题型4 坐标曲线类2
人教版生物中考复习专题二--突破中考识图题型
②漱口后收集唾液；③A试管中加入2毫升唾液；
④放向入两37只℃试水管中中保各温滴5-加102分滴钟碘。；液⑥；取⑤出两两只只试试管管震，荡观后察
颜色变化。
A、指出实验步骤中的两处错误并加以改正：
第③步步骤不完整，应增加在B试管中加入2毫升清水；
第④步与第⑤顺序错， ④⑤应对调。
B、按改正后的实验步骤进行实验，通过实验现象得出的
1、观察图示，分析其反映的主要内容； 2、或“回忆有关的生理过程的知识”，或“根
据箭头前后内容，思考该箭头反映的内容”； 3、剖析图示隐含信息； 4、按照题目要求认真作答，尽量使用生物专业
术语。
③
题型二：过程图
裸子植物
②
苔藓植物
右图是植物进化的大致过
程，图中①、②和③依次代
表（ A ）
①
A.藻类植物、蕨类植物、被子植物 B.蕨类植物、藻类植物、被子植物 C.被子植物、藻类植物、蕨类植物 D.藻类植物、被子植物、蕨类植物
食物 a 葡萄糖、 b 循环
氨基酸等
系统
营养物质 c 二氧化碳+水
泌尿 系统
尿
⑴图中a、b过程分别代表人体的 消化 和 吸收 ，完成b过程的主要器官与其功能相适应的结构特点
是：①其长度为5-6米；②其内表面有 环型皱襞
和绒毛。
⑵某同学为验证“唾液淀粉酶对淀粉的消化作用”
设计了如下实验方法和步骤：
①取两只试管分别编号为A、B各注入2毫升淀粉糊；
【练一练】 尿液的形成主要包括过滤和 重吸收等过程。下图为肾单 位结构模式图，肾小球的过
滤作用发生在( B )
A．①处 C．③处
B．②处 D．④处
【练一练】 陈浩尝试植物扦插实验，如
中考化学人教版 精练本 第一部分 考点过关练 重难突破5 密闭容器中的数据分析
(D)
A．该反应前后分子总数保持不变
B．参加反应的 X 与 Y 的质量比为 2∶7
C．该反应的化学方程式可表示为 2X＋Y===Z
D．若 Z 的相对分子质量为 17，则 Y 的相对分子质量为 28
9．某密闭容器中只有乙、丙、丁三种物质，在一定条件下发生了一个化
学反应，容器中乙、丙、丁的质量随甲的质量变化情况如图所示。下列
下列说法正确的是 A．该反应是化合反应 B．丙一定是催化剂 C．反应后丁的质量为 8 g D．反应生成的乙和丁的质量比为 1∶1
(D )
8．★(2021·桂林)密闭容器中发生的某化学反应，各物质的分子数目随
时间变化情况如图 1 所示，物质 Y 和 Z 的质量随时间变化情况如图 2 所
示。下列说法正确的是
类型 1：表格
1．★(2021·湘潭)将下列四种物质放入密闭容器中充分反应，测得反应
前后各物质的质量如下表。下列说法正确的是
( C)
物质
甲
乙
丙
丁
反应前质量/g
1
10
27
4
反应后质量/g
1
a
0
23
A.a 的值是 8
B．甲物质一定是该反应的催化剂
C．该反应属于分解反应 D．反应过程中乙、丁的质量比是 5∶2
C．X 中一定含有碳元素和氢元素
D．X 中两种元素的质量比是 6∶1
类型 2：柱状图
4．★(2022·常德)一定条件下，密闭容器中发生了某一化学反应，涉及
的物质为甲、乙、丙、丁，如图为各物质在反应前和反应后某时刻的质
量关系。下列说法不31
B．甲、丁的相对分子质量之比可能为 7∶11
D．该反应中乙、丁的质量变化之比为 7∶5
10-3专题十_第三讲_题型三_坐标曲线类突破_Hooker
本 讲 栏 目 开 关
答案 D
热点题型解读
题型三
1.单曲线 常表示某种生物的数量或某一生理过程与某一相关因素之 间的关系。常见类型分析如下： 图例 曲线走势 在一定范围内纵坐 标变 量随横坐标变量增 加而 不断增加，超过某个值纵 坐标变量随横坐标 变量 增加而不断减少 相关变量 (1)酶的活性 ——pH、温度 (2)生长速率—— 生长素浓度 (3)种群增长率 ——时间
题型三
题型三
坐标曲线类突破
坐标曲线题主要考查学生对生物之间、 生物与环境或某一
本 生理活动中某种物质量的变化等有关的数值变量函数关系的 讲 栏 理解和掌握情况。 借助数学方法分析生命现象， 既利于对基础 目 开 知识的检测，又有利于考查学生的能力，内容广，变化多，分 关
为单曲线、双曲线和多曲线等几种类型。
题型示例精析
题型三
某生物小组探究果实中不同浓度的乙烯对呼吸速率的影响， ( )
本 讲 结果如图所示。据图分析正确的是 栏 目 开 关
题型示例精析
A.乙烯能调节细胞的呼吸速率，从而促进果实发育 B.随着乙烯浓度增大，呼吸峰值不断增大 C.激素调节只是植物生命活动调节中的一部分 D.乙烯通过影响酶的活性来影响呼吸速率
本 讲 栏 目 开 关
题型示例精析
解析
题型三
在种子萌发过程中，种子的代谢加强，通过呼吸作用
