数值计算方法及算法PPT课件
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计算方法第一章数值计算方法.ppt
x1
a22b1
a12b2 D
S4 输出计算的结果 x1, x2
x2
a11b2
a21b1 D
开始
输入
a11, a12 , a21, a22 ,b1,b2
D=a11a22-a12a21
Yes D=0
No
x1 (b1a22 b2a12 ) / D x2 (b2a11 b1a21) / D
输出无解信息
…
…
第一章计算方法与误差
本章内容
§1 引言 §2 误差的来源及分类 §3 误差的度量 §4 误差的传播 §5 减少运算误差的原则
小结
第一章计算方法与误差
要求掌握的内容
概念 包括有效数字、绝对误差、绝对误差限、 相对误差、相对误差限等
误差 截断误差、舍入误差的详细内容，误差种 类等
分析运算误差的方法和减少运算误差的若 干原则
常用的两种复杂性有：计算时间复杂性和空间复杂性。
二、算法的优劣
➢ 计算量小 例：用行列式解法求解线性方程组:
n阶方程组，要计算n + 1个n阶行列式的值，
总共需要做n! (n - 1) (n + 1) 次乘法运算。
n=20 需要运 算多少次？
n=100?
计算量大小是衡量算法优劣的一项重要标准。
在估计计算量时，我们将区分主次抓住计算过程中费时较多的 环节。比如，由于加减操作的机器时间比乘除少得多，对和式
例：求解二元一次联立方程组
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
用行列式解法：首先判别
D a11a22 a21a12
是否为零，存在两种可能：
（1）如果 D 0，则令计算机计算
数值计算方法ppt
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Ax b 第一章 引论i 2 ,3, , n
§ 1.1 数值计算的研究对象与特点
§ 1.2 数值问题与数值方法
a11
A
a21
an
1
华长生制作
a12 a22
an2
§
aa121nn.3
误差
ann
i1
bi lij x j
xi
j1
lii
1
本章要点:
绝对误差(限)和相对误差(限) 有效数字位数及其与误差的关系
1 2!
2 f x12
*
( x1
x1* )2
2 f x1x2
*
( x1
x1* )(x2
x2* )
2 f x22
*
( x2
x2* )2
华长生制作
f (x1* , x2* )
f x1
*
E1
f x2
*
E2
22
y*的绝对误差为
E( y* )
数值计算PPT课件
x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a) print("方程有两个不同的解",x1,x2) elif d==0: x1=-b/(2*a) print("方程有两个相同的解",x1) else: print("方程无解")
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
《数值计算方法》课件1绪论
x
y
(
f
(
x,
y))
|
f
(x, x
y)
|
(x)
|
f
(x, y
y)
|
(
y)
r
(
f
(x,
y))
( f (x, y)) f (x, y)
(1 6)
x
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
误差分析---- 数值计算的的误差
(a b) (a) (b)
r
(a
b)
(a) a
b
(b)
(ab) b (a) a (b)
两个例子 模型误差 方法误差
h 1 gt 2 2
sin x x x3 x5 x7 3! 5! 7!
x x* x
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
➢设x是某个精确值x*的近似值，则称 x* x 为近似值x的 绝对误差，简称误差。如果能找到绝对误差值的一个上
界 ，使得 x* x ，称 是近似值x的绝对误差界，
f
f
x1 x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2
1.2 误差分析
1.2.2 绝对误差与相对误差
➢有效数字
• 若近似值的绝对误差界是某一数位上的半个单位，则称精
确到该位，若从该位到的左起第一位非零数字一共有n位， 则称近似值有n位有效数字。
• 从定义可以看出，通常的“四舍五入”后得到的数字都是
1.2 误差分析
1.2.1 误差的来源
• 通常，解决一个实际问题需经过以下几个步骤。
实际问题
数学模型
数值算法
计算结果
《数值计算》课件
《数值计算》PPT课件
CATALOGUE
目录
引言数值计算基础线性方程组求解插值与拟合数值积分与微分优化算法数值计算的实践应用
01
引言
数值计算是计算机科学和数学的一个重要交叉领域，主要研究如何利用数学方法解决各种实际问题，特别是在处理大规模、复杂数据时。
