矿山车辆载荷谱编制的关键技术综述 (2)

通　用1.1　功率谱密度法功率谱是描述功率随频率变化的一个函数，是随机数据的一个重要参数，估计公式为[1-3]TB=1e2rε， (1)式中：T为采集样本应消耗的时间，单位 s；εr为统计误差。

由于在其他样本长度确定的方法中，误差表达式中的分母一般都大于分辨带宽 B e，所以，该方法可以保守地估计样本长度。

1.2　近似均值精度估计法该方法是通过对样本的统计获得估计参数代替总体，由统计误差的定义描述样本长度与均值统计误差εr的关系，具体应用公式为[1].222()⎡⎣⎢⎤⎦⎥εr， (2)式中：K 为相互独立的子样本个数；S (x) 为样本方差；为样本均值；统计参数 x 可以是均值、标准差或者均方差。

若有 m 个子样本，则样本长度 n 为n Kmm S xx=()⎡⎣⎢⎤⎦⎥.εr22(置信度 68.3% )， (3)或n Kmm S xx=()⎡⎣⎢⎤⎦⎥.εr222(置信度 95.4%)。

(4)式 (3)、(4) 中用样本均值代替总体均值，从而使式 (3)、(4) 中不含未知参数，应用方便。

但式 (3)、(4) 难以说明估算出样本长度的可靠度。

只有在 n较大的情况下，才可以用样本均值代替总体。

1.3　曲线拟合法该方法是基于极限近似理论，根据离散数据的总体参数表达式得出的。

通过对样本载荷统计分析，得到每个子样的均值、标准差和均方值，然后逐步将样本长度不断增长并计算出载荷的统计参数。

坐标系中观察各参数的变化趋势，绘成曲线并找出相应的最佳拟合方程。

基于选定的曲线拟合方程，由极限理论可知，当样本长度无限增长时，估计出的总体参数可以准确地描述总体特性。

拟合方程求解采用最小二乘法，如果参数表达式是非线性的，应该转化为线性方程，由mmm m===∑∑∑⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥=1121==∑∑⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥11mm， (5)可解出 a 和 b 的值，从而求得各个参数关于样本长度的分布函数，令样本长度趋于无穷，即可估计得到总体各参数的值。

1.4　疲劳寿命法样本载荷的分析就是为了估算零部件全寿命下的载荷时间历程，进而估算它的疲劳寿命。

因此，从疲劳损伤出发，对样本载荷进行疲劳分析，所求得的样本长度更加可信。

由雨流计数，采集的样本载荷可以转化成为具体的载荷循环。

根据 Miner 假说，已知一个实际的子样本载荷谱块含有各级应力水平 (S a i，S m j)，与应力水平相对应的循环次数 n (S a i，S m j)，由 S - N 曲线 (见图 2) 可求得对应的疲劳寿命循环次数 N (S a i，S m j)，i = 1，2，…，l；j= 1，2，…，g；Sa和 S m 分别为循环载荷的幅值和均值，那么，该子样本载荷谱块产生的疲劳损伤量为n S SN S Si ji jiljg===∑∑(,)(,)a ma m11。

(6)设 D = 1 时，零件破坏，即 1/D 实际载荷谱块加载后，零件破坏。

令 x = 1/D，并对 x 求对数，由文献[4] 可知，log x 在小样本时服从正态分布，而在大样本时服从威布尔分布。

以正态分布为例，x ~ N (µ，σ2)，µ，σ2 分别为总体值和总体方差，则xS x KK=−−µ()~()1， (7)给定允许误差 δ和置信水平 γ，可以求得 t 分布的置信区间−<−<S x tx KxxS x tx K()()γγµ， (8)从而KS x tx=⎛⎝⎜⎞⎠⎟()γδ2，求得样本长度。

以上方法均可在描述一定载荷特性的基础上，求得最小样本长度值，但各有利弊，表 1 对比描述了这些样本长度求解方法。

图 2　S - N 曲线Fig 2 S - N curve通　用2　外推零件全寿命下的载荷时间历程是实现准确预测零件疲劳寿命的基础，而全寿命的载荷时间历程是不可能被测得，常用的方法是基于特定准则对样本载荷外推估计出全寿命载荷谱。