形成的各种中间产物增加，有机物的种类增加，由于呼吸消 耗，有机物的总量在减少；在光合作用过程中，突然停止光 照，光反应停止，C3的还原很快停止，而此时CO2的固定仍 在进行，所以C3的含量会上升，C5的含量会下降；细胞渗透 失水时，一段时间内细胞液的浓度增加，液泡的体积减小； 生态系统中生物的种类越多，结构越复杂，其抵抗力稳定性 越强，恢复力稳定性越弱。
高中政治经济生活坐标曲线图专题
• （2013年新课标版全国Ⅱ卷-15）：当前，我国农业补贴的重 心已由流通环节向生产环节、由消费者向生产者转变，初步形 成了支持价格、直接补贴和一般服务支持相结合的农业 补贴模 式。支持价格是指一国为了支持农业的发展而对粮食等农产品 所规定的最低收购价格。我国某农产品的需求曲线(D)和供给曲 线(S)如图所示。
• 另外 ： • 前一组关系中纵轴是自变量，横轴是因变量；而后一组 关系中横轴是自变量 1.以图求文：以一幅（个别题目也有两幅的）曲线图作为题干，辅之以简短 的文字说明，展现某一经济现象、经济规律，如数值变化、数量关系；四个 选择肢则以文字形式呈现，涉及对相应经济现象、经济规律的识认、理解。 • 例1（2010年山东文综-19）：甲商品价格（P甲）与乙商品需求量（Q乙） 之间存在如图
•
【例2】( 2011•安徽) 图中的曲线反映的是某种商品在一定时 期内的价格走势。同期，该种商品的价格变动引起其需求量发 生反方向变化。在其他条件不变的情况下，下列判断正确的是
①该种商品的互补商品需求量会有所增加 ②该种商品的互补商品需求量会有所减少 ③该种商品的替代商品需求量会有所减少 ④该种商品的替代商品需求量会有所增加 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：A
知识拓展 —— 均衡价格
• 一、一种商品需求量与供给量相等时的价格。 • 如图所示： P0就是均衡价格，指的是当商品的价格为P0时，供 求平衡。
思考：1、 D与S哪个表示供应？哪个表示需求？ 2、当商品的价格为P1时，表示什么样经济现象？政府如何调控？ • 供过于求；(最低限价) 3、当商品的价格为P2时，表示什么样经济现象？政府如何调控？ • 供不应求 ：(最高限价)
【C】 解析：此题以“均衡点”考查国家对 农业的补贴政策。解题的关键，首先在于明确 图中交点（即“均衡点”）的涵义，进而判定 题干中“支持价格”必须高于均衡价格才能直 到应有的政策效果，从而作出正确选择。
2014高考生物二轮专题复习：题型二坐标曲线类解题模板练
题型二坐标曲线类解题模板练解题模板概述坐标曲线中，多以时间、位置、温度等易测量的因素为横坐标，以事物的某种性质为纵坐标，以曲线表示事物变化及性质间的相互关系，常用来分析生命现象，从而揭示生物体结构、代谢、生命活动及生物环境相互作用的关系等方面的本质特性。
坐标曲线图的类型很多，有单一曲线型、多重曲线型等。
无论怎么复杂，关键是数和形。
数就是曲线中的点——起点、转折点和终点；形就是曲线的变化趋势，乃至将来的动态。
解题思维模板如下：模板强化训练一、单项选择题1．在甲、乙、丙、丁四个烧杯中，分别加入100 mL体积分数为3%的过氧化氢溶液，分别将它们的pH调节到3、5、7、9，取等量新鲜萝卜的提取液分别加入四个烧杯中，都有气体产生；将加入四个烧杯中的提取液的量减半，重复上述实验，在30 ℃和相同的时间内，分别测量两次实验中过氧化氢的含量变化，结果如图所示。
下列判断正确的是( )A．曲线B是第一次实验的结果B．这两次实验的差异是由pH不同造成的C．曲线A和B反映出提取液的量不同，过氧化氢酶的最适pH不同D．用点燃的卫生香检验气体产生情况时，pH为7的一组中更容易熄灭答案 A解析曲线A和B的差异是在pH相同的条件下，因提取液的量不同造成的，其中曲线A 反映的是提取液的量减半的结果，B错，A对；由图中信息可知，两次实验中过氧化氢酶的最适pH是相同的，C错；pH为7的一组过氧化氢分解的最多，产生的氧气最多，因此点燃的卫生香燃烧最剧烈，D错。
规律总结单曲线：常表示某种生物的数量或某一生理过程与某一相关因素之间的关系。
常有以下种类：(1)升曲线(2)降曲线(3)先升后降(4)先降后升(5)升降不断变化2．人工合成的植物激素类似物常用于生产实践。
某课题组研究了激素类似物甲和激素类似物乙对微型月季生根和侧芽生长的影响，下列说法不正确的是( )A．由图1可得出初步结论：两种激素类似物对微型月季插条生根的影响分别是甲促进、乙抑制B．由图1的结果不能准确判断0.5 μmol/L的激素类似物乙对微型月季插条生根的影响C．欲探究3 μmol/L的激素类似物甲和0.5 μmol/L的激素类似物乙对微型月季插条生根的复合影响，应制备四种培养基D．若已知甲为生长素类似物，图2为其在X、Y和Z三种浓度下对微型月季茎段侧芽生长的影响，则可以判断三种浓度关系是X＞Y、X＞Z、Y＞Z答案 D解析由图1可知，浓度为0的一组属于空白对照组，激素类似物甲、乙的作用效果分别是促进、抑制。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳(解析版)
