管理运筹学第二章习题答案
卫生管理运筹学所有课件及课后答案
A B
C
x1 x2 350 2 x1 x2 600 中求出，即此线性规划问题的 最优解为： x1 250
x2 100
minZ=800 x1
图2-2 目标函数求最小值的线性规划问题图解法
三、线性规划问题的形式与特点
约束条件：
式中 c j ( j 1,2,, n) 称为价值系数；
aij (i 1,2,, m; j 1,2,, n) 称为技术系数；
bi (i 1,2,, m)
称为限定系数（或称右端系数）
三、 线性规划问题的标准型
（一）线性规划问题的标准形式（standard form of LP） 线性规划问题有不同的形式： 目标函数有的要求max，有的要求min; 约束条件可以是≤，也可以是≥，还可以是=； 决策变量一般是非负约束，但也允许任意实数取值;
n
• 矩阵形式 Max Z CX
AX b s.t. X 0 b 0
n
j 1
s.t.
其中C c1
c2 cn
x1 x2 X x n
b1 b2 b b n
表2-2
原 营养成分
蛋白质（单位/500克）
脂肪（单位/500克） 糖（单位/500克）
料 B2 B3
B1
5
3 8
6
4 5 12 25
8
6 4 8 30
维生素（单位/500克） 10 原料单价（单位/500 克）
20
解：设x1、x2、x3分别表示原料B1 、B2 、B3的用 量，Z表示食品的成本，则这一食品配制问题 变为：
x2
15 A
管理运筹学试题二(含答案)
运筹学试题二
一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）
⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪0
,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z
二、设一线性规划问题为（25分）
234
700件，且在第二、三周能加班生产。
加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。
产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。
问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。
（25分）
四、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。
每个讲座每周下午举行一次。
经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）
座的学生总数。
试题二答案
()0
1310232>=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=r
6
*=Z
（3） 最优解不满足新增加的约束条件2231≥+-x x ∴最优解要发生改变 将约束条件改写为 22631-=+-x x x
加入最优表中继续迭代。
运筹学 第2章 对偶问题答案
第2章 对偶问题3.3 （1）12m in 1020W y y =+ （2）123m in 54W y y y =-+12121212410122,0y y y y y y y y +≥+≥+≥≥12312123131322213310,0,y y y y y y y y y y y y y ++≥-=+-≥+=≥≤无约束（3）123m a x 352W y y y =-+ （4）123m a x 15205W y y y =+-1212312312312323232337344440,0,y y y y y y y y y y y y y y +≤-+-=+-=-+-≥≤≥无约束1231231231235556631070,0,y y y y y y y y y y y y --+≥---≤--+-=-≥≤无约束（5）123m in 235W y y y =++ （6）123m in 1264W y y y =++12312123123232315765,,0y y y y y y y y y y y ++≥+≥++≥≥12312123123212157610,,y 0y y y y y y y y y y ++≥+≥++≥≥≤无约束（7）123m a x W 642y y y =++1231212312324225730,,0y y y y y y y y y y y ++=+≥++≤≤≥无约束3.4 （1）最优解为*2110(,)1313TX=，最优值为*31m in 13Z =；（2）最优解为*(1.5,0.125,0)TX =，最优值为*m in 14Z=；3.5 原问题的最优解为*(0,20,0,0,10)T X=，最优值为*m ax 100Z=；（1）线性规划问题发生了变化，其最优解为*(0,0,9,3,0)TX =，最优值为*m ax 117Z=；（2）线性规划问题发生了变化，其最优解为*(0,5,5,0,0)TX=，最优值为*m a x 90Z =；（3）最优解不变化； （4）最优解不变化；（5）线性规划问题发生了变化，其最优解为*255(0,,,0,15,0)22TX=，最优值为*m a x 95Z=；（6）最优解不变化。
运筹学第五版习题答案
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。
第一章：引论1. 运筹学的定义是什么？运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些？运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么？运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章：线性规划模型1. 什么是线性规划模型？线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解？线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题？对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。
第三章：网络优化模型1. 什么是网络优化模型？网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解？最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解？最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章：整数规划模型1. 什么是整数规划模型？整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解？整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型？混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。
第五章：动态规划模型1. 什么是动态规划模型？动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型，它将问题划分为一系列的阶段，并通过递推关系求解最优解。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
第二章运筹管理学
