2014管理类联考综合数学真题解析及答案(新东方在线版)

2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）

新东方在线

2014考研管理类综合考试已结束。新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科

真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。

新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．

上将所选项的字母涂黑。 1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为

（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 （E ）2 【答案】E

【解析】设一等奖的个数为x ，则其他奖品个数为26x -，由题可得：

400270(26)28026x x +-=?，解得2x =，所以答案选E 。

【知识点】应用题-平均值问题【难易度】★☆☆☆☆

2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为（A ）7.5万元（B ）7万元（C ）6.5万元（D ）6万元（E ）5.5万元【答案】B

【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得方程组

()10100

61896+?=??

+=?

x y x y 解得7,3x y ==。【知识点】应用题-工程问题【难易度】★★☆☆☆

3. 如图1，已知AE=3AB ，BF=2BC ，若△ABC 的面积是2，则△AEF 的面积为

（A ）14 （B ）12

（C ）10 （D ）8 （E ）6

【答案】B

【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：

2,243,312

ABC ABF BF BC S S AE AB S S =∴===∴== △ABF △△AEF △

故选B 。

【知识点】平面几何【难易度】★★★★☆

4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的13，下半年完成了剩余部分的2

，此时还

有8千万元投资未完成，则该项目的预算为

（A ）3亿元（B ）3.6亿元（C ）3.9亿元（D ）4.5亿元（E ）5.1亿元【答案】B

【解析】设某公司的投资预算为x 亿元，则由题可知

1220.83

33????-+= ???????x x x ,即1420.8399x x x x --==，解得9

0.8 3.62x =?=（亿元）

所以答案选B 。【知识点】应用题【难易度】★★★☆☆

5. 如图2，圆A 与圆B 的半径均为1，则阴影部分的面积为（A ） 23π

（B

）2

（C

）3

（D

）23π （E

）

23π-

【答案】E

【解析】°

B 1.

120112213232

=====∴∠=∴=∴=??-?=-

AB AC C AD BD CAD ACBD CD S ππ，为菱形，

故选E 。

【知识点】平面几何【难易度】★★★★☆

6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是

（A ）2.5升（B ）3升（C ）3.5升（D ）4升（E ）4.5升【答案】B

【解析】设容器的容积为()1>x x ，由题意得：2

190%40%-???= ???

x x ，解得：3x =，故选B 。

【知识点】应用题-溶液【难易度】★★★☆☆

7. 已知{}n a 为等差数列，且2589a a a -+=，则129a a a +++= （A ）27 （B ）45 （C ）54 （D ）81 （E ）162 【答案】D

【解析】{}n a 为等差数列，2852a a a +=，已知59a =，所以()195

12959929812

+?+++=

=?= a a a a a a a ，故选D 。【知识点】数列-等差数列的中项公式【难易度】★★★☆☆

8. 甲、乙两人上午8:00分别自A ，B 出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B ，乙到A 后都立刻沿着原路返回。若两人在10:30第二次相遇，则A ，B 两地的距离为

（A ）5.6公里（B ）7公里（C ）8公里（D ）9公里（E ）9.5 【答案】D

【解析】设A B 、两地相距S 公里，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，由条件得

12192 1.53

v v s s v v ?=?+??=?

?=?++? 【知识点】应用题-行程问题【难易度】★★☆☆☆

9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（）

（A）1

（B）

（C）

（D）

（E）

【答案】C 【解析】

只抛一次：正面向上的概率为：1 2

抛三次，向上面依次为反正正的概率为：：

2 11 22?? ?

以上两种情况相加：

1115

2228

，故选C。

【知识点】概率求概率

【难易度】★★★☆☆

10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为（）（A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25 【答案】E

【解析】770711072511 7251125

=?=???

∴+++=，

选E。

【知识点】数-质因数分解

【难易度】★★★☆☆

11. 已知直线l是圆225

x y

+=在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为

（A）2

（B）

（C）

（D）

（E）5

【答案】D

【解析】直线l是圆225

x y

+=在点()

1,2处的切线

∴直线l为

15 25,

22 x y y x

+=∴=-+

∴l在y轴上的截距为5

。选D。

【知识点】解析几何-圆的切线方程【难易度】★★☆☆☆

12．如图3，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，则AF 的长为（A ）3 （B ）5 （C

（D

）（E

）

【答案】A

【解析】由题意可知?ADF 是直角三角形

DF AF ===∴=

故选A 。

【知识点】立体几何-直角三角形边长公式【难易度】★★★☆☆

13.在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为

（A ）190

（B ）115 （C ）110 （D ）15 （E ）25

【答案】E 【解析】

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人的分法有：222642

3C C C P 种

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，每组志愿者都是异性的分法有6种（数出）

222642

3362

5P C C C P ==,故选E 。

【知识点】种数求概率【难易度】★★★☆☆

14. 某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗， 3.14π≈）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （E ）20 【答案】C 【解析】

每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：()3314

5.0153=-V π 10000个所需装饰材料的体积为：2110000=V V

每个正方体锭子的体积为：3320=V

所以共需的定做的个数为

3.9≈V V ,即需要4个正方体锭子故选C 。

【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积【难易度】★★★★☆

15．某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（）

（A ）3种（B ）6种（C ）8种（D ）9种（E ）10种【答案】D

【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有339?=种。故选D 。

【知识点】排列组合-错排计数【难易度】★★★☆☆

二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡．．．上将所选字母涂黑。 A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分

C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分

D.条件（1）充分，条件（2）也充分

E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

16.已知曲线23:6=+-+l y a bx x x ，则()()a+b-5a-b-5=0 (1)曲线l 过点（1，0） (2)曲线l 过点（-1，0）【答案】A 【解析】

由条件（1）曲线l 过点（1，0），则有6150+-+=+-=a b a b ，则()()a+b-5a-b-5=0成立，（1）为充分条件。

由条件（2）曲线l 过点（-1，0），则有6170---=--=a b a b ，推不出()()550+---=a b a b 故（2）不充分。【知识点】解析几何【难易度】★☆☆☆☆

17. 不等式221++≤x x a 的解集为空集。 (1) 0a

【答案】B 【解析】

若221++≤x x a 的解集为空集，则221++>x x a 恒成立，即函数()22=++f x x x a 的图像必定与x 轴无交点，且最小值大于1，故1112=-?-+>?>x a a ，条件（1）不是其子集，不充分，条件（2）是其子集，充分，所以选B. 【知识点】不等式、二次函数图像-抛物线的性质

【难易度】★★★★☆

18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。 (1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。 (2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。【答案】C 【解析】

（1）若当甲、乙、丙三人的年龄成等差数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（1）不充分。