《高等数学(二)》 作业参考答案
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《高等数学（二）》作业参考答案
一、填空题
1．VIII
2．2
(,)t f x y
3．
{}(,)0x y x y ≥>
4．2
4
5x x y -
5．
1
11
(,)(,)x y
dx f x y dy dy f x y dx ⎰⎰
⎰⎰
或
6．
2
7．（2，-2，1）
8．
{
222(1)90
x y x z ++-==
9．-4y 10．
}{2
(,)0,0,x y x y x y ≥≥>
11．
2
2
2
2
1
11
1
1(,,)x x x y dx f x y z dz ---+⎰
⎰
12．56
15
-
13．122
3;,,333
-
1434
15．1
ln sin cos cos t t t t t
-++
16．
20
(cos ,sin ).a
d f r r r dr π
θθθ⎰
⎰
17．1
6
18．0
19．
1
.x x y y z z ---=
=
20．（-2，-4，8）
21．
2r
22．
1
ln .x x y y dx xy dy -+
23．0
24．
83
二、计算题 1.
112
0000
00
123
1.(1)lim 12224(2)(24)1424x x y x x y y x y x y e e e
xy xy xy xy xy →→→→→→→→++==⨯-+=++=-=-
++解解 （3）解：
220
22
2222
00
lim()0,
1
0,0sin
1
lim()sin
0.x y x y x y x y x y
x y x y
→→→→+=→→+∴+=+又当时有界, （4）解：
000
00
00
(11)11(11)(11)(11)lim(11)
2
x x y y x y x y xy xy xy xy xy xy xy xy →→→→→→→→++=+-+-++++==+=
（5）解：
2
2
2
00
22
2
00
0lim 0
lim
x y x y x y y
x y
y x y x y
→→→→≤
≤+=∴=+又
2.
212.(1)2sin ,cos .(2):,
ln y y xy y z
x x y y
z
y x x
z
x x y
-∂=-∂∂=-∂∂=∂∂=∂z
解:
x
解
（3）解：
(12)1
ln(12)2122ln(12)122(12)ln(12).
12x x z xy z xy x y
x xy
z xy z xy x xy xy xy xy xy =+∂=++∂+⎡⎤
∂∴
=++⎢⎥∂+⎣⎦
⎡⎤
=+++
⎢⎥+⎣⎦
在的等号两边取对数得:
ln z=x ln(1+2xy)
.
对x 求偏导数:1z
（4）解：
222
222
21();
1()11.1()z y y
y x x x y x
z x y y x x y x
∂=-=-∂++∂==∂++
（5）解：
222211sec ()tan()1
sin()cos()
22csc().1sec ()()
tan()22csc
u x x x y y
y x x y y y x y y u x x x y y y y x x y y
∂=∂=
=∂=-∂=-
3．解：
2
2
421
1
1
(,)(,)x y
dx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰
⎰⎰
4．解：设L 是星形曲线（方向为逆时针方向），则面积
23232
02224240222021
21(3sin cos sin 3cos sin )2
3(sin cos cos sin )2
3sin 2(2)
16
3
8
L A x dy y dx a cos t a t a t a t t dt a t t t t dt a td t a ππ
π
π=-=
⋅++⋅=+==
⎰⎰⎰⎰ 5．解：
222
220
3331232
().
3
D
D b
a
b
a x y d r
dr d d r dr
r b a πσθ
θππ+=
=
⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦=-⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
6．解：
11
1220
11
20
1
230
(122)1
(2)41.48x x y
x x dx dy dz dx dy x dy
x dx x y dy
x x x dx ---Ω
-==
--=
-+=⎰⎰⎰⎰
⎰
⎰
⎰
⎰
⎰
7．解：