2017中考《函数及其图象》专题练习
河北省2017中考数学复习专题复习一选择题和填空题第2课时判断函数图像试题
第2课时判断函数图像类型1 与实际问题结合1．(2016·黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图像可能是(A)2．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．下面能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系大致图像是(C)3．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间的函数关系的图像大致为(D)A B C D类型2 与几何图形结合4．(2016·荆门)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图像中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图像是(A)5．(2016·西宁)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图像大致是(C)6．(2016·金华)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图像大致可以表示为(D)7．(2016·泰安)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图像大致是(C)提示：∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C＝60°. ∵∠BPD ＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∠APD ＝60°， ∴∠BPD ＝∠CAP.∴△BPD∽△CAP. ∴BP ∶AC ＝BD∶PC.∵正△ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ， ∴x ∶4＝y∶(4－x)．∴y＝－14x 2＋x.故选C.8．(2016·衢州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与A ，B 重合)，DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图像能大致反映y 与x 之间的函数关系的是(B)A B C D9．(2016·烟台)如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发(P 点与O 点不重合)，沿O→C→D 的路线运动，设AP ＝x ，sin ∠APB ＝y ，那么y 与x 之间的关系图像大致是(C)A B C D10．(2016·白银)如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x, △BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图像是(B)A B C D类型3 根据函数性质判断11．(2016·宜昌)函数y ＝2x ＋1的图像可能是(C)A B C D12．(2016·凉山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图像如图，则反比例函数y ＝－a x 与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图像大致是(C)13．(2015·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图像可能是(B)A B C D14．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像大致是(A)A B C D。
中考数学高分专题 《函数与图象及其应用》考点-例题-过关训练
第三讲：函数 第一关：考点点睛平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。
考点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P （a ＋1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P 在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a 的不等式组，求出a 的取值范围．依题意P 点在第四象限，则有⎩⎨⎧<->+01201a a ，解得－1＜a ＜12． 答案：a 的取值范围是－1＜a ＜12． 例2：函数y=21x +中，自变量x 的取值范围是 ． 解体思路：要使代数式211x x +-有意义，必须有21010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥－12 且x≠15．答案：x≥－12且x≠15．例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km ，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h ．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。
2017年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数
B ． x≥﹣ 2
中自变量 x 的取值范围为（
）
C． x≥2
D． x≤﹣ 2
考点 ：函 数自变量的取值范围． 专题 ：压 轴题；函数思想．
分析： 本 题主要考查自变量的取值范围， 函数关系中主要有二次根式． 根据二次根式的意义，
被开方数是非负数即可求解．
解答： 解 ：根据题意，得 x﹣ 2≥0，
解得 x≥2．
故选 C．
点评： 考 查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0；
（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.（ ?娄底 10．（ 3 分））一次函数 y=kx ﹣ k（k＜ 0）的图象大致是（
反比例函数 y= 图象所在的象限． 解答： 解 ：如图所示，∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴ k＞ 0， b＜ 0．
∴正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是 C 选项． 故选： C．
点评： 本 题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才 能灵活解题．
得到．当 b＞ 0 时，向上平移； b＜0 时，向下平移．
13. ( 年湖北咸宁 8．（ 3 分） )如图，双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M 、N，并且点 M 的坐
标为（ 1，3），点 N 的纵坐标为﹣ 1．根据图象信息可得关于 x 的方程 =kx+b 的解为（
）
A． 1， 3
﹣ 3， 1
解集是 x＜﹣ 2 ．
2017版中考数学总复习第一篇考点聚焦第三章函数及其图象考点跟踪突破10一次函数的图象和性质
1 考点跟踪突破10 一次函数的图象和性质 一、选择题 1．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是( C ) A．它的图象必经过点(－1，2) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值增大而增大 2．(2016·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( B )
3．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D ) A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0 4．(2016·济南)如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b>0的解集为( C )
