人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元自检题检测试题

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元自检题检测试题

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数

D ．若a b =，则a b =

2．下列结论正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数

3．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）

A ．2

B ．5

C ．6

D ．3 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17 B ．3 C ．13 D ．－17 5．下列各数中，比-2小的数是（ ）

A ．-1

B ．-5

C ．0

D ．1

6．下列说法中，正确的个数是（ ）．

（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点

P 应落在( )

A ．线段A

B 上

B ．线段BO 上

C ．线段OC 上

D ．线段CD 上

8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12+

B ．22+

C ．221-

D ．221+ 9．估计20的算术平方根的大小在（ ）

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

10．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2

12

x +

B ．()2

x y +

C ．2

2x

y +

D ．5x +

二、填空题

11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是

2223

=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______

12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为

2k n （其中k 是使2k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．写出一个3到4之间的无理数____． 14．27的立方根为 ．

15．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则315746454=，请根据上面的359319=_________．

16．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．

17．下列说法： ()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 18．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________ 20．如果36a =

b 7的整数部分，那么ab =_______．

三、解答题

21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①

3

310001000000100==，又1000593191000000<<，

10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又

39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

<

<

34<<

，可得3040<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果：

=________．

=________．

22．观察下列计算过程，猜想立方根．

13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是

（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。 23．请回答下列问题：

（1

介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x

2的小数部分，y

1的整数部分，求x = ，y = ； （3

）求

)

y

x -的平方根．

24．探究：

()

()(

)

211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-=

= ……

（1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++． 25．阅读材料，回答问题：

（1）对于任意实数x ，符号[]

x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，