曲面曲率计算方法的比较与分析
牛顿环测透镜曲率半径数据处理方法的分析
牛顿环测透镜曲率半径数据处理方法的分析李晓莉【摘要】详细介绍用逐差法、线性回归法、加权平均法处理牛顿环测透镜曲率半径数据的方法和过程.比较三种实验数据处理方法的优缺点,其中加权平均法既考虑了如何克服实验的系统误差,又能按照处理原则去对待非等精度测量,且建立在数理统计理论基础上.该方法主要是比较相应的权,进而求出加权平均值,利用Matlab软件进行处理,得出加权平均法为牛顿环实验数据处理的最佳方法.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2010(033)008【总页数】4页(P141-144)【关键词】牛顿环;运差法;线性回归法;加权平均法【作者】李晓莉【作者单位】西安石油大学,理学院,陕西,西安,710065【正文语种】中文【中图分类】Q436.1;TP2740 引言“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。
牛顿环属于用分振幅法产生干涉现象，亦是典型的等厚干涉条纹。
它为光的波动提供了重要的实验证据。
光的干涉现象广泛地应用于科学研究、工业生产和检验技术中，如利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。
为了获得真实可靠的数据，需要对实验的全过程进行误差控制。
如果实验原理、方法和采用的实验装置不同，实验结果的精度也不同，这是因为采用了不同的物理模型和实验条件[1]。
即使当实验原理、方法和采用的实验装置相同，如果采用不同的数据处理方法(如最小二乘法、逐差法等)，也会带来精度不同的结果，这是因为采用了不同的数学模型。
甚至对同一组实验数据采用同一种数据处理方法，如果处理方式不同，其精度也会有很大的不同，这是因为采用了不同的算法。
因此，如何利用有限的测量数据，发挥其最大效用，选择适当的数据处理方法和算法，有效地减少误差，在实验结果的分析中就显得非常重要。
牛顿环属于用分振幅法产生干涉现象，它是典型的等厚干涉条纹。
高精度曲率分析方法探究
高精度曲率分析方法探究卢昕;熊晓军;吕姗姗;贺振华【摘要】曲率属性对于裂缝检测、断层解释储层检测有很好的实用价值.曲率与层面的二阶导数密切相关,常规方法是在计算曲率前对层面进行适当的二维滤波预处理,但其对一些信噪比较差的地震资料的处理效果不佳.为解决这类问题,采用了先计算曲率后进行二维滤波的方法,使研究对象数据与周围数据差异很小的地震资料得到了很好的处理效果,对曲率属性分析的应用,断层解释及开展储层检测有一定的实际应用价值.【期刊名称】《重庆科技学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(016)003【总页数】5页(P75-78,134)【关键词】中值滤波;高精度曲率;断层识别【作者】卢昕;熊晓军;吕姗姗;贺振华【作者单位】成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,成都610059【正文语种】中文【中图分类】TE122.2+4在油气勘探中，断层解释是整个构造解释的关键，断层解释的精确性和合理性直接影响着构造成果的精度，常规的断层识别方法对于小断层或品质较差的地震资料的检测效果不甚理想[1]。
曲率属性包括一维属性及二维属性，一维属性对于复杂地质构造缺乏检测能力，二维属性是以二元偏导数为基础的曲面曲率属性，Roberts[2]给出了二维属性的详细分类及计算公式;休斯顿大学应用物理实验室的Marfurt等人在Roberts研究的基础上推广到了沿层曲率属性的提取，并应用多尺度(分波数)分析，将地震属性解释带入了新的领域。
由于曲率与层面的二阶导数密切相关，因此它的品质对噪声相当敏感。
在绘制的层面上噪声源很多，例如地质、处理、采集和层位自动追踪处理等。
因此常规的方法是在计算曲率前对层面进行适当的二维滤波预处理。
运动学进阶曲线运动与圆周运动的分析与计算
运动学进阶曲线运动与圆周运动的分析与计算运动学进阶—曲线运动与圆周运动的分析与计算运动学是研究物体运动规律的分支学科。
在运动学的基础上，曲线运动和圆周运动是其中的两个重要概念。
本文将对曲线运动和圆周运动进行分析与计算，探究其特点和运动规律。
一、曲线运动曲线运动指物体在运动过程中路径不是直线的运动。
