2010年上海市中考数学试题(附答案)
2010年上海市中考数学二模卷及答案
中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是 （ ） （A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 （ ）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为 （ ）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是 （ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是 （ ） （A ）了解嘉兴市居民年人均收入 （B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解嘉兴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（ ）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系， （ ）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。
2010年上海市闸北区中考数学二模卷及答案
（图二）九年级闸北数学学科期中练习卷（2010.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列运算中，结果正确的是（A ）33a a a ÷=； （B ）224a a a +=； （C ）325()a a =； （D ）2a a a ⋅=． 2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为（A ）2×104； （B ）2×105； （C ）2×10－4； （D ）2×10－5． 3．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0根的情况是（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）有一个实数根； （D ）无实数根． 4．反比例函数y ＝xk的图像在一、三象限内，那么 （A ）k >0； （B ）k ≠0； （C ）k <0； （D ）k 取一切实数．5．如图一，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，那么BC BA +等于（A ）； （B ）； （C ）；（D ）DB ．6． 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （A ）乙>甲； （B ）丙>甲；（C ）甲>乙；（D ）丙>乙．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：2·8 ＝ ▲ ． 8．分解因式：x 2－9＝ ▲ ． 9．方程121=-x的解是 ▲ ． 10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x ，则可列出方程 ▲ ．CDBA（图一）11．若f （x ）＝ 3x －5，则f （-3）＝ ▲ ． 12．在函数y ＝322+x 的定义域是 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －4与y 轴交点的坐标是 ▲ ．14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则AB ＝ ▲ ． 16．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ， 若AD ＝8，BD ＝4，BC ＝6，则DE ＝ ▲ ． 17．如图三，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是 ▲ ．18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝3，则BC ＝ ▲ ．.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+,231,32)1(3x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程： 2296x x -=．21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ； （2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； （4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人．0～14 15～40 41～59 60及以上 年龄 A B O x yB '（图三）O ’ b a 46％ 22％ 0～14岁 60岁及以上 41～59岁 15～40岁22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， 以y 轴负半轴上一点A 为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于点 B 、点C ，交y 轴于点D 、点E ，tan ∠DBO ＝21． 求：（1）点D 的坐标；（2）直线CD 的函数解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图五，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 为边BC 上一点，且AE ＝DC ． （1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA 时，求证：四边形AECD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y 相交，且在y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P （3）若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 的三角形是否有可能与以点D 、O 、A 如果有可能，请求出点D 请说明理由． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4如图七，在直角坐标平面内有点A (6, 0)，B (0, 8)，C (-4, 0)射线AB 上的动点，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 单位长度/秒的速度自A 向B 方向作匀速运动，MN 交OB (1)求证：MN ∶NP 为定值； (2)若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； (3)若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．（图四）A B C D E （图五）闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．4； 8．(x +3)(x －3)； 9．1； 10．30（1－x ）2＝10.8；11．－14； 12．x ≠－23； 13．（0, -4）； 14．154； 15．2； 16．4； 17．（7, 3）； 18．10或210．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：3323223x x x x +<+⎧⎨-≤⎩…………………………………………………………………2分⎩⎨⎧-≥<20x x …………………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为－2≤x <0， …………………………………………………2分 解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分20．解：92-x ＝6－2x …………………………………………………………………1分x 2－9＝36－24x ＋4x 2 …………………………………………………………………2分 x 2－8x ＋15＝0 …………………………………………………………………………2分 (x －3)(x －5)＝0 ………………………………………………………………………1分 x 1＝3，x 2＝5（舍）……………………………………………………………………2分 经检验：原方程根为x ＝3． …………………………………………………………2分 21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．22．解：（1）∵在Rt △BDO 中，tan ∠DBO ＝21∴BODO ＝21，设DO ＝a ，则BO ＝2a …………………………………………………1分 联结AB ，∵圆A 的半径为5，∴AB ＝AD ＝5，AO ＝5－a …………………………1分∵在Rt △ABO 中，AO 2＋BO 2＝AB 2，∴（5－a ）2＋（2a ）2＝52 …………………1分∴a 1＝2，a 2＝0（舍） …………………………………………………………………1分 ∴D （0，2） ……………………………………………………………………………1分 （2）∵AD ⊥BC ，∴BO ＝CO ＝2a =4 …………………………………………………1分 ∴C （4，0） ……………………………………………………………………………1分 设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），把C （4，0），D （0，2）代入，得⎩⎨⎧==+204b b k ，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………………………………………………2分∴直线CD 的函数解析式为y ＝－21x ＋2 ……………………………………………1分23．证：（1）∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴∠B ＝∠DCB …………………………………………………………………………1分 ∵AE ＝DC ， ∴AE =AB ………………………………………………………………1分 ∴∠B =∠AEB …………………………………………………………………………1分 ∴∠DCB =∠AEB ………………………………………………………………………1分 ∴AE ∥DC ………………………………………………………………………………1分 ∴四边形AECD 为平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵AE ∥DC ，∴∠EAC ＝∠DCA ………………………………………………1分 ∵∠B ＝2∠DCA ，∠B ＝∠DCB∴∠DCB ＝2∠DC ……………………………………………………………………1分 ∴∠ECA ＝∠DCA ……………………………………………………………………1分 ∴∠EAC ＝∠ECA ……………………………………………………………………1分 ∴AE ＝C E ………………………………………………………………………………1分 ∵四边形AECD 为平行四边形∴四边形AECD 为菱形．………………………………………………………………1分 24．解：（1）∵直线y ＝ax ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分 ∴AO ＝3，∵矩形ABCO 的面积为12，∴AB ＝4………………………………………1分 ∴点B 的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 ……………………………1分 （2）∵⊙P 经过A 、B 两点，∴点P 在直线x ＝2上，即点P 的坐标为（2，y ）……………………………………1分 ∵⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4 又∵AB ＝4，∴点P 到AB 的距离等于点P 到y 轴的距离为2………………………………………1分 ∴点P 的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分 （3）①设△DAE ∽△DAO ，则∠DAE ＝∠DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立． 过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为点M ，DN ⊥x 轴，垂足为点N ．