本课程将介绍数值计算的基本原理和方法，包括线性代数、微积分、插值、拟合、数值积分、微分方程等。
多项式拟合是一种通过已知数据点来构造一个多项式，使得该多项式能够尽可能地逼近真实函数的方法。
多项式拟合的原理是利用最小二乘法或其他优化算法来求解多项式的系数，使得多项式与真实函数的误差最小。
多项式拟合的优点是适应性强、应用广泛，但缺点是当数据点较多时，多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
梯形法
辛普森法
复合梯形法和复合辛普森法
ห้องสมุดไป่ตู้
复合差分法
复合差分法是通过将函数定义域分成若干个子区间，并在每个子区间上分别使用差商法或中心差分法进行计算，然后求和得到函数导数的近似值。
数值微分的基本概念
数值微分是一种近似计算函数导数的方法，通过选取适当的离散点，利用差分公式来逼近函数导数的值。
差商法
差商法是一种简单的数值微分方法，通过计算函数在相邻离散点之间的差商来逼近函数导数的值。
数据拟合
THANKS
感谢观看
矩阵分解法是一种将系数矩阵分解为易于处理的形式的方法，常见的有LU分解、QR分解等。
04
插值与拟合
拉格朗日插值的原理是利用已知数据点构造一个插值多项式，然后通过该多项式在未知点的取值来估计该点的数值。
拉格朗日插值法的优点是简单易懂，易于实现，但缺点是当数据点较多时，插值多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
CATALOGUE
目录
引言数值计算基础线性方程组求解插值与拟合数值积分与微分优化算法数值计算的实践应用
01
引言
数值计算是计算机科学和数学的一个重要交叉领域，主要研究如何利用数学方法解决各种实际问题，特别是在处理大规模、复杂数据时。
本课程将介绍数值计算的基本原理和方法，包括线性代数、微积分、插值、拟合、数值积分、微分方程等。
多项式拟合是一种通过已知数据点来构造一个多项式，使得该多项式能够尽可能地逼近真实函数的方法。
多项式拟合的原理是利用最小二乘法或其他优化算法来求解多项式的系数，使得多项式与真实函数的误差最小。
多项式拟合的优点是适应性强、应用广泛，但缺点是当数据点较多时，多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
梯形法
辛普森法
复合梯形法和复合辛普森法
ห้องสมุดไป่ตู้
复合差分法
复合差分法是通过将函数定义域分成若干个子区间，并在每个子区间上分别使用差商法或中心差分法进行计算，然后求和得到函数导数的近似值。
数值微分的基本概念
数值微分是一种近似计算函数导数的方法，通过选取适当的离散点，利用差分公式来逼近函数导数的值。
差商法
差商法是一种简单的数值微分方法，通过计算函数在相邻离散点之间的差商来逼近函数导数的值。
数据拟合
THANKS
感谢观看
矩阵分解法是一种将系数矩阵分解为易于处理的形式的方法，常见的有LU分解、QR分解等。
04
插值与拟合
拉格朗日插值的原理是利用已知数据点构造一个插值多项式，然后通过该多项式在未知点的取值来估计该点的数值。
拉格朗日插值法的优点是简单易懂，易于实现，但缺点是当数据点较多时，插值多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
数值计算方法1_ppt [兼容模式]
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5
输出的数据是解向量x , 和方程的解x1 , x2
求解微分方程
y′ = 2 x + 3 y( 0 ) = 0
不是数值问题
输入的虽是数据, 但输出的不是数据而是函数y = x 2 + 3 x
将其变成数值问题，即将其“离散化”
即将求函数 y = x 2 + 3 x
改变成求函数值 y( x1 ), y( x2 ),L , y( xn ), x1 < x2 < L < xn “离散化”是将非数值问题的数学模型化为数值问题 的主要方法，这也是计算方法的任务之一
*
E( x ) = x − x 为近似值 x *的绝对误差 , 简称误差 , 可简记为 E .
* *
15
因为准确值 x 往往是未知甚至是无法 知道的
因此 E ( x ) = x − x 往往也无法求出
* *
而只能知道 E ( x * ) = x * − x 绝对值的某个上界 , 即
| E ( x )|= | x − x|≤ ε ( x )
21
考察 y 的误差与 x , x 的误差的关系
* * 函数 f ( x1 , x 2 ) 在点 ( x1 , x2 )处的 Taylor 展开式为
*
* 1
* 2
∂f * * f ( x 1 , x 2 ) = f ( x 1 , x 2 ) + ∂x 1
1 ∂ 2 f + 2 2! ∂ x 1 ∂ f + ∂x 2 2
*
ε( y ) = 5
*
x * = 15吗？
定义2. 设 x为准确值 , x *为 x的一个近似值 , 称
* * ( ) E x x −x * Er ( x ) = = x x 为近似值 x *的相对误差 , 可简记为 E r .