曲线运动可以分为弯曲运动和曲线运动两种情况。
1. 弯曲运动弯曲运动是物体运动轨迹发生局部弯曲的运动形式。
其运动轨迹可以被细分为多个小段，每一小段都可以看作是近似的直线运动。
通过将这些小段拼接起来，就可以计算整个曲线运动的特性。
2. 曲线运动曲线运动是物体在运动过程中路径发生连续弯曲的运动形式。
物体在曲线运动中会存在曲率变化的情况，这对于运动的分析与计算带来一定的困难。
研究曲线运动可以通过运动的微分几何学方法，对曲线的切线、曲率等进行精确计算和描述。
二、圆周运动圆周运动是物体在平面内绕固定点做圆形轨迹的运动形式。
圆周运动具有以下特点：1. 半径恒定在圆周运动中，物体到圆心的距离是恒定的。
这个距离称为圆周运动的半径，通常用字母r表示。
半径的长短对圆周运动的速度和加速度有重要影响。
2. 速度大小与角速度成正比在圆周运动中，物体的速度大小与角速度成正比。
角速度是物体单位时间内旋转的角度，它的单位是弧度/秒。
速度的大小可以通过以下公式计算：v = ω * r，其中v表示速度大小，ω表示角速度，r表示半径。
3. 向心加速度与速度平方成正比圆周运动物体的向心加速度是指指向轨迹圆心的加速度。
向心加速度的大小与速度的平方成正比。
向心加速度的大小可以通过以下公式计算：a = v² / r，其中a表示向心加速度，v表示速度大小，r表示半径。
三、曲线运动与圆周运动的比较与应用1. 特点比较曲线运动相比于圆周运动更为复杂，曲率的变化对于运动的分析和计算带来更多的挑战。
而圆周运动在分析与计算上相对简单，可以通过一些简洁的公式进行求解。
第4章自由曲线和曲面
用插值或逼近来构造曲线的方法通称为曲线拟合 方法。
2020/4/6
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
3
(C)
4.1.3 参数连续性条件(Parameter continuity conditions) 0阶导数连续性，记作C0连续，是指曲线相连。即第
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
18
(C)
2020/4/6
Hermit三次曲线2绘制演示
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
19
(C)
2020/4/6
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
20
(C)
Hermit三次曲线算法主要实现子程序实例
void HermitCurve(HDC hdc)
{
int i; //8个型值点坐标
如果是平面曲线，则只有x和y分量。
2020/4/6
计算机图形学演示稿 纪玉波制作
15
(C)
例：给定８个型值点，其中起始点和终止点是同一 个点，从而其特征多边形是一个首尾相接的封闭多边形， 具体坐标位置如下：
（100,300）,（120,200）,（220,200）,（270,100）, （370,100）,（420,200）,（420,300）,（100,300）．
1．样条曲线(spline curve ) 在计算机图形学中，术语样条曲线指由多项
式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足 特定连续条件。而样条曲面可用两组正交样条曲 线来描述。样条用来设计曲线和曲面形状，典型 的CAD应用包括汽车、飞机和航天飞机表面设计 以及船壳设计。
点云曲率和法线的计算
点云曲率和法线的计算全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：点云是由大量的点组成的三维数据集合，是计算机图形学中常用的数据表示形式。
在点云数据中，每个点都包含了其在三维空间中的位置信息，而点云曲率和法线则是点云数据中常用的两种特征描述。
点云曲率是描述点云数据中点曲率变化情况的一种指标，通常用来表征点云数据中的曲率特征。
在点云数据中，曲率描述了点的局部几何特征，可以用来检测点云中的表面形状变化。
在计算点云曲率时，我们通常使用曲率测量方法，通过对每个点周围的邻居点进行曲率计算，得到该点的曲率值。
曲率的计算可以通过不同的方法实现，其中常用的方法包括基于协方差矩阵的法线变化逼近法和基于拟合平面的法线变化逼近法。