………………………1分 设点D 坐标为（2，y ），则ON ＝DM ＝2，DN ＝OM ＝y ，AM ＝y －3②设△DAE ∽△DOA ，则∠DAE ＝∠DOA ，∴∠DAM ＝∠DON ……………………1分 ∵∠DMA ＝∠DNO ＝90°，∴△DAM ∽△DON ………………………………………1分E∴DM DN AM ON =，∴232yy =-， ∴2340y y --= ∴11y =-（舍），24y = ∴点D 坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分 设抛物线解析式为2()y a x m k =-+∵顶点坐标为（2，4），∴m ＝ －2，k ＝4，则解析式为2(2)4y a x =-+ 将（0，3）代入，得a ＝41-，∴抛物线解析式为21(2)44y x =--+．…………1分25．证明：(1) 过点N 作NH ⊥x 轴于点H 设AN =5k ，得：AH =3k ，CM =2k ① 当点M 在CO 上时，点N 在线段AB 上时： ∴OH =6-3k ，OM =4-2k ， ∴MH =10-5k ， ∵PO ∥NH ，∴1055633MN MH k NP OH k -===- ② 当点M 在OA 上时，点N 在线段AB ∴OH =3k -6，OM =2k -4，∴MH =5k -10，∵PO ∥NH ∴，5105363MN MH k NP OH k -===-解：(2) 当△BNP 与△MNA 相似时：① 当点M 在CO 上时，只可能是∠MNB =∠MNA =90∴△BNP ∽△MNA △∽BOA ，AM AB AN AO =，1021056k k -=，3031k =，6031CM = ② 当点M 在OA 上时，只可能是∠NBP =∠NMA ∵PBA BNP BPN PMO BNP BAO BAO PBA BPN ∠=∠+∠⎫⎪∠=∠+∠⎬⎪∠>∠>∠⎭∴PBA PMO ∠≠∠，矛盾∴不成立. (3) ∵25PO NH =，22455PO NH k ==⋅，∴85PO k =，① 当点M 在CO 上时，105BN k =-，(ⅰ) BP BN =，881055k k -=-，1017k =，CM =(ⅱ) PB PN =，则PNB PBN ∠=∠，∵PNB BAC ∠>∠(ⅲ) NB NP =，则NBP NPB ∠=∠∵NPB MNH ∠=∠, NBP ANH ∠=∠，∴MNH ANH ∠=∠ 又∵NH MA ⊥，可证△MNA ∆为等腰三角形， ∴MH AH =，∴1053k k -=，∴54k =，52CM =……………………………1分 ② 当点M 在OA 上时，510BN k =-，(ⅰ) BP BN =，885105k k -=-，3011k =， 6011CM =………………………1分 (ⅱ) PB PN =或NB NP =∵090PBN ∠>，∴不成立．…………………………1分。
2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案
2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考解答第一部分 选择题1．C解：设抛物线的对称轴与x 轴交于点E如图1，当∠CAD ＝60°时，则DE ＝1，BE ＝3 ∴B （1＋3，0），C （1，－1）将B （1＋3，0），C （1，－1）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－1，a ＝31∴y ＝31(x －1)2－1如图2，当∠ACB ＝60°时，由菱形性质知A （0，0），C （1，3） 将A （0，0），C （1，3）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－3，a ＝3 ∴y ＝3(x －1)2－3同理可得：y ＝－31(x －1)2＋1，y ＝－3(x －1)2＋3所以符合条件的抛物线的解析式共4个3．D解：设DE ＝x ，则EC ＝x 2，BD ＝x 6，BC ＝x ＋x 8 由△AGF ∽△ABC 得：xx x 22+＝xx x 8+，∴x4＝16，x ＝2，∴正方形DEFG 的面积为4∴S △ABC ＝1＋1＋3＋4＝94．C解：如图，过A 作BC 的垂线交CB 的延长线于H ，则HD ＝AH ，HC ＝3AH∴HC －HD ＝(3－1)AH ＝3，∴AH ＝23(3+1)，HB ＝23(3+1)－3＝23(3－1) ∴AB ＝22HB AH＋＝235．B6．D∠ACD 、∠BAD 、∠ODA 、∠ODE 、∠OED7．D解：如图，则有⎩⎨⎧a2＋1＝r2(2－a )2＋(21)2＝r2解得：a ＝1613，r ＝161758．A解：如图，连结BD S 1＝21π×32－S △ABD －S 弓形＝2π，S 2＝21AB ²BC －S △ABD －S 弓形 S 1－S 2＝21π×32－21AB ²BC ＝2π，AB ²BC ＝8π，BC ＝34π9．B解：由已知得：AB ＋AC ＋BC ＝2CD ＋AC ＋BC ＝2＋AC ＋BC ＝52＋，∴AC ＋BC ＝5 ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ²BC ＝5又AC 2＋BC 2＝AB 2＝(2CD )2＝4，∴2AC ²BC ＝1∴S △ABC ＝21AC ²BC ＝4110．C解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD 是直角三角形∴BD ＝22AD AB＋＝2265＋＝61，∴BC ＝61211．A解：如图，延长MN 交BC 的延长线于点E∵∠AMB ＝∠NMB ，∠AMB ＝∠MBC ，∠NMB ＝∠MBC ，∴BE ＝ME 易知△NDM ≌△NCE ，∴CE ＝MD ，MN ＝NE ，∴ME ＝2MN 设正方形边长为2，MD ＝x ，则AM ＝2－ x ，DN ＝1，BE ＝x ＋2在直角三角形DMN 中，由勾股定理得：MN ＝12＋x ，∴ME ＝122＋x∴x ＋2＝122＋x ，解得：x ＝0（不合题意，舍去），或x ＝34B AD CA B CD EDBCAMNE∴AM ＝2－34＝32，AM :AB ＝3112．A解：设正方形DEFG 的边长为x ，△ABC 的BC 边上的高为h由△AGF ∽△ABC 得：a x ＝h x h -，∴x ＝h a ah +，∴S 2＝2)(h a ah +又S 1＝ah 21，∴212S S ＝222221)(h a h a ah＋＝ah h a 2)(＋²41≥ah h a 22)(²41＝1 ∴S 1≥2S 213．B解：由△BEM ∽△AED 得：边上的高边上的高AD BM ＝AD BM ＝21，∴BM 边上的高＝31AB ＝31∴S 阴影＝2(21－31)＝3114．C 解：如图，连结OE 、OF 、OC 、OD 、OG∵AE 、BF 为半圆的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥BF ，又AE ＝BF ，OE ＝OF ∴△AOE ≌△BOF ，∴∠AOE ＝∠BOF∵CD 切半圆于G ，∴CF ＝CG .仿上可得∠COF ＝∠COG ，同理∠DOE ＝DOG ∵∠AOE ＋∠DOE ＋∠DOG ＋∠COG ＋∠COF ＋∠BOF ＝180°，∴∠AOE ＋∠DOE ＋∠COF ＝90° ∴∠BCO ＝90°－∠COF ＝∠AOE ＋∠DOE ＝∠AOD同理∠BOC ＝∠ADO ，∴△BCO ∽△AOD ，∴BC/AO ＝BO/AD 设AO ＝BO ＝a ，则y ＝xa 215．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。