习题二1. 写出下列线性规划问题的对偶问题：（1） minz=1232x -3x +7x123123123123x +2x -3x 52x -3x +4x =72x +4x +3x 15x 0x 0x ≥⎧⎪⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩，，无限制（2） maxz=123x +2x -3x123123123231x -x +3x 85x +2x -x =122x -x +3x 3x 0x 0x ≤⎧⎪⎪⎨≥⎪⎪≥≤⎩，，无限制2. 已知线性规划问题Maxz=12342x +x +5x +6x1342x +x +x 8≤ 12342x +2x +x +2x 12≤j x 0j=14≥⋅⋅⋅，，，其对偶问题的最优解为1y =4*，2y =1*，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
3. 对于线性规划问题Maxz=123x +4x +4x 123x +x -2x 4≥ 1232x +x +4x 6≤ 123x +2x +x =12 123x 0x 0x 0≥≥≥，， 其最优单纯形表如表2-28所示：表2-28j c1 4 4 0 0 -M -MbB CB X 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x4 0 4 2x 5x 3x3/5 1 0 -1/5 0 1/5 2/511/5 0 0 -7/5 1 7/5 -6/5-1/5 0 1 2/5 0 -2/5 1/5 28/5 36/5 4/5-z-3/5 0 0 -4/5 0 4/5-M -12/5-M其中4x 为剩余变量，5x 为松弛变量，6x ，7x 为人工变量，试根据上表回答下述问题： （1） 写出问题的最优基B 及1B -。
（2） 写出对偶问题的最优解。
（3） 写出三个右端常数项的对偶价格，并根据该对偶价格分析各右端常熟项的变化对目标函数值得影响。
4．用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（1）minz=123x +4x +4x （2）minz=12343x +2x +x +4x 1232x +x +4x 16≥ 12342x +4x +5x +x 0≥ 123x +2x +x 12≥ 12343x -4x +7x -2x 2≥ 123x x x 0≥，， 12345x +2x +x +6x 15≥ 1234x x x x 0≥，，，4. 有一个资源有限但要求合理安排生产计划使利润最大的线性规划问题，三个约束条件全部为“≤”，右端常数项为A,B,C 三种资源的限量。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学(胡运权第二版)习题答案(第二章)
对偶问题: st34yy11
y2 4y3 2 3y2 3y3 4
y1 0, y2 0, y3无限制
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第二章习题解答
maxZ 5x1 6x2 3x3
x1 2x2 2x3 5
(2)
st
4xx1175xx22
3x3 3x3
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第二章习题解答
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2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。
min Z 2x1 2x2 4x3
x1 3x2 4x3 2
(1)
st
2x1x3
3 5
x1, x2 , 0, x3无约束
maxW 2y1 3y2 5y3
y1 2y2 y3 2
page 4 5/17/2021
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第二章习题解答
m
maxZ cjxj
j1
n
aijxj
bi
(i 1,,m1 m)
(4)
j1 st n aijxj bi
(i m1 1,m1 2,,m)
j1
xj 0 (j 1,,n1,n),xj无约束j（ n1 1,,n）
(4)
由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。 所以原问题目标函数值无界。
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第二章习题解答
2.7 给出线性规划问题
min Z 2 x1 4 x 2 x3 x 4
x1 3 x2 x4 8
st .
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第二章补充作业习题：用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-+=0,3232s.t.42min 21212121x x x x x x x x z解： 标准化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-=----='0,,,3232s.t.42max 432142132121x x x x x x x x x x x x z（1）大M 法引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+------=6,,1,03232s.t.42max 642153216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。
（2）两阶段法：增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+-+-=+----=6,,1,03232s.t.max 6421532165 j x x x x x x x x x x x g j初始表因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。
习2.1 解：设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为,5183202..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z最优解为：()TX 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。
（1）最优解为：()TX 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。
（2）无可行解有无穷多最优解，其中一个为：TX⎪⎭⎫⎝⎛=0,310*1，另一个为：()TX10,0*2=，最优值为：z = 20。
（4）无界解解：A B资源限额会议室115桌子3212货架3618工资2522设1x为雇佣A的天数，2x为雇佣B的天数，则数学模型为,186312235..2225min2121212121≥≥+≥+≥++=xxxxxxxxt sxxz最优解为：()TX3,2*=，最优值为：z = 116。
即雇佣A2天，雇佣B3天，共花费116元。
2.4解：m=2，n=5。
约束方程组的系数矩阵为：()54321,,,,11621411PPPPPA=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，易见()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11,51PP是一个基。
令非基变量0,,432=x x x ，由方程组可解出61=x ，85=x ，因此得到基解()()TX 8,0,0,0,60=，也是基可行解。
其对应的典式为：,, 86264..325min 51432543214321≥=-++=++++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z另外()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2011,21P P 也是一个基。
