软件技术基础论文--图的遍历

《数据结构》 课 程 论 文 报 告 书

题 目： 图与图的遍历 系 别： 机电系 学 号： 学生姓名： 目录 一、基本概念 1.图的定义 2.图的基本术语 3.遍历的定义

二、图的遍历 1.深度优先遍历 C语言实现深度优先遍历 2.广度优先遍历 C语言实现广度优先遍历

三、总结 一．基本概念 1.图的定义  图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的,记为G=(V,E) 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对  有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为,v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头  无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v)，并且（v,w)=(w,v) 2.图的基本术语 有向完全图：n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 。 无向完全图：n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 。 权：与图的边或弧相关的数叫~。 网：带权的图叫~ 。 子图：如果图G(V,E)和图G‘(V’,E‘),满足 V’V，E’E 则称G‘为G的子图 邻接点：对于无向图G(V,E),如果边(v,v’) E,则称v 和v’互为邻接点。即：v和v’相邻接。 依附：边(v,v’) 依附于顶点v和v’。 相关联：边(v,v’) 和顶点v和v’相关联。 顶点的度： 无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数 有向图中，顶点的度分成入度与出度 入度：以该顶点为头的弧的数目 出度：以该顶点为尾的弧的数目 如果顶点vi的度记为TD(vi)，则有n个顶点，e条边或 弧的图，满足： niivTD1)(21e 路径：路径是顶点的序列V={Vi0,Vi1,„„Vin}，满足 (Vij-1,Vij)E 或 E,(1路径长度：沿路径边的数目或沿路径各边权值之和 回路/环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径叫~ 简单路径：序列中顶点不重复出现的路径叫~ 简单回路/简单环：除了第一个顶点和最后一个顶点外， 其余顶点不重复出现的回路叫~ 连通：在无向图中，从顶点V到顶点W有一条路径，则 说V和W是连通的 连通图：图中任意两个顶点都是连通的叫~ 连通分量：非连通图的每一个连通部分叫~ 强连通分量：有向图中的极大强连通子图叫~ 生成树：一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中的全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边

例 2 1 3

2 1 3

有向完全图 无向完全图 路径：1，2，3，5，6，3 路径长度：5 简单路径：1，2，3，5 回路：1，2，3，5，6，3，1 简单回路：3，5，6，3

连通图

3 5 6

例

2 4 5

1 3 6 图与子图

例 2 4 5

1 3 6 G1

例 2 4 5

1 3 6 强连通图 非连通图 3.遍历的定义 所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历在二叉树、图上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况，如数组。

3 5 6 例

例 2 4 5

1 3 6 二．图的遍历 图的遍历：从图中的某个顶点出发，按某种方法对图中的所有顶点访问且仅访问一次。 为了保证图中的各顶点在遍历过程中访问且仅访问一次，需要为每个顶点设一个访问标志，用以标示图中每个顶点是否被访问过，访问标志用数组visited[n]来表示。 图的遍历方法有两种： 深度优先搜索和广度优先搜索 1.深度优先遍历  方法：从图的某一顶点V0出发，访问此顶点；然后依次从V0的未被访问的邻接点出发，深度优先遍历图，直至图中所有和V0相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止 图的深度优先遍历的递归定义： 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点（源点），则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点（亦称为从源点可达的顶点）均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索 (Depth-First Search）。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边（x，y）。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边（x，y）到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点（即从源点可达的所有顶点）都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。

深度遍历：A B C  D E F G H 邻接矩阵的深度优先遍历（DFS） #include #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点数 typedef char VertexType; typedef int EdgeType;//边上的权值 int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};//访问标志

ABCEG

HFD

例 typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; EdgeType edges[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; int n,e;//图中当前的顶点数和边数 }AdjGraph; void CreattMGraph(AdjGraph *G)//建立无向图的邻接矩阵 { int i, j, k, w; printf("请输入图中的顶点个数与边数："); scanf("%d%d",&G->n,&G->e); getchar(); //建立顶点表 for(i = 0 ; i < G->n ; i++) { printf("请输入第%d个顶点：",i+1); G->vexs[i] = getchar(); getchar(); } //邻接矩阵初始化 for(i = 0 ; i < G->n ; i++) { for(j = 0 ; j < G->n ; j++) { G->edges[i][j] = 0; } } //读入e条边，建立邻接矩阵 for(k = 0 ; k < G->e ; k++) { printf("请输入边的两个顶点下标（从0开始）:"); scanf("%d%d",&i,&j); //printf("请输入边的权值："); //scanf("%d",&w); G->edges[i][j] = 1; G->edges[j][i] = 1; getchar(); } } void print(AdjGraph *G) { printf("图的邻接矩阵如下：\n"); printf(" \t"); for(int i = 0 ; i < G->n ; i++) { printf("%c\t",G->vexs[i]); } printf("\n"); for(i = 0 ; i < G->n ; i++) { printf("%c\t",G->vexs[i]); for(int j = 0 ; j < G->n ; j++) { printf("%d\t",G->edges[i][j]); } printf("\n"); } } //图的深度优先搜索 void DFSM(AdjGraph *G,int i) { int j; printf("访问结点：%c\n",G->vexs[i]); visited[i] = 1; for(j = 0 ; j < G->n ; j++) {