关于《线性代数》教学改革的一些思考
线性代数教学改革的思考

目前 各 高 校 线 性 代 数 的 课 时 安 排 大 多 是 3  ̄ 4 个 学 时 , 0 J0 所 以教 师 就 要 合 理 地 安 排 教 学 时 问 和 教 学 内 容 。在 教学 中要 强 调 矩 阵 的 初 等 变 换 和 化 矩 阵 为 阶 梯 阵 ,为 后 面 学 习 向 量 的 线 性 相 关 性 、 性 方 程 组 解 的 结 构 , 矩 阵 的 特 征值 与特 征 向 线 求
A
阵 没 有 除 法 , 以 也 就 没有 形 式 。” 阵逆 的 书 写 可 以通 过 所 矩
B
、
和 数 的运 算 比较 , 加深 学 生 对 抽 象 运 算 与 概 念 的认 识 和 理 解 。 在后 面 的 内容 如 向量 的线 性 相 关 与线 性 无 关 性 、矩 阵 的 秩 、线性 空 间及 其 基 中最 重 要 的是 线 性 相 关 与 线 性 无 关 的概 念 , 此 深 刻 理 解 和 掌 握 这 两 个 概 念 和 相 关 的 理 论 , 整 个 线 因 对 性代 数课 程 的学 习是 非 常 关 键 的 。在 这 一 块 的教 学 可 以 适 当 加大力度 , 以通 俗 易懂 的语 言 向 学 生 讲解 . 样 才 能 更 好 地 理 这
量做好准备。
和数 学 能 力 等 方 面 起 着 重 要 的作 用 。 由于 本 学 科 的 学 时 少 、 概念 多、 内容 抽 象 . 生 在 学 习该 课 程 的 过 程 中 感 到 困 难 , 学 不 少 学 生 抱 怨 这 门课 程 乏 味 和 抽 象 。 而 线 性 代 数 又 有 广 泛 的 然 应 用 . 学 科 对 其 的 应 用 也 日益 增 多 , 以 没 有 学 好 这 门 课 各 所 程 势 必 影 响后 继 一 些 专业 课 程 的 学 习 。 结 合 线 性 代 数 课 程 我 的特 点 和 自身 的 教 学 实 践 提 出 了 几 点 该 课 程 教 学 改 革 的 有 效 手 段 , 提 高 学 生 学 习 线 性 代 数 的 兴 趣 , 到 良好 的 教 学 以 达 效果 。 加 入 知识 背景 讲 解 。 高学 生 的 学 习兴趣 提 数学 知 识 都 来 自于现 实 生 活 , 常识 的升 华 虽 然 线 性 代 是 数 内 容抽 象 、 概念 多 、 理 多 、 算 繁 琐 , 是 这 些 都 是 实 际 生 定 计 但 活 中 的一 些 常 识 的 抽 象 , 来 源 于生 活 又 应 用 于 生 活 。 课 时 它 讲 要从 其 知 识 背 景 及 生 活 中 的 实 例 出 发 ,让学 生觉 得这 些 知 识 很 贴 近生 活 且 学 有所 用 , 而 产生 对 这 门课 的学 习 兴 趣 从 线 性 代 数 研 究 的 主 要 内容 有 行 列 式 、 阵 、 性 相 关 性 、 矩 线 线 性 方 程 组 、 性 空 间 、 次 型 。 这 些 内 容 中 , 阵 是 各部 分 线 二 在 矩 内容 的 纽 带 ,具 有 十分 重 要 的地 位 和作 用 。 因此 矩 阵相 关概 念、 运算 的掌 握 和 使用 是 非 常 重 要 的 。 使 矩 阵 的 教学 显得 尤 这 为 重 要 。所 以有 必 要 首 先 给学 生 介 绍 矩 阵产 生 的背 景 和在 实 际 中的 用途 。 在学 生 掌 握 了概 念 后 , 给 出一 个具 体矩 阵应 用 再 的 例 子 , 学 生 更加 清 楚 矩 阵 在 实 际 应 用 中 的重 要 性 。 