A．x>32 B．x>3
C．x<32 D．x<3
,第4题图) ,第5题图)
5．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么方程kx＋b＝0的解是( B ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝－2
6．(2015·百色)已知函数y＝2x＋1（x≥0），4x（x<0），当x＝2时，函数值y为( A ) A．5 B．6 C．7 D．8 2
7．(2016·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C ) A．ab>0 B．a－b>0 C．a2＋b>0 D．a＋b>0 9．(2015·桂林)如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是( C ) A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3
,第9题图) ,第12题图)
二、填空题 10．(2016·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限． 11．(2016·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y＝2x－2__． 12．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程2x＝ax＋4的解
2017年八年级下第17章《函数及其图像》单元自测题含答案
第17章《函数及其图像》单元自测题(时间90分钟，满分：100分)一、单选题（每题3分，共8题24分）1. 已知函数，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（）A．1 B．－1 C．2D．－22. 已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4,则kb的值为（）A．12B．－6C．6或12D．－6或－123. 、甲乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲乙两车离开A城的距离Y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论，其中正确的结论有（）①A，B两城相距300千米．②乙车比甲车晚出发1个小时，却早到1小时．③乙车出发后2.5小时追上甲车．④当甲乙两车相距50千米时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（Ｄ）A．B． C．D．5. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计。
两组各自加工零件的数量（件）与时间（时）的函数图象如图。
以下说法错误的是（Ｄ）A、甲组加工零件数量与时间的关系式为B、乙组加工零件总量C、经过小时恰好装满第1箱D、经过小时恰好装满第2箱7. 反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为（）A．x＝－2 B．x＝1 C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－28. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积为18时，则的值是（）A．9.6 B．12 C．14.4 D．16二、填空题（每题3分，共8题24分10. 若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，则相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，这个函数的解析式为11. 已知一次函数y=x＋b与反比例函数y=中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为________ ．12. 已知函数和的图象交于点P, 根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是__________.13、如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小第8题图第7题图明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第11课时 一次函数的图象及性质真题精选(含解析)
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第三章函数第11课时一次函数图象及性质江苏近4年中考真题精选（2013~2016）命题点1 正比例函数的图象及性质(2016年南京27题，2015年扬州11题，2014年2次,2013年连云港12题)1. （2014徐州5题3分)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ）A. y＝－3x＋2B. y＝－3x－2C。
y＝－3（x＋2） D。
y＝－3(x－2）2. （2013连云港12题3分）若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是________．（写出一个即可)命题点2 一次函数的图象及性质(2016年5次，2015年6次，2014年6次,2013年4次) 3. （2014南通7题3分)已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A. 第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限C。
第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4. (2015宿迁7题3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过．．．的象限是（)A. 第一象限 B。
中考1轮总复习第9讲 平面直角坐标系、函数及其图象(学生版)
第9讲《平面直角标系、函数及其图象》达标检测卷时间：45分钟满分：100分一、单选题（共7题，每题4分；共28分）x 中，自变量x的取值范围是（）1．（2017•湘潭）函数y＝2A．x≥－2 B．x＜－2 C．x≥0 D．x≠－22．（2018·咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2018·抚顺）已知点A的的坐标为（1，3），点B的的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（－2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A.(5,3) B.(-1,-2) C．（－1、－1) D.(0,-1) 4．（2018·贵港）若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是（）A．－5 B．－3 C．3 D．15．（2018·扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－4，3）D．（－3，4）6．（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1) 在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜－1 B．m＞2 C．－1＜m＜2 D．m＞－17．（2018·孝感）如图，在中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点以B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）二、填空题（共3题，每题4分；共12分）8．在坐标平面内P(-2019,-2020)到y 轴的距离等于9．（2018·长春） 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）．