数字信号处理实验指导书
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实验1 线性卷积与圆周卷积的计算
一、 实验目的
1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验设备
一台装有Matlab 软件的计算机。 三、实验原理
1、线性卷积：
线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：
∑∞
-∞
==
-=
m n h n x m n h m x n y )
(*)()()()(
或
∑+∞
-∞
==-=
m n x n h m n x m h n y )
(*)()()()(
上式称为离散卷积或线性卷积。
图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。
)(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→
图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系
2、圆周卷积
设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长
)(1n x )(1k X
)
(2n x )(2k X
)(n x 0
L. T. I
∑+∞
-∞
=-=
m m n h m x n y )
()()(
D F T D F T
如果)()()(213k X k X k X ⋅=
则)
()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=∑-=
[]
∑---=
1
21
)()(N m N
m n x m x
)(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x
上式称为圆周卷积。
注：)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列；)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。
上机编程计算时，)(3n x 可表示如下：
∑∑-+==-++
-=
1
1
21
21
3)
()()()()(N n m n
m m n N x m x
m n x m x
n x
3、两个有限长序列的线性卷积
序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，
)
(3n x 为这两个序列的线性卷积，则
)
(3n x 为
∑+∞
-∞
=-=
m m n x m x
n x )
()()(21
3
且线性卷积
)
(3n x 的最大长1-+P L ，也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时
)(3=n x 。
4、圆周卷积与线性卷积的关系
序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：
当1-+≥P L N 时圆周卷积等于线性卷积，即
)
(1n x N )(*)()(212n x n x n x =
当1-+
⎪⎩
⎪⎨⎧-≤≤+=∑+∞
-∞
=n
N n rN n x n x r N
其它010)()(33
四、实验步骤
已知两个有限长序列
)4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ )3(2)2()1(2)()(-+-+-+=n n n n N H δδδδ
1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积
)()1(n x ⑤)(n h
)()2(n x ⑥)(n h )()3(n x ⑨)(n h )()4(n x ⑩)(n h
2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列)(n x 与
)(n h 的圆周卷积。
3、上机调试并打印或记录实验结果。
4、将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。 五、实验报告
1、列出计算两种卷积的公式，列出实验程序清单（包括必要的程序说明）。
2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。
3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系。
实验2 利用离散傅立叶变换（DFT ）分析信号的频谱
一、实验目的
1、通过这一实验，能够熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT ）的原理及其用FFT 进行频谱分析的基本方法。
2、在通过计算机上用软件实现FFT 及信号的频谱分析。
3、通过实验对离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。 二、实验设备
一台装有Matlab 软件的计算机。 三、实验原理
1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质
DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称特性，虚实特性等。通过实验可以加深理解。
例如：实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义
∑-==
1
0)()(N n kn
N
W
n x k X
∑∑-=-=-=
1
1
)
2sin(
)()2cos(
)(N n N n kn N
n x j kn N
n x ππ
∑-=-=
-1
)()()(N n n k N N
W
n x k N X
∑
-=-=
1
0)(N n kn N
Nn
W
W
n x
∑-=-=
1
0)(N n kn N
W
n x
∑∑-=-=+=
1
1
)
2sin(
)()2cos(
)(N n N n kn N
n x j kn N
n x ππ
)(*)(k N X k X -=∴