下 来 使 接 就 要 讲解 矩 阵 的 运 算 , 阵及 其 运 算 的 引 入 , 动 了线 性 代 数 矩 推 及 其 它数 学 分 支 理论 的 发 展 , 在 数 学 与其 它 自然 科 学 、 程 它 工 技 术 、 会 科 学特 别 是 经 济学 中有 着 广 泛 的应 用 . 为 我 们 今 社 也 天应 用 计 算 机 处 理 数 据带 来 很 大 的 方 便 和 可 能 。 尽 管 现 在 的 定 义 计 算 起 来 比较 麻 烦 , 只 要 举 上 几 个 实 例 , 学生 亲 身 体 但 让 会一 下 , 练 习几 个 习 题 就 可 以很 好 地 掌 握 了。 样 学 生 既 会 再 这 了解 到 矩 阵产 生 的背 景 , 学 到 数 学 史 的 知 识 , 会 知 道 矩 阵 又 且
“线性代数”课程教学改革的思考与实践

象, 陷人过 多 的技 巧与 细节 , 其最 大弱 点是 与其 它课
程 脱节 , 与 实 际 脱离 [ 1 ] . 相对来说, 国外 的一 些 教 材 在 编写 上 比较重 视 数 学应 用 , 教 材 中有 较 多 的联 系
需 循序 渐 进 , 由于 我们 学院 的教 学对 象是 军校 学生 , 所 以我 们 的教 学既要 保证 线 性代数 内容本 身体 系 的
完 整性 , 又 要 突 出 数 学 应 用 尤 其 是 数 学 在 军 事 上 的
1 “ 线 性 代 数 ”课 程 教 学 改 革 的 理 念
1 . 1 突 显 数 学 应 用
也 没有 反 映出 近些 年数 学 应 用 的新 范 例 , 内容 显 得
陈旧. 目前 国 内许多 学 历 资 格 考 试都 将 数 学 列 为 必 考科 目, 应试 数学 成 了一道 新 的风 景线 , 教材 建设 不 可避 免 地受 到这 一方 面 的影 响 和 制 约. 教 学 内容 抽
齐 紫微 ,罗俊 芝 ,鞠 红
( 装 甲兵 工 程 学 院 数 学教 研 室 , 北京 1 0 0 0 7 2 )
摘
要 提 出突 显 数 学应 用 、 培养科学信念 、 整合教学手段 的改革 理念 , 介绍在 “ 线 性 代 数 ”教 学 过 程 中 积 极
渗透建模思 想、 精心设计教学计划 、 努 力 加 强 过 程 管 理 和设 法 优 化 教 学 手 段 的实 践 经 验 以及 由 此 带 来 的 改 革 成 效 .
第1 6卷 第 3期
2 0 1 3年 5月
高 等 数 学 研 究
S TUDI ES I N C0LL EGE M ATH EM ATI CS
《线性代数》课程思政的案例及思考

《线性代数》课程思政的案例及思考
1. 案例:
一个公司有三个部门,分别是生产部、销售部和财务部,每个部门都有自己的工作任务,但是三个部门之间也有一定的联系,比如生产部的产品需要销售部去销售,销售部的销售额需要财务部去统计,财务部的财务报表需要生产部和销售部去提供数据。
这个案例可以用线性代数的矩阵来表示,比如可以用一个3×3的矩阵来表示三个部门之间的关系,比如第一行表示生产部和其他部门的关系,第二行表示销售部和其他部门的关系,第三行表示财务部和其他部门的关系,比如:
1 0 1
1 1 0
0 1 1
这个矩阵表示,生产部和财务部有关系,销售部和生产部、财务部都有关系,财务部和生产部、销售部都有关系。
2. 思考:
这个案例可以用来引导学生思考,比如可以让学生思考,如果有四个部门,那么应该如何用矩阵来表示?如果有五个部门,又应该如何用矩阵来表示?这样可以让学生学习如何用矩阵来表示多个部门之间的关系,从而加深对线性代数的理解。
线性代数教学中的几点思考

生的学 习兴趣 ,结合实例加深对概念的理解等教学改革措施 ,以期让学生真正地学好这门课程 ,培养其逻 辑思维能力 , 提高其数学素养.