令非基变量0,,543=x x x ，由方程组可解出21=x ，42=x ，因此得到基解()()TX 0,0,0,4,21=，也是基可行解。
其对应的典式为：,, 42121322121..325min 51543254314321≥=+-+=-+++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z2.5（1）令11x x '-=，444x x x ''-'=，标准化后有 ()()()()()()()()0,,,,,, 2232224143..5243max 65443216443214432154432144321≥''''=-''-'+-+'--=''-'-+-'--=+''-'-++'--''-'-+-'--='x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z化简后有：0,,,,,, 22232224143..55243max 65443216443214432154432144321≥''''=-''-'+-+'-=''-'+-+'-=+''+'-++'''+'-+-'='x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z（2）令z z -='，11x x '-=，标准化后有()()()0,,, 652..43max 43214321321321≥'-=-+-'-=++'--+-'---='x x x x x x x x x x x t s x x x z化简后有：0,,, 652..43max 43214321321321≥'=+-+'=++'-+'-='x x x x x x x x x x x t s x x x z2.6 （1）,5183202..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z→j c300 200 0 0 0B CB X b '1x2x3x4x5xi θ0 3x9 0 0 1 -2 [5] 9/5 200 2x3 0 1 0 1 -3 / 3001x5 1 0 0 0 1 5 2100-200300→j c300 200 0 0 0B CB X b '1x2x3x4x5xi θ0 5x9/50 0 1/5 -2/5 1 200 2x 42/5 0 1 3/5 -1/5 0 3001x16/5 1 0 -1/5 2/5 0 2640-60-80（2）解：令z z -='，标准化后有,,, 332423..max 432142132121≥=++-=-+-='x x x x x x x x x x t s x x z引入人工变量5x 后有,,,, 332423..max 543214215321521≥=++-=+-+--=x x x x x x x x x x x x t s Mx x x z因为3x 的检验数为1/3>0，但03<j a ，所以原问题无界。
2.8（1）解：标准化后有：,,,,, 84210242..224max 65432163215214321321≥=+++=++=-++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z引入人工变量7x后有,,,,,,84 210242 ..224max7654321632152 17 432 17321≥= ++ += ++=+-++-++ =xxxxxxx xxxx xx xx xxxxt sMxxxx z第一个最优解为：()()TX0,0,6,4,0,0,41=由于非基变量3x 的检验数为0，以3x 入基，1x 出基，迭代得到下表第二个最优解为：()()TX0,0,10,4,8,0,02=第三个最优解为：()()()T X X X 0,0,8,4,4,0,2212121=+=（2）解：标准化后有：,,, 71052..1064max 43213214321321≥=++=-+--+='x x x x x x x x x x x t s x x x z引入人工变量65,x x 后有：,,,,, 71052..1064max 65432163215432165321≥=+++=+-+----+=x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x z原问题的唯一最优解为：TX ⎪⎭⎫⎝⎛=0,0,0,0,74,745，最优值为-204/7。
（3）解：标准化后有：,,,, 5422032..45max 543213215214321321≥=-+=++=-++++=x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z 引入人工变量65,x x 后有：,,,,,, 5422032..45max 765432173215216432176321≥=+-+=++=+-++--++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x z因为最优单纯形表中人工变量7x 为11>0，所以原问题无可行解。
（4）解：标准化后有：,,,,, 02226..22max 6543216325214321321≥=+-+=-+-=-++-+=x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z 引入人工变量87,x x 后有：,,,,,,, 02226..22max 8765432163285217432187321≥=+-+=+-+-=+-++---+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x z因为非基变量4x 的检验数为5/4>0，但04<j a ，所以本问题有无界解，原问题无可行解。
（5）解,,,, 101632182..365max 543213215214321321≥=++=++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x z 引入人工变量6x 后有：,,,,, 101632182..365max 654321632152143216321≥=+++=++=+++-++=x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx x x x z原问题的唯一最优解为：()TX 0,0,4,4,0,6=，最优值为42。
2.9证明：()()()()()()()()()()()()()()()()是最优解。
所以显然而就是最优解，则，，若能证明而且满足约束条件个不同的最优解是X X X bb b AXXA AX z z zCXXC CX X X b AX z CX kj X b AX AX AX z CX CX CX k X X ki i i ki iki i ki i i k i i i ki i ki i ki i i ki i i j k k k 00,,1,0,,1111101010110210211≥===========≥===≥========∴∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========ααααααααα2.12解：（1）由最终表得到TX ⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,0,23,2,0)1(，以4x 入基，3x 出基可得到()TX 0,3,0,5,0)2(=()TTT X X X⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=0,23,43,27,00,3,0,5,0210,0,23,2,0212121)2()1()3( （2）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-2121211B。