上海中考近10年24题真题汇总无答案
上海中考24题（2010年24题）已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.（2011年24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图 像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图1（上海市2012年中考24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan ∠DAE=，EF ⊥OD ，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．（上海市2013年中考24）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．12()2y ax bx a 0>=+（上海市2014年中考24）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．（上海市2015年中考24）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长； （3）当时，求的正弦值．xOy 24y ax =-x A y B 25AB =P AP y C BP x D P m m CO 3tan 2ODC ∠=PAD ∠11xyO（上海市2016年中考24）如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为． （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结、、、，求四边形的面积；（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标．（上海市2017年中考24）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B ． （1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP=OQ ，求点Q 的坐标．25y ax bx =+-0a ≠(4,5)A -x B y C 5OC OB =D AB BC CD DA ABCD E y BEO ABC ∠=∠E（2018年24题）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C . 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处.（1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标.24．（2019）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝x 2﹣2x ，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“不动点”的坐标；②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．图Oyx24．（2020）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且BC =，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．y ax c(a0)经过点P(3,0)、Q(1,4).24.（2021）已知抛物线2(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标.。
2010年上海市部分区县中考数学二模答案
2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CB DF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17. ()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
2010 年上海市初中毕业一致学业考试数学卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 以下实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B. 1C. 3D. 93k2. 在平面直角坐标系中，反比率函数y = x ( k ＜ 0 ) 图像的两支分别在（ B ）A . 第一、三象限 B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限3. 已知一元二次方程x 2 + x ─ 1 = 0 ，以下判断正确的选项是（ B ）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根D . 该方程根的状况不确立4. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、 20、 20、 21、 26（单位： °C ），这组数据的中位数和众数分别是（ D ）A . 22 °C ， 26°CB . 22 °C ， 20°CC. 21 °C ， 26°CD . 21 °C ， 20°C5. 以下命题中，是真命题的为（D ）A . 锐角三角形都相像 B. 直角三角形都相像C. 等腰三角形都相像D. 等边三角形都相像6. 已知圆 O 1、圆 O 2 的半径不相等，圆 O 1 的半径长为 3，若圆 O 2 上的点 A 知足 AO 1 = 3，则圆 O 1 与圆 O 2 的地点关系是（ A ）A . 订交或相切B. 相切或相离C. 订交或内含D. 