1 理清课程主线
线 性 代数 的 内容 主要包 括 :行 列 式 、矩 阵 、向量 空 间 、线 性 变换 、线性 方程 组 和二次 型 ,这 门课 程虽 然 内容 繁 杂 ,但 实 际上有 一条 主线 一 直贯穿 其始 终 ,这 条主线 就是 线性 方程组 . 解线性 方 程组在 中学 就学
p r o b l e m- d iv r e n me t h o d, a nd d e e p e n i ng u n d e r s t a n d i ng o f t h e c o n c e p t wi t h s o me u s e f u l e x a mpl e s . The s e me a s ur e s
过 ,学生相对熟悉 ,因此在讲解每一章中,都可以从解线性方程组人手.
如 在 引 出 行 列 式 概 念 时, 可 以 让 学 生 先 解 线 性 方 程 组{ + a l 2 x 2 三 . 利 用 消 元 法 易 知, 在D = a l I : 一
k - 2] —’ l 。一z 2 2 2
Ke y wo r d s :l i n e a r a l g e b r a ;l i n e a r e q u a t i o n ;t e a c h i n g o f ma he t ma t i c s
线 性 代数 是一 门 比较抽 象 ,逻辑 I 生很 强 的学科 ,课 程 中概念 、符号 、定 理 和运算 法则 较多 .这 就导致 在教 学 中 ,学 生不 清楚 概念 之 间的 内在联 系 ,理论 和应 用相脱 离 ,单纯 地死 记硬 背 ,缺乏对 线性 代数 课程 的学 习兴趣 .本 文 结合线 性代 数课 程 内容 的特 点和教 学 实践 ,提 出 了理 清课 程主 线 ,用 问题 驱 动法激 发学
浅谈线性代数的教学改革

浅谈线性代数的教学改革游弥漫线性代数作为高校最重要的数学课程之一,是学生学习部分专业课程的基础,也是部分专业研究生入学考试的必考内容。
根据笔者多年来高校数学课程的教学情况来看,学生对线性代数的学习兴趣要明显低于对高等数学、概率论与数理统计的学习兴趣。
随着大数据、人工智能的发展,线性代数的应用范围也越来越广泛,美国著名教育家David y 曾指出线性代数是最有价值的大学数学课程。
课程的重要性与学生的学习兴趣不高形成了严重的冲突。
为了提高线性代数课程的教学质量,贯彻素质教育思想,笔者结合过去的教学经历,提出以下线性代数教学改革的思考。
1 加强高水平教材的建设教材的编写应该以问题为导向。
传统的线性代数教材以前苏联教材为范本,虽然教材系统、严谨、系统化,但是并非以问题为导向。
以矩阵的初等行变换为例,国内多数教材是先给出了矩阵初等行变换的概念、性质,最后才说明可以将矩阵的初等行变换应用于线性方程组的求解。
而美国David Cherney教授编著的线性代数教材则是首先提出线性方程组的求解问题,使用高斯消元法解线性方程组,介绍高斯消元法与矩阵的初等行变换的对应关系,然后在此基础上给出初等行变换的概念和性质。
在教学过程中发现多数学生更喜欢美国教材以问题为导向的编排顺序。
以David Cherney 教授编著的线性代数教材为例,内容的排序是:线性代数的介绍、线性方程组、向量空间、线性变换矩阵、行列式等,嫄这与我国多数线性代数教材的顺序几乎是相反的。
赵树编著的《线性代数经济应用数学基础》,各章的顺序是:行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型与对称矩阵。
我们并非强调该教材一定优于国内教材,但是目前鲜有国内高校采用类似的方式进行教学探索。
部分高校采用自己编写的新代数教材,虽然通过自编教材可以提高教师的教学水平,但是自编教材的质量,必然受到教师自身能力、水平的制约,其质量不一定好于现存的经典线性代数教材。
甚至,部分出版社、教师为了经济利益采用了低质量的教材,因此对于自编教材的使用,需要进一步权衡利弊。
《线性代数》教学的一些思考

《线性代数》教学的一些思考摘要:本文通过对线性代数课程抽象课时紧张等教学现状的分析,笔者结合自身的教学实践,提出了教学过程中要注意的几个问题,并给出具体的教学建议。