输出的数据是解向量x , 和方程的解x1 , x2
求解微分方程
y′ = 2 x + 3 y( 0 ) = 0
不是数值问题
输入的虽是数据, 但输出的不是数据而是函数y = x 2 + 3 x
将其变成数值问题，即将其“离散化”
即将求函数 y = x 2 + 3 x
改变成求函数值 y( x1 ), y( x2 ),L , y( xn ), x1 < x2 < L < xn “离散化”是将非数值问题的数学模型化为数值问题 的主要方法，这也是计算方法的任务之一
*
E( x ) = x − x 为近似值 x *的绝对误差 , 简称误差 , 可简记为 E .
* *
15
因为准确值 x 往往是未知甚至是无法 知道的
因此 E ( x ) = x − x 往往也无法求出
* *
而只能知道 E ( x * ) = x * − x 绝对值的某个上界 , 即
| E ( x )|= | x − x|≤ ε ( x )
21
考察 y 的误差与 x , x 的误差的关系
* * 函数 f ( x1 , x 2 ) 在点 ( x1 , x2 )处的 Taylor 展开式为
*
* 1
* 2
∂f * * f ( x 1 , x 2 ) = f ( x 1 , x 2 ) + ∂x 1
1 ∂ 2 f + 2 2! ∂ x 1 ∂ f + ∂x 2 2
*
ε( y ) = 5
*
x * = 15吗？
定义2. 设 x为准确值 , x *为 x的一个近似值 , 称
* * ( ) E x x −x * Er ( x ) = = x x 为近似值 x *的相对误差 , 可简记为 E r .
数值计算方法与算法-45页PPT文档资料
条件：A 行列式非零。 运算量：O(n3)
第5章 解线性方程组的直接法
• 全主元消元法
原理：在Gauss消元过程中，先选取所有元素模最大者， 将其换行至左上角位置，再作消元。由此得到分解 A = P L U Q，P和Q为置换方阵，L中各元素的模都 ≤1， U中各元素的模都≤同行对角元素的模。
条件：A 行列式非零。 运算量：O(n3)
yix (ix 1 i 1 xix)yix 1 i (1 x xx ii)， xi xxi 1
第1章 插值
2(h0 h1 )
h1
M1 d1 d0 h1M 0
h1
2(h1 h2 )
hn2
S(x) a ixi a 3 im0 a ,(x x x (i)3)
i 0
i 1
• M关系式
Si(x)M 6i (x xii 1 1 x x)i3(xi 1xi)x (i 1x) M 6 i 1 (x x i 1 xix )i3(xi 1xi)x (xi)
R i,02i个分点的 R i,j R 梯 i,j 1R 形 i,j 1 4 j R 积 1 i 1 ,j 1， 分 1j ， i
例题 4
•
构造积分 I(f)
2h
f
(x)d
x的数值积分公式
h
I ( f ) = a0 f (-h) + a1 f (0) + a2 f (2h)。
yi (xixj)
ji
• Newton插值
n
pn(x) ai (xxj)， aii阶差 f[x0, 商 ,xi] i 0 j i
第1章 插值
• 差商
f[ x 0 ] f( x 0 ) ， f[ x 0 , ,x k ] f[ x 1 , ,x k x ] k fx [ 0 x 0 , ,x k 1 ]
第5章 解线性方程组的直接法
• 全主元消元法
原理：在Gauss消元过程中，先选取所有元素模最大者， 将其换行至左上角位置，再作消元。由此得到分解 A = P L U Q，P和Q为置换方阵，L中各元素的模都 ≤1， U中各元素的模都≤同行对角元素的模。
条件：A 行列式非零。 运算量：O(n3)
yix (ix 1 i 1 xix)yix 1 i (1 x xx ii)， xi xxi 1
第1章 插值
2(h0 h1 )
h1
M1 d1 d0 h1M 0
h1
2(h1 h2 )
hn2
S(x) a ixi a 3 im0 a ,(x x x (i)3)
i 0
i 1
• M关系式
Si(x)M 6i (x xii 1 1 x x)i3(xi 1xi)x (i 1x) M 6 i 1 (x x i 1 xix )i3(xi 1xi)x (xi)
R i,02i个分点的 R i,j R 梯 i,j 1R 形 i,j 1 4 j R 积 1 i 1 ,j 1， 分 1j ， i
例题 4
•
构造积分 I(f)
2h
f
(x)d
x的数值积分公式
h
I ( f ) = a0 f (-h) + a1 f (0) + a2 f (2h)。
yi (xixj)
ji
• Newton插值
n
pn(x) ai (xxj)， aii阶差 f[x0, 商 ,xi] i 0 j i
第1章 插值
• 差商
f[ x 0 ] f( x 0 ) ， f[ x 0 , ,x k ] f[ x 1 , ,x k x ] k fx [ 0 x 0 , ,x k 1 ]
4.2 数值计算(第1课时)课件-2023—2024学年高中信息技术教科版(2019)必修1
