八年级上分式方程应用题的解题技巧

(1 + 25%)x = 30 。

分式方程应用题是中考中的一个重点，而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心

病，很多同学读完题没有头绪，根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对 分解式方程应用题介绍一种方法。

在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法” 问题中通常涉及到两者之间的 各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列

表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 下面写几个常见类型的分式方程应用题。

行程问题

例题 1 某校九年级学生由距离农机厂 15 千米的学校出发，前往参观，一部分同

学骑自行车先走，过了 45 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，

已知汽车的速度是骑车同学的 3 倍，求骑车同学的速度。

列表分析如下：

由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为 15 千米填得①②，设骑自行车同 学的速度为 x 千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的 3 倍填得④，根据 基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发 45 分钟， 乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程： 15 - 15 = 45 （注意要统一单位） x 3x 60

工程问题

例题 2 需要铺设一段全长为 3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增

加 25%，结果提前 30 天完成任务；求原计划每天铺设管道多少 m ？列表分析如下：

由“需要铺设一段全长为 3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管 道 xm ，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基 本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前 30 天完成

任务” 可列方程： 3000 - x

3000 销售问题

例题 3 甲、乙两种原料单价比为 2：3，将价值 2000 元的甲种原料与价值

10002000+1000

由所用的时间相等可列方程：

40

=。

=

1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下：

设甲、乙两种原料的单价分别是2x元，3x元，填得①②，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：

2000

+=。

2x3x9水流问题

例题4一艘轮船顺水航行40Km所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度为3Km/h，求轮船在静水中的速度。列表分析如下：

由顺水航行40千米，逆水航行30千米，填得①②，设轮船在静水中的速度是x千米／时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得③④，再根据基本公式：路程速度×时间填得⑤⑥，最后

30

x+3x-3

收费问题

例5某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。列表分析如下：

—=6。

由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为x元／立方米填得③，由今年1月1

日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：

3618

x（1+0.25）x

利润问题

例题6某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：

由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是x元，填得③，由后来，计算器的进价降低了4%填得④，由基本公式:利润=售价-进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%，可列方程：(48-x)(1+0.05)=48-x（1-0.04）。