关键词:线性代数教学概念矩阵线性代数是理工科专业的一门重要的数学基础课,它在培养学生数学素质和数学能力方面,特别是逻辑推理、科学计算能力的培养起着重要作用。
随着社会的发展,线性问题普遍存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下可转化为线性问题,因此,线性代数理论广泛应用于各个学科,尤其在计算机技术日益发展的今天,该课程的地位与作用更显重要。
目前,在线性代数教学中普遍存在两个方面的问题。
一方面,教材抽象,课程紧张。
线性代数的概念很多,其显著特点是概念理论形式化和抽象化。
大多数定理和公式直接陈述,接着就是证明和计算,缺少对概念定理产生的背景介绍,这样就使得相当一部分学生感到这门课程就是一些数学公式的堆积,枯燥无趣,乏味至极,更别提领会其中的数学思想和数学方法了。
另外,该课程课时安排的较少,非数学专业一般才40个学时。
由于课时紧张,教师不得不压缩习题讨论课的时间,导致学生积累的问题不能有效、及时的解决,这样大大减弱了学生学习的信心和热情。
另一方面,教师在教学中教学方法比较单一。
教师通常按照教材编写的顺序,遵循陈述定理—证明定理—应用定理的模式进行教学。
学生对这些“来历不明”的定理感到难以理解,更看不到这些抽象理论的实际应用。
即使比葫芦画瓢解对一些练习题,那也只能是“只见树木,不见森林”,“只知其一,不知其二”。
针对上述存在的问题,笔者进行一些思考,可以考虑从如下几个方面尝试解决。
1 正确认识线性代数,掌握学习方法线性代数研究的对象是线性方程组,研究的内容是线性方程组解得存在性,解的结构等问题,研究的工具包括矩阵、行列式等。
围绕线性方程组这些核心问题,线性代数不仅研究数、数的运算,还有矩阵、向量、向量空间的运算及变换等。
这些知识点很多,学生初学时总感到很庞杂,很零碎。
关于线性代数教学改革的探讨

关于线性代数教学改革的探讨【摘要】本文作者通过自己的实际教学经验,指出了当前线性代数教学中存在的误区与不足,认识到了深化教学改革的必要性和紧迫性,提出了当前线性代数教学改革分为教材改革和教学方式改革两个方面,并对这两个方面进行了深入阐述。
【关键词】线性代数;教材改革;教学方式改革Teaching research of Linear algebra teaching-improvementHuang Hui(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement1.引言“线性代数”是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。
它不仅是其他数学课程的基础,也是各类工程及经济管理课程的基础。
我校教学处于二本和专科、职业教学之间,即培养学生掌握基础理论知识的能力使其成为应用型人才。
而陈旧的教材、教学内容和落后的教学方式更加重了学生对该课程的枯燥感,甚至产生畏惧和排斥心理。
可见,线性代数课程的教学改革迫在眉睫。
2. 教学改革可分为以下两方面2.1 教材改革。
《线性代数》课程教学中的几点思考

《线性代数》课程教学中的几点思考【摘要】本文探讨了《线性代数》课程教学中的几个关键问题。
在课程内容设计方面,应该结合实际应用场景,增加实践案例;在教学方法探讨中,可以尝试引入互动式教学,提升学生参与度;学习资源建设方面,应该充分利用数字化教学资源,提高教学效果;课程评估策略要多样化,包括考试、作业、课堂表现等多方位评价;在学生参与与激励方面,可以设立奖励机制,鼓励学生积极参与讨论和实践。
通过教学效果分析,可以不断优化教学方式,提高教学质量,为未来的教学工作提供借鉴和展望。
《线性代数》课程教学应该不断创新,以适应学生的学习需求和社会的发展变化。
【关键词】线性代数、教学、课程、思考、内容设计、教学方法、学习资源、课程评估、学生参与、激励、教学效果、未来展望1. 引言1.1 背景介绍随着教育教学理念的不断更新和发展,线性代数课程教学也面临着诸多挑战和机遇。
教师需要不断探索和改进教学方法,以适应学生的学习需求和教学环境的变化。
