关于生活中的变量关系
2.1生活中的变量关系
§2.1 生活中的变量关系【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注意这两种关系之间的区别和联系；2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系；3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。
【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。
知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。
知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论：还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导学案装 订线哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？自主整理：非依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_______发生任何变化，这两个变量间具有非依赖关系。
生活中的变量关系(导学案)
§1 生活中的变量关系一、学习目标：1、能认识和发现生活中变量间的依赖关系，并能对依赖关系是不是函数关系进行判断。
2、了解依赖关系与函数关系的联系与区别，并理解是函数关系的两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量。
3、通过实例列举，培养学生的观察能力，分析、解决问题的能力。
二、教学重点：变量间依赖关系和函数关系的区分。
三、教学难点：依赖关系和函数关系的差别。
知识链接：常量和变量的概念，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等。
预习案1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)2003年非典时期，在某一天内某人的体温测量，体温与时间的关系；（2）某家庭的月收入与月份之间的关系；（3）某小学生在储蓄罐中所攒的零用钱与时间的关系；（4）某学生在高中三年中，考试成绩与考试日期之间的关系。
探究案例1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？在空中，抛出去的手榴弹在空中运动的高度与时间的关系；在弹性限度内，弹簧的伸长长度与弹簧所受力之间的关系；在运动场上，被运动员踢出在水平草地上运动的足球的位置与时间的关系。
例215时回到家，最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 第一次休息时，离家多远？11:00到12:00他骑了多少千米？他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少？ 他在哪段时间内停止前进并休息用午餐？例3苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果，已知销售量与售价（总根据表格中的数据，售价y 是怎样随销售量的变化而变化的？ 估计当x=15时，y 的值是多少？变式：声音在空气中传播的速度y 与气温C x ︒之间有如下关系：33153+=x y在这一变化过程中，自变量是________,因变量是_____________. 当气温C x ︒=15时，声音速度y=__________米/秒.训练案下列两个变量之间哪些是函数关系？（1）球的半径与体积 （2）人的身高和体重（3）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 （4）人体的脂肪含量与年龄之间的关系2、某地电信部门规定：从甲地到乙地的通话m分钟的电话费由[]06.153.0)(+=mmf（元）给出，其中是不大于德最大整数（如[][]301.3,33==），则从甲地到乙地通话时间为 6.5分钟的电话费为（）A. 4.71元B. 4.24元C. 4.50元D. 4.77元。
生活中正相关与负相关的例子
生活中正相关与负相关的例子
正相关和负相关，有时候会被称为正面关系和负面关系，是衡量两个变量之间关系的一种统计方法。
关系的类型可以是正相关、负相关或不相关三种。
在统计学中，正相关和负相关是指两个变量之间存在一定关系的情况，这里有许多例子可以说明。
正相关的例子：1）研究与成绩的关系：研究和成绩之间存在着正相关关系。
也就是说，研究越多，成绩越好。
2）运动与健康的关系：运动和健康之间存在着正相关关系。
也就是说，运动越多，健康越好。
3）工作与收入的关系：工作量和收入之间存在着正相关关系。
也就是说，工作越多，收入越高。
负相关的例子：1）烟草与健康的关系：烟草和健康之间存在着负相关关系。
也就是说，吸烟越多，健康状况越差。
2）娱乐与研究的关系：娱乐和研究之间存在着负相关关系。
也就是说，娱乐越多，研究越少。
3）饮酒与记忆力的关系：饮酒和记忆力之间存在着负相关关系。
也就是说，饮酒越多，记忆力越差。
正相关和负相关的例子能够帮助我们更好地理解一个问题的关系。
在生活中，我们要把握好正相关和负相关的关系，才能做出正确的决定，让生活变得更美好。
举例说明生活中的变量
举例说明生活中的变量
标题，生活中的变量。
生活中充满了各种各样的变量，它们时刻影响着我们的生活。
从天气的变化到
人际关系的变动，都是我们无法控制的变量。
让我们通过一些例子来看看生活中的变量是如何影响我们的。
首先，天气是一个常见的变量。
在夏天，天气可能会变得非常炎热，而在冬天
则可能会变得非常寒冷。
这种变化会影响我们的日常生活，比如我们可能会选择不同的衣服来适应不同的天气，或者改变我们的活动计划来应对天气的变化。
其次，人际关系也是一个重要的变量。
我们的家人、朋友和同事都会影响我们
的生活。
他们的情绪、行为和决定都会对我们产生影响。
比如，如果我们的朋友突然改变了计划，可能会影响我们原本的安排。
或者如果我们的同事情绪低落，可能会影响我们的工作效率。
另外，经济状况也是一个重要的变量。
通货膨胀、失业率和股市波动都会对我
们的生活产生影响。
比如，如果通货膨胀导致物价上涨，我们的购买力可能会下降。
或者如果失业率上升，我们可能会面临失业的风险。
总之，生活中的变量无处不在，它们时刻影响着我们的生活。
我们无法完全控
制这些变量，但我们可以通过适应和调整来应对它们。
在面对变量时，我们需要保持灵活性和适应性，以便更好地适应生活的变化。
生活中自变量和因变量的例子
生活中常见的自变量和因变量的例子1.喝水量（自变量）和体重（因变量）。
当一个人喝了更多的水时，他的体重通常会增加。
2.学习时间（自变量）和考试成绩（因变量）。
学生花费更多时间学习时，通常会获得更好的成绩。
3.消费金额（自变量）和信用卡账单（因变量）。