相切或内含二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 计算： a 3 ÷ a 2 = ___a____.8. 计算： ( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________.9. 分解因式： a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.10. 不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是 ____x>2/3___ .11. 方程 x + 6 = x 的根是 ______x=3______ .1 12. 已知函数 f ( x ) = x2 + 1 ，那么 f ( ─ 1 ) = ______1/2_____ .13. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 ____y=2x+1__________ .14. 若将分别写有“生活” 、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个 只放 1 张卡片），则此中的文字恰巧构成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______15. 如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O 设向量AD = a ， = b ，则向量AO 1(aABb) . （结果用 a 、 b 表示）216. 如图 2，△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，知足∠ ACD = ∠ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1 ，则 DB = __3________ . 17. 一辆汽车内行驶过程中， 行程 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函数关系如图3所示当时 0≤ x ≤ 1，y 对于 x 的函数分析式为y = 60 x ，那么当 1≤ x ≤ 2 时， y 对于 x 的函数分析式为 _____y=100x-40___ . DCAADOD160EA图 1BBC图 2O12B图 4C图 318. 已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE = 2 ，EC = 1（如图 4 所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F 、 C 两点的距离为 __1 或 5_________ . 三、解答题（本大题共7 题， 19 ~ 22 题每题 10 分， 23、24 题每题 12 分， 25 题 14 分，满分 78 分）AD12(1) 1419. 计算： 273( 31)12 3 3 27 32311 43 1解：原式21313 12E3 3 2 3 1 24 3 4F 222F 13B1C5 2 3 2 3 23x 2 x ─ 220. 解方程： x ─ 1 ─x ─1=0解： x x 2 x 2 x 1 1 x x 1 0北x 22 x x 1 0N2 x 1x 22 x 2 2x1 x2 xA67.42 x 24 x 2 xO25 x 22xBC2 x 1 x 2S南∴ x1或 x 2图 52代入查验得切合要求21. 机器人“海宝”在某圆形地区表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4 °方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点B 、C 都在圆 O 上 . （ 1）求弦 BC 的长；（ 2）求圆 O 的半径长 .12 5 12（此题参照数据： sin 67.4 =° 13 ， cos 67.4 =°13 ，tan 67.4 =°5 ）（ 1）解：过点 O 作 OD ⊥ AB ，则∠ AOD+∠ AON= 0590 即： sin ∠ AOD=cos ∠ AON=13N 即： AD=A O ×5=5,OD=A O × sin 67.41213 =AO ° × 13 =12又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处A因此 A B ∥ NS,AB ⊥ BC,因此 E 点位 BC的中点，且 BE=DO=12因此 BC=24DO（ 2）解：连结 OB ，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RT △ BOE 中， BE=12, E因此 BOOE 2BE292 122225 15BCS即圆 O 的半径长为 15人数（万人）32.5222.某环保小组为认识世博园的旅客在园区内购置瓶装饮料数目的状况，一天，他们分别在 A 、 B、 C 三个出口处，对走开园区的旅客进行检查，此中在 A 出口检查所得的数据整理后绘成图 6.（ 1）在 A 出口的被检查旅客中，购置 2 瓶及 2 瓶以上饮料的旅客人数占 A 出口的被检查旅客人数的___60____% . （2）试问 A 出口的被检查旅客在园区内人均购置了多少瓶饮料？（3）已知 B 、 C 两个出口的被检查旅客在园区内人均购置饮料的数目如表一所示若 C 出口的被检查人数比 B 出口的被检查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被检查旅客在园区内共购置了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被检查旅客人数为多少万？出口B C 人均购置饮料数目（瓶）3 2表一9 万解：（ 1）由图 6 知，购置 2 瓶及 2 瓶以上饮料的旅客人数为 2.5+2+1.5=6 （万人）而总人数为： 1+3+2.5+2+1.5=10 （万人）因此购置 2 瓶及2 瓶以上饮料的旅客人数占 A 出口的被检查旅客人数的6100% 60% 10（2）购置饮料总数位： 3× 1+2.5 × 2+2×3+1.5 ×4=3+5+6+6=20（万瓶）购置饮料总数20万瓶人均购置 = 2瓶总人数10万人（ 3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（x+2）万人则有 3x+2(x+2)=49解之得 x=9因此设 B 出口旅客人数为9 万人23．