教学资源的建设和利用也对线性代数课程的教学质量起着至关重要的作用。
对线性代数课程教学进行深入的思考和探讨,对于提高教学质量、激发学生学习兴趣、促进学生全面发展具有重要意义。
在本文中,将对线性代数课程教学中的课程内容设计、教学方法探讨、学习资源建设、课程评估策略和学生参与与激励等方面进行深入分析和讨论,以期对线性代数课程的教学效果进行全面评估和分析,并展望未来线性代数课程教学的发展方向。
2. 正文2.1 课程内容设计课程内容设计是《线性代数》课程教学中非常重要的一环,它直接影响到学生对知识的理解和掌握程度。
在设计课程内容时,应该从以下几个方面进行考虑:1. 确定教学目标:首先要明确教学目标,明确学生需要掌握的知识和技能。
在《线性代数》课程中,教学目标可能包括掌握矩阵运算、线性方程组的解法、向量空间等内容。
2. 创设问题情境:通过设置与学生实际生活和学习相关的问题情境,可以增加学生的学习兴趣和主动性。
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和计 算 技术 不断发 展 的今天 尤其 如此 .
《 性 代 数 》 学 学 时 一 般 介 于 3 4 线 教 2 o课 时 之 间 , 于 该 课 程 理 论 性 强 , 践 性 强 , 学 中 教 师 很 难 由 实 教
平衡 两者 : 于注重 该课 程理论 体 系 的完 整性 , 导致教 学 布局不 尽合 理 , 课时 言犹 未尽 , 过 则 授 主要 解题方
法无 法及 时介 绍 ; 过于 强调学 生 的动手 能力则 无法 保证 数学 原理 的传授 . 另外 学生 在学 习某 些章 节时 由
于理 论成 堆 、 晦涩难 懂 , 使学 习遇 到不小 的 困难 . 至有些 老师 在有 关这 些 内容讲 授时 只介绍 结论 , 甚 不去 讲授 其原 理 , 以至于 学生 陷入迷 茫之 中. 针对 上述难 题 , 不断 有老 师探索 《 性代数 》 线 的教 学 改革 , 同济 大学 的教 改就 是 一个 很 好 的例 子 . 他 们 的《 线性 代数 》 已改 版 多次
[ 摘 要 ] 《 性 代 数 》 学 改 革 一 直 备 受关 注 . 文 从 三 个 方 面 对 教 学 内容 改 革 进 行 研 究 . 先 , 析 了 线 教 本 首 分 各 章节 之 间 的联 系 , 工 程 实 践 本 质 上 明 确 本 课 程 的 教 学 主线 ; 次 , 新 编 排 了 教 学 内 容 , 出 了 教 学 主 线 从 其 重 突 意识 , 功 解 决 了矩 阵 求 逆 的 初 等 变 换 法 的 位 置 滞 后 问 题 ; 后 , 向 量 组 的 线性 相关 性 教 学 内 容 的 改革 进 行 成 最 对
顺 利完 成该 课 程 的学 习必须 实 施教 学改 革 , 否则 只 能减 少教 学 内容 , 低教 学要 求. 降
3 目前 教 材 自身 的不 足
以同 济大学 版 的相 关教 材 为参 照. 《 性 代数 》 线 的教学 内容 有 : 行列 式 、 阵及 运算 、 阵 的 初等 变 换 及 方 程组 、 矩 矩 向量 组 的线性 相 关 性 、 相 似矩 阵及 二 次型 、 线性 空 间 与线性 变 换等 六章 . 认 知规 律 及 知识 结 构 完 整性 看 , 足之 处 主 要 有 以 从 不
2 3
i i )高 校 教 育 大 众 化 已 实 施 多 年 , 于 扩 招 不 少 学 校 学 生 的 理 论 基 础 知 识 和 基 本 技 能 处 于 一 个 较 低 由 水 平 , 论 知识 接受 能 力在 下 滑. 理 应 对 教 学 环 境 的 两 大 挑 战 , 在 授 课 课 时 压 缩 ( 少 不 可 能 增 加 课 时 ) 同 时 让 低 能 力 水 平 的 同 学 要 至 的
了探 索 . 工作 确保 了理 论 教 学体 系 , 理 减 少 了理 论 描 述 , 该 合 降解 了教 学 难 点 , 效 地 压 缩 了教 学 时 数 , 好 地 有 较
适 应 了现 代 教 学 环 境 .
