2020人教版数学七年级下册《期末检测题》(带答案解析)
【人教版】数学七年级下册《期末检测试题》有答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，最小的数是（ ）A .B . 0C . 1D . 2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩3. 在平面直角坐标系内，点P （A ，A +3）的位置一定不在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4. 若a b >，则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 4C m ，5C m ，9C mB . 8C m ，8C m ，15C m C . 5C m ，5C m ，10C mD . 6C m ，7C m ，14C m 6. 规定以下两种变换::①f(m ,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ，如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A . （2-，3-） B . （2，3-） C . （2-，3） D . （2，3） 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题:今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A .25031502x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( ) A . 120︒ B . 105︒ C . 60︒ D . 45︒9. 如图，,A B的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB平移至11A B，则-a b的值为（）A . 1- B . 0 C . 1 D . 210. 已知关于x的方程2x-A =x-1的解是非负数，则A 的取值范围为（）A . 1a≥ B . 1a> C . 1a≤ D . 1a<11. 某超市销售一批节能台灯，先以55元/个价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( ) A . 44个 B . 45个 C . 104个 D . 105个12. 如图，动点P从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．14. 在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________;15. 如图所示:在AEC 中，A E 边上的高是______．16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．17. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．18. 对于实数A ，B ，定义运算”◆”:A ◆B =22a b a b ab a b⎧⎪+≥⎨⎪⎩，，＜，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆2243+．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________. 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. （1）求x 的值:4x 2-9=0;（2）计算:36-327+2(2)-．20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21. 如图，在ABC 内，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求DAC ∠的度数．22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2，1)， B (3， 1)，C (2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.23. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离P 1P 2＝222121()()x x y y -+-.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A (2，4)，B (－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离;(2)已知点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由．24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元? ()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台?25. 已知在四边形A B C D 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<．()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空);()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，B F 平分CBM ∠，请写出D E 与B F 的位置关系，并说明理由;()3如图2，DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若120x y +=，20DFB ∠=，试求x 、y ．②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．答案与解析选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得:01<<<:故选A .【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩【答案】C【解析】【详解】分析:直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解:为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选C ．点睛:此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.3. 在平面直角坐标系内，点P（A ，A +3）的位置一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当A 为正数的时候,A +3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当A 为负数的时候,A +3可能为正数,也可能为负数,所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D .【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由A 的取值判断出相应的象限.4. 若a b >，则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A 、若0＞A ＞B 时，A +B ＜0．故A 选项错误;B 、在A ＞B 的两边同时减去B ，不等式仍成立，即A -B ＞0．故B 选项正确;C 、若A ＞0＞B 时，A B ＜0．故C 选项错误;D 、若B =0时，该不等式不成立．故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 4C m ，5C m ，9C mB . 8C m ，8C m ，15C m C . 5C m ，5C m ，10C mD . 6C m ，7C m ，14C m 【答案】B【解析】【详解】分析:结合”三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 详解:A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确;C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误;故选B ．点睛:本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是:用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．6. 规定以下两种变换::①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ，如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A . （2-，3-）B . （2，3-）C . （2-，3）D . （2，3） 【答案】D【解析】【分析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D 正确，故选D .【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题:今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A . 25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】 【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解:由题意得:15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.8. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )A . 120︒B . 105︒C . 60︒D . 45︒【答案】B【解析】 【详解】解:如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．点睛:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为（ ）A . 1-B . 0C . 1D . 2【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解:由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段A B 的平移的过程是:向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得A =0+2=2，B =0+2=2，∴A -B =2-2=0，故选:B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减．10. 已知关于x 的方程2x-A =x-1的解是非负数，则A 的取值范围为（ ）A . 1a ≥B . 1a >C . 1a ≤D . 1a <【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于A 的不等式，最后求出A 的取值范围．【详解】解:原方程可整理为:（2-1）x=A -1，解得:x=A -1，∵方程x 的方程2x-A =x-1的解是非负数，∴A -1≥0，解得:A ≥1．故选A ．点睛:本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 11. 某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )A . 44个B . 45个C . 104个D . 105个 【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x 个，根据题意得5500×60+5000(x -60)>550000∴5000(x -60)>5500×40x-60>44∴x>104答:这批闹钟最少有105个.故选D .【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式. 12. 如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3【答案】C【解析】 【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．【答案】7【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到3-、7、11前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解:∵-2＜3-＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是7.故答案为:7.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.14. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________;【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2+6050xx⎧⎨⎩＞＜解得-3＜x＜0．故答案为-3＜x＜0.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.15. 如图所示:在AEC中，A E边上的高是______．【答案】C D ．【分析】根据三角形中高线的概念即可作答.【详解】由题意可得:△A EC 中，A E 边上的高是C D ,故答案为C D .【点睛】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．【答案】2m ≥-【解析】 【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.【详解】202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞② ,解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞m-2，∵不等式组无解，∴2m≥m -2，∴m≥-2,故答案为m≥-2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小不用找的原则. 17. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．【答案】50°【分析】由角平分线定义和已知可求出∠B A C ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C ，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解:∵AE 平分BAC ∠，若130∠=∴BAC ∠=2160∠=;又∵AD 是BC 边上的高，220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B +∠C =180°∴∠B =180°-60°-70°=50° 故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.18. 对于实数A ，B ，定义运算”◆”:A ◆B =a b ab a b≥⎪⎩，＜，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ◆y=_____________. 【答案】60【解析】 【详解】分析:根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 详解:由题意可知:48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得:512x y =⎧⎨=⎩． ∵x ＜y ，∴原式=5×12=60． 故答案为60． 点睛:本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. （1）求x 的值:4x 2-9=0;（2）计算:36-327+2(2)-．【答案】（1）32±;（2）5. 【解析】【分析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】()21490x -=， 249x =，294x = 32x =±; ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】(1)800;(2)216°;(3) 840人. 【解析】【分析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得:80÷36360=800（名）， 则调查的学生总数为800名．故答案为800;（2）B 的人数为:800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示:（3）根据题意得:240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.21. 如图，在ABC 内，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，25ABE ∠=︒，求DAC ∠的度数．【答案】20°．【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠A B C 的度数，再根据直角三角形的性质求出∠B A D 的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解:BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， 25ABE ∠=︒，50ABC =∴∠︒，AD 是BC 边上的高，90ADB ∴∠=︒，则在ABD △中，90BAD ABD ∠=︒-∠9050=︒-︒40=︒，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，60BAC ∠=︒，604020DAC ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2，1)， B (3， 1)，C (2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析;（2）画图见解析;（3）存在，P 点为（0，5）或（0，-3）;【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置，然后再连接即可;（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可;（3）详细见解析;【详解】解:（1）如图:△A B C 即为所求;（2）如图:111A B C ∆即为所求;各点坐标分别为:1A (0,1)，1B (-51)，，1C (43)-，; （3）解:设P （0，y ），∵A (-2，1)，B (3，1)，∴A B =5， ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--， ∵ABP S ∆=10， ∴51=102y -， ∴1=4y -，∴y=5或y=-3;∴P （0，5）或（0，-3）;【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.23. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离P 1P 2222121()()x x y y -+-同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A (2，4)，B (－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离;(2)已知点A ，B 所在的直线平行于y轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由．【答案】(1) A ，B 两点间的距离是13;(2) A ，B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式P1P2来求A 、B 两点间的距离;（2）根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A 、B 两点间的距离;（3）先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得A B 、B C 、A C 的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．