外推方法包括参数外推[5-7]和雨流矩阵外推[8]。

2.1　参数外推参数估计法分别对载荷均值、幅值的分布进行假设，然后检验假设分布函数的拟合情况和 2 个变量的相关性，然后求得 2 个变量的联合概率密度函数，以描述它们的统计特征，具体步骤如下。

(1) 由双参数雨流计数法统计得到均值 y 、幅值 x 和循环频次 z 等信息，如图 3 所示。

(2) 对均幅值与频次分别求出对应的分布模型，通常对均值、幅值概率分布作多种分布的假设，检验得到最好的分布模型。

(3) 检验 2 个变量分布的相关性情况，并求得联合概率密度函数和均幅值极值。

由均幅值概率密度函数可以求出均幅值对应的极值，并进行相关性检验，求得联合概率密度函数。

由于连续的载荷谱累积频次很难在实验室重现，因而必须把连续的载荷累积频次曲线转化为程序加载谱来实现。

通常级数可分为 4、8、16、32 级等，目前，常用 8 级阶梯曲线进行程序控制的实现。

将均幅值分别由不等间隔法和等间隔法分为 8 级，得到二维设计谱。

幅值不等间隔法分级系数为 1、0.95、0.85、0.725、0.575、0.425、0.275、0.125，分级系数与幅值极值载荷的乘积即是每级的载荷水平[6-7]。

(4) 外推样本载荷得到全寿命下每个载荷循环的累积频次。

x y x y =′∫∫(,) d dm m a1a 122， (9)式中：s a 1，s a 2 为载荷幅值的积分下限、上限；s m 1，s m 2 为载荷均值的积分下限、上限；N ′为各测点铲掘段扩展后的载荷频次；f (x ，y ) 为均值和幅值的联合概率密度。

(5) 将均值等效为幅值，实现二维设计谱转化为八级加载谱，常用的转化方法为 Goodman 等效方法。

由上述参数外推方法可以外推到全寿命下的载荷循环累积频次，而且还可以估计全寿命的极值载荷。

极值载荷一般情况下很少出现，一旦出现，就会引起零部件较大的损伤，对疲劳强度产生较大影响。

在对样本载荷外推过程中，仅实现了本载荷对应的频次扩展，载荷大小并没有发生变化；而在实际应用中，全寿命下的载荷时间历程，没有包含全部的样本载荷，而这些丢失的载荷还可能包含产生重要疲劳贡献的循环载荷。

由于载荷的随机性，每次试验的雨流谱形状各异，很难用某个分布函数来表达它的特征。

参数估计的方法本身就带有很大的人为因素，为了弥补以上不足，人们提出了雨流矩阵外推。

由上述求出均幅值对应的极值载荷，可以求出载荷循环中的极值，有助于预测静态破坏。

2.2　雨流矩阵外推雨流矩阵外推是寻找一个雨流矩阵的极限模型，该模型包含各个载荷循环的频次。

以下方法可以实现样本载荷循环估计极限雨流矩阵。

(1) 估计出载荷的一个模型，计算出对应此模型的极限雨流矩阵。

(2) 对样本载荷运用平润化方法，估计极限雨流矩阵。

(3) 只对大载荷循环进行模型估计，因为它们导致了大多数破坏。

必要的话，对其他载荷循环进行其他方法处理。

通常采用第 3 种方法。

首先采用式 (7) 估算大载荷循环的极限雨流矩阵，再对其他载荷循环应用 kernel 平润化方法处理，得到部分载荷的极限雨流矩阵µµµµµrfc(,)()()()()≈+ ， (10)图 3　双参数雨流计数结果Fig 3 Results of dual-parametered rainfl ow counting求解方法分辨带宽　近似均值精度估计法曲线拟合法疲劳寿命反应的载荷特性带宽　均值、均方值和标准差　样本值的趋势　有效载荷循环对应公式=1e 2rεx x .222()⎛⎝⎜⎞⎠⎟εr εφφφ=−→∞→∞lim lim N N N ()x x =⎛⎝⎜⎞⎠⎟()γδ2优点求解简单　可以参考载荷多个特性　很好的结合样本值，反应了样本增大时研究变量的变化　从疲劳角度出发，突出研究了有效载荷循环的影响缺点结果保守　需要较长样本　拟合方程有较大人为因素　计算的疲劳精度不高表 1　最小样本长度确定方法的对比Tab 1 Contrast of methods of determining minimum sample size。