若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为 ．（写出一个即可）10．（2018·咸宁）如图，将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2,3），则点F 的坐标为________．三、解答题（共6题，每题10分；共60分）11．已知点P （3m ﹣9，m+1），试分别根据下列条件，求出点P 的坐标． （1）点P 在y 轴上； （2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大12；（4）点P 在过点A(﹣2018，8)，且与y 轴垂直的直线上．求AP 长A CBP Q12．在平面直角坐标系中,A （0,20）,B 在原点,C （26,0）,D(24,20),动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动,动点从点C 开始沿CB 以3cm/s 的速度向B 运动,P 、Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问t 为何值时： (1)四边形PQCD 是平行四边形?并写出P 、Q 的坐标； (2)四边形形PQCD 是等腰梯形?并写出P 、Q 的坐标.13． .(2018·黄石)如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6cm ，矩形ABCD 中AB ＝2cm ，BC ＝10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C (M )、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 求y 与x 的的函数关系式并大致画出其函数图象N (M)PD C BA14．已知：平面直角坐标系中，已知A （1，0）、B （﹣2，3）、且C 点是由B 沿坐标轴向下平移3个单位后再向左平移一个单位得到． （1）求△ABC 的面积是多少？（2）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上时，且S △ACP =4S △ABC ，求点P 的坐标？ （3）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上时，且S △BCQ =4S △ABC ，求点Q 的坐标？15．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y1）与P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|x 1﹣x 2|； 若|x 1﹣x 2||＜|y 1﹣y 2|，则P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|y 1﹣y 2|；（1）若M （一2018，2020），N （一2017，2018），则M ，N 的相对偏差距离为_____ （2）已知点A （﹣2017，0），B 为y 轴上的动点，①若点A 与B 的“相对偏差距离为”2018”，写出满足条件的B 点的坐标． ②直接写出点A 与点B 的“相对偏差距离”的最小值（3）已知C点坐标为C（m，4m+2017），D（0，2020），求点C与D的“相对偏差距离”的最小值及相应的C点坐标．16．（2018·无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A 和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．。
2017中考数学真题汇编----函数(pdf版)
2017中考数学真题汇编----函数一．选择题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量4．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（）A．y=B．y=x3 C．y=D．y=±5．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12 C．y=12﹣x D．以上都不对6．若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540 B．390 C．194 D．197二．填空题（共13小题）7．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是．9．在函数y=中，自变量x的取值范围是．0．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是．11．若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第象限．12．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．三．解答题13．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（元），在乙店购（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间买的付款数为y乙的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？14．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x…1245689…y… 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为．②该函数的一条性质：．15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据图，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度40110145…（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y 元．（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？18．甲、以两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．参考答案与解析一．选择题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x 是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选C．【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．2．函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．【解答】解：∵三角形面积S=ah，∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；故本题选A．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．4．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（）A．y=B．y=x3 C．y=D．y=±【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．【解答】解：根据函数的定义可知：只有函数y=x3，当x取值时，y有唯一的值与之对应；故选B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12 C．y=12﹣x D．以上都不对【分析】表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解．【解答】解：∵各边边长减少xcm，∴新正方形的边长为3﹣x，∴y=4（3﹣x）=12﹣4x，即y=12﹣4x．故选A．【点评】本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．6．