【详解】(1)∵A (2，4)，B (－3，－8)，∴A B ，∵132＝169，＝13，即A ，B 两点间的距离是13;(2)∵点A ，B 所在的直线平行于y轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，∴A B ＝|－1－5|＝6，即A ，B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形，理由:∵一个三角形各顶点的坐标分别为A (0，6)，B (－3，2)，C (3，2)，∴A B ，B C ，A C =5，∴A B ＝A C ，∴三角形A B C 是等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇．()1若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?()2在()1的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台?【答案】()1挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元;()2该经营业主最多可再购进空调11台．【解析】【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;（2）设再购进空调A 台，则购进风扇（70﹣A ）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于A 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】()1设挂式空调每台的采购价是x 元，电风扇每台的采购价是y 元，根据题意，得82017400103022500x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解{1800150x y ==． 答:挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．()2设再购进空调A 台，则购进风扇()70a -台，由已知，得()18001507030000a a +-≤，解得:91111a ≤， 故该经营业主最多可再购进空调11台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．25. 已知在四边形A B C D 中，A x ∠=，C y ∠=，(0180,0180)x y <<<<．()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空); ()2如图1，若90.x y DE ==平分ADC ∠，B F 平分CBM ∠，请写出D E 与B F 的位置关系，并说明理由; ()3如图2，DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若120x y +=，20DFB ∠=，试求x 、y ． ②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．【答案】(1)360x y --; （2）DE BF ⊥，理由见解析;(3) ①x=40°，y=80°;②∠D FB 不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可;（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出B F 和D E 的位置关系，进而作答;（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出113022DFB y x ∠=-=︒ ，进而得出x ，y 的值;②当x=y 时，D C ∥B F ，即∠D FB =0，进而得出答案. 【详解】()1360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=，A x ∠=，C y ∠=， 360ABC ADC x y ∴∠+∠=--．故答案为360x y --．()2DE BF ⊥．理由:如图1，DE 平分ADC ∠，B F 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又()180180180CBM ABC ADC ADC ∠=-∠=--∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=，DE BF ∴⊥;()3①由()1得:()360360CDN CBM x y x y ∠+∠=---=+， BF 、D F 分别平分CBM ∠、CDN ∠，()12CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接D B ，则180CBD CDB y ∠+∠=-， ()111180180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=-++=-+， 112022DFB y x ∴∠=-=， 解方程组:120112022x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 可得:4080x y ⎧=⎨=⎩; ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=-+=， ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB ∠不存在．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键.。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（ ）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED ＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .1211. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”）13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．14. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶路程x （千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF ，A B ＝A C ，D E ＝D F ．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E 和C F ．他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ． [探究二]（2）创新小组同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F 和C E ，他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由; [探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF ，不写作法，保留作图痕迹． A ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论． B ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即A m•A n＝A m+n．【详解】解:A 2•A 3＝A 5．故选:B ．【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°．故选:A ．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有3个．故选:C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解:A 、3+3=6>5，能摆成三角形;B 、1+2=3，不能摆成三角形;C 、2+3=5，不能摆成三角形;D 、3+5＜9，不能摆成三角形．故选:A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A 、是随机事件，故此选项不符合题意;B 、是随机事件，故此选项不符合题意;C 、是必然事件，故此选项符合题意;D 、是随机事件，故此选项不符合题意，故选:C ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．【详解】解:A 、一般直角三角形，没有对称轴，不合题意;B 、等腰直角三角形，有1条对称轴，不合题意;C 、一般钝角三角形，没有对称轴，不合题意;D 、等边三角形，有3条对称轴，符合题意．故选:D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时，氮肥对应的施用量．【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时，土豆产量逐渐减少，故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时，土豆产量为32.29t～34.03t，故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加，故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量可能是202kg，故选项不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系，解题的关键是掌握函数的定义．8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．的边BC上的高，【详解】B，C，D都不是ABC故选:A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C ．【详解】解:由题意可得∠A B C ＝∠C D E=90°，在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ED C ≌△A B C （A SA ），故选:B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614＝37．故选:C ．【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．11. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814＝47，故选:C ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”） 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解:当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为:不一定．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm （1nm ＝10﹣9m ）．110nm 用科学记数法表示为______m ．【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m ， 故答案为:1.1×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10-n ，其中1≤|A |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为:0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小，根据角平分线的性质得出C D ＝D E，代入求出即可．【详解】解:当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小（根据垂线段最短），∵A D 平分∠C A B ，∠C ＝90°，D E⊥A B ，∴D E＝C D ，∵C D ＝3，∴D E＝3，即线段D E的长度的最小值是3，故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【详解】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝40°，∴∠B ＝12（180°﹣40°）＝70°，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴D B ＝A D ，∴∠B A D ＝∠B ＝70°，∴∠C A D ＝∠B A D ﹣∠B A C ＝70°﹣40°＝30°．故答案为:30°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题，此题难度一般．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【解答】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝α，∴∠B ＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴∠B A D ＝90°﹣12α，∴∠C A D ＝∠B A C ﹣∠B A D ＝α﹣（90°﹣12α）＝32α﹣90°．故答案为:32α﹣90°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．【答案】（1）x2﹣3y2+xy;（2）3A +2B ;（3）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】解:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）＝x2﹣4y2+xy+y2＝x2﹣3y2+xy;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A＝（9A 2+6A B +B 2﹣B 2）÷3A＝（9A 2+6A B ）÷3A＝3A +2B ．（3）2÷（﹣2）﹣2+20＝2÷14+1＝24+1＝8+1＝9．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行判定A ∥B ，然后根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴A ∥B ，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等，理解相关性质正确推理是解题关键．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?【答案】（1）小明获胜概率851，小颖获胜概率4051;（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1617【解析】【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解;（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ，而小于A 的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．【详解】解:（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是2451＝851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51，所以，小颖获胜的概率是1﹣851﹣351＝4051;（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣351＝1617;若小明已经摸到的牌面为A ，没有比A 更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣351＝1617．【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F＝B E＝2，C F＝EA ＝5，∠D FC ＝∠B EA ＝90°，∴△D FC ≌△B EA （SA S），∴∠A ＝∠C ，∵∠A GH＝∠C GP，∴∠A HG＝∠A PC ＝90°，∴直线C D 为线段A B 的垂线．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解:（1）由题意得:xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•B ＝11B xy（元）．答:至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×A +（12hx+8hy）×5＝（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元;答:至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．【答案】（1）①见解析;②见解析;（2）∠D A E12∠D A C ＝40°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;（2）根据垂直平分线的性质得到D B ＝D A ，求出∠C A D =80°，再利用角平分线的性质即可求解．【详解】解:（1）如图，点D ，射线A E即为所求．（2）∵D F垂直平分线段A B ，∴D B ＝D A ，∴∠D A B ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠B A C ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠C A D ＝110°﹣30°＝80°，∵A E平分∠D A C ，∴∠D A E12∠D A C ＝40°．【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．【答案】（1）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;（2）当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可;（2）把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解:（1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;（2）6011206-⨯=40（千瓦时），35203012-=（千米），150+30＝180（千米）答:当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF，A B ＝A C ，D E＝D F．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E和C F．他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F和C E，他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由;[探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF，不写作法，保留作图痕迹．A ．如图4，利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B ．如图4，利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．。
2020人教版七年级下册数学《期末考试卷》及答案
A. ∠1＝∠2B. ∠D+∠ACD＝180°C. ∠D＝∠DCED. ∠3＝∠4
【答案】A
【解析】
分析】
根据平行线的判定，逐个判断即可．
【详解】A、根据∠1=∠2不能推出BD∥AE，故本选项正确；
B、∵∠D+∠ACD=180°，
（2）点A1，B1，C1 坐标分别为、、；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
23.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，
此时相遇点的坐标为：（2，0）.
