位似图形的概念和画法

√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是1∶2。
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
这些图形之间有什么关系？
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
每副图中的两个多边形 不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点。
对应边平行。
其中相似图形的 共同点是什么？ 对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。
我们可以在三角形外任意取一点O， 连接OA，OB，OC，
分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 A ， B ， C ， OA OB OC B ，C ， 使得 2, 依次连接点A ， OA OB OC 所得到的 △ABC 就是所要求的图形.
A
●
A O
● ●
C B
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
A B C D E1
E
D1
C1
B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
OA ' OB ' OC ' 2
B' A'
③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
B
A C'
C O
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将 一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
●
C
B
我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上 取点 A'' ， B''， C''，使得 OA'' = OB'' = OC'' =2 ， OA OB OC 依次连接点 A'' ， B'' ，C'' ，所得到的△ A''B''C'' 也是 所要求的图形，如图所示.
A O
C B
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比 等于位似比。
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
位似变换可以把一个图形 （ C ） A、放大或缩小 B、缩小 C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形
D、放大
例如，如下图，要把△ABC放大为原来的2倍，
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
结论
那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O 叫作位似中心，常数k叫作位似比.
知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应 顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合， 像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形
注意
位似是一种具有特殊位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
OA OB OC OD 2
A'B'C'D'就是所要求的图形． A A' B' C'
O
B
D' C
D
探究
A B C C' D' D B
A D
O C
B' A'
O
练习：如图，以O为位似中心，将
△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、 OC 上取点A' 、B' 、C' 使得 OA OB OC 1
●
C''
●
A''
利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 例如，要把四边形ABCD缩小到原来1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图），
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1
3. 顺次连接点A’、B’、C’、D’，所得四边形