在基于协方差矩阵的法线变化逼近法中，我们首先计算点云中每个点的法线向量，然后利用邻居点的法线向量来估计该点的曲率值。
这种方法适用于计算点云中曲率变化较为平缓的区域。
点云曲率和法线是点云数据中常用的两种特征描述，在计算机图形学和计算机视觉领域有着广泛的应用。
通过对点云数据中的曲率和法线进行计算和分析，可以更好地理解点云数据的几何特征和表面形状，为点云数据的处理和分析提供有力的支持。
希望本文对你了解点云曲率和法线的计算有所帮助。
第二篇示例：点云是指在三维空间中的一系列点的集合，每个点都包含有关空间中对象的信息。
点云通常由激光扫描仪或相机等设备采集，用于在计算机视觉、机器人技术和虚拟现实等领域中进行建模和分析。
在点云数据处理中，曲率和法线是两个重要的概念。
曲率是描述曲面弯曲程度的一种特性，通常用于分析曲面的形状和特征。
在点云中，曲率可以帮助我们了解点云表面的凹凸程度，从而在形状识别、特征提取和目标检测等应用中发挥重要作用。
点云曲率的计算通常涉及到邻域内点的距离和法向量的求解，下面我们将介绍点云曲率和法线的计算方法。
一、点云曲率的计算在点云数据中，曲率可以通过拟合曲面和对曲率矩阵进行求解的方法来计算。
常见的曲率计算方法包括基于领域拟合的方法、基于拉普拉斯变换的方法和基于统计分析的方法等。
空间曲线弯曲性的研究——曲率开题报告
（学生用表）
系（部）：数学系专业：数学与应用数学班级：本1106
课题名称
空间曲线弯曲性的研究——曲率
指导教师
张彩琴
学生
魏媛媛
学号
20110402624
一、课题的来源及意义
随着社会的发展，科技的进步，在实际问题中，经常会遇到需要考虑曲线弯曲程度的问题。例如，在材料力学上，常常要考虑梁的弯曲程度，在一定的外力作用下，梁会发生弯曲，弯曲到一定程度梁就有可能发生断裂。在公路建设方面，常常需要考虑高速公路弯道弯到什么程度，会影响车辆的高速行驶。在交通方面，道路线形与交通安全有着十分密切的联系，道路的几何要素或线形组合是否合理，都有可能导致交通事故的发生等等。在数学中，曲率作为导数的一个应用，恰恰是刻画曲线弯曲程度的数学工具。因此应用曲率的知识可以解决许多实际问题。在解决实际问题中，最经常用到的是有关曲率的计算问题。然而，通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率，而空间曲线要比平面曲线复杂，没有现成的公式可以运用。因此，急需要对描述空间曲线弯曲程度的量——曲率及其计算方法进行深入探讨。
七、具体参考文献
[1]秦琳,张雪鑫.曲率在古塔的弯曲变形模型中的应用[期刊论文].吉林长春:装甲兵技术学院,2013,11(27).
[2]蔡奎生.曲率在机械加工中的应用[B].苏州:苏州经贸职业技术学院,2006,4(4).
[3]金光涛.浅析道路线形与交通安全[期刊论文].五常市运输管理站
[4]杨文茂.微分几何的理论与问题[M].南昌:江西教育出版社,1995.
五、进度安排
第一阶段：确定课题阶段(2014年秋第6-8周)
完成论文题目的确定，对论文背景资料进行学习，准备论文开题报告；
点云曲率和法线的计算
点云曲率和法线的计算点云曲率和法线是计算机图形学中常用的概念和方法，用于表达和描述点云数据的几何特征。
下面我将分别介绍点云曲率和法线的计算方法。
点云曲率的计算点云曲率是用来描述点云表面在某一点处的曲率变化程度的指标，能够反映该点附近的形状特征。
常见的点云曲率计算方法包括以下几种：高斯曲率法1.：该方法首先计算点云表面法线，然后利用邻域点的法线信息构建协方差矩阵。
通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到该点处的主曲率和曲率方向。
点云曲率可以通过主曲率的乘积或平均值来表示。
平均曲率法2.：该方法也是通过计算协方差矩阵进行点云曲率的估计。
但是与高斯曲率法不同的是，平均曲率法仅考虑了协方差矩阵的迹（trace）作为点云曲率的度量指标。
法线变化法3.：该方法直接利用邻域点的法线信息来计算点云曲率。
通过测量法线之间的角度差异或曲率变化率，可以得到该点的曲率。
六面体法4.：该方法将点云划分为六面体，然后通过计算六面体顶点法线的差异来估计点云曲率。
上述方法中，常用的是高斯曲率法和平均曲率法，它们在点云曲率计算中比较准确和稳定。
点云法线的计算点云法线用于表示点云表面在某一点处的朝向，是计算机图形学和几何处理中常用的基本属性之一。