若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540 B．390 C．194 D．197【分析】将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x﹣98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．【解答】解：∵x2﹣100x+196=（x﹣2）（x﹣98）∴当2≤x≤98时，|x2﹣100x+196|=﹣（x2﹣100x+196），当自变量x取2到98时函数值为0，而当x取1，99，100时，|x2﹣100x+196|=x2﹣100x+196，所以，所求和为（1﹣2）（1﹣98）+（99﹣2）（99﹣98）+（100﹣2）（100﹣98）=97+97+196=390．故选B．【点评】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x﹣98）进行解答．二．填空题7．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据函数关系即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：解得：x＞1故答案为：x＞1【点评】本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．10．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是y=3.5x．【分析】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元．【解答】解：依题意有：y=（3+0.5）x=3.5x．故y与x的函数关系式是：y=3.5x．故答案为y=3.5x．【点评】本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第二象限．【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到x＜0，由x2＞0，≥0可以得＞0，∴y=＞0，即求出点P所在的象限．【解答】解：∵，∴x＜0，又∵x＜0，∴＞0，即y＞0，∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．12．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．【分析】根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y=28﹣16=12；最小值③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y 最小值=20﹣12=8；④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．【点评】通过分类讨论，将原函数转化为分段函数，再根据x的取值范围求出各段的最小值，取其最小者，即为原函数最小值．三．解答题13．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）．（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．【解答】解：（1）由题意得y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．【点评】考查了函数关系式，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．14．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x…1245689…y… 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为 3.0．②该函数的一条性质：该函数没有最大值．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如图，（2）①x=7对应的函数值y约为3.0；②该函数没有最大值．故答案为3，该函数没有最大值．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据图，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度4075110145180…（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？【分析】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加35cm；（2）有x张纸条时，则在40的基础上增加了（x﹣1）个35cm的长度；（3）依据总长等于2017列方程求得x的值，然后可作出判断．【解答】解：（1）白纸张数为2时，纸条长度=40+35=75；白纸张数为2时，纸条长度=40+4×35=180；故答案为：75；180．（2）y=40+35（x﹣1）=35x+5（3）不能．理由：根据题意得：2017=35x+5，解得：x≈57.5．∵x为整数数，∴所以不能．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，依据题意列出y与x的关系式是解题的关键．17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y 元．（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）分为两个阶段，列出函数式即可；（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（4）根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）根据题意得：小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×（80﹣50）=76（元）；（2）当x≤50时，y=0.8x；当x＞50时，y=0.8×50+1.2（x﹣50）=1.2x﹣20；（3）设小丽家4月份用煤气x立方米，∵0.8×50=40（元），而88元＞40元，根据题意得：1.2x﹣20=88，解得：x=90，答：小丽家4月份用煤气90立方米；（4）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，根据题意得：1.2a﹣20=0.95a，解得：a=80，答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．【点评】本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．18．甲、以两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）把x=40，代入函数关系式即可得到结论．【解答】解：（1）y1=60+30×0.6x=60+18x；y2=10×30+30×0.5（x﹣10）=150+15x；（2）当x=40时，y1=60+18×40=780，y2=150+15×40=750，因为y1＞y2，所以选择乙合算．【点评】本题考查了函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．。