故选B.
【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BEF与∠ADG 数量关系，并加以证明．
22.如图所示，在边长为1个单位 方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
A. （1，﹣1）B. （2，0）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）
2020人教版数学七年级下册《期末检测卷》(带答案)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A. -2B. 2C. -1D. 12.9的平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. ±1 33. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°5.不等式101103xx+>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A.（A）B. （B）C. （C）D. （D）6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查市场上矿泉水的质量情况B. 了解全国中学生的身高情况C. 调查某批次电视机的使用寿命D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品7.如图，下列条件中不能使a∥b是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°8.已知点P 的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A. 12B. 15C. 17D. 20二、填空题（每小题3分，共24分）9.在实数﹣7，5，π，﹣327中，无理数的个数是_____．10.在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．11.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．12.不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．13.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．14.若54413273193218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()aa b a b++--=_____．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．三、解答题（共72分）17.（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩18.如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.19.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？20.某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？21.2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．22.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．23.在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？24.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组213211a ba b+=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A. -2B. 2C. -1D. 1 【答案】C【解析】根据方程的解的定义，易得C.2.9的平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. ±1 3【答案】B【解析】【分析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：9±=±3．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】根据各象限的坐标特征，易得D.4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°-∠3=30°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．5.不等式101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. （A ）B. （B ）C. （C ）D. （D ）【答案】A【解析】 101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩①② 解①得1x >-；解②得3x <;∴不等式组的解集是13x -<<.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 在数轴上，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查市场上矿泉水的质量情况B. 了解全国中学生的身高情况C. 调查某批次电视机的使用寿命D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】根据普查和全面调查的意义分析即可.【详解】A. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C. 调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.8.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣=0，将线段PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在实数﹣7_____．【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）.【详解】5，π是无理数；﹣7，﹣327=-3是有理数.故答案为2.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.10.在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．【答案】(3,-5)【解析】【分析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P在x轴的下方且在y轴的右侧，∴点P在第四象限.∵点P到到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，∴点P的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.11.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．【答案】280【解析】试题分析：根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是12635%360=，所以估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人. 考点：1.扇形统计图；2.样本估计总体.12.不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．【答案】1、2、3、4【解析】【分析】先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为523523xx-≥-⎧⎨-≤⎩，然后解这个不等式组求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.【详解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴523 523xx-≥-⎧⎨-≤⎩①②，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是1、2、3、4.故答案为1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．【答案】20 °【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°−∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°. 故填20°.14.若54413273193218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．【答案】3【解析】【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y 的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.【详解】54413 27319 3218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③,③×3-②得: 7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤, ④×16+⑤得:x=5,把x=5代入④得:y=0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;则原方程组的解为:53 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是327=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a ab a b++--=_____．【答案】a【解析】先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a +b ，a -b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a <0,b >0,a b <,∴a +b >0,a -b <0,∴()22a a b a b ++--=-a +a +b +a -b=a .故答案为a .【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a +b ，a -b 的正负是解答本题的关键.16.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】试题分析：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P 纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P 的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是三、解答题（共72分）17.（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩【答案】(1)121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)1<x<4.【解析】【分析】（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可.【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜4，∴1＜x＜4．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.18.如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．19.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【答案】男生有12人，女生有21人【解析】【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20.某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？【答案】不超过8千米.【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：7+2.4（x﹣3）≤19，解得：x≤8．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.21.2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．【解析】分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=480（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．22.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.23.在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【答案】（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥511 15，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即51115≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．24.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组213211a ba b+=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面积为|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】【分析】（1）解方程组可直接求出a、b的值；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，如图1，当m＞﹣1时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；当m＜﹣1时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依题意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长。
2020人教版数学七年级下册《期末考试题》及答案解析
2020人教版数学七年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分,共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．）1. 不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≤0D. x≤12.下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.x yy z->⎧⎨+>⎩B.2010x xx⎧->⎨+<⎩C.20yx y+>⎧⎨+<⎩D.230xx+>⎧⎨>⎩3.若不等式组12xx k<≤⎧⎨>⎩有解，则k的取值范围是（）A. k<2B. k≥2C. k<1D. -1≤k<24.若不等式组211x ax a>-⎧⎨<+⎩无解，则a的取值范围是（）A. a>1B. a≥1C. a>2D. a≥25.的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A. 原点上B. x轴上C. y轴上D. 坐标轴上7.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A.(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩B.(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩C.(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩D.(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩8.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（）A. 2°C ～9°CB. 2°C ～4°CC. 4°C ～7°CD. 7°C ～9°C9.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A. ④①③②B. ③④①②C. ④③①②D. ②④③①10.“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（ ）A. 普查B. 抽样调查C. 社会上随机调查D. 在学校里随机调查11.下列语句不是命题的是（ ）A. 两条直线相交，只有一个交点B. 若a ＝b ，则22a b =C. 不是对顶角不相等D. 作∠AOB 的平分线12.已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 1313.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ）A .300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元14.要使2a -有意义，则a 的值是（ ）A. a≥0B. a>0C. a<0D. a=015.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A. 了解袁州区中小学生的睡眠时间B. 了解宜春市初中生的兴趣爱好C. 了解江西省中学教师的健康状况D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 16.已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）A. 2020B. 2016C. 2020或2016D. 