用WPS表格绘制函数图像还是不太方便，我们还可以用什么样的方法实现函数的绘制呢？
可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。
任务：绘制数学函数曲线
➢ 活动2 利用Python绘制正弦曲线
• 4.2 数值计算
借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度 高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘 制正弦曲线。
课堂小结
• 4.2 数值计算
绘制 数学 函数 曲线
wps绘制 Python绘制
numpy模块
matplotlib 模块
课后作业
• 4.2 数值计算
➢ 利用Python绘制x5+x4+x-3=0在区 间【-1,2】的函数图像。
感谢观看
学无பைடு நூலகம்境 永攀高峰
① 利用课本上间隔30的数据； ② 利用间隔1度的数据，绘制正弦函数图像。
任务：绘制数学函数曲线
➢ 活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
• 4.2 数值计算
仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑 程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔1°画一个点，数据 表上就会增加300多行新数据；如果以0.1°为间隔，将有3000多行数据。
上机实践4
课堂小测
• 4.2 数值计算
填空题
1．numpy是一个科学计算包，其中包括很多________，如________、矩 阵计算方法、________、线性代数等。通过numpy模块中的________函数 可以创建一个等差数列。 如在0-2π之间每隔0.01取个值，则可以用_ _______表示，其中numpy.pi表示________。 2．matplotlib模块是一个________。matplotlib的绘图原理很简单，利 用________画线函数就可以在直角平面内轻松地将________坐标点对连接 成平滑曲线。
可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。
任务：绘制数学函数曲线
➢ 活动2 利用Python绘制正弦曲线
• 4.2 数值计算
借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度 高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘 制正弦曲线。
课堂小结
• 4.2 数值计算
绘制 数学 函数 曲线
wps绘制 Python绘制
numpy模块
matplotlib 模块
课后作业
• 4.2 数值计算
➢ 利用Python绘制x5+x4+x-3=0在区 间【-1,2】的函数图像。
感谢观看
学无பைடு நூலகம்境 永攀高峰
① 利用课本上间隔30的数据； ② 利用间隔1度的数据，绘制正弦函数图像。
任务：绘制数学函数曲线
➢ 活动1 用WPS表格绘制正弦曲线
• 4.2 数值计算
仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑 程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔1°画一个点，数据 表上就会增加300多行新数据；如果以0.1°为间隔，将有3000多行数据。
上机实践4
课堂小测
• 4.2 数值计算
填空题
1．numpy是一个科学计算包，其中包括很多________，如________、矩 阵计算方法、________、线性代数等。通过numpy模块中的________函数 可以创建一个等差数列。 如在0-2π之间每隔0.01取个值，则可以用_ _______表示，其中numpy.pi表示________。 2．matplotlib模块是一个________。matplotlib的绘图原理很简单，利 用________画线函数就可以在直角平面内轻松地将________坐标点对连接 成平滑曲线。
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Nn(xn)cc 1nyy 1n
(x)((cn(xxn1)cn1)(xxn1))(xx0)c0
13
k阶差商
f[x 0 , ,x k] f[x 1 , ,x k 1 ,x x k k ] x f0 [x 0 ,x 1 ,x k 1 ]
差商表
0 1 2 … n
0
1
x0
x1
y1
y1 y0 x1 x0
9
多项式插值 给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造n次多 项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, i=0,1,…,n.
