二次根式单元检测试题

一、选择题

1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ．

10

a b

+ B ．

10

-b a

C ．

10

ab D ．

b a

2．下列计算结果正确的是（ ）

A B ．3=

C =D

=3．下列根式中，最简二次根式是（ ）

A B C D 4．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．=-=．2=D 2=-

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A B

C D

6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A B C D

7．关于代数式1

2

a a +

+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1

2

a a ++的值为-4.

②若1

2

a a +

+值为2，则a = ③若2a >-，则1

2

a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）

A ．①

B ．①②

C ．①③

D ．①②③

8．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=

B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

10．要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ）

A ．-2

B ．3

C ．-2或3

D ．以上都不对

二、填空题

11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2

2

2

2

2

2

1

1

1

(11)(22)

(22)(33)

(33)(44)

f f f f f f +

+

+

+⋅++⋅++⋅+z z z z z z

2

2

1

(20172017)(20182018)

f f +

=+⋅+z z __________．

12．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．

13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72

[72]=8

[8]=2

2]=1，类似地，只需进行3次操作

后变为1的所有正整数中，最大的是________．

14．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043

2

52a c

b

=___________ 15．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =

+--，则y =__________．

16．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 17．若0xy >，则二次根式2

y

x -

________． 18．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值． 2 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =

1

4

，此时

y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．计算：

10099+

【答案】

910

【解析】

【分析】

先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】

10099++

10099+++