第六章地下水向不完整井的运动

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水文地质基础地下水运动流网：由等水头线与流线正交组成的网格

(二)承压水的非均匀流

其计算式为 (6—19) 式中：M1、M2分别为上、下游断面处承压含水层厚度。区间的任意一断面含水层厚度若呈线性变化，即则上下游区间任一断面的水力坡度为 (6—20) 式(6—20)为含水层厚度呈线性变化时，承压水水头线方程。

从该式可知，当M随

四、地下水向完整井的稳定运动

对承压完整井，裘布依建立了与潜水完整井相类似的稳定井流模型，如图6—8所示。其计算公式为 (6—34) 又因H-h0=S0，则 (6—34) 式中 M——承压含水层的厚度，m；其余符号意义同前。承压水面降落曲线的表达式为 (6—35)
四、地下水向完整井的稳定运动
四、地下水向完整井的稳定运动
(一)潜水完整井出水量的计算

1863年法国水力学家裘布依为推导单井(完整井)出水量而建立了稳定井流模型，如图6—6 所示。该模型假定水井位于一个四周均匀等深水体圆岛中心，即圆形定水头供水边界的含水层。并假定该圆岛为正圆，含水层均质、等厚，各向同性，水位与不透水层底板呈水平状。水井的半径为r0，供水边界距水井中心的距离即供水半径为R。当水井按某一定流量Q抽水时，供水边界的水位保持不变，可保证无限供给定流量。井流服从达西线性渗透定律，并按轴对称井壁进水且无阻挡力地汇入井内。

以上式中 Q——水井的出水量，m3／h或m3／d； K——含水层的渗透系数，m／h或m／d； H——含水层的厚度或供水的定水头高度，m； S0——抽水井降深，m； h0——井中水柱高度，m； R——井的供水半径，m； r0——井的半径，m。
四、地下水向完整井的稳定运动

水文地质-地下水的运动

第三节地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（2）抽水井流量与井径的关系
但实际情况远非如此,井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。
第三节地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（3）水跃对裘布依公式计算结果的影响
在潜水的出口处一般都存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗出面,也称水跃，即井壁水位hs高于井中水位hw(图4一10)，而潜水井的Dupuit公式并没有考虑渗出面的存在。
H Z p

图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水头线或等水头面。
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长方形或曲边方形。
第二节地下水运动规律
水流类型
一维流任意点的水力坡度均相等（
图4-6a）；
s1=1.00 m s2=1.75 m s3=2.50 m 求K？
Q1=4500 m3/d； Q2=7850 m3/d； Q3=11250 m3/d；
第三节地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
1、承压水非完整井当α=1时，A=0，就变成完整井公式，当α很小， A值很大，则公式变为：
第三节地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
2、潜水非完整井潜水非完整井可以看做上段是潜水完整井，下段是承压水非完整井。这样可以近似的看做总流量Q等于两段Q1 和Q2的和。
第三节地下水向井的稳定运动
裘布衣假设：
天然水力坡度为0，井附近水力坡度<1/4；含水层是均质各向同性的，含水层的底板

地下水向完整井的稳定运动-专

对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式

工程地质学课件

15/65
承压含水层局部
特征：不具自由水面，
并承受一定的水头压力。分布区和补给区不一致。动态变化较稳定。不易受地面污染。
H1－初见水位 H－承压水头 H2－承压水位 h－承压水位埋深
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承压水等水位线图
(a)
图 6—11 （a）等水压线图；（b）水文地质剖面
(b)
1-地形等高线；2-承压含水层顶板等高线；3-等水压线；4承压水位线；5-承压水流向；6-自流区； 7-井；8-含水层；9-隔水层；10-干井；11-非自流井；12-自流井
12/65
潜水与地表水的关系
( a )
( b ) 图 6-6 潜水与地表水之间的关系
( c )
潜水补给河流
河流补给潜水
单侧补给
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承压水 ( pressure water )
充满于两个隔水层之间的含水层中承受水压力的重力水。
图 6-7 自流盆地剖面图
A－补给区 B－承压区 C－排泄区
14/65
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水在岩土中的存在形式：
结合水：强结合水
弱结合水
非结合水：液态水
固态水
毛细水重力水
气态水
3/65
岩土的水理性质:
1. 含水性
容水度:岩土孔隙完全被水充满时的含水量。持水度:岩土在重力作用下释水时仍能保持的含水量。这部分滞留在岩土中的水为结合水和毛细水。
2. 给水性
岩土在重力作用下能自由排出的含水量。给水度=容水度－持水度
据 H W H 0
得
H
w H0
若不满足上述厚度，需降水，使基坑中心承压水位降深满足：
（H 0 S） W H