题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。
高考生物常考题型答题模板总结
高考生物常考题型答题模板总结题型一：曲线类答题模板正确解答曲线坐标题的析题原则可分为识标、明点、析线三个步骤：1.识标：弄清纵、横坐标的含义及它们之间的联系，这是解答此类习题的基础。
2.明点：坐标图上的曲线有些特殊点，明确这些特殊点的含义是解答此类习题的关键。
若为多重变化曲线坐标图，则应以行或列为单位进行对比、分析，揭示其变化趋势。
3.析线：根据纵、横坐标的含义可以得出：在一定范围内（或超过一定范围时），随“横坐标量”的变化，“纵坐标量”会有怎样的变化。
从而揭示出各段曲线的变化趋势及其含义。
注：若为多重变化曲线坐标图，则可先分析每一条曲线的变化规律，再分析不同曲线变化的因果关系、先后关系，分别揭示其变化趋势，然后对比分析，找出符合题意的曲线、结论或者是教材中的结论性语言。
例1 下图表示生长素浓度对植物生长发育的影响。
下列叙述正确的是( )A．在茎的向光性实验中，若测得茎向光一侧的生长素浓度为b点浓度，则背光一侧的 浓度一定在de之间B．若c点表示某植物顶芽的生长素浓度，则ce段可表示最靠近顶芽的侧芽中的生长素浓度 C．在利用生长素作用原理来培育无子番茄时，所用生长素浓度应低于e点浓度D．若c点表示促进茎生长的最适宜浓度，则a、d点分别表示促进根、芽生长的最适宜浓度解析：茎背光一侧生长素浓度高于向光侧，且促进生长较向光侧快，若向光侧浓度是b，则背光侧浓度应在bc之间；最靠近顶芽的侧芽生长素浓度高于顶芽，且侧芽处的生长素浓度对芽具有抑制作用，所以最靠近顶芽的侧芽的生长素浓度大于e；芽的最适宜浓度比茎的小，而d大于c。
题型二：表格信息类题型特点：它属于材料题，但又不同于一般材料题。
可有多种形式，但不管是哪一种题型，其反映的信息相对比较隐蔽，不易提取，因而对同学们来说有一定的难度。
表格题的一般解题步骤：（1）仔细阅读并理解表格材料，明确该表格反映的是什么信息。
（2）对表格材料进行综合分析，并能准确把握表格与题干间的内在联系。
生物坐标曲线现用图解题方法
2018高中生物曲线图形类型<1 ）一•常见单曲线类型:i •升降曲线：曲线递变规律：在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而增大，超过某一值时，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而减小。
该变化趋势可以表示：<1 ）温度或PH值对酶活性的影响；<2 ）生长素浓度与植物生长的关系；<3 ）温度对呼吸强度、光合强度的影响；<4 ）叶中可被再利用的矿质元素含量与叶龄的关系；<5 ）叶片中叶绿素的含量与叶龄的关系；<6 ）绿色植物体内干物质积累量与叶面积指数；<7 ）根吸收矿质离子与温度的关系；<8 ）质壁分离及复原的细胞中细胞液浓度与时间的关系；<9 ）种群增长率与时间的关系；<10 ）微生物的生长曲线等。
b5E2RGbCAP2 •升平曲线：/-I ---------------- ►曲线递变规律：在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而增大，超过某一值时，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而趋于稳定。
如：<1 ）酶促反应速率与底物浓度< 酶量一定）的关系；<2 ）02浓度与有氧呼吸速率、ATP产生速率的的关系；<3 ）02浓度与矿质离子的吸收速率的关系；<4 ）光合作用强度与CO2浓度、光照强度、矿质元素、水分的关系；<5 ）质壁分离后进行复原的细胞重量与时间的关系；<6 ）叶中不可被再利用的矿质元素含量与叶龄的关系；<7 ）杂合子自交后代中纯合子所占比例；<8 ）自然状态下种群密度与时间的关系等。
p1EanqFDPw3 •降曲线：在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而减小。
如：<1 ）02浓度与乳酸菌无氧呼吸强度的关系<0 2存在时发酵作用受抑制）；<2 ）发生质壁分离的细胞重量与时间的关系；<3 ）发生渗透作用失水的细胞重量与时间的关系；<4 ）杂合子自交后代中杂合子所占比例；<5 ）生态系统恢复力稳定性与营养结构的复杂程度的关系；<6 ）恒温动物耗氧量与环境温度的关系等。