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案2017年中考复习《一次函数》压轴题练习一、选择题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B． C．D．2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x ﹣15．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx 经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．三、解答题15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B 种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．C 5．C6．A7．B8．C9.A二、填空题10． y=x+．11． 16．12.2．13． x＞1．14． x=﹣2．三、解答题15解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．16．解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．17．解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．18．解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M 型号的时装为（80﹣x），由题意，得，解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套；（2）由题意，得y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820元．∴选择方案5所获利润最大．19．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C点横坐标为： +=，C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．。
中考1轮总复习第9讲 平面直角坐标系、函数及其图象(教师版)
第9讲《平面直角标系、函数及其图象》达标检测卷时间：45分钟 满分：100分一、单选题（共7题，每题4分；共28分）1．（2017•湘潭）函数y ＝2x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2 B ．x ＜－2 C ．x≥0 D ．x≠－2【分析】．根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x ＋2≥0，解得x≥－2．故选A ．2．（2018·咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】．由函数图象进行解答．【解答】解：由图象知，甲4分钟步行了240米，∴甲步行的速度为2404＝60（米/分），∴结论①正确；∵乙用了16－4＝12分钟追上甲，乙步行的速度比甲24012＝20（米/分），∴乙的速度为60＋20＝80米/分，从而结论③不正确；∵甲走完全程需要240060＝40分钟，乙走完全程需要240080＝30分钟；∴乙到达终点时，甲用了34分钟，甲还有40－34＝6分钟到达终点，离终点还有60×6＝360米，∴结论②④不正确．故选A3．（2018·抚顺）已知点A 的的坐标为（1，3），点B 的的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后点A 的对应点的坐标为（－2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A .(5,3)B .(-1,-2)C ．（－1、－1)D .(0,-1)【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了两个单位，然后可得B 点对应点的坐标．【解答】解：点A （1，3）平移后变为（-2，1），所以点A 向左平移了3个单位，向下平移了两个单位，将点B （2，1）向左平移了3个单位，向下平移了两个单位得到（-1，-1） 故选C4．（2018·贵港）若点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，则m ＋n 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．1【分析】根据关于y 轴对称，横纵坐标变成相反数纵坐标不变转化为方程可得答案．【解答】解：∵点A （1＋m ，1－n ）与点B （－3，2）关于y 轴对称，∴1＋m ＝3，1－n ＝2，解得：m ＝2，n ＝－1，则m ＋n 的值是：2＋（－1）＝1故选D5．（2018·扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，－4）B ．（4，－3）C ．（－4，3）D ．（－3，4）【分析】到y 轴的距离等于横坐标的绝对值,到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解【解答】解：设M 的坐标为（x ，y ），∵点M 在第二象限内，则x ＜0，y ＞0；点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x ＝﹣4，y ＝3．故选C6．（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P (m －2，m ＋1) 在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－1【分析】由各象限内点的坐标符号特征转化为不等式组求解【解答】解：由已知得2010m m -⎧⎨+⎩＜＞，∴－1＜m ＜2 故选C ．7．（2018·孝感）如图，在中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）AC B PQ【分析】本题考查数形结合，根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，求出函数解析式后不难得到答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=12PB•BQ=12（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下，答案：C．二、填空题（共3题，每题4分；共12分）8．在坐标平面内P(-2019,-2020)到y轴的距离等于．【分析】直接利用坐标平面内点到坐标轴的距离求解．【解答】由题意得，P(-2019,-2020)到y轴的距离等于横坐标的绝对值即为2019故答案：20199．（2018·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）【分析】直接用特殊点进行临界分析可求解．【解答】解：把y＝3代入y＝2x得3＝2x，∴x＝32，∴当n≥32时，直线y＝2x与线段AB有公共点，∴n的值可以是2．．故答案：2（答案不唯一，只要不小于32即可）．10．（2018·咸宁）如图，将正方形OEFG放在平而直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为________．【分析】：过点E作x轴的垂线，垂足为点N，过点F作y轴的垂线FM交EN于点M，交于点H，通过Rt△OEN≌Rt△EFM进行线段长度与坐标值的转化．【解答】解：过点E作x轴的垂线，垂足为点N，过点F作y轴的垂线FM交EN于点M，交于点H，则∠ONE＝∠EMF＝90°，∴∠OEN＋∠EON＝90°；∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝EF，∠OEF＝90°，∴∠OEN＋∠FEM＝90°，∴∠EON＝∠FEM；∴Rt△OEN≌Rt△EFM；∵点E的坐标为（2,3），∴ON＝EM＝2，EN＝FM＝3，∴点F的坐标为（－1,5）．MN故答案：（－1,5）．三、解答题（共6题，每题10分；共60分）11．已知点P（3m﹣9，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大12；（4）点P在过点A(﹣2018，8)，且与y轴垂直的直线上．求AP长【分析】考查特点点的坐标特征,转化为方程即可求解【解答】解：(1)依题意，得：3m﹣9=0，解得m=3，∴m+1=3+1=4，∴点P的坐标为（0，4）；(2)依题意，得：m+1=0，解得m=﹣1，∴3m﹣9=3×(﹣1)﹣9=﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）；(3)依题意，得：m+1﹣（3m﹣9）=12，则-2m=2,解得m=-1，∴3m﹣9=3×（-1）﹣9=﹣12，m+1=-1+1=0，∴点P的坐标为（﹣12，0）；（4）依题意，得：m+1=8，解得m=7，∴3m﹣9=3×7﹣9=12，∴点P的坐标为（12，8）又AP垂直y轴，即AP平行于x轴，∴AP=|12-（-2018）|=203012．