(完整版)《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积》
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)
（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知， 长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-高一下学期数学北师大(2019)必修第二册
人教A版（2019）
第八章 立体几何初步
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
检测达标
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组
合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的
表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？
表面积是几何体表面的面积它表示几
解析：由 = ，得 = ，
则− = 四边形 × = ×
× = ，
− = 四边形 × = ×
= ，
= − + − = ，
则该几何体的表面积为 = × ( + ) − × × × +
检测达标
× ×
× × = ( + + ).故选A.
温故知新
情境引入
回顾
探究体积
1
归纳小结
探究表面积
检测达标
应用公式解决实际问题
3
2
3
2
1
新知应用
新知探究
5
4
公式简单应用
温故知新
2
∴AB ＝
＋
＝ ＝64，
∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
检测达标
学生 2．如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF
实践 是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边
第八章 立体几何初步
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
检测达标
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组
合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的
表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？
表面积是几何体表面的面积它表示几
解析：由 = ，得 = ，
则− = 四边形 × = ×
× = ，
− = 四边形 × = ×
= ，
= − + − = ，
则该几何体的表面积为 = × ( + ) − × × × +
检测达标
× ×
× × = ( + + ).故选A.
温故知新
情境引入
回顾
探究体积
1
归纳小结
探究表面积
检测达标
应用公式解决实际问题
3
2
3
2
1
新知应用
新知探究
5
4
公式简单应用
温故知新
2
∴AB ＝
＋
＝ ＝64，
∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
温故知新
情境引入
新知探究
新知应用
归纳小结
检测达标
学生 2．如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF
实践 是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(共23张PPT)
例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜 高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积及全面积。
P
D
O A
C E B
例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接 而成，求得半径为R，正四棱太的上、下底面边长分 别为2.5R和3R,斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，韩解除 对面积影响忽略不计）；
【解】 如图，正三棱台 ABC－A1B1C1 中，O、O1 为两底面中心，D、D1 是 BC、B1C1 的中点，则 DD1 为棱台的斜高． 已知 A1B1＝20 cm，AB＝30 cm，
则 OD＝5 3 cm，O1D1＝103 3 cm. 由 S 侧＝S 上＋S 下，得
S
侧＝12(60＋90)·DD1＝
(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心 作正方体的对角面得截面，如图(2)，2r2＝ 2a，r2 ＝ 22a，所以 S2＝4πr22＝2πa2.
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体 的对角面得截面，如图(3)，所以有 2r3＝ 3a，r3 ＝ 23a，所以 S3＝4πr23＝3πa2. 综上可得 S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.
3(202＋302)， 4
解得 DD1＝133 3(cm)． 在直角梯形 O1ODD1中， O1O＝ DD21－OD－O1D12
＝
13
32－ 5
3－10
32 ＝4
3(cm)，
3
3
即棱台的高为 4 3 cm.
4、正四棱台的高为 12cm，两底面的边长相差 10cm，全面积是 512 cm2，求两底面的边长 .
圆柱的侧面展开图是矩形.
S圆柱侧 2Rh
2、圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积人教A版(2019)必修第二册
从而，其表面积为6×32=54.
跟踪练习
2.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，
动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积
A.与点E，F的位置有关
B.与点Q的位置有关
C.与点E，F，Q的位置都有关
D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值
解
1 1
VA′-EFQ=VQ-A′EF= × ×EF×AA′×A′D′，
1
1
＝2V 三棱锥 C－ABE＝2V 三棱锥 E－ABC
1 1
＝2×2V 四棱锥 E－ABCD＝4.
∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.
典例精析
题型六：补体法求几何体的体积
例6 一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别
为2和3，则该几何体的体积为
面积有什么关系？
多面体的表面积就是其展开图的面积，
所以常把多面体展开成平面图形，
利用平面图形求多面体的表面积.
新知探索
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱：棱柱的底面面积为S，高为h，
则V=Sh.
棱锥：棱锥的底面面积为S，高为h，
1
则V= Sh.