[九年级化学中考重点题型训练《坐标曲线题》答案]
[九年级化学中考要点题型训练《坐标曲线题》答案 ][九年级化学中考要点题型训练《坐标曲线题》答案]坐标曲线题种类 1溶解度曲线例1(2020 菏泽中考 )如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线。
以下说法正确的选项是()A.甲的溶解度比乙的溶解度大 B.a2℃时，将 30 g 甲放入 50 g 水中充足搅拌可得80 g 溶液 C.a1℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液溶质的质量分数同样 D.将 a1℃时甲、乙两种物质的饱和溶液升温至 a2℃，溶质的质量分数都增大追踪训练1．(2020 河南中考)甲、乙两种固体的溶解度曲线如下图，以下说法正确的选项是（）A.甲的溶解度大于乙的溶解度B.t1 ℃时，甲、乙饱和溶液中溶质的质量分数相等 C.t2℃时，60 g甲的饱和溶液稀释到20%需加水10 g D.将t1℃时相等质量的甲、乙的饱和溶液升温到t2℃，溶液中溶质的质量甲大于乙2．现有t2℃时的溶液Ⅰ、Ⅱ各 100 g，溶液 I 中含物质甲 50 g，溶液Ⅱ是物质乙的饱和溶液。
物质甲、乙 (均不含结晶水 )的溶解度曲线如下图。
以下说法正确的选项是（） A.t2℃时，溶液Ⅰ是甲的饱和溶液 B.t2℃时，溶液Ⅰ中甲的质量分数为 50% C.t2 ℃时，溶液Ⅱ中含乙 37 g D. 从t2 ℃降温至 t1 ℃时，乙不会从溶液Ⅱ中析出种类 2 pH 变化曲线例2某同学在做中和反响实验时，用pH传感器测得溶液的 pH 变化如下图，回答以下问题。
(1)向 A 点溶液中滴加紫色石蕊溶液的现象是。
(2)曲线上 ____点表示酸和碱恰巧完整反响。
(3)C 点溶液中含有种溶质。
追踪训练3．某校化学兴趣小组利用数字化传感器研究稀盐酸和氢氧化钠溶液的反响过程，测得烧杯中溶液的pH随滴加液体体积变化的曲线如下图。
以下说法正确的选项是（） A.图中a 点所示溶液中，含有的溶质是NaCl和NaOH B. 由a 点到b 点的pH 变化过程证明酸和碱发生了中和反响 C.向图中 c 点所示溶液中滴加无色酚酞，溶液不变色 D.该实验是将盐酸逐滴滴入到盛有氢氧化钠溶液的烧杯中种类3金属与酸反响曲线例3现有等质量甲、乙、丙三种金属，分别放入三份溶质质量分数相同的足量稀硫酸中，产生氢气的质量与反响时间的关系如下图(已知甲、乙、丙在生成物中化合价均为＋ 2 价)。
极坐标的几种常见题型有答案
极坐标的几种常见题型一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x yy x θρ θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1(2007海南宁夏)⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=．(I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(I)θρcos =x ，θρsin =y ，由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 422=+．即0422=-+x y x 为⊙O 1的直角坐标方程． 同理0422=++y y x 为⊙O 2的直角坐标方程．(II)解法一:由⎩⎨⎧=++=-+04042222y y x x y x 解得⎩⎨⎧==0011y x ，⎩⎨⎧-==2222y x 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ．解法二: 由⎩⎨⎧=++=-+04042222y y x x y x ,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ． 评述:本题主要考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法及两圆公共弦所在直线方程的求法.例3(1998年上海)以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1,2π),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直角坐标方程是_______________.