当人们消费的金额增加时，他们的信用卡账单通常也会相应地增加。
4.运动量（自变量）和睡眠质量（因变量）。
当人们运动量增加时，他们的睡眠质量通常会提高。
5.温度（自变量）和冰淇淋销量（因变量）。
当天气变得更热时，人们通常购买更多的冰淇淋。
6.研究时间（自变量）和论文质量（因变量）。
当研究者花费更多的时间进行研究时，他们的论文质量通常会提高。
7.饮食习惯（自变量）和健康状况（因变量）。
当人们养成更健康的饮食习惯时，他们的健康状况通常也会得到改善。
8.年龄（自变量）和记忆力（因变量）。
当人们年龄增加时，他们的记忆力通常会下降。
9.交通方式（自变量）和二氧化碳排放量（因变量）。
当人们使用公共交通工具而不是开车上班时，城市中的二氧化碳排放量通常会减少。
10.睡眠时间（自变量）和情绪状态（因变量）。
当人们睡眠时间不足时，他们通常会感到疲倦和情绪低落。
11.节食（自变量）和身体健康（因变量）。
当人们采用不适宜的节食方式时，他们的身体健康通常会受到损害。
12.儿童看电视时间（自变量）和学业成绩（因变量）。
研究发现，当儿童花费更多时间看电视时，他们的学业成绩通常会下降。
13.个人收入（自变量）和幸福感（因变量）。
当人们的收入增加时，他们的幸福感通常也会增加。
14.社交活动（自变量）和心理健康（因变量）。
当人们积极参与社交活动时，他们的心理健康通常会得到提高。
15.家长教育程度（自变量）和儿童成就感（因变量）。
研究表明，家长的教育程度与儿童的成就感有密切关系。
16.空气质量（自变量）和健康状况（因变量）。
当空气污染严重时，人们的健康状况通常会受到影响。
17.工作压力（自变量）和心理健康（因变量）。
生活中的变量关系
2.1生活中的变量关系【学习目标】通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。
能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。
培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。
让学生领悟生活中处处有变量，变量间充满了联系。
【学习重点】生活中变量间依赖关系和函数关系的区分。
【学习难点】依赖关系和函数关系的差别。
【课前预习案】一、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?答：________________________________________________________________________________________________________◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?二、课本导读：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题1.课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
2.对实例分析3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？3.请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。
4.请同学们尝试归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
区别：_______________________________联系：________________________________三、预习自测1.给出下列关系：①（她）拥有的财富之间的关系；②橘子的产量与气候之间的关系；③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试次数之间的关系；其中不是函数关系的有____________2.小明从北京给榆林的爷爷打电话，电话费和时间这两个变量间存在依赖关系吗？这种关系是函数关系吗？3.一年之中有许多节日，如春节、元宵节、清明节等，试问：今年的各个节日和日期（公历）之间是否存在依赖关系？这是一种函数关系吗？4.某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓名、学号、照片、家庭住址等。
举例说明生活中的变量
举例说明生活中的变量标题，生活中的变量。
生活中的变量就像数学中的未知数，它们是不断变化的因素，影响着我们的生活。
在日常生活中，我们可以发现许多变量，它们可以是时间、人际关系、工作环境、经济状况等等。
这些变量会不断地影响着我们的生活，让我们的生活变得丰富多彩。
举例来说，时间是一个常见的变量。
随着时间的推移，我们的生活会发生许多变化。
比如，一个人在不同的阶段会有不同的生活方式和需求。
在学生时代，时间可能被用来学习和成长；而在工作后，时间可能被用来兼顾工作和家庭。
时间的变化会让我们的生活节奏有所不同，也会让我们的生活方式有所改变。
另一个例子是人际关系。
人际关系是一个复杂的变量，它可以影响着我们的情绪和行为。
比如，一个人的朋友圈子可能会随着时间的推移而发生变化，新的朋友进入，旧的朋友离开。
这些变化会影响着我们的心情和生活态度，让我们的生活变得更加多姿多彩。
工作环境也是一个重要的变量。
随着工作环境的变化，我们可能会面临新的挑战和机遇。
比如，一个人可能会在不同的公司工作，面对不同的同事和领导，这些变化会让我们的工作方式和态度有所不同。
经济状况也是一个重要的变量。
随着经济状况的波动，我们的生活方式和消费习惯也会发生变化。
比如，当经济状况良好时，我们可能会更加大手大脚地消费；而当经济状况不佳时，我们可能会更加谨慎地管理自己的财务。
总的来说，生活中的变量是不可避免的，它们会不断地影响着我们的生活。
我们需要学会适应这些变化，让自己的生活变得更加丰富多彩。
只有在不断地适应变化中，我们才能更好地享受生活的乐趣。
生活中的变量关系
高中同步新课标·数学
练一练 2．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后 感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又 开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那 么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24 时)体温的变化情况的是( )
解析：选A 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相 同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平 行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选A.
