1静电场-1

dq
电荷元dq产生的场 dE 4 0 R2
根据对称性 dEy 0
E
dEx
dE
sin
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
Y
dq
d o
R
dE
X
2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 ,,R
取电荷元dq则
dE
dl 4 0 R2
Y
dl
由对称性 dEx 0
E
1
4 or 3
[2
p cos
er
+
p sin
e
]
例解2：已计F合知算力电pF偶q极lF,子E在0均匀电场F中 所 受qE的合o力q 和q合F力E矩 qE
合力矩
M
F
l 2
sin
F
l 2
sin
qlE sin
将上式写为矢量式
M pE
可见：p
E力矩最大；p //
E 力矩最小。
力矩总是使电矩
静止：
– 点电荷之间相对静止，且相对于观察者也静止 – 该条件可以拓宽到静源——动电荷， – 不能延拓到动源——静电荷？ – 因为作为运动源，有一个推迟效应。 – 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结
果合理吗？
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
▪看上去与牛三矛盾
▪实际上正说明电荷间有第三者——场，
1971年
102
1016
理论地位和现代含义
• 库仑定律是静电学的基础，说明了
– 带电体的相互作用问题
• 原子结构，分子结构，固体、液体的结构 • 化学作用的微观本质 • 都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力
– 静电场的性质
f r 2 若 0 后果？——很严重！
• 静电场的基本定理——高斯定理将不成立
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量 l actg( ) actg
d l a csc2 d
y
r2 a2 l2 a 2 a 2ctg2
dE
dE x
dE y
O
x
a 2 csc2
ar
dE x
1 dl cos 4 0 r 2
a csc2 d 4 0 a2 csc2 cos
离散状态
N
F Fi
r10 q
F1
i 1
Fi
qqi
4 0ri 2
ri 0
q1
q2 r20
qdq
连续分布 F dF dF 4 0r 2 r0
一些思考：
库仑定律是实验定律，平方反比规律一定严格 的么？如果违反了会怎么样？
f r 2 ?
库仑定律 成立条件、适用范围、精度
条件：静止、 真空、 点电荷
– 动摇了电磁理论的基础
• 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系
– m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 – 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重
• 电动力学的规范不变性被破坏 • 电荷将不守恒 • 光子偏振态要发生变化 • 黑体辐射公式要修改 • 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不
dE y
dl 4 0R2
cos
d
R
dE
O
X
2
2
0
R cos 4 0 R2
d
sin
2 0 R
2
方向：沿Y轴负向
例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。（课后习 题1-26）
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为
dq 2rdr
q
R2
由上题结论知：
Rr
r2 x2 dE
dE 1
第一章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 需要掌握的主要内容 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环路定理
（导体，电介质）
1 电荷
一、电荷的量子化
库仑定律
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相斥、异号相吸 电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C
dE
dq
4 0r 2
r0
E
dE
1 4 0
drq2 r0
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
电荷元随不同的电荷分布应表达为
线电荷 d q d l
面电荷 dq dS
体电荷 dq dV
五、电场强度的计算
y
例1．电偶极子
如图已知：q、-q、
当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动 或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。
电荷
电场
电荷
电（磁）场可以脱离电荷和电流独立存在，具有自 身的运动规律，具有动量，能量——电（磁）场是 物质的一种形态！
一、电场★叠加性
★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力
b.电场力对电荷（带电体）作功
dq dl
q dl
2a
dE
dq
4 0r 2
dq
y
r
a
p d E//
x
x
z d E dE
v
v
dE// dExi
dE dEy j dEzk
当dq位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。
y
dq
.
a
x
z
dE
由对称性 E y Ez 0
E d E//
d E cos
cos x r
x
2
dl
Ex
4 0a
(sin
2
sin
1)
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
讨论
当直线长度
L
或
a
0
1 2
0,
Ex 0 E E y 2 0a
无限长均匀带 电直线的场强
E
2 0a
当
0,
Ey
0,
E 方向垂直带电导体向外，
当
0,
Ey 0,
E 方向垂直带电导体向里。
课堂练习
F Fi
i 1
r20
q2
E
F
Fi
q0
q0
Ei
E
Ei
i
1
i 4 0
qi ri2
ri 0
点电荷系的电场 场强在坐标轴上的投影
Ex Eix, Ey Eiy,
i
i
E Exi Ey j Ezk
Ez Eiz i
连续带电体
E dE
dq r0
dE
P
连续带电体的电场
• 因此可以推广到介质、导体
点电荷
• 理想模型（已学过的）
– 质点 – 刚体 – 理想流体 – 平衡态（热学）
• 点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电 荷分布情况的电荷。
适用范围和精度
• 原子核尺度——地球物理尺度 • 天体物理、空间物理 大概无问题
1013cm ~ 109 cm
精度：Coulomb时代
同，从而破坏光速不变。
目前最好的结果 m 1.61047 g
2 电场强度
静电力的两种观点：
超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。
电荷
电荷
近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷
产生电场；电场对其他电荷有力的作用。
“电力”应为“电场力”。
产生
电场 E A 作用
电荷A
作用
电场 EB
电荷B 产生
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0
Q
P • E0
Q
F q
E0
P
•q
三 点电荷的电场强度
F
1
4 0
qq0 r2
r0
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
r0
E
1
4 0
q r2
r0
P E
E
P
四、场强叠加原理
点电荷系
N
r10
q1
E2
P
E1
E
xdq
4 0 (r 2 x 2 )3 2
4
x 2rdr 0 (r 2 x2 )3
2
dr
xP
E dE
R 0
x rdr 20 (r 2 x2 )3
2
(1
20
x )
R2 x2
讨论
E (1 x )
2 0
R2 x2
1. 当R>>x
E
（无限大均匀带电平面的场强）
r0
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求 静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。
解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍， 因而可将电子、质子看成点电荷。
电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
x dx
O
L
P
a
dE X
dq
dE 4 0 ( L a x )2
E
L
dx
0
4
0