不能确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17.如果关于x 的不等式组941x x x m +>⎧⎨<-⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是_____________ 18.若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n-立方根是 ． 19.如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α=________．20.张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．三、解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21.解下列不等式（组）（1）22123x x +-≥ ； （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ ． 22.（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．23.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．24.如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.25.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置．如图所示， 现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF ；（2）线段BD 与AE 有何关系？ ____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．26.4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分,共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．）1. 不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≤0D. x≤1【答案】B【解析】试题分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．2.下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.x yy z->⎧⎨+>⎩B.2010x xx⎧->⎨+<⎩C.20yx y+>⎧⎨+<⎩D.230xx+>⎧⎨>⎩【答案】D【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.3.若不等式组12xx k<≤⎧⎨>⎩有解，则k的取值范围是（）A. k<2B. k≥2C. k<1D. -1≤k<2【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．4.若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A. a>1B. a≥1C. a>2D. a≥2【答案】D【解析】【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答． 【详解】解：∵不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解 ∴211a a -≥+∴2a ≥故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.的值在 （ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【详解】因为3的平方是9,4的平方是16的值在3和4之间，故正确的选项是C.6.若点P(x ，y)的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 在（ ）A. 原点上B. x 轴上C. y 轴上D. 坐标轴上【答案】D【解析】【分析】 根据有理数的乘法判断出x 、y 的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P 在x 轴上，当y=0时，点P 在y 轴上，∵x≠y ，∴点P 不是原点，综上所述，点P 必在x 轴上或y 轴上（除原点）．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．7.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x 则可以列得不等式组为 （ ）A. (419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩B. (419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩C. (419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩D. (419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩【答案】D【解析】【分析】 根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数()1x --间宿舍的人数1≥；总人数()1x --间宿舍的人数5≤，把相关数值代入即可．【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为()419x +人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数()1x --间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：()()()()419611419615x x x x ⎧---≥⎪⎨---≤⎪⎩故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．8.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C ～7°C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C ～9°C ，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（ ）A. 2°C ～9°C B. 2°C ～4°C C. 4°C ～7°C D. 7°C ～9°C 【答案】C【解析】【分析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知： 2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A. ④①③②B. ③④①②C. ④③①②D. ②④③①【答案】A【解析】【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A ．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．10.“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（ ）A. 普查B. 抽样调查C. 社会上随机调查D. 在学校里随机调查【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11.下列语句不是命题的是（）A. 两条直线相交，只有一个交点B. 若a＝b，则22a bC. 不是对顶角不相等D. 作∠AOB的平分线【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念逐一判断即可.【详解】A.语句完整，判断出只有一个交点，故该选项是命题，不符合题意，B.语句完整，判断出a2=b2，故该选项是命题，不符合题意，C.语句完整，判断出两个角不相等，故该选项是命题，不符合题意，D. 没有做出任何判断，不是命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题；命题的概念包括两层含义：①命题必须是个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断.正确理解概念是解题关键.12.已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【详解】解：∵最大值与最小值的差为：17815523-=∴23 2.310÷=∴组数为10组，故选：A【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．13.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ）A . 300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票x ，小孩门票为y ， 由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 则3x +2y =320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.14.a 的值是（ ）A. a≥0B. a>0C. a<0D. a=0 【答案】D【解析】【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．∴20a -≥∴0a =故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．15.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A. 了解袁州区中小学生的睡眠时间B. 了解宜春市初中生的兴趣爱好C. 了解江西省中学教师的健康状况D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江人省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质定义调查方式.16.已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）A. 2020B. 2016C. 2020或2016D. 不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件将()222140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】解：∵()222140x y ++-=∴()22214x y ++=∴2212x y ++==±∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）∴222019120192020x y ++=+=故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22xy +的非负性． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．）17.如果关于x 的不等式组941x x x m +>⎧⎨<-⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是_____________ 【答案】4m ≥【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m 的不等式求解即可．【详解】解：941x x x m +>⎧⎨<-⎩①②， 由①得，x ＜3，由②得，x ＜m-1，∵不等式组的解集是x ＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案为m≥4.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18.若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．19.如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α=________．【答案】64°【解析】试题分析：如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠1=64°．故答案为64°．考点：平行线的性质．20.张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．【答案】1819【解析】【分析】设要生产、销售x 个产品才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得()1581510%10000x --⨯>，解不等式，取最小的整数即可．【详解】解：设要生产、销售x 个产品才能使利润超过购买机器的投资款，依题意得()1581510%10000x --⨯> 解得2181811x > ∵产品的个数应该最小整数解∴1819x =∴至少要生产、销售1819个产品才能使利润超过购买机器的投资款．故答案是：1819【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：利润=毛利润-税款和其他费用．本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款．三、解答题（本大题共6个小题，共 61分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21.解下列不等式（组）（1）22123x x +-≥ ； （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ ． 【答案】（1）x ≤8；（2）x>3．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．；（2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，得 3（2+x ）≥2(2x-1)去括号，得 6+3x ≥4x-2移项，得 3x-4x ≥-2-6合并同类项，得 -x ≥-8系数化为1，得x ≤8解：（2）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>3把不等式①和②的解集在数轴上表示出来可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3故答案是：（1）8x ≤；（2）3x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．22.（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣2716（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．【答案】（1）①2；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2＜2．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①2的算术平方根是2；②﹣27的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±2．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣22＜2．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．【答案】这个两位数是36．【解析】【分析】题意中涉及两个未知数：十位上的数字和个位上的数字；两组条件：十比个位正小三，个位六倍与寿符．可设两个未知数，列二元一次方程组解题．【详解】设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y,根据题意，得3610x yy x y+=⎧⎨=+⎩解得36 xy=⎧⎨=⎩答：这个两位数是36.故答案是：这个两位数是36．【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系．24.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．25.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？ ____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1) △EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.26.4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有多少人．【答案】(1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50 (2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h 的学生有165人，所以1～1.5 h 在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%， 故0.5～1 h 在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)。