[ 键 词] 初 等 变换 ; 性 相 关 ; 大 无 关 组 ; 关 线 最 秩
本 文试 图通 过线 性代数 教学 主线 的确 立 、 向量组线 性 相关 和 矩 阵秩 教 学新 思 路 的理 论 推 导及 新 知
识 的教 学补 充形成 应用 实践 为 主体 、 论服 务于 实践 的教 学新格局 , 理 以期达 到教 学脉 络清 晰 、 畅 , 顺 重点 突出 , 把握 理论 的 同时降解 学生 学 习的难 点 , 保通 俗 易懂 , 在 确 形成 适 应新 时 期 教 学要 求 的《 线性 代 数 》
[ 图 分 类 号] O11 2 G 2 中 5. ;40
[ 献标识码]C 文
[ 章 编 号 ] 1 7—4 4 2 1 ) 30 2—4 文 6 21 5 (0 10 —0 20
1 引
言
《 线性 代数 》 是理 工科 甚至 部分文 科专 业一 门重 要 的基础 理 论课 , 为 工 程及 社 会实 践 提 供 了基 本 它 的数 学手段 和方 法 , 一 门应用 性极广 的大学必修 课程 . 线 性代 数 》 学效 果 的好坏直 接影 响着 学生 在 是 《 教 实践 中对数 学手 段 的应 用 能力. 为此 , 年来 各学 校 十分 重视 对 学生 《 性 代数 》 历 线 的教 学 , 计算 机 普及 在
第2 7卷 第 3期
21 O 1年 6月
大 学 数 学
COLLEG E A T H EM A T I M CS
V ol 2 № . I 7, 3
J n 2 1 u .0 1
关 于 《 性 代 数 》 学 改 革 的一 些 思 考 线 教
李 小 平
( 京工程学院 通信工程学院 , 京 216) 南 南 1 1 7
教 学新 体 系.
2 现 阶段《 性 代 数 》 学 面 临 的环 境 线 教
《 性 代 数 》 为理论 性很 强 的学科 近年来 遇 到两大 挑 战 : 线 作 i 于 新 知 识 的 不 断 涌 现 及 各 学 校 对 教 学 实 践 环 节 的进 一 步 投 入 , 教 学 总 课 时 不 变 的 前 提 下 , )由 在
[ 稿 日期 ] 2 0 — 0 l 收 0 91一2 [ 金项 目] 江 苏 省 政 府 留学 基 金 项 目 ( 0 8 ; 苏 省 高 校 “ 蓝 工 程 ” 目 ( 0 7 基 2 0 )江 青 项 20 )
第 3期
理论课 时 面 临进一 步 压缩 ;
李 小平 : 于《 关 线性 代数 》 学改革 的一 些 思考 教
很 强 的现实 意义 .
, 为 各学 校竞 相 使用 的畅 销教 材 , 第 三 版甚 至 ຫໍສະໝຸດ 得 2 0 成 其 0 0年 中国高
校 科 学 技 术 二 等 奖 , 的获 奖 也 表 明 国 家 高 度 重 视 这 个 方 向 的教 学 改 革 . 此 《 性 代 数 》 学 改 革 有 着 它 因 线 教