3
棱台：棱台的上、下底面面积分别为S′、S，
1
高为h，则V= (S+S′+
2
所以S=
3 2
1 1 2 3+ 3 2
a +3× × a =
a .故选A.
4
2 2
4
D
B
C
(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，
课件5：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【学习目标】
(1)记住直棱柱和正棱锥的表面积公式的推导方式； (2)记住正棱台的表面积公式的推导方法； (3)记住球的表面积公式； (4)能运用直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式求解相关问题； (5)能够利用公式求球的表面积.
【知识梳理】
知识点 1 直棱柱的表面积 直棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和． (1)直棱柱的侧面展开图及侧面积： ①直棱柱的侧面展开图是矩形． ②直棱柱的侧面积： 设棱柱的高为 h，底面多边形的周长为 c，则得到直棱柱侧面积计算公 式 S 直棱柱侧面积＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的积． (2)直棱柱的全面积为 S 全＝S 侧＋2S 上(下)底
类型三 正棱台的表面积 【例 3】 正四棱台的高、侧棱、对角线长分别为 7 cm、9 cm、 11 cm.求它的侧面积． 思维启迪：先根据条件求出上、下底面边长和斜高，然后利用正 棱台的侧面积公式求解．
解：如图所示，在△AA1C1 中过 A 作 AE⊥A1C1 于点 E， 则 AE＝OO1＝7，∴A1E＝ A1A2－AE2＝4 2(cm)， C1E＝ AC21－AE2＝6 2，AO＝O1E＝A1O1－A1E ＝12(C1E－A1E)＝ 2，A1O1＝A1E＋O1E＝5 2(cm)．
讲拓展 长方体与正方体的表面积 (1)长方体的表面积为 S 全＝S 侧＋2S 底，若长方体的长、宽、高 分别为 a，b，c，则长方体的表面积为 S 表＝2(ab＋bc＋ca) (2)正方体的表面积：如果正方体的棱长为 a，则它的表面积为 S 表＝6a2.
知识点 3 正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，上下底面都是正多边形． 设正 n 棱台的上底面边长为 a，周长为 c，下底面边长为 a′，周长为 c′， 斜高为 h′，则可知： (1)正棱台的侧面积：S 正棱台侧＝12n(a＋a′)h′＝12(c＋c′)h′. (2)正棱台的表面积：正棱台的表面积等于正棱台的侧面积与底面积之 和，即 S ＝S 正棱台表 ＋S 正棱台侧 ＋S 上底面积 下底面积．
【学习目标】
(1)记住直棱柱和正棱锥的表面积公式的推导方式； (2)记住正棱台的表面积公式的推导方法； (3)记住球的表面积公式； (4)能运用直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式求解相关问题； (5)能够利用公式求球的表面积.
【知识梳理】
知识点 1 直棱柱的表面积 直棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和． (1)直棱柱的侧面展开图及侧面积： ①直棱柱的侧面展开图是矩形． ②直棱柱的侧面积： 设棱柱的高为 h，底面多边形的周长为 c，则得到直棱柱侧面积计算公 式 S 直棱柱侧面积＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的积． (2)直棱柱的全面积为 S 全＝S 侧＋2S 上(下)底
类型三 正棱台的表面积 【例 3】 正四棱台的高、侧棱、对角线长分别为 7 cm、9 cm、 11 cm.求它的侧面积． 思维启迪：先根据条件求出上、下底面边长和斜高，然后利用正 棱台的侧面积公式求解．
解：如图所示，在△AA1C1 中过 A 作 AE⊥A1C1 于点 E， 则 AE＝OO1＝7，∴A1E＝ A1A2－AE2＝4 2(cm)， C1E＝ AC21－AE2＝6 2，AO＝O1E＝A1O1－A1E ＝12(C1E－A1E)＝ 2，A1O1＝A1E＋O1E＝5 2(cm)．
讲拓展 长方体与正方体的表面积 (1)长方体的表面积为 S 全＝S 侧＋2S 底，若长方体的长、宽、高 分别为 a，b，c，则长方体的表面积为 S 表＝2(ab＋bc＋ca) (2)正方体的表面积：如果正方体的棱长为 a，则它的表面积为 S 表＝6a2.