常见的点云法线计算方法包括以下几种：最小二乘法1.：该方法通过最小化点云数据与其近邻面拟合误差的平方和来计算点云法线。
根据求解结果，可以得到每个点处的法向量。
协方差矩阵法2.：该方法通过计算点云中每个点及其近邻点的协方差矩阵来求解法线向量。
具体步骤包括计算中心点、计算协方差矩阵、对协方差矩阵进行特征值分解等。
曲面拟合法3.：该方法通过拟合点云数据为曲面，然后计算曲面在每个点处的切线方向来求解法线向量。
常用的曲面拟合方法包括最小二乘拟合、B样条曲面拟合等。
上述方法中，最小二乘法和协方差矩阵法是比较常用和有效的点云法线计算方法。
通过以上介绍，我们可以了解到在计算机图形学中，点云曲率和法线是常用的几何特征和属性，能够帮助我们理解和分析点云数据的形状和结构。
点云曲率计算
点云曲率计算
点云曲率计算是一种计算机视觉技术，它可以应用于检测物体表面的曲率。
它可以在三维几何模型中用于物体的细微结构分析，从而实现精确的模型识别。
它还可以用于精确测量、修复和模拟物体的表面形状。
点云曲率计算的算法可以从点云数据中计算出物体表面的曲率，从而实现表面的准确三维建模。
点云曲率计算方法有很多，包括梯度计算、核函数滤波和曲率邻域最小二乘回归等。
梯度计算算法是比较常用的曲率计算方法，该算法利用三维空间中梯度的性质来计算曲率，可以从点云数据中得到物体表面的曲率。
在梯度计算过程中，先根据点云坐标系统重新计算梯度，然后使用梯度的矢量和张量度量曲率，从而得到点云表面的曲率系数。
在曲率邻域最小二乘回归中，通过对邻域内的点进行拟合，使用最小二乘的方法计算出曲率的指标。
此外，核函数滤波是一种优化曲率计算算法，它可以计算出高精度和较高速度的曲率值。
曲率计算算法可以应用于多种场景，比如三维模型检测和生物医学图像分析等。
三维模型检测通常可以应用点云曲率计算的算法，从而检测出模型的细微结构信息，从而实现精确的模型识别。
此外，点云曲率计算也可以用于生物医学图像分析，从而实现对模型表面形状进行精确测量、修复和模拟。
点云曲率计算是目前计算机视觉技术中比较先进的一种方法。
它可以应用于检测物体表面的曲率及其细微结构，从而实现准确的物体
模型识别，也可以用于精确测量、修复和模拟物体表面形状。
点云曲率计算的应用场景非常广泛，可以用于三维模型检测和生物医学图像分析等，未来肯定会取得更多的成果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.研究生专业课程报告题目：曲面曲率直接计算方法的比较学院：信息学院课程名称：三维可视化技术任课教师：刘晓宁姓名：朱丽品学号： 201520973西北大学研究生处制曲面曲率直接计算方法的比较1、摘要曲面曲率的计算是图形学的一个重要内容，一般来说，曲面的一阶微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二阶微分量是指曲面的曲率等有关量.它们作为重要的曲面信息度量指标, 在计算机图形学, 机器人视觉和计算机辅助设计等领域发挥了重要的作用.此文对曲面上主曲率的2种直接估算方法（网格直接计算法和点云直接计算法）进行了论述, 并进行了系统的总结与实验, 并给出了其在颅像重合方面的应用。
关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格2、引言传统的曲面是连续形式的参数曲面和隐式曲面, 其微分量的计算已经有了较完备的方法.随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的长足进步, 以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型的需求日益迫切, 离散形式的曲面———细分曲面、网格曲面和点云曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠.于是, 对这种离散形式的曲面如何估算微分量, 就成为一个紧迫的课题。
CT扫描技术获得的原始点云和网格数据通常只包含物体表面的空间三维坐标信息及其三维网格信息，没有明确的几何信息，而在点云和网格的简化、建模、去噪、特征提取等数据处理和模式识别中，常需要提前获知各点的几何信息，如点的曲率、法向量等，也正基于此，点云和网格的几何信息提取算法一直是研究的热点。
