第8章 伪随机序列与扩频通信习题解答

第8章 伪随机序列与扩频通信习题解答

8-1 m 序列有哪些特性?

解：

（1）均衡特性；（2）游程特性；（3）封闭特性；（4）自相关特性；（5）伪噪声特性。

8-2 试构成周期长度为7的m 序列产生器，并说明其均衡性、游程特性、移位特性、及自

相关特性。（)1)(1)(1(13327x x x x x x +++++=+） 解：

它们均为本原多项式中在⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+++++=+3

2

3

213

3

2

7

1)(1)(,)1)(1)(1(1x x x f x

x x f x x x x x x

3

211)(x x x f ++=

3

21)(x x x f ++=

f ………………产生的序列)(1x f 产生的序列

)(2x 7123=-=7123=-=

移位一位后所得的序列

也是移位二位后所得的序列也是三位后所得的序列移位它显然是封闭性满足个游程长度为游程长度为游程长度为其中游程总数为均衡性3101021,,0111001:)3(4

112:,1:3;12/4:2;22/4:1:

,4)2(.4,3:)1(a a a a a B A =⊕=++====

⎩⎨

⎧≠-==0

7/10 1)(:)4(j j j R 自相关特性

8-3 一个三级线性反馈移位寄存器的特征方程为321x x f ++=验证它为本原多项式。

解：要验证满足本原多项式的以下三条：

1

01

1111

17

12,3,1)(,1)()3(12),1()()2()()()1(23423232

453453

56464

6772332+++←++++++++++++++++++=-=++=<+-=+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n x x x f p

q x x f p x x f x f n q n p 能除尽

对于特征方程除不尽可整除既约多项式的多项式是一个不能再分解因式

.

)(1)(1)(,.1)(,)

3,4,5,6(11:3*2

3

2323也是一个本原多项式问题如何得来是一个复杂的的逆多项式同样可证明是一个本原多项式由此可知除不尽用同样的方法可证明++=++=++==+++x x x f x x x f x x x f i x x x i

8-4 一个四级线性反馈移位寄存器的特征方程为1)(234++++=x x x x x f ，试验证它不是本

原多项式。

解：

式

故它不是一个本原多项显然它能除尽但可以验证除不尽多项式应能除尽多项式如果是本原多项式155,,1,)

15(1212,,1512,41

)(5154234<+<++=-=++++=x i n x x x x x f i

8-5 已知周期长为31的m 序列对应的本原多项式的系数分别为45、67、75，试写出这三

个本原多项式，并画出相应的电路图。 解：

5

255443322100

1234528801234551)()100101()45(,,8,45)1(,5,1231x x x C x C x C x C x C C x f C C C C C C C C C C C C n p ++=+++++====-==进制表示进制的进制得

表示每一位必须三位二进制进制注意到它们是两位本原多项式的系数为故多项式的系数为得

5

21 )(x x x f ++=

5

4255443322100123452881 )()110111()67(,,8,67)2(x x x x x C x C x C x C x C C x f C C C C C C ++++=+++++===进制表示进制的进制得

表示每一位必须三位二进制进制注意到它们是两位本原多项式的系数为

5

421 )(x x x x x f ++++=

5

43255443322100123452881 )()111101()75(,,8,75)3(x x x x x C x C x C x C x C C x f C C C C C C ++++=+++++===进制表示进制的进制得

表示每一位必须三位二进制进制注意到它们是两位本原多项式的系数为

5

4321 )(x x x x x f ++++=

8-6 已知一个由八级线性反馈移位寄存产生的m 序列，试写出每个周期内所有可能的游程

长度的个数。 解：

个

的游程总数长度为个

的游程总数长度为个的游程总数长度为个的游程总数长度为个的游程总数长度为个的游程总数长度为个的游程总数长度为个的游程总数长度为个游程总数则故器八级线性反馈移位寄存由题意1)1248163264(2812/2722/2642/2582/24162/23322/22642/2112822,8,,77767574737271771=++++++-===================-n n

8-7 设信息序列)(t a 和扩频码)(t c 均为双极性二进制数字序列，)(t a 的脉宽为a T ，带宽为

a a T B /1=，)(t c 的周期7=p ，脉宽为c T ，带宽为c c T B /1=，并且有c a T T 20=，试

大致画出信息序列经扩频码扩频后的功率谱。 解：

0C

T -

C

pT

C T C

T C

T -

8-8 已知某直接序列扩频通信系统如图8-14所示，该系统扩频码的带宽为B C 。设输入端输

入了一个有用信号和两个干扰信号，有用信号功率谱的幅度为A 、带宽为a B ，两个干

扰信号功率谱的幅度分别为J 1和J 2、带宽分别为B J1和B J2，试求该系统的输入信噪比、输出信噪比和处理增益。