2020人教版七年级下册数学《期末检测卷》(带答案)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1~10题符合题意的选项均只有一个） 1. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若13a =，则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是（ ）A. B. C. D.3.如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A. 110AOB ∠=︒B. AOB AOC ∠=∠C. 90AOB AOC ∠+∠=︒D. 180AOB AOC ∠+∠=︒4.下列说法错误．．的是（ ）A. 9的算术平方根是3B. 64的立方根是8±C. 5-没有平方根D. 平方根是本身的数只有05.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵6.如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（）A. 140°B. 120°C. 100°D. 807.下列命题中是真命题的是（ ）A. 两个锐角的和是锐角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2D. 若a b >，则a b ->-8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），点B 的生标，（2，1），将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点'A 的坐标为（－2，0）,则点B 的对应点B ′的坐标为( )A. (5，2)B. (－1，－2)C. (－1，－3)D. (0，－2)9.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.某公园门票的收费标准如下： 门票类别成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人）100 40 60有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A. 300B. 260C. 240D. 220二、填空题（本大题共18分，第11-16每题2分，第17，18题每题3分）11.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．12.用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．13.有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO 的度数为______．15.己知关于,x y的方程组4723x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x>，0y>．则m的取值范围是______．16.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.17.如图，在平面直角坐标系xOy ，(1,0)A -，(3,3)B --，若//BC OA ，且BC=4OA ．（1）点C 的坐标为______；（2）ABC V 的面积等于_____．18.定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b …时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．三、解答题（本大题共18分，第19，20题每题4分，第21，22每题5分）19.3-832|+()2-33． 20.解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ．． 21.解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 22.如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23.已知：如图，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，CD AC ⊥交AB 于D ，BCD A ∠=∠，求BEA ∠的度数．24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）25.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A ．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x <…，2030x <…，3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____． （3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．27.在AOB V 中，90AOB ∠=︒，点C 为直线AO 上的一个动点（与点,O A 不重合），分别作OBC ∠和ACB ∠的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ．（1）若点C 在线段AO 上，如图1．①依题意补全图1；②求BEC ∠的度数；（2）当点C 在直线AO 上运动时，BEC ∠的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出BEC ∠的度数．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值答案与解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1~10题符合题意的选项均只有一个） 1. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：． 故选D考点：不等式的解集2.若13a =，则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据3134<<，即可选出答案.【详解】解：∵3134<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键． 3.如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A. 110AOB ∠=︒B. AOB AOC ∠=∠C. 90AOB AOC ∠+∠=︒D. 180AOB AOC ∠+∠=︒【答案】D【解析】【分析】先根据量角器读出∠AOB 和∠AOC 的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知70AOB ∠=︒，110AOC ∠=︒，故A 项错误，B 项错误；因为180AOB AOC ∠+∠=︒，所以C 项错误，D 项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.4.下列说法错误．．的是（ ） A. 9的算术平方根是3B. 64的立方根是8±C. 5-没有平方根D. 平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B ．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．5.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵 【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（）A. 140°B. 120°C. 100°D. 80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM ＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD ＝80°，∴∠AOC ＝80°，∠COB ＝100°，∵射线OM 是∠AOC 的平分线，∴∠COM ＝40°，∴∠BOM ＝40°+100°＝140°，故选A ．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.7.下列命题中是真命题的是（ ）A. 两个锐角和是锐角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2D. 若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），点B 的生标，（2，1），将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点'A 的坐标为（－2，0）,则点B 的对应点B ′的坐标为( )A. (5，2)B. (－1，－2)C. (－1，－3)D. (0，－2)【答案】B【解析】【分析】 点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B 的平移规律和点A 一样，由此可知点B ′的坐标.【详解】解：因为点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B （2，1）平移到点B ′横、纵坐标也都减3，所以B ′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.9.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求【详解】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区到两坐标轴的距离最短；故选C．【点睛】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．10.某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A. 300B. 260C. 240D. 220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．x+元，根据题意得：设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40x+⨯40=605x=解得：260检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．二、填空题（本大题共18分，第11-16每题2分，第17，18题每题3分）11.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】45【解析】【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 12.用一组a ，b 的值说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a =____，b =____．【答案】 (1).3a =-， (2). 1b =-【解析】【分析】举出一个反例：a ＝−3，b ＝−1，说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的即可.【详解】解：当a ＝−3，b ＝−1时，满足a 2＞b 2，但是a ＜b ，∴命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”是错误的．故答案为−3、−1．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13.有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．【答案】15或18【解析】【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．【详解】若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为18．故答案为：15或18．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键． 14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为______．【答案】75°【解析】【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥OC ，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°， ∴∠BOC=120°-90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．15.己知关于,x y 的方程组4723x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x >，0y >．则m 的取值范围是______． 【答案】5m >【解析】【分析】用加减消元法解关于,x y 的二元一次方程组；根据0x >，0y >，解关于m 的不等式组，可得m 的解集． 【详解】4732235x y m x m x y m y m +=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-=+=-⎩⎩∵0x >，0y >，∴232053505m m m m m ⎧->>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨->⎩⎪>⎩ 故答案为：5m >．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是先求出含m 的x 和y ，再根据题意列不等式组求解．16.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴； ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.【答案】 (1). 苗苗，同位角相等，两直线平行. (2). 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.17.如图，在平面直角坐标系xOy ，(1,0)A -，(3,3)B --，若//BC OA ，且BC=4OA ．（1）点C 的坐标为______；（2）ABC V 的面积等于_____．【答案】 (1). (1,-3)或(-7,-3) (2). 6【解析】【分析】（1）先由//BC OA ，确定C 点纵坐标与B 点相同，再根据BC=4OA ，确定BC 的长，然后分别求出C 点在B 点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵//BC OA ，∴点C 纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C 在点B 右边，点C 横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C 在点B 左边，点C 横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S △ABC =12BC ×3=12×4×3=6 故答案为：6．【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C 点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．18.定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b …时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】 (1). -7 (2). 6【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：6．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题（本大题共18分，第19，20题每题4分，第21，22每题5分）19.2|+．【解析】【分析】直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣2+2=．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20.解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ．． 【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②①×3得： 3915x y +=-③, ③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩ 是原方程组的解 21.解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 【答案】不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：() 517811062x xxx⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②，解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23.已知：如图，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，CD AC ⊥交AB 于D ，BCD A ∠=∠，求BEA ∠的度数．【答案】135°【解析】【分析】设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y 表示∠ADC 和∠BEC ，结合∠A 与∠ADC 互余，列方程即可求出∠BEC ，由邻补角的性质进而可求出BEA ∠的度数．【详解】设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，∵CD AC ⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y ++=+︒∴45x y +=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y +=︒∠=180°-45°=135°∴BEA∠的度数为135°．即BEA【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10．∴17﹣x=7．答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞8.5．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）25.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x <…，2030x <…，3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____． （3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．【答案】（1）补图见解析；（2）108°；（3）200；8．