点的法向量和曲率通常采用离散曲面的微分几何理论来计算，由于离散曲面分为网格和点集两种形式，其法向量和曲率计算也分为两类: 一类是基于网格的法向量和曲率计算，另一类是基于散点的法向量和曲率计算。
由于基于三角网的点云几何信息计算精度一般比较低，通常采用直接计算法。
在点云几何信息提取中，常采用基于散乱点的点云几何信息计算方法，该类方法主要是通过直接计算法和最小二乘拟合算法获取点云的局部n 次曲面，然后根据曲面的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而点云的局部曲面表示有两种: 一是基于法向距离的局部曲面表示，二是基于欧几里德距离的局部曲面表示。
本节中针对近几年来国际上提出的对三角网格曲面估算离散曲率的直接估算法，从数学思想与表达形式等方面进行系统的归纳与总结.3、三角网格曲面的曲率的计算及代码实现为了叙述清楚起见, 引入统一的记号.k 1和k 2表示主曲率,曲面的主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线，也就存在无穷个曲率（法曲率），其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k 1，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k 2。
这两个曲率的属性为主曲率。
它们代表着法曲率的极值。
主曲率是法曲率的最大值和最小值。
H 表示平均曲率,是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。
如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K 1、K 2，那么平均曲率则为：H= (K 1 +K 2 ) / 2。
K 表示曲面的高斯曲率, 两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。
K=k 1*k 2。
N fk表示法曲率, n 表示法向量.考虑三角网格的顶点V i。
（1）曲面三角网格的表示形式给一个三维曲面，如下图所示，如果用文本形式将其打开，则是由两部分组成，第一部分以v开头是三维的点，第二部分以f开头是三个点组成的面三角形。
（2）三角网格模型曲率计算---直接计算第一步：估计给定点的法向量三角网格模型一般情况下可以由一对线性表表示，M=（V,F）；其中V={v i：1<=i<=n v}表示顶点集，F={f K:1<=k<=n f}表示三角片集。
如下图所示：各个三角片的法向量的计算，在计算以v i为公共顶点的法向量时，由于后面的计算要取其平均值，故必须保证法向量方向的一致性，在这里要用到了数学上的右手法则或者左手法则，即与v i相邻的点形成一个三维的封闭的圈，按照右手法则给其线段标注方向，如下图所示。
三角面片f k 的法向量N fk 的计算公式如下：N fk=(v i-v j+1)*(v j+1-v j)/||(v i-v j+1)*(v j+1-v j)||;我们称1-环邻域是与点v i相邻的三角形集合。
图中除顶点v i外其它顶点组成的集合记为V i。
如果顶点v j属于V i，则v j是v i的相邻点。
V i中顶点的个数称为其顶点的度，记为|N(i)|。
包含v i的三角形片集合记为F i。
如果三角形片记f k属于F i。
记为f k∈F i。
记|f k|为三角形片的面积。
包含点v i的三角片的面积之和记为N(v i)。
离散三角网格上法向量和法曲率也有一般的定义方法，这些几何量估算的准确度对高斯曲率和平均曲率的准确度影响很大。
对于离散三角网格曲面M=(V,F)，任意点v i的法向量一般可定义为1-环三角形某些几何量的加权和。
最简单的加权方法为1-环三角形的法向量平均值，定义如下：对于三角网格上任意点v i，法曲率通常使用公式第二步：计算法曲率，得到两个主曲率K 1和K 2对于三角网格上任意点v i，法曲率通常使用公式第三步：计算高斯曲率和平均曲率K=K 1*K 2H=（K 1+K 2）/2实现代码见附件4、点云曲面的曲率的计算及代码实现(1)点云简介点云(Cloud Points)是由很多单个的点组成的集合。
点是最简单、最基本的几何定义实体。
记录了模型表面离散点上的各种物理信息，例如模型表面离散点的三维位置坐标、大小、法向量、颜色、透明度、纹理特征等。
