1[1].1 交集、并集(二) 学案 (人教A版必修1)

第6课时交集，并集（二）
【学习目标】
1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；
2．掌握交、并集的运算．
【课前导学】
1．复习回顾：交集、并集的定义与符号：
A∩B= ；A∪B= ．
2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，
A∪B,A∪Z，B∪Z
【思考】交、并集的性质：
（1）A∩B A，A∩B B；
A∪B A，A∪B B；
A∩B A∪B．
（2）A∩A A，A∪A A．
（3）A∩ФФ, A∪ФA．
（4）A∩B B∩A ，A∪B B∪A．
(5) A∪B=A<=> ；A∩B=B<=> ．
【课堂活动】
一、应用数学：
例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}，
求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B)．
【思路分析】借助文恩图考虑．
【解后反思】从上面的练习我们可以看到：
(C U A)∩(C U B)＝C U (A∪B)
(C U A)∪(C U B)＝C U (A∩B)
实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．
例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？
【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．
例3 (1)已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围；
(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；
2、A∪B=A⇔B⊆A；A∩B=B⇔B⊆A．
例4 A={R x x p x x ∈=+++,01)2(|2}，{|0,},B x x x R A B =<∈=∅I ，求实数p 的取值范围．
例5 集合A=｛x | x 2-3x +2=0｝, B=｛x | x 2-ax +a -1=0｝, C=｛x | x 2- mx +2=0｝, 若A ∪B=A, A ∩C= C, 求a , m 的值.
二、理解数学：
1．已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x ≤0，或x ≥
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}，求： ①(A ∪B)∩P ；②()U C B ∪P ；③ (A ∩B)∪()U C P ．
2．设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B, A ∪(C U B), A ∩(C U B),C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).
【课后提升】
1．设集合{}1|3,|04x A x x B x N x -⎧
⎫*=≥=∈<⎨⎬-⎩⎭
，则A B ⋂= ． 2．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则集合N M ⋂= ．
3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x －a<0}，若N M ⊆，则a 的取值范围为 ．
4．设全集{}
5|*≤∈=x N x S ，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，
则()S C A ⋃Ｂ＝_ _ ____．
5．},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A =⋃==，求x ．
6．已知集合2{|680},{|()(3)0},A x x x B x x a x a =-+<=--<
（1）若A B ，请求a 的取值范围；
（2）若∅=⋂B A ，请求a 的取值范围；
（3）若{|34}A B x x ⋂=<<，请求a 的取值范围．
{}{}2A x 560,10,A B=A,m x x B x mx =-+==+=⋃7.已知集合且求的值.
8．设集合A={}R x x x x ∈=+,042, B=(){}R x a x a x x ∈=-+++,011222, 若A U B=A,求实数A 的值．。