解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b 2=a 2-c 2=3,故所求椭圆的直角坐标方程为4322y x +=1 类题:1(1995年上海)把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若曲线的极坐标方程是1cos 4122-=θρ,则它的直角坐标方程是___________.(答案:3x 2-y 2=1)2(1998年全国)曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为 (A) x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4(C) (x-2)2+y 2=4 (D) (x+2)2+y 2=4 (答案:B) 3(2002北京)已知某曲线的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕtan sec y x (ϕ为参数)若以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是(A)1=ρ (B)12cos =θρ (C)12sin 2=θρ (D) 12cos 2=θρ (答案:D)二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标方程(a>0)(1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程:θ=α;(2)垂直于极轴和极点间的距离为a 的直线的极坐标方程:ρcos θ=a;(3)平行于极轴和极轴间的距离为a 的直线的极坐标方程:ρsin θ=a;(4)不过极点,和极轴成α角,到极点距离为a 的直线的极坐标方程: ρsin(α-θ)=a. 2、圆的极坐标方程(a>0)(1)圆心在极点,半径为a 的圆的极坐标方程:ρ=a;(2)圆心在(a,0),半径为a 的圆的极坐标方程: ρ=2acos θ;(3)圆心在(a,π),半径为a 的圆的极坐标方程: ρ=θcos 2a -;(4)圆心在(a,2π),半径为a 的圆的极坐标方程: ρ=2asin θ;(5)圆心在(a,23π),半径为a 的圆的极坐标方程: ρ=θsin 2a -;(6)圆心在(a, θ0),半径为a 的圆的极坐标方程: ρ=2acos(θ-θ0). 3、极坐标系中的旋转不变性:曲线f(ρ,θ+α)=0是将曲线f(ρ,θ)=0绕极点旋转|α|角(0>α时,按顺 时针方向旋转,0<α时,按逆时针方向旋转)而得到. 例4(1990年全国)极坐标方程4ρsin 22θ=5所表示的曲线是 (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 解:由已知极坐标方程及三角公式得:2ρ(1-cos θ)=5,∴2ρ=2ρcos θ+5,由互化公式得222y x +=2x+5,平方整理得y 2=5(x+45),方程表示抛物线,选D. 评述:对于给出的极坐标方程相对于极坐标系而言不是标准的,一般将其等价转化为直角坐标方程来判断其曲线类型.类题:1(1991年三南)极坐标方程4sin 2θ=3表示的曲线是(A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线 (答案:B) 2(1987年全国)极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线 (答案:B) 3(2001年广东、河南)极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是(A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线 (答案:D)4(2003北京)极坐标方程1cos 22cos 2=-θρθρ表示的曲线是(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 (答案:D) 例5(1994年全国)极坐标方程ρ=cos(4π-θ)所表示的曲线是 (A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆 解:曲线ρ=cos(4π-θ)=cos(θ-4π)是把圆ρ=cos θ绕极点按逆时针方向旋 转4π而得,曲线的形状仍然是一个圆,故选D 评述:把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程较为麻烦,利用旋转不变性则更容易得出答案.