【解析】【分析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得4050x <…的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴4050x <…的人数为50-(5+17+14+4+2)=8（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=108°故答案为：108°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×250=8（人） 故答案为：200；8．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息． 26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】（1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =； （3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩∴F 的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．27.在AOB V 中，90AOB ∠=︒，点C 为直线AO 上的一个动点（与点,O A 不重合），分别作OBC ∠和ACB ∠的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ．（1）若点C 在线段AO 上，如图1．①依题意补全图1；②求BEC ∠的度数；（2）当点C 在直线AO 上运动时，BEC ∠的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出BEC ∠的度数．【答案】（1）①补图见解析；②45°；（2）图见解析，∠BEC 的度数为45°或135°．【解析】【分析】（1）①根据题意作图即可；②设∠EBO=∠EBC=x ，∠BCK=∠ACK=y ，由三角形外角定理列方程组求BEC ∠的度数；（2）分情况讨论点C 在OA 和AO 延长线上时BEC ∠的度数，结合（1），即点C 在线段OA 上时BEC ∠的度数，可得结论．【详解】（1）①依题意补图如下：②设∠EBO=∠EBC=x ，∠BCK=∠ACK=y ，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC ，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴2290y x y x BEC =+︒⎧⎨=+∠⎩∴∠BEC=45°（2）如图，当点C 在OA 延长线上时，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE 、CE 分别是OBC ∠和ACB ∠的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=90°×12=45°， ∴∠BEC=180°-45°=135°；如图，当点C 在AO 延长线上时，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，当点C 在线段OA 上时，∠BEC=135°．综上可知，当点C 在直线AO 上运动时，BEC ∠的度数为45°或135°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角定理，解题关键是熟练掌握基础知识，并根据题意准确画图．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x ，y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”图中的P ，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1)-.①在点(0,3),E (3,3),F -(2,5)G -中，为点A 的“等距点”的是________；②若点B 的坐标为(,6)m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为________.（2）若1(1,3),T k ---2(4,43)T k -两点为“等距点”，求k 的值.【答案】（1）①E ，F . ②()3,3-；（2）1k =或2k =.【解析】【分析】（1）①找到E 、F 、G 中到x 、y 轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．。
2020人教版数学七年级下册《期末考试试卷》(附答案解析)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P n，则P n-P n-1的值为（）A. B. C. D. 2.如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.3.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF =NM= 2，ME = 3，则AN =A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，小明随意向水平放置大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A. B. C. D.5.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A. B. C. D. 6.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )A. 20°B. 30°C. 70°D. 80°7.已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )A. ∠BAC＜∠ADCB. ∠BAC＝∠ADCC. ∠BAC＞∠ADCD. 不能确定8.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）A. B. C. D.9.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( )A. 25B. 33C. 34D. 5011.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个二、填空题12.如图，等边三角形△OAB1的一边OA在轴上，且OA=1，当△OAB1沿直线滚动，使一边与直线重合得到△B1A1B2，△B2A2B3，......则点A2017的坐标是___________．13.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为__．14.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_______.15.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．16.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,……，第n个三角形数记为a,计算a－ a,a－ a……由此推算a－a=_________a=_________17.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．18.如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____个．19.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．20.在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．21.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．三、计算题22.计算：23.计算：．24.计算：25.计算：26.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．27.如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．(1)求∠A的度数；(2)若3AC ，求△AEC的面积．28. 一个不透明口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．29.如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．(1)求证：AF⊥CD；(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)答案与解析一、选择题1.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P n，则P n-P n-1的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，… ∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，则Pn﹣Pn﹣1==．考点：等边三角形的性质．2.如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：正△A1B1C1的面积是，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；依此类推△A n B n C n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是，第n 个三角形的面积是（）n﹣1．所以第10个正△A10B10C10的面积是，故选A．考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．点评：本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．3.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF =NM= 2，ME = 3，则AN = Array A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可.【详解】如图，在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°．∴△AFN∽△AEM，∴AN NF AM ME=，即AN2 AN23=+解得AN=4故选B.4.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，则其面积为1，圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，求得小正方形对角线为2，即圆的直径为2，所以大正方形的边长为2，则大正方形的面积为2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选C.5.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可知，第一次可以取出5种情况，第二次可以取出4种情况，共有5×4=20种可能，恰好能够组成“欢迎”的有2种，所以概率是212010，故选C．6.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )A. 20°B. 30°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：a ，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7.已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )A.∠BAC＜∠ADCB. ∠BAC＝∠ADCC. ∠BAC＞∠ADCD. 不能确定【答案】B 【解析】根据三角形的外角性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，即可得∠BAC=∠ADC．故选B．8.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据折叠的性质可得DB=AD；设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2-CD2=AC2，即（8-x）2-x2=36，解得x=74，即CD=74cm．故选C.9.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( )A. 25B. 33C. 34D. 50【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得n=33，故答案选B．考点：图形规律探究题.11.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=90°，AD∥BC，即可得∠EDB=∠DBC=22.5°，由折叠的性质可得∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，所以∠CB C′=∠DBC+∠DBC′=45°，∠AEB=∠DEC′=∠EBD+∠EDB=45°，∠ABE=∠C′DE=90°-45°=45°．所以图中45°的角有∠CBC′，∠AEB，∠DEC′，∠ABE，∠C′DE共5个．故选B.点睛：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题12.如图，等边三角形△OAB1的一边OA在轴上，且OA=1，当△OAB1沿直线滚动，使一边与直线重合得到△B1A1B2，△B2A2B3，......则点A2017的坐标是___________．【答案】20193 (,22【解析】作1B H x ⊥ 于点H .1OAB ∆Q 是等边三角形，1122OH AH OA ∴=== ,22113122B H ⎛⎫=-=⎪⎝⎭ . 1131,22A ⎛⎫∴+ ⎪ ⎪⎝⎭ ,22231,2A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ , 33331,2A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭, ……20172017201731,2A ⎛⎫∴+ ⎪ ⎪⎝⎭即2017201920173,2A ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭13.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为12，△ABC 的周长为16，则AD 的长为__．【答案】4 【解析】已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，由等腰三角形的三线合一可得BD=CD ．由△ABD 的周长为12，可得AB+BD+AD=12，即2AB+2BD+2AD=24，所以AB+AC+BC+2AD=24，又由△ABC 的周长为16，可得AB+AC+BC=16，所以16+2AD=24，解得AD=4. 点睛：题主要考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了三角形的周长，等式的性质．14.对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式： ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是_______. 【答案】12【解析】从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断四边形ABCD 是平行四边形，所以能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是3162． 点睛：本题用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 15.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是 ． 【答案】19． 【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个， ∴P （既是2的倍数，又是3的倍数）=19． 16.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a ,第二个三角数形记为a ,……，第n 个三角形数记为a , 计算a － a ,a － a ……由此推算a －a=_________a=_________【答案】 (1). 100 (2). 5050 【解析】 ∵a 2-a 1=3-1=2；a 3-a 2=6-3=3；a 4-a 3=10-6=4；…；∴a100-a99=100．∵a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+……+（a100-a99）=1+2+3+…+100∴a100=505017.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．【答案】199【解析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．18.如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____个．【答案】3n【解析】【详解】解：在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1CA1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个．在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个．…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．故答案为：3n19.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．【答案】0.600【解析】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600. 20.在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】15【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.考点：概率的计算21.