指数函数综合运用

指数函数综合运用

1.已知集合M={}⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈<<=-+Z x x N x ,42

2

1

|,1,11

，则M N= . 2.化简：

3

42

14

13

2

2

3)(a

b b a ab b a ⋅= )0,0(>>b a

3.6

.02

.02

.04.0,4.0,2的大小顺序为 .

4.如图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是x a y =，x b y =，x c y =，

x d y =的图象，则d c b a ,,1,,的 大小关系是

5.函数)1,0(11≠>+=-a a a y x 图象过定点__________

6.已知函数1

21

)(+-=x

a x f 为奇函数，则=a .

7.若函数1

()21

x f x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数，则

()f x 的值域

是 ．

8.不等式28

2144x x --⎛⎫

> ⎪

⎝⎭

的解集为_____________

9.函数R x y x

x

∈=-,)2

1(22

的单调增区间为__________,值域为__________

x

10.函数⎩⎨⎧≥<-+-=)

0()0(33)(x a

x a x x f x

在R 上递减，则a 的围是 .

11.函数21

21

x x y -=+的值域为 ．

12.已知a 2

1＋a

2

1-＝3,求下列各式的值.

(1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3)

2

121232

3-

---a

a a a .

13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝12x --，求不等式f (x )<－12

的

解集．

14.已知函数()1

21

2-+=x x x f ， （1）求函数()x f 的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断

函数在）

，（∞+0上的单调性

15.已知函数f (x )＝x

x k -+33为奇函数． (1)数k 的值；

(2)若关于x 的不等式2

2(91)ax x

f --＋f (1－3ax －2)<0只有一个整数解，数a 的取值围．

16.已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，在()0,1x ∈时，2()41

x

x f x =+，且

(1)(1)f f -=．

（1）求()f x 在[]1,1-上的解析式； （2）求证：当()0,1x ∈时，1()2

f x <．

17.已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝121

41+-x

x 的最小值与最大值．

18.已知910390x x

-⋅+≤，求函数1

114242x x

y -⎛⎫⎛⎫

=-+ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

的最大值和最小值．

19.若4x ＋2x ＋1＋m >1对一切实数x 成立，则实数m 的取值围是__________．

20.已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>0； (2)当a ＝1

2，x ∈[0,2]时，求f (x )的值域．

21.已知函数)10(12)(2≠>-+=a a a a

x f x x

且在]1,1[-上的最大值为14，数a 的值.

22.若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >且1a ≠）的图像有两个公共点，则a 的取值围是 ．

23.作出下列函数的图像 （1）1

2-=x x

y (2)31-+-=x x y

(3)321-+-=x x y (4) 2x x y -=

(5)x x y -=2

(6)1

2-=x y

24.画函数13)(-=x x f 的图象，并用图象回答：

（1）k 为何值时，方程k x f =)(无解？恰有一解？有两解？ (2)若c f (a )>f (b )，则3c ＋3a ________2.

25.已知函数()()f x x x a =-，其中0a >．

（1）作出函数()f x 的图像； （2）写出函数()f x 的单调区间； （3）当[]0,1x ∈时，由图像写出()f x 的最小值．