知识点 3 正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，上下底面都是正多边形． 设正 n 棱台的上底面边长为 a，周长为 c，下底面边长为 a′，周长为 c′， 斜高为 h′，则可知： (1)正棱台的侧面积：S 正棱台侧＝12n(a＋a′)h′＝12(c＋c′)h′. (2)正棱台的表面积：正棱台的表面积等于正棱台的侧面积与底面积之 和，即 S ＝S 正棱台表 ＋S 正棱台侧 ＋S 上底面积 下底面积．
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(优秀经典公开课课件)
连接 OE、O1E1， 则 OE＝12AB＝21×12＝6， O1E1＝21A1B1＝3. 过 E1 作 E1H⊥OE，垂足为 H，
则 E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3. 在 Rt△E1HE 中， E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×17， 所以 E1E＝3 17. 所以 S 侧＝4×21×(B1C1＋BC)×E1E ＝2×(6＋12)×3 17＝108 17.
[素养聚焦] 通过空间几何体的体积的计算，把直观想象等核心素养体现在解题过程中．
[规律方法] 求几何体体积的常用方法
[触类旁通]
2.已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形，如图，则三
棱锥 B-AB1C 的体积为( )
A．41
B．21
C．
3 6
D．
3 4
解析
2．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体 究，提升逻辑推理的素养.
的表面积与体积．(重点)
01 课 前 案 自 主 学 习
栏目 02 课 堂 案 题 型 探 究
03 课 后 案 学 业 评 价
01
课前案 自主学习
[教材梳理] 导学 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开 图，你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系 吗？
A．75
B．250
C．150
D．300
解析 由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边
长为 5，所以侧面积为 S 侧＝4×5×15＝300.
答案 D
题型二 简单几何体的体积(一题多解) [例 2] 如图所示，在长方体 ABCD -A′B′C′D′中，用截面截下一个棱 锥 C -A′DD′，求棱锥 C -A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
则 E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3. 在 Rt△E1HE 中， E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×17， 所以 E1E＝3 17. 所以 S 侧＝4×21×(B1C1＋BC)×E1E ＝2×(6＋12)×3 17＝108 17.
[素养聚焦] 通过空间几何体的体积的计算，把直观想象等核心素养体现在解题过程中．
[规律方法] 求几何体体积的常用方法
[触类旁通]
2.已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形，如图，则三
棱锥 B-AB1C 的体积为( )
A．41
B．21
C．
3 6
D．
3 4
解析
2．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体 究，提升逻辑推理的素养.
的表面积与体积．(重点)
01 课 前 案 自 主 学 习
栏目 02 课 堂 案 题 型 探 究
03 课 后 案 学 业 评 价
01
课前案 自主学习
[教材梳理] 导学 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开 图，你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系 吗？
A．75
B．250
C．150
D．300
解析 由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边
长为 5，所以侧面积为 S 侧＝4×5×15＝300.
答案 D
题型二 简单几何体的体积(一题多解) [例 2] 如图所示，在长方体 ABCD -A′B′C′D′中，用截面截下一个棱 锥 C -A′DD′，求棱锥 C -A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
课件7：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
问题 4 正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其它方法吗？ 答 可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出． 问题 5 棱台的表面积或全面积如何求？ 答 棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和．
探究点三 圆柱、圆锥、球的表面积 问题 1 如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？ 答 图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周 长，宽是圆柱的高(母线), 设圆柱的底面半径为 r， 母线长为 l， 则有：S 圆柱侧＝2πrl，S 圆柱表＝2πr(r＋l)， 其中 r 为圆柱底面半径，l 为母线长．
例 2 如图所示是一个容器的盖子，它是用一 个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径 为 R.正四棱台的两底面边长分别为 3R 和 2.5R， 斜高为 0.6R： (1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示，焊接处对面积的影响忽略 不计); (2)若 R＝2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每 0.4 kg 可以涂 1 m2，计 算为 100 个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到 0.1 kg)
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
【学习目标】
1．理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面 展开图． 2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表 面积． 3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积．
【知识梳理】
1．直棱柱的侧面积公式 S＝ ch ，其中 c 为底面多边形的周长， h 为棱柱的高，用语言可叙述为直棱柱的侧面积等于它 的 底面周长和高的乘积 ． 2．正棱锥的侧面积公式 S＝ 12nah′＝ 12ch′，其中底面边长为 a，c 为底面多边形的周长，h′为棱锥的斜高，用语言可叙述为 正棱锥的侧面积等于它的 底面周长和斜高乘积的一半 .
