椭圆的面积公式S=πab的推导
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设椭圆的参数方程为：
⎩
⎨⎧==t b y t a x cos sin 其中，a>b,a 为椭圆的半长轴长，b 为椭圆的半短轴长 对第一象限部分进行积分。
∵a x ≤≤0 ∴2
0π
≤≤t ()⎰⎰=2
020sin cos π
πt a td b ydx
⎰=2
0)(sin cos π
t td ab
⎰=202cos πtdt ab
dt t ab ⎰+=2
02
2cos 1π ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=0242s in 022ππt t ab ab 4
π= 对上式乘以4,，即可得椭圆的面积公式为
ab S π=