地下水向完整井的非稳定运动

再施行逆变换可求得其解为：
其中，
s

Q
4 T
W

u,
r B

W
u,Biblioteka r B
1
e

y

4
r2 B2
y
dy
uy
u r2
4Tt
(4-33) (4-34)
有关推导过程请参阅文献[2]。(4-33)式为Hantush和
Jacob于1955年建立的有越流补给的承压水完整井公式。其
厚的；
(2)含水层中水流服从Darcy定律； (3)虽然发生越流，但相邻含水层在抽水过程中水头保持不变(这在径流条件比较好的含水层中不难达到)； (4)弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水流可视为垂向一维流；
(5)抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流； (6)抽水井为完整井，井径无限小，定流量抽水。
（2）抽水中期，因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线，说明越流已经开始进入抽水含水层。
这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性释水，二是越流补给， r2 值由零进入有限值，即：
4 yB2
W

u,
r B

1

e
y

4
r2 B2
y
dy

uy
1e ydy W uy
出，有越流补给的s-t关系大致可分为三个阶段：
图4-11 越流潜水含水层的标准曲线
（1）抽水早期，降深曲线同Theis曲线一致。这表明越流尚
未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释
水。在理论上，相当于

地下水向完整井地非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。

非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。

上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。

本章是全书重点之一。

要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。

4.1 无限分布的承压完整井流本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。

此外介绍均质各向异性岩层式中：y x T T T *称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2*t T r u n n ，式中的T n 为与x （长）轴成)(n 夹角方向上的导水系数，其值为： )(sin )(cos 22n n xn T T（4-2）式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。

注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。

如图4-1(b)所示：a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角；22222*sin )(sin )(cos cos )(n n n n v y x b b T T T T (4-3) n n T T b 1;由212T T b 和313T Tb 联立求解有： 3222233222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22 b b b b tg （4-4） *2**T b a r T T a b T T b a T ss n n s s y s s x ；；s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。

地下水向完整井的稳定流动

地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
在三种常见水文地质条件下，推广应用Dupuit公式（1）巨厚含水层中的潜水井
当井中降深H0-hw<<H0时，H0+hw≈2H0
地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
设距潜水井r1，和r2处的降深分别为s1和s2：
修正降深公式同承压水
地下水动力学
地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
§3一3 非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动
在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动是非线性的
一、承压水井当地下水运动服从Chezy公式时
分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：
地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
当地下水运动服从式J=av+bv2时，有：
因此，井管外面的水头高于井管内部的水头。
地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
过滤器周围填砾的井(gravel-packed well) 井周围的降深比未填砾时要小。此时，井损仍然存在，如井径仍用过滤器直径会造成较大的计算误差。因此，引进了有效井半径的概念。有效井半径是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。
地下水动力学
第三章地下水向完整井的稳定运动
§3一2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
一、承压水井的Dupuit公式可以把在无限含水层中的抽水情况设想为一半径为R的圆形岛状含水层的情况。岛边界上的水头H0保持不变。水流有如下特征： ①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； ②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。

地下水溶质运移第六章

六、对流—弥散模型的应用六水质模研究的般程1、水质模型研究的一般过程2、地下水污染问题3、海水入侵问题与海水入侵中的阳离子交换问题4、咸水、卤水入侵问题5、非饱和带水分和养分联合运移模型水质模型研究的般过程1、水质模型研究的一般过程1）确定目的任务：最常见的问题有：地下水污染趋势的分析、预测，提出相应对策；地下水污染趋势的分析预测提出相应对策；估计废水排放和废物堆对地下水可能造成的污染；估计农药、化肥及污水灌溉对地下水可能造成的污染；研究人工回灌对地下水水质的影响；沿海地区海水入侵淡水含水层问题；咸水、卤水入侵问题，内陆地区咸水对水源地入侵可能性分析；核废料处置库的安全评价；尾矿库渗漏对地下水水质影响分析；地表水污染对地下水水质的影响等。