高中同步新课标·数学
4．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________． 解析：由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是 函数关系，只有②是函数关系．
高中同步新课标·数学
2．下列各量间不存在依赖关系的是( ) A．扇形的圆心角与它的面积 B．某人的体重与其饮食情况 C．水稻的亩产量与施肥量 D．某人的衣着与视力 答案：D
高中同步新课标·数学
3．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通 堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其 中x轴表示时间，y轴表示路程)( )
答案：①③④
高中同步新课标·数学
高中同步新课标·数学
讲一讲 3. 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，
但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关
系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与
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实例分析
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储 油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h 的函数.
对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度 和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应， 所以，储油量v不是油面宽度w的函数.
(2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利润 是宣传费用的函数.
(3)电影的票价与它获得的利润对应,利润是电影票 价的函数.
例2 请举出现实生活中具变量之间关系的实例.
解 (1)物体的热量与温度有关;(2)声音与乐器有关系;(3) 亮度与视觉有关系;(4)数轴上的点与实数之间有关 系;(5)气候与日期有关系;(6)人的脑重与体重有关系.
关于生活中的变量 关系
• 回顾初中所学一次函数、二次函数，分析 其中两个变量x,y之间的关系。
初中所学的函数的定义是怎样的？
变量间的依赖关系
生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系
实例分析
我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速.
实例分析
1、我国自1988年开始建设高速公路，全国高速公路 通车总里各，于1998年底，位居世界第八；1999年 底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三； 2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表 格：
(2)班关上系4为5位:学同生学的,每分人数都与有学一号个的不关同系的;判学断号一,某次些数变学量测验001年1月份系报是价否,单位为：函元数） 关系，其关
时段
键是看对于每一个自变量 播出时间 10s
15s
20s
30s
40s
45s
50s
60s
同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.
问题研讨
以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变 量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下， 如邮局、机场等变量之间的依赖关系吗？
例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系 呢？
解 (1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随 电影票的变化而变化，座位是电影票的函数.
19:30～22:00
的值，是否唯一确定因变
600 650 700
800 900
950
1000 1100
22:00～23:00
量的值.若是唯一的，则 500 550
600
700
800
850
900
1000
23:00～结束
是函数关系，否则，不是 400 450
500
600
700
750
800
900
关系：广告价格与播出时间长短的关系. 函数关系.
属于函数关系的有____(_1_)_(2__)___.
练习
1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商 店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数 间存在函数关系吗？
设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x 收入和台数间存在函数关系
问题研讨
进一步分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量?哪些变量? (2)哪些变量之间存在依赖关系? (3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖 关系不是函数关系?
例3 给出下列情境与关系
(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:
时间 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 体温 37.2 37.3 37.4 37.6 38.0 38.1 38.4
实例分析
根据表内数据作图
实例分析
(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, 高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自 变量,从而高速公路里程数是年度的函数.
(2)从1988年到2001年,里程数是不断增加的, 其中从1999年到2000年增长得最快.
实例分析
2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个 时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因 变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程 是时间的函数。
2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎 样的依赖关系？
对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函 数关系
练习
3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加 蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关 系，指出自变量和因变量. 存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量 浓度是因变量； 也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量
1998～2001 年全国高速公路总里程
单位：千米
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
总里程 147
271
522
574
652
1145 1603
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
总里程 2141 3422 4771 8733 11605 16314 19453
4、日期与星期之间存在差怎样的依赖关系？这种依赖 关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.
每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存
在函数关系；日期是自变量，星期是因变量
星期不能作自变量，对于每一个星
星期可否作
期，有很多个日期，不具有单值性
为自变量？
练习
5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪 些是函数关系： （1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的 关系 （2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与 时间的关系； （3）某水文观测点记录的水位与时间的关系； （4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系.
变量之间的函数
只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一 个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有 函数关系。
(1)正方形的周长与边长的关系式c=2∏r
(2)有的彗星轨迹是抛物线,其解析式为y=ax2(a≠0);
实例分析
3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常 用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面 半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量 v是变量.
练习
6、在物理化学等学科中找出有函数关系的变 量的例子,并指出其中的自变量和因变量.
7、请找出至少五个生活中存在的函数关系的 实例,并与同伴交流.