2017年北约自主招生数学试题

2017年北约自主招生数学试题

1.求x 的取值范围，使得21y x x x =+++-是增函数。

2.1=的实根的个数。

3.已知22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的4个实根组成首项为14的等差数列，求m n -。

4.如果锐角ABC ∆的外接圆圆心为O 。求O 到ABC ∆的三边的距离之比。

5.已知点(2,0),(0,2)A B -，若C 是圆2220x x y -+=上的动点，求ABC ∆面积的最小值。

6．在1,2,3，……，2017中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7.求a 值，使得方程sin 4sin 2sin sin 3x x x x a -=在(0,)π内有唯一解。

8.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形。

9.求证：对任意的正整数n ，(1n S N ∈）。