不同的问题会提出不同的任务，如：确定污染区范围，预防地下水或水源地进一步被污染；根据地下水水质及其发展趋势，指导新井布置；规定人工回灌水的水质标准；指导生活垃圾和工业废弃物堆放地、核废料处置库位置的选定；预计已被污染的含水层天然净化所需时间等。

确定滨海含水层、滨卤水体淡水含水层的开采强度和开采井的合理布局以避免海水入侵或咸水入侵的进一步扩展；为政府有关部门提供污染防治对策等。

目的、任务、研究区确定后，选定模拟的溶质，提出对结果的精度要求。

2 ）野外调查和资料收集并确定模型确定相应的数值方法36th3）选择并确定模型，确定相应的数值方法4）现场试验布置长期观测网进行观测；进行必要的抽水试验、弥散试验。

5）编制程序、整理数据如二维对流——弥散模型需要输入下列数据：含水层的边界的形状、厚度、顶底板高程等；初始水头场、溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头初始水头场溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头和初始浓度）；抽（注）水井的位置、流量和水质，河流和地表水体的位置、补给量和水质，污染源的位置、水质等；与相邻含水层及地表水之间的水力联系；各种水文地质参数孔隙度渗透系数贮水系数给水度各种水文地质参数（孔隙度、渗透系数、贮水系数、给水度、降水入渗系数、纵向弥散度、横向弥散度、分子扩散系数等）的估计值；水头和溶质浓度的长期观测资料；野外试验资料（包括试验期间的水头、水质的观测资料）；有关水流模型、对流—弥散模型各类边界条件的资料等。

地下水向完整井稳定运动

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第 3 章地下向完整井的稳定运动
潜水流
潜水井观测孔进水口处的水头不等于观测孔所在地的潜水位。潜水面坡度愈大，差别愈大。
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第 3 章地下向完整井的稳定运动
未下过滤器的：井的半径即裸孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
承压含水层中的水位降深和有
效井径-裸井
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3.1.2 井附近的水位降深
水位降深s：s(x,y,t) = H0(x,y,0) - H(x,y,t) 降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区域。潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成承压水头的降低区，抽水汩主要靠含水层的弹性释水量来供给。
第 3 章地下向完整井的稳定运动
河姆渡木构井平面图及复原剖面图
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第 3 章地下向完整井的稳定运动
井管结构图
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1-隔水层； 2-含水层； 3-弱透水层； 4-封闭料； 5-滤料 6-井壁管； 7-滤水管； 8-沉淀管； 9-管底木塞
第 3 章地下向完整井的稳定运动
R dr
Dupuit公式
H0
hw

Q
2 KM
ln
R rw
或
hw
2 KM rw r
Q 2.73 KMsw
R
lg
rw
Sw：井中水位降深；Q：抽水井流量；M：含水层厚度；
K：渗透系数；
rw：井第的14页半/共径8；8页 R:影响半径。
第 3 章地下向完整井的稳定运动
距抽水井中心 r 处有一个观测孔，水位为 H，在 rw 和 r

3地下水向完整井的稳定运动

Q r2 H 2 H1 s1 s2 ln 2KM r1

地下水动力学
安徽理工大学地球与环境学院水资源与规划系
Ch3 地下水向完整井的稳定运动
6、承压水头分布方程（降落曲线方程）：
Q R ln 联立求解方程： H 0 hw 2KM rw
安徽理工大学地球与环境学院水资源与规划系
Ch3 地下水向完整井的稳定运动
三、Dupuit公式的推广
1、巨厚含水层中的潜水井
H 0 hw
2 2
Q R ln K rw
Q R H 0 hw ln K ( H 0 hw ) rw
当井中降深H0-hw＜＜H0时，H0=hw，H0+hw=2H0，于是得近似式：
安徽理工大学地球与环境学院水资源与规划系
Ch3 地下水向完整井的稳定运动
3、潜水井Dupuit公式的推导过程
d dh2 r 0 dr dr h rR H 0 h r r hw
w
① 积分：
dh r C1 dr
2
② 通过任一断面的流量相等，并等于抽水井的流量Q，由Darcy定律：
地下水动力学
安徽理工大学地球与环境学院水资源与规划系
Ch3 地下水向完整井的稳定运动
4、有一个观测孔时：
距抽水井中心r处有一个观测孔，水位为H，在rw和r两断面间积分得：
Q r H hw sw s ln 2KM rw
5、有两个观测孔时（承压水井的Thiem公式）：
有两个观测孔距抽水井中心的距离分别为r1和r2，水位分别为H1和H2，在r1和r2两断面间积分得：
Q 1 dr 2KM r H0 R1 Q hw dH 2KM rw r dr Q R H 0 hw ln 2KM rw sw Q R ln 2KM rw