方程ρcos(θ-θ0)=0表示一条直线,方程ρ=acos(θ-θ0)表示半径为2||a ,圆心为(2||a ,θ0)的圆,要注意两者的区别. 例6(2001年全国)极坐标方程ρ=2sin(θ+π)的图形是解:圆ρ=2sin(θ+4π)是把圆ρ=2sin θ绕极点按顺时针方向旋转4π而得,圆心的极坐标为(1,4π),故选C. 类题:1(2002江苏)极坐标方程θρcos =与θρcos =21的图形是2(2004北京春))π(A) θρcos22=(B)θρcos22-=(C)θρsin22=(D)θρsin22-=(答案:B)三、判断曲线位置关系例7(2000年京皖春)直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系(A) 垂直(B) 平行(C) 相交但不垂直(D) 重合解:直线ρsin(θ-α)=1是把直线ρsinθ=1绕极点按逆时针方向旋转α角而得, 从而两直线平行,故选B.评注:对直线ρsin(θ-α)=1与直线ρsinθ=1的关系要十分熟悉.四、根据条件求直线和圆的极坐标方程例8(2002北京春)在极坐标系中,如果一个圆的方程是ρ=4cosθ+6sinθ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是(A) ρsinθ=3 (B) ρsinθ = –3 (C) ρcosθ =2 (D) ρcosθ = –2解:将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得:x2+y2=4x+6y,即(x-2)2+(y-3)2=13.圆心为(2,3),所求直线方程为y=3,即ρsinθ=3,故选A.评述:注意直线的直角坐标方程极易求出.类题:1(1992年上海)在极坐标方程中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是(A) ρsinθ=2 (B)ρcosθ=2 (C)ρcosθ= 4 (D) ρcosθ=- 4(答案:B)2(1993年上海)在极坐标方程中,过点M(2,2π)且平行于极轴的直线的极坐标方程是_______.(答案: ρsinθ=2)3(1994年上海)已知点P的极坐标为(1,π),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(A)ρ=1 (B)ρ=cosθ(C)ρ=θcos1-(D)ρ=θcos1(答案:C)4(2000年全国)以极坐标系中点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(A)ρ=2cos(θ-4π) (B)ρ=2sin(θ-4π) (C)ρ=2cos(θ-1) (D)ρ=2sin(θ-1)(答案:C)五、求曲线中点的极坐标例9(2003上海)在极坐标系中，定点A(1,2π),点B在直线0sincos=+θρθρ上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.解:在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上, AB最短,则B为)21,21(-,化为极坐标为)43,22(π.例10(1999年上海)极坐标方程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为__________.解:由5ρ2cos2θ+ρ2-24=0得5ρ2(cos2θ-sin2θ)+ρ2-24=0化为直角坐标方程得16422=-yx,该双曲线的焦点的直角坐标为(10,0)与(-10,0),故所求焦点的极坐标为(10,0)、(10,π).评述:本题考查圆锥曲线极坐标方程的基础知识,掌握点的直角坐标与极坐标的对应关系极为有用.例11(2001年京皖蒙春)极坐标系中,圆ρ=4cos θ+3sin θ的圆心的坐标是(A) (25,arcsin 53) (B)(5,arcsin 54) (C)(5,arcsin 53) (D)(25,arcsin 54) 解:由ρ= 4cos θ+3sin θ=5(54cos θ+53sin θ)=5cos(θ-φ)(其中sinφ=53)所以所求圆心坐标为(25,arcsin 53),故选A.类题：(2002上海)若A 、B 两点的极坐标为A(4,3π),B(6,0),则AB 中点的极坐标是_________.(极角用反三角函数值表示). 答案.(43arctan ,19) 六、求距离例12(2007广东文)在极坐标系中，直线 的方程为ρsinθ=3，则点(2,6π)到直线 的距离为___________.