. 已知
是一元二次方程
的一个根，则
的值
为
．
10. 若关于 的一元二次方程
的值是 (
)
的解是 ，则
A
B
C
D
.
.
.
.
11. 如 果
是一元二次方程
的一个根，那么常数
是(
)
12.一元二次方程 x2 0（a≠0）有一个根为 1，则
。
知识点四：根据实际问题列一元二次方程 根据下列问题，列方程，并化成一般式
例 1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角切去一个同样的正方 形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖 方盒的底面积为 3600cm2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形