10
单项式 插值
(x)a0a1xanxn，或
(x)a0
a1
x
h
an(xh)n
1 x0
1
x1
1 xn
x0n a0 y0
xx1nnn
a1 an
y1 yn
y0
yn
m0 mn
n
(x) bi(xxi)ci Li2(x) i0
bi
miLi (xi )2yi Li3(xi )
,
ci
yi Li2(xi )
18
误差估计：
R (x )f(x )(x )f(2 (2 n n 2 )2 ())( !x x 0 )2 (x x n )2
证明：设 R (x ) K (x )x ( x 0 )2 (x x n )2 ，则
y1 yn
bi
( xi
x0 )
( xi
yi xi1 )( xi
xi1 )
(xi xn )
(x) (x x0)
(
x
xn
)
x
b0 x0
bn x xn
12
Newton 插值
(x)c0c1N1(x)cnNn(x),
Ni(x)(xx0)x(x1)(xxi1)
1
c0 y0
1 N1(x1) 1N1( xn)
4
• 误差的类型
绝对误差＝真实值－近似值
相对误差＝绝对误差／真实值
• 误差的来源
原始误差、截断误差、舍入误差
真实值 近似值
输入 计算 输出
x
f
y f(x)
~ xxx ~f f f ~ y~ f(~ x)y
5
• 一些例子：
计算地球的体积 V 4 π R3
3
计算 π1111
4 357
计算 f( x ,y ) ( x y ) 3 x 3 3 x 2 y 3 x2 y y 3 • 如何减小计算误差？
首项系数等于f[x0,…,xn]。
证明：分别以x0,…,xn-1和x1,…,xn为节点构
造n-1次插值多项式φ1(x)和 φ2(x)，则有
(x)x x0 x xn n1(x)x xn x x0 02(x)
对n用归纳法。
• f[x0,…,xn]与x0,…,xn的顺序无关。
15
误差估计：
R (x )f(x )(x )f(( n n 1 )1 ())! (x x 0 ) (x x n)
选择好的算法、提高计算精度
• 范数的定义 满足非负性,齐次性,三角不等式的实函数
6
• 常用的向量范数
1
xpx1pxnpp， 1p
• 常用的矩阵范数
Ax
A sup p，1 p
p
x
p
• 矩阵的谱半径
(A ) m 1 a , x ,n
•
例：计算矩阵
A
1 3
2 4
的范数和谱半径。
• 例：范数在误差估计中的应用
数值计算方法与算法
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
第0章 绪论
3
• 什么是数值计算方法？
数学建模
数值计算
实际问题
数学问题
近似解
• 什么是“好的”数值计算方法？ ✓ 误差小 ─ 误差分析 ✓ 耗时少 ─ 复杂度分析 ✓ 抗干扰 ─ 稳定性分析
17
单项式 基函数
Lagrange 基函数
(x) a0 a1x an1x2n1
1 x0 x02
1
xn
xn 2
0
1
2x0
0 1 2xn
x 2n1 0
x 2n1 n
(2n 1)x0
(2n 1)xn
2 2
n n
a0 a1 a2
a2n1
g ( t) f( t) K ( x )t ( x 0 ) 2 ( t x n ) 2
有2n+3个零点。根据中值定理，存在
g(2n2)()0 ， ab
于是 K(x) f ( (2n2) ) 。
(2n2)!
19
Runge现象：并非插值点取得越多越好。
2 1.5
1 0.5
-1
-0.5
解决办法：分段插值
(x) (((anx an1)x )x a1)x a0
11
Lagrange (x)b 0L 0(x)b 1L 1(x)b nL n(x),
插值
L i(x)(xx0)x (x1)(xxn)(xxi)
L0 ( x0 )
L1 ( x1 )
b0 y0
Ln
(
xn
)
b1 bn
0.5
1
20
三次样条插值 给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造分段 三次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, φ’(x)可微， φ”(x)连续。
21
第2章 数值微分和数值积分
22
数值微分
• 差商法 f(x)f(x2)f(x1)
证明：设 R (x ) K (x )x ( x 0 ) (x x n )，则
g ( t) f( t) K ( x )t ( x 0 ) ( t x n )
有n+2个零点。根据中值定理，存在
g(n 1)()0， ab
于是 K(x) f (n1)() 。
(n1)!
16
Hermite插值 给定平面上n+1个插值点(xi,yi,mi), 构造 2n+1次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, φ’(xi)=mi, i=0,1,…,n.
ijf[xji,,xj]
2
x2
y2
y2 y1 x2 x1 1,2 1,1 x2 x0
…
n
…
xn
…
yn
… …
y n y n1 x n x n1
1,n 1,n1 xn xn2
...
...
n1,n n1,n1 xn x0 14
差商的性质
• 以x0,…,xn为节点的n次插值多项式φ(x)的
7
第1章 插值
8
函数逼近 用未知函数f(x)的值构造近似函数φ(x)。 要求误差小、形式简单、容易计算。
常用的函数逼近方法 • 插值：φ(xi)=yi, i=0,1,…,n. • 拟合：||φ(x)-f(x)||尽可能小 通常取 φ(x) = a0φ0(x) + … + anφn(x)，其中 {φi(x)}为一组基函数。