解: 将直线 的极坐标方程ρsinθ=3化为直角坐标系方程得:y=3,点(2,6π)在直角坐标系中为(3,1),故点(2,6π) 到直线 的距离为2. 评注：本题主要考查极坐标系与直角坐标系之间的互化.例13(1992年全国、1996年上海)极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D)22 解法一:两圆的圆心坐标分别为(21,0)与(21,2π),由此求得圆心距为22,选D.解法二:将极坐标方程化成直角坐标方程得(x-21)2+y 2=41与x 2+(y-21)2=41,由此求得圆心距为22,选D.评述:本题考查对极坐标的理解,理解深刻者可在极坐标系上画出简图直接求解,一般理解者,化极坐标方程为直角坐标方程也能顺利得到正确答案. 例14(1997年全国)已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4π)=22,则极点到该直线的距离是_______.解法一:化直线方程为ρ=)4sin(22πθ+,根据极坐标的概念极点到该直线的距离等于这个函数ρ的最小值,当sin(θ+4π)=1时, ρ取最小值22即为所求.解法二:对极坐标欠熟悉时,可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程x+y=1, 应用点到直线的距离公式得原点到此直线的距离为22. 类题:1(2000年上海)在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ= 4cos θ于A 、B 两点，则|AB|=______. (答案:23) 2(2004上海)在极坐标系中,点M(4,3π)到直线 :4)sin cos 2(=+θθρ的距离d=__________________. (答案:5152) 七、判定曲线的对称性例15(1999年全国)在极坐标系中,曲线ρ= 4sin(θ-3π)关于 (A) 直线θ=3π轴对称 (B)直线θ=65π轴对称 (C) 点(2, 3π)中心对称 (D)极点中心对称解:把圆ρ= 4sin θ绕极点按逆时针方向旋转3π便得到曲线ρ= 4sin(θ-3π)=)65cos(4)65cos(4)]3(2cos[4πθθππθπ-=-=--,知其圆心坐标为(2,65π),故圆的对称轴为θ=65π,应选B.评述:方程表示的曲线是圆,为弄清轴对称或中心对称的问题,关键是求出其圆心的坐标. 八、求三角形面积例16(2006上海)在极坐标系中,O 是极点，设点A(4,3π)，B(5,65π-)，则△OAB 的面积是 .解:如图所示,在△OAB 中，656532,5||,4||ππππ=--=∠==AOB OB OA 5sin 21=∠=⇒∆AOB OB OA S AO B评述:本题考查极坐标及三角形面积公式.。
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选择题题型专练 坐标曲线类
1．将某活组织放入适宜的完全营养液中，置于适宜的条件下培养。培养液中甲、乙两种离子的浓度
保持相等且恒定，定期测得细胞中两种离子的含量，得到如图所示曲线。据图分析下列叙述中正确的
是 ( )
A．该组织的细胞吸收甲、乙两种离子的方式分别是自由扩散和主动运输
B．该组织细胞运输离子甲的载体数量比运输离子乙的载体数量多
C．两种离子均只能从低浓度的一侧运输到高浓度的一侧
D．曲线mn段和ab段表明两种离子浓度的升高抑制了细胞对水的吸收
2．下图表示B细胞分化为浆细胞后生物膜面积的变化，正确的一项是 ( )
3．下图一表示温度对酶促反应速率的影响示意图，图二的实线表示在温度为a的情况下生成物量与
时间的关系图。则当温度增加一倍时生成物量与时间的关系是 ( )
A．曲线1 B．曲线2
C．曲线3 D．曲线4
4．下图表示某植物的非绿色器官在氧浓度为a、b、c、d时，CO2释放量
和O2吸收量的变化。下列相关叙述正确的是 ( )
A．a浓度的氧最适于贮藏该器官
B．氧浓度为b时，无氧呼吸消耗葡萄糖的量是有氧呼吸的5倍
C．氧浓度为c时，无氧呼吸最弱
D．氧浓度为d时，有氧呼吸强度与无氧呼吸强度相等
5.已知某植物光合作用和呼吸作用的最适温度分别是25℃、30℃，如图中
曲线表示该植物在30℃时光合作用强度与光照强度的关系。若将温度调节
到25℃的条件下(原光照强度和CO2浓度不变)，从理论上讲，图中相应点的
移动情况是 ( )
A．a点上移，b点左移，m值上升
B．a点下移，b点左移，m值不变
C．a点上移，b点右移，m值下降
D．a点下移，b点不移，m值上升
6．下图为某种植物幼苗(大小、长势相同)均分为甲、乙两组后，在两种不同浓度
的KNO3溶液中培养时鲜重的变化情况(其他条件相同且不变)。下列有关叙述，错