跟踪训练 1 已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S－ABC，
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D
C
O
E
A
B
例2. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积.
解：由截面圆的面积分别 是49πcm2和400π cm2, 解得AO1=20cm，
BO2=7cm. 设OO1=x, 则OO2=x+9.
O2
B
O1
A
O
所以R2=x2+202=(x+9)2+72. 解得x=15(cm).
S c1 c2
r O1 l
R O2
三、球的表面积
球面面积（也就是球的表面积）等于 它的大圆面积的4倍，即
S球=4πR2， 其中R为球的半径.
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。
V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
（A）3 + 3 a2
4
（B） 3 a2
4
（C）3 + 3 a2
2
（D）
3 2
+
3 4
a2
S
A
C
B
5. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，
底面边长为a，该三棱锥的全面积是
（A ）
（A）3
4
3 a2
（C）3 3 a2
2
（B）
3 4
a2
（D）( 3 3 )a2
24
6. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为（ A ）
探究 2:
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积 公式之间的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
S锥侧
1 2
ch '
四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 （1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图 是一个矩形，这个矩形的一边为母线， 另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱 底面半径为r，母线长为l，则侧面积
1 6
a3
O D
C1 B1
C B
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
x
s/
s/
h
s
s
六.球的体积
V球
=
4 3
πR3
例1. 已知正四棱锥底面正方形 长为4cm，高与斜高的夹角为 30°，求正四棱锥的侧面积及 P 全面积.（单位：cm2 ）
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
例3: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
V V 解:
棱锥B1 A1BC1
A1
棱锥B A1B1C1
1 3 SA1B1C1 BB1
1 1 a2 a
3 2
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
所以圆的半径R=25(cm).
O2
B
所以S球=4πR2=2500π(cm2) O1
A
O
练习：
1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全 等的小正方体，则表面积增加了（ B ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2
3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面 边长为a，该三棱锥的全面积是（ A ）
(5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,
4 则两球的直径之差为（ ）
练习5:
1、一个四面体的所有的棱都为 2 ，四个顶点在同 一球面上，则此球的表面积（ ）
A 3л
B 4л C 3 3 D 6л
2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相 切。求球的表面积。
小结：
1、多面体的侧面积公式及球的表面 积公式 2、公式的应用 3、数学思想方法——转化、类比、 归纳猜想
S圆柱侧=2πrl.
O`
O
（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一 个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的 半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周
S圆锥侧= πrl，其中l为圆锥母线长，r为底 面圆半径。
S
l
c=2r
Or
A
（3）圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图 是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R， 母线长为l， 则S圆台侧=π(r+R)l= 12(c1+c2)l，其中r，R 分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为 上、下底面圆周长，l为圆台的母线。
V正方体= a3
二：柱体的体积
定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是
V圆柱= r2h
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：Ｖ如果锥圆体＝锥的13Ｓ底面ｈ半径是ｒ，高是ｈ，
七.小结:
1.记住常见几何体的体积公式.
V柱体=sh
V锥体=
1 sh 3
V台体=
1 3
h(s
+
ss'+3
1 4 R2
3
R
2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算
柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。
谢 谢 大 家！
（A）2：π （B）3：π （C）4：π （D）6：π
练习4:
2 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的（ ）倍。
4 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（ ）倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（1: 2 2 ）。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（1: 3 4）。