在平面直角坐标系中,A（0,20）,B在原点,C（26,0）,D(24,20),动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点从点C开始沿CB以3cm/s的速度向B运动,P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问t为何值时：(1)四边形PQCD是平行四边形?并写出P、Q的坐标；(2)四边形形PQCD 是等腰梯形?并写出P 、Q 的坐标.【分析】(1)利用对平平行且相等的四边形是平行四边形,设元后转化为方程即可求解．(2)利用梯形定义,作垂直构造全等三角形转化为方程【解答】解：(1)若PQCD 是平行四边形,而由已知A （0,20）,D(24,20),C （26,0）,D(24,20)可得PD ∥QC,故只要PD=QC,即PD=AD-AP=24-t QC=3t;∴24-t=3t ∴t=6 P(6,20) Q(8,0) 故当t=6时,有PD=QC,又PD ∥QC,则PQCD 是平行四边形,综上,当t=6时,PQCD 是平行边形形时,此时P(6,20) Q(8,0), (2)等腰梯形 即不平行的两边相等 ∴PQ=CD 过D 向x 轴作垂线DF 过P 向x 轴作垂线PE ,∴DFC PEQ ∆≅∆,∴CF=QE=2, ∴P 、Q 两点横坐标差为2∴t-(26-3t)=2 ∴t=7 P(7,20) Q(5,0)13．(2018·黄石)如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6cm ，矩形ABCD 中AB ＝2cm ，BC ＝10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C (M )、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 求y 与x 的的函数关系式并大致画出其函数图象N (M)PD C B A【分析】．先求出两种临界情形,即D 在PM 或PN 上时,分别求得t ＝2t ＝4.,再分0＜t ＜2时，2＜t ＜4时，4＜t ＜6情形分可求得函数关系式，【解答】解:当点D 位于PM 上时，此时t ＝2.当0＜t ＜2时，y ＝12t 2； 当点D 位于第PN 时，此时t ＝4.当2＜t ＜4时，y ＝2＋2×(t －2)＝2t －2；当4＜t ＜6时，y ＝2＋4＋12(t －4)2＝12(t －4)2＋6. x y268246o14．已知：平面直角坐标系中，已知A （1，0）、B （﹣2，3）、且C 点是由B 沿坐标轴向下平移3个单位后再向左平移一个单位得到．（1）求△ABC 的面积是多少？（2）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上时，且S △ACP =4S △ABC ，求点P 的坐标？（3）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上时，且S △BCQ =4S △ABC ，求点Q 的坐标？【分析】利用平移规律和点的坐标值与线段值,利用面积转化为方程求解【解答】解:（1）∵A （1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，0），∴AC=1﹣（﹣3）=1+3=4，点B 到AC 的距离为3，∴△ABC 的面积=21×4×3=6； （2）∵S △ACP =4S △ABC =24，∴以AC 为底时，△ACP 的高OP ＝24×2÷4=12，点P 在y 轴正半轴时，P （0，12）；点P 在y 轴负半轴时，P （0，﹣12）； （3）∵S △BCQ =4S △ABC ，=24，∴以CQ 为底时，△BCQ 的高为3，底边CQ=24×2÷3=16，∴点Q 在C 的左边时，Q （﹣3﹣16，0），即Q （﹣19，0）；点Q 在C 的右边时，Q （﹣3+16，0），即Q （13，0）15．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y1）与P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|x 1﹣x 2|； 若|x 1﹣x 2||＜|y 1﹣y 2|，则P 1（x 1，y1）与点P 2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|y 1﹣y 2|；（1）若M （一2018，2020），N （一2017，2018），则M ，N 的相对偏差距离为_____（2）已知点A （﹣2017，0），B 为y 轴上的动点，①若点A 与B 的“相对偏差距离为”2018”，写出满足条件的B 点的坐标．②直接写出点A 与点B 的“相对偏差距离”的最小值（3）已知C 点坐标为C （m ，4m+2017），D （0，2020），求点C 与D 的“相对偏差距离”的最小值及相应的C 点坐标．【分析】以新定义题型考查点的坐标的理解和运用【解答】解:（1）2（2）①（0，2018）或（0，﹣2018）；②“相对偏差距离”的最小值是2017；（3）|m ﹣0|=|4m+2017﹣2020|，解得m=1或53， 当m=1时，“相对偏差距离”为1；当m=53时，“相对偏差距离”为53. 所以，当m=53时，“相对偏差距离”最小值为3/5，此时对应C 点的坐标为（53，522019）． 16． （2018·无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC =90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【分析】（1）①当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，可通过作垂线构造矩形的方法，也可找OB中点画圆的方法找到AC两点，再作直线AC；②当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，作OB的垂直平分线即可；（2），当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，先借助勾股定理列方程求出OA和OC的长，从而得A、C的坐标，在用待定系数法求AC的解析式；当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，直接利用待定系数法求AC得解析式．【解答】解：（1）方法一：过B作BA⊥x轴于A，过B作BC⊥y轴于C，作直线AC（如答图①）；方法二：连接OB，作OB的垂直平分线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆D，交x 轴于A，交y轴于C，作直线AC（如答图②）；方法三：连接OB，作OB的垂直平分线交x轴于A，交y轴于C，作直线AC（如答图③）；①②③④（2）不唯一，①当∵△AOC ≌△ABC 时，过B 作BC ⊥y 轴于E ，过B 作BA ⊥x 轴于F （见答图④），则四边形OEBF 是矩形，∴OE =6，OF =4，设OA =a ，则AE =6-a ，∵OA =BA =a ，AB 2=AE 2+BE 2 ，∴a 2=（6-a ）2+42，解得a =313，∴A （313，0）；同法，设OC =c ，CF =c -4， ∵CO =CB =c ，CB 2=CF 2+BF 2， ∴c 2=（c -4）2+62，解得c =213，∴C （0，213），设AC 解析式为y =kx +b ，把A （313，0）、C （0，213），代入得1303132k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得32132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴AC 得表达式为31322y x =-+；②当∵△AOC ≌△CBA 时（见答图①），可得∴OA =6，OB =4，点A 的坐标为（6，0），C （0，4），设AC 解析式为y =kx +b ，把A 、C 代入得604k b b +=⎧⎨=⎩，，解得234k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴AC 得表达式为243y x =-+.。