用点云表示的颅骨如下图所示：（2）点云模型曲率计算---直接计算1)选取当前的点P i ‘(x,y,z);2)运用kd-tree 查找点P i ’的最近邻的m 个点，够成m*3的矩阵A ；3)计算协方差矩阵A ’A ；4)求解3）中获得的协方差矩阵的特征值1λ，2λ，3λ；5）取1λ，2λ，3λ中的最小特征值min λ；6）计算’i p 的曲率：min λ/(1λ+2λ+3λ);实现代码见附件5、曲面曲率的应用（1）基于曲率的点采样曲面简化对于从原始的几何形体采样得到的密集点云来说,有时并不需要丰富的细节特征只需要形体的大致轮廓,或者为了避免对利用采样得到的密集点云进行曲面重建后再简化。
这时为了有利于绘制, 方便后续处理就有必要对点采样曲面进行简化。
关于点采样曲面的简化,Pauly 等【4】提出了几种有效的方法, 主要是将原来网格曲面成熟的简化算法推广到点采样曲面。
从微分几何的角度来看, 原始曲面曲率较高的区域, 应该用较多的采样点表示, 相反则用相对较少的采样点表示。
曲率是反映曲面的基本特性, 因此常用作简化的阈值准则之一。
一般基于曲率的简化是这样的:设一个阈值, 小于阈值的简化掉, 反之则给予保留;反复重复该过程直至简化之后的点个数满足要求为止, 或者当没有小于阈值的采样点了。
然而这种做法一个明显不足的是, 简化可能一直在某个曲相差微小的区域进行, 相反在需要简化的曲面区域则没有简化到。
为此, 简化算法可以这样改进:首先根据曲率大小把曲率分成不同的区间段, 相当于对点采样曲面进行分割, 然后设一个曲率偏差, 最后把每个区间段内与最大曲率点相差小于偏差的采样点简化掉。
这样做法的最大好处在于点采样曲面的不同曲率间段的区域都简化到。
根据不同的需要,区间段的个数, 曲率偏差可以取不同的值, 甚至每个区间段的曲率偏差可以取不同。
（2）特征提取特征提取在计算机视觉、图像处理、逆向工程等领域得到广泛研究。
在逆向工程中, 三维几何形体的特征提取在曲面的重建、光顺去噪等都占有重要的地位。
Gumhold等【5】通过Hoppe 等的主元分析, 为每个采样点加权, 接着利用最小生成图(minimum spanning graph)提出一种直接在点云曲面进行特征提出的方法;与之类似,Pauly 等[ 5] 将图像处理中的多尺度概念引入点采样曲面,提出一种抗干扰性更强的多尺度特征提取方法。
本文对点采样曲面进行特征提取采用的方法也与Gumhold 类似, 只不过算法中的曲率计算方法不一样。
曲率计算在工程、医学、信息学等方面都有很多的应用，在法医学上，对于无身源颅骨和失踪人照片重叠的过程中，轮廓线的曲率是一个重要的指标。
在工程制造方面，曲率的一致性也发挥了很大的作用6、总结本文首先给出了两种方法在点集上直接计算曲率,试验表明这两种方法都可以达到很小的误差,然后我们从准确度和效率上对这两种方法做了比较,给出了各自的适用场合.进一步的工作可以考虑曲率的一些应用.在点集的重采样和点集的简化[6]中,曲率可以起指导作用,比如曲率小的区域比较平坦,采样密度可以小一些. 在点集的绘制方面, A. Ka laiah等人[4]提出了一种基于曲率的绘制方法,但是他们的曲率是通过参数曲面或者网格计算得到的,而结合我们的方法,就可以直接从点集进行绘制.本文填补了从点集模型计算曲面曲率的空白,拓展了点集模型的应用。
7、参考文献【1】邬凯，等．山区公路路基边坡地质灾害远程监测预报系统开发及应用［J］．岩土力学，【2】贺美芳．基于散乱点集数据的曲面重建关键技术研究［D］．南京航空航天大学，2006．【3】吴剑煌.点采样曲面曲率估计。
【4】王奎武.基于点表示的曲面曲率计算方法。
【5】Zwicker M , Pauly M, Knoll O et al. Poin tsh op 3D: an int eractive s yst em f or point-bas ed s urf ace editing [C ] . Proceedings of Sigg raph 2002, San Antoni o, TX, Jul y 2002, 322-329.【6】Paul y M, Gross M. Eff ecient simplif icati on of point-sampl ed su rfaces [C ] . IEEE Proceedings of Vi sualizati on 2002, Bos ton, M A, Oct ober 2002.。