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．【答案】15【解析】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为240=0.6400，设盒子中共有白球x个，则0.610x x=+，解得：x=15．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．三、计算题22.计算：【答案】-2【解析】试题分析：根据有理数的运算法则依次运算即可. 试题解析： 原式=()71122932673⨯⨯⨯⨯÷- =-2. 23.计算：．【答案】3 【解析】试题分析：根据实数的运算法则依次计算后合并即可. 试题解析：原式=2+3×1-3+1=3． 24.计算：【答案】-118【解析】试题分析：先算括号内的式子，在算乘除即可. 试题解析： 原式=-3141=212918⨯⨯- 25.计算：【答案】12【解析】试题分析：根据有理数的加减法法则依次计算即可. 试题解析： 原式=2113--3838+ =1-12 =1226.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点，与D 1E 1相交于点F ．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．【答案】（1）1200 （2）5 （3）内部【解析】试题分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B在△D2CE2内．试题解析：（1）如图所示，，，∴．又，∴．（2），∴∠D1FO=60°．，∴．又，，∴．，∴．又，∴．在中，．（3）点在内部．理由如下：设（或延长线）交于点P，则．在中，，，即，∴点在内部．点睛：本题主要考查了图形旋转的性质以及勾股定理等知识，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．27.如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．(1)求∠A的度数；(2)若3AC ，求△AEC的面积．【答案】（1）∠A的度数为30°；（2）△AEC3【解析】分析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．(2)由(1)得∠A=30°，据解直角三角形得△CEB是等边三角形，继而求解.本题解析：(1)∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=12 AB，．∵CE=CB．∴△CEB为等边三角形．∴∠CEB=60°．∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°．(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA3BCAC ==,∴ AC=3，BC=1,∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=32, ∵AB=2BC=2,∴112AE AB==,∴S△ACE=1331224⨯⨯=, 即△AEC面积为3．28. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）设红球的个数为x，由题意得，20.5 21x=++解得，1x=.答：口袋中红球的个数是1. （2）小明的认为不对.树状图如下：∴21()42P==白，1()4P=黄，1()4P=红.∴小明的认为不对.【解析】试题分析：（1）设有x个红球，根据题意列出概率公式，求出x的值即可；（2）根据题意列出所有等可能结果的树状图，按照概率公式求出各种颜色球的概率即可进行判断．试题解析：（1）设有x个红球，根据题意得：20.53x=+，1,x∴=∴袋中有1个红球；（2）不对．∴1==4P P红球黄球，21==.42P白球考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式．29.如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．(1)求证：AF⊥CD；(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)【答案】(1)证明见解析；(2)连结BE后：①AF⊥BE；②∠BAF=∠EAF；③BE//CD；④AF垂直平分BE. 【解析】试题分析：(1) 连结AC，AD，根据已知条件易证△ABC≌△AED，由全等三角形的性质可得AC=AD，因F是CD的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AF⊥CD；(2) 连接BE后，由AF⊥CD联想到AF⊥BE，AF是否平分∠BAE等，并思考所猜想的结论是否成立，从而得到正确结论．试题解析：(1)连结AC，AD在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC△AED，∴AC=AD，∵F是CD的中点，∴AF⊥CD(2)连结BE后：①AF⊥BE；②∠BAF=∠EAF；③BE//CD；④AF垂直平分BE.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。
2020人教版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案解析)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列命题不成立的是（ ）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等 2.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（ ） A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=- 6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n - 7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ） A. 2a +2b B. 2a +2b ﹣2c C. 2b ﹣2c D. 2a8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞ 10.若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）A. 5B. 3C. 15D. 1011.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A .m ＜4 B. m ≥4 C. m ≤4 D. 无法确定12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）A -2 B. 20182 C. 2 D. -2018213. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1214.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁 15.如图，AB//EF ，C 90∠=o ，则α、β、γ的关系为( )A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5二．填空题17.（13）0=______． 18.如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.20.如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC ，________三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1 x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列命题不成立的是（）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.2.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 【答案】C【解析】分析】把x与y值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤ ∴答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=-【答案】C【解析】【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则．积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B ．x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；C ．（-3a 3）•（-5a 5）=15a 8，故此选项正确；D ．（-2x ）2=4x 2，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a +b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c )＝a +b ﹣c +c +a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o【答案】A【解析】【分析】 利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.11.如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A. m＜4B. m≥4C. m≤4D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A.-2B. 20182C. 2D. -20182【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.如图，AB//EF，C90∠=o，则α、β、γ的关系为()A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o【答案】D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC V 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为AB EF P ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．方法二：过点C 作CM AB ∥，过点D 作DN AB ∥，则由平行线的性质可得：BCM α∠=∠，NDE γ∠=，MCD CDN ∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D 项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2．故选：D．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二．填空题17.（13）0=______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．【答案】21【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得12x<，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.20.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行，内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB ∥EC ，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD ∥BE 即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DB ∥EC （内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（ 等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC （两直线平行，同位角相等），故答案为：DB ，EC ，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD ，BE ，两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a 3（b 3）2+（2ab 2）3；（2）解不等式组()2x 13x 1x 523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜． 【答案】（1）7a 3b 6；（2）x ＜1．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a 3b 6+8a 3b 6=7a 3b 6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2．【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12（a+b）b∴阴影部分的面积=12a2+12b2-12ab=12[（a+b）2-2ab]-12ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=12[（a+b）2-2ab]-12ab=2．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：120100x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(145-120)a +(120-100)(40-a )≥870∴a ≥14．∵a 为整数，∴a 至少为14．答：甲商品至少购进14件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．26.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键。
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人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共36分)1.2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 1 2D. ±22.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查《朗读者》的收视率3.若ab>,则下列式子中错误的是( )A. 22a b+>+ B.22a b>C. 33a b->- D. 4a4b->-4.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5.如图，其中能判定//AB CD是( )A. 12∠=∠ B. 35∠=∠C. 180B BCD︒∠+∠= D. 4B∠=∠6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A.5 {15 2x yxy=+=-B.5{1+52x yx y=+=C.5{2-5x yx y=+=D.-5{2+5x yx y==7.点(1,2)-向右平移(0)a a>个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.直角坐标系中点P(2,2)a a+-不可能所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤210.若关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞211.若关于x的不等式10mx+>的解集是15x<.则关于x的不等式(1)1m x m->--的解集是( )A.23x<- B.23x>- C.23x< D.23x>12.为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d+++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6,，4，7二、填空题(每题3分，共8分)13.计算9的结果是_____．14.如图把一块等腰直角三角板直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,15.如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________16.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 17.已知32211a a -=-，则a 的值为________．18.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________三、解答题(共66分)19.解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20.解方程组(1) 3421x y x y +=⎧⎨-=⎩(2) 261218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩21.如图，A,B,C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠.求证: //BD CE.22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？23.如图，已知//AB CD .点C 在点D右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间．(1)如图1，点B 在点A 的左侧，若60ABC ︒∠= ,求BED ∠的度数?(2)如图2,点B 在点A 的右侧，若100ABC ︒∠=，直接写出BED ∠的大小.24.某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分．平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,25.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.26.