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第六章地下水向不完整井的运动
§1地下水向不完整井运动的特点
一、不完整井的分类
井底进水，井壁进水，井壁和井底进水
二、地下水向完整井运动的特点

1. 完整井为二维流，不完整井为三维流。
2. 在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。由于流线弯曲，阻力大的
缘故。
3. 过滤器的位置不同，影响着含水层中水流的状态，所以计算时，必须考虑过滤器的
位置。

§2地下水向不完整井的稳定运动

一、半无限含水层中的不完整井
1. 井底进水的承压水不完整井
井底进水的不完整井如图，井刚刚揭穿含水层顶板，这时的地下水如图，流线为径向直

线，等水头面是半个同心球面。在球坐标中则为一维流。为汇流。
如果我们能够算得，沿整个球形边缘流入球心的水量，那么沿半个球形边缘流入球心的
量为：
Q′的计算：
设离汇点距离为ρ处的降深为S，过水断面面积A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q′，则

有：
分离变量，得：

对上式积分

2
Q
Q

2
4ddsKQdKQds24



RsdKQds




2

4
得：
当ρ=rw时，s=sw，代入上式得：
式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
2. 井壁进水的承压水不完整井
井壁进水的过滤器不在是一个点而是无数个汇点组成的一条汇线。如图。设过滤器的长

度为l（l=z2－z1），抽水井流量为Q，则单位过滤器长度上流量为：Q/(z2-z1)
在过滤器上取一微小汇线段Δηi视为空间的汇点，流向该点的流量：

在此汇点作用下，相距ρ1的点A所产生的降深为，则：
此是无限含水层汇点Δηi在P点产生的降深。

对于半无限含水层，含水层底是无限的，过滤器距顶界较近，如图（上），我们应考虑
隔水顶板对汇点的影响，用镜像法处理。所以A点的降深

由图知
代入上式，得：

汇线对点产生的总降深，对上式从z1到z2积分，得：
当过滤器与隔水顶板相接时，z1=0，z2=l，上式为：
由于是非完整井，过水断面非圆柱面，而是椭圆球面，这与圆柱形的过滤器的过水面不
同，所以计算流量时用下式：






RKQs
11

4






KQsKQsR2
4






ww
sKrQ2

ii
zzQQ




iii
zzKQKQs121144



i
iii

zzKQzzKQzzKQs2112122121114
44


2222

1
rZrZ


iirzrzzzKQs222212114











21222212114zzdrzrz
zzK
Q

s









rzlArshrzlArshKlQ
s

4
公式的使用条件是：l/rw＞5。
若据假想过滤器与真实过滤器表面积相等，将半椭球面换算成圆柱面后，也可用下式求
流量。
此二式计算的结果相近，二式均可使用。
一般不在半无限含水层，常常把l＜0.3M，R≤（5-8）M时的含水层，近似当作半无限
含水层。
3. 井壁进水的潜水不完整井
对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近水平，流面近似水平面。
流面为不透水面，将过滤器分上下两部分，上部为潜水不完整井，下部为承压水不完整

井，然后将上下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。
上段按Dupuit公式，有：
H0=sw+L/2
hw=L/2
代入上式，得：

下段，当L/2＜0.3m0时，可以认为含水层厚度是无限的。
据上式有：
得：
二、有限厚度含水层中的不完整井

承压水不完整井：

w
w
r
lKlsQ32.1
ln

2



w
w
r
lKlsQ6.1
ln

2




w
wrRhHKQln220
1







w
ww

r
R

slsKQln1




w
w
r
l

slKQ232.1ln22

2




w
w
r
lKlsQ66.0
ln

2
2














wwwwwrlKlsrRslKsQQQ
66.0
ln2ln



当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响，还要考虑隔水底版的影响。采用的方法：
将汇线无限次映射，然后叠加。
过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式：
过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部以下时，
潜水不完整井：
同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接
触时稳定流公式。然后相加。

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