误的是( )
A．3 h时，两组幼苗均已出现萎蔫现象，直接原因是蒸腾作用和根细胞失水
B．6 h后，甲组幼苗因根系开始吸收K＋、NO－3，吸水能力增强，使鲜重逐渐提
高
C．12 h后，若继续培养，甲组幼苗的鲜重可能超过处理前，乙组幼苗将死亡
D．实验表明，该植物幼苗对水分和矿质元素的吸收是两个相对独立的过程
7．下图是夏季晴朗的白天，玉米和花生净光合速率(单位时间、单位叶面积吸
收CO2的量)的变化曲线，下列叙述错误的是 ( )
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A．在9：30～11：00之间，花生净光合率下降的原因是暗反应过程减缓
B．在11：00～12：30之间，花生的单位叶面积有机物积累量比玉米的多
C．在17：00时，玉米和花生的单位叶面积释放O2速率相同
D．在18：30时，玉米既能进行光反应，也能进行暗反应
8．某种蝴蝶紫翅(P)对黄翅(p)是显性，绿眼(G)对白眼(g)为显性，两对基因分别位于两对同源染色
体上，生物小组同学用紫翅绿眼和紫翅白眼的蝴蝶进行杂交，F1出现的性状类型及比例如下图所示。
下列说法正确的是 ( )
A．上述亲本的基因型是PpGg×PPgg
B．上述亲本的基因型是PpGg×ppgg
C．F1紫翅白眼个体交配，其中纯合子所占比例是2/3
D．F1紫翅白眼个体交配，其中纯合子所占比例是1/2
9．如图甲所示，以枪乌贼的粗大神经纤维作材料，在神经纤维的表面，放
置两个相距1～2厘米的电极a和b，在图中的刺激点给予较强的电刺激。
依据观测到的电流表指针偏转(向左为正，向右为负)情况，绘出的曲线如
图乙。乙图中能正确表示粗大神经纤维电位变化的是
( )
10．为了探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素的相互作用，科学家用某种植物进行了一
系列实验，结果如下图所示，由此可初步推测( )
A．浓度高于10－6 mol/L的生长素会抑制该植物茎段的生长
B. 该植物茎中生长素含量达到M值时，植物开始合成乙烯
C．该植物茎中乙烯含量的增加会促进生长素的合成
D．该植物茎中生长素和乙烯的含量达到峰值是同步的
11．如图显示了蝌蚪的生长速率随种群密度增加的变化情况(在同样的空间里，
个数由5增加到160)，图中曲线可以说明( )
A．食物短缺降低了蝌蚪的存活率
B．蝌蚪变态所需的时间与种群密度成负相关
C．一定范围内，蝌蚪生长速率与种群密度呈正相关
D．高种群密度下，能够变态为青蛙的可能性减小
12．一块弃耕的农田，很快长满杂草，几年后，草本植物开始减少，各种灌木却繁茂起来，最后这块
农田演变成了一片森林。这片森林在不受外力干扰的情况下将会长期占据那里，成为一个非常稳定的
生态系统。在此演变过程中，下列相关变化趋势正确的是 ( )
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13．某研究机构研究人工湿地对生活污水的净化，实验结果如图。其中P表示磷；N表示氮；COD表
示化学需氧量(代表水中微生物分解有机物的氧气消耗量)。据图分析不能得出的结论是( )
A．人工湿地对生活污水有一定的净化作用
B．人工湿地对污水中的N去除效果好于P
C．8～11月份流经人工湿地的污水中N和P的减少不是同步的
D．从12月份COD的曲线变化分析，浮游动物的取食作用对污水有一定
的净化作用
14.某植物种子成熟后需经低温贮藏才能萌发，为探究其原因，检测了该种
子中的两种植物激素在低温贮藏过程中的含量变化，结果如图。根据激素
的作用特点，推测图中a、b依次为（ ）
A．赤霉素、脱落酸 B．细胞分裂素、生长素
C．脱落酸、细胞分裂素 D．赤霉素、乙烯
15.右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是（ ）
A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降
B．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性上升
C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存
D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重
16.下列四种现象中，可以用右图表示的是( )
A．在适宜条件下光合作用强度随CO2含量的变化
B．条件适宜、底物充足时反应速率随酶量的变化
C．一个细胞周期中DNA含量随时间的变化
D．理想条件下种群数量随时间的变化