记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R === (1) ()R π =_ , 3)R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 ． (3)若(2)42R x R +⎛⎫=⎪⎝⎭则x 的取值范围是答案与解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.2的相反数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：2的相反数是：﹣2．故选B ．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 调查《朗读者》的收视率【答案】C【解析】【分析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系3.若a b >,则下列式子中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C.33a b->-D. 4a4b->-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变．可得A、B、C选项均符合不等式的性质，只有D选项不符合【详解】解：A. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A正确；B. 根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B正确；C. 根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C正确；D. 不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D错误故选D【点睛】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质4.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的)取直范围在数轴上表示正确的是(C. D.【答案】C【解析】【分析】由图可知甲比45Kg重，比55Kg轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C【详解】解：∵图中甲比45Kg 重，∴甲>45，又∵比55Kg 轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C 故选C【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画5.如图，其中能判定//AB CD 的是()A. 12∠=∠B. 35∠=∠C. 180B BCD ︒∠+∠=D. 4B ∠=∠.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A. 5{152x y x y =+=- B. 5{1+52x y x y =+= C. 5{2-5x y x y =+= D. -5{2+5x y x y ==【答案】A【解析】【分析】 设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C 【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况 8.直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020aa+>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有2020aa+<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有2020aa+<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限D. 若点P在第四象限，则有2020aa+>⎧⎨-<⎩，解得2a2-<<,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键9.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( ) A. m＞2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．10.若关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A. a＜−2B. a＞−2C. a＜2D. a＞2 【答案】A【解析】【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234a x y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可．【详解】解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 4x+4y=2-3a 234a x y -+= ∴由x+y>2，得2324a -> 即a<-2故选A【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．11.若关于x 的不等式10mx +>的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A. 23x <- B. 23x >- C. 23x < D. 23x > 【答案】A【解析】【分析】由10mx +>解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx +>解集为15x < ∴不等号方向改变，m<0 ∴解得不等式为1x m<-，∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4-> 解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x 系数的正负．12.为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A. 7，6，1，4B. 6，4，1， 7C. 4，6，1，7D. 1，6,，4， 7【答案】B【解析】【分析】 由密文为14.9, 23. 28，可得214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解方程组得：6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩.可得答案 【详解】解：∵密文为14.9, 23. 28，根据密文计算方法，可得214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩ 解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故选B【点睛】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键二、填空题(每题3分，共8分)13._____．【答案】3【解析】【分析】由9表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵32＝9，∴9＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．∠=________,14.如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键15.如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________【答案】12【解析】【分析】由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案．【详解】解：由图可知，成绩在60~70之间的有8个国家，成绩在70~80之间的有4个国家所以大于或等于60的国家有8+4=12个故答案为12【点睛】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键16.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．17.21a=-，则a的值为________．【答案】0,±【解析】【分析】根据0，±1的立方根等于它本身解答即可．=1－a2，所以1－a2=0或1或－1．①当1－a2=0时，a2=1，所以a=±1；②当1－a2=1时，a2=0，所以a=0；③当1－a 2=－1时，a 2=2，所以a=±2． 综上所述：a 的值为0，±1，±2． 故答案为0，±1，±2． 【点睛】本题考查了立方根的性质．熟记0，±1的立方根等于它本身是解题的关键． 18.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________【答案】342x ≤< 【解析】【分析】 由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得到x 的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：()()211922111922211119x x x ⎧+<⎪⎪++<⎨⎪⎡⎤+++≥⎪⎣⎦⎩，解得342x ≤< 故答案为342x ≤< 【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键三、解答题(共66分)19.解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【答案】解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤.【解析】 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x ≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x ≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x ≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20.解方程组(1) 3421x y x y +=⎧⎨-=⎩(2) 261218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程即可（2）先利用加减消元消去z ，再利用加减消元算出x 、y 的值，最后带入即可求得z 的值【详解】解：（1）34? 21? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：5x=5解得：x=1将x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程组的解为11x y =⎧⎨=⎩（2）26? 1?218? x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩①②③ ③－①得：x-2y= -8 ④②-④得：y=9将y=9代入②得x=10将x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法是解题关键21.如图，A,B,C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠.求证: //BD CE.【答案】见解析【解析】【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D 可得//BD CE【详解】证明: 12,//AD BE ∠=∠∴Q .3,3//D DBED DBE BD CE∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键 22.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟记为B 类，40分钟＜t≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）估计该校C类学生约有320人．【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的百分比即可．【详解】（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：501522850---×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，补全图形如图所示；（3）2000×850＝320，所以估计该校C类学生约有320人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.23.如图，已知//AB CD .点C 在点D 的右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间．(1)如图1，点B 在点A 的左侧，若60ABC ︒∠= ,求BED ∠的度数?(2)如图2,点B 在点A 的右侧，若100ABC ︒∠=，直接写出BED ∠的大小.【答案】（1）65︒；(2) 165︒.【解析】【分析】（1）由图可知过E 作AB 的平行线可证得BED ∠=∠ABE+∠EDC，再根据角平分线可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，即可求得BED ∠=65°（2）延长BE 交DC 于F ，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC 为三角形DEF 的外角，所以∠BFC=∠EDF+∠DEF，可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°【详解】解:（1）如图：E 作//,EF AB//,////∴Q AB CD AB CD EF,ABE BEF CDE DEF ∴∠=∠∠=∠ ,BE Q 平分,ABC DE ∠平分,60,70ADC ABC ADC ︒︒∠∠=∠=1130,3522303565ABE ABC CDE ADC BED BEF DEF ︒︒︒︒︒∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=+=（2）延长BE 交DC 于F ，BE Q 平分,ABC DE ∠平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=70° ∴∠ABE=12∠ABC=50°，∠EDF=12∠ADC=35° ∵AB ∥C D∴∠ABF=∠BFC=50°又∵∠BFC 为三角形DEF 的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15°∴∠BED=180°-∠DEF =165°【点睛】此题考查平行线的拐角问题，作适当的辅助线是解题关键24.某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分．平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,【答案】（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1, 5,7场.【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案（2）根据题意，可以把整数倍用k 倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k 表示出来，根据k 为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果【详解】（1）(1)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了y 场，依题意得2131x y x y +=⎧⎨+=⎩解得37x y =⎧⎨=⎩（2）(2)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩ 解得3523z k =+ (k 整数). 又∵z 为正整数，∴当=k 1时，7z =:当2k =时，z =5;当16k =时，1z =.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键 25.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？ ()2若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或49．【解析】【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．Q 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或49．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．26.记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1) ()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 ． (3)若(2)42R x R +⎛⎫=⎪⎝⎭则x 的取值范围是 【答案】(1) 3, 2；(2) 79x ≤<；(3) 4.5 6.5x ≤<【解析】【分析】（1）根据()R x 定义法则即可得出答案（2）根据()R x 定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；（3）根据()R x 定义可列出含有R （x+2）的不等式组，进而得出含有x 的不等式组，即可得出答案【详解】解：（1）∵π≈3.14∴()R π=3；1.73≈∴R =2即：()R π=3；R =2（2）∵1132R x ⎛⎫-=⎪⎝⎭, ∴12.51 3.52x ≤-< 解得：79x ≤<（3）∵(2)42R x R +⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()R 23.5 4.52x +≤<∴()7R 29x ≤+<∵()R 2x +为整数∴()R 2x +=7或()R 2x +=8∴6.528.5x ≤+<∴4.5 6.5x ≤<【点睛】此题考查新定义运算中的不等式组，理解()R x 运算法则为解题关键。