已知梯形ABCD 中， AD//BC ，AB=AD （如图 7 所示），∠ BAD 的均分线AE 交 BC 于点 E，连结 DE . （1）在图 7 中，用尺规作∠ BAD 的均分线 AE（保存作图印迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）∠ ABC ＝ 60°， EC=2BE ，求证： ED ⊥ DC .（ 1）解：分别以点B、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连结 AP ，即 AP 即为∠ BAD 的均分线，且AP 交 BC 于点 E，∵ AB=AD ，∴△ AB O≌△ AO D∴BO=OD∵ AD//BC,∴∠ OBE=∠ODA,∠ OAD=OEB∴△ BOE ≌△ DOA∴ BE=AD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形（2）设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 D F⊥ BC∵∠ ABC ＝ 60°，∴∠ DEF=60 ° , ∴∠ EDF=30 ° , ∴ EF=1DE=a ，则 DF= 3a ， CF=CE-EF=4a-a=3a ，2∴CDDF 2 CF 2 3a 2 9a 2 2 3a AD∴ DE=2a， EC=4a,CD= 2 3a ,构成一组勾股数，O∴△ EDC为直角三角形，则ED ⊥DCBE F C 24．如图 8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝2（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和极点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点 P(m,n) 在第四象限，点 P 对于直线 l 的对称点为 E ，点 E 对于 y 轴的对称点为 F ，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m 、 n 的值 .（ 1）解：将 A(4,0) 、B(1,3) 两点坐标代入抛物线的方程得： 424b c 012 b c 3解之得： b=4， c=0因此抛物线的表达式为：yx 2 4 x将抛物线的表达式配方得：yx 24xx242图 8因此对称轴为 x=2 ，极点坐标为（ 2， 4）（ 2）点 p （ m ，n ）对于直线 x=2 的对称点坐标为点 E （ 4-m ，n ），则点 E 对于 y 轴对称点为点 F 坐标为（ 4-m,-n ）， 则四边形 OAPF 能够分为：三角形 OFA 与三角形 OAP ，则SOFAPSOFAS OPA =SOFA1 OAn+ S OPA1 n = 4 n =202OA2因此 n =5 ，由于点 P 为第四象限的点，因此 n<0 ，因此 n= -5代入抛物线方程得 m=525．如图 9，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90° . 半径为1 的圆 A 与边 AB 订交于点 D ，与边 AC 订交于点 E ，连结 DE 并延伸，与线段 BC 的延伸线交于点 P.（ 1）当∠ B ＝ 30°时，连结 AP ，若△ AEP 与△ BDP 相像，求 CE 的长；（ 2）若 CE=2 ，BD=BC ，求∠ BPD 的正切值；（ 3）若 tanBPD13，设 CE=x ，△ ABC 的周长为 y ，求 y 对于 x 的函数关系式 .（ 1）解：∵∠ B ＝30°∠ ACB ＝ 90°∴∠ BAC ＝ 60°∵ AD=AE ∴∠ AED ＝ 60° =∠CEP ∴∠ EPC ＝ 30°∴三角形 BDP 为等腰三角形 ∵△ AEP 与△ BDP 相像∴∠ EAP= ∠ EPA=∠DBP= ∠ DPB=30 ° ∴ AE=EP=1∴在 RT △ ECP 中， EC=1 EP=12 2（ 2）过点 D 作 DQ ⊥AC 于点 Q ，且设 AQ=a ， BD=x∵ AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ ACB ＝ 90°∴△ ADQ 与△ ABC 相像∴AD AQAB AC 即 1 a，∴ a 31x 1 3 x22∵在 RT△ ADQ 中 DQ AD2 AQ2 1 3 x 2 x 8x 1 x 1∵DQ ADBC ABx2 2 x 8∴x 1 1x x 1A 解之得 x=4，即 BC=4过点 C 作 CF//DP∴△ ADE 与△ AFC 相像，∴ AE AD，即 AF=AC ，即 DF=EC=2,AC AF∴BF=DF=2∵△ BFC 与△ BDP 相像D QFEBC P∴ BF BC 2 1，即： BC=CP=4BD BP 4 2∴tan ∠ BPD=EC 2 1CP42(3) 过 D 点作 D Q⊥ AC于点 Q，则△ DQE 与△ PCE 相像 ,设 AQ=a ，则 QE=1-a∴ QE DQ且 tan1BPDEC CP 3∴DQ 3 1 a∵在 Rt△ ADQ 中，据勾股定理得：AD 2 AQ 2 DQ 2 即： 12 a 2 3 1 a 2 1(舍去 )a 4，解之得 a5∵△ ADQ 与△ ABC 相像AD DQ AQ 44∴ 5AB BC AC 1 x 5 5x∴AB 5 5x 3 3x4 , BC 4∴三角形ABC的周长y AB BC5 5x 3 3xAC41 x 3 3x4即： y 3 3x ，此中 x>0。
上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。
2010年上海市松江区中考数学二模卷及答案
初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）532a a a =+； （B ）632a a a =⋅； （C ）532)(a a =； （D ）222532a a a =+．2．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是（A ）0142=-+y y ； （B ）0142=+-y y ；（C ）0142=++y y ；（D ）0142=--y y ．3．如果反比例函数xk y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 （A ）21>k ； （B ）21<k ； （C ）0>k ； （D ）0<k ． 4．如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A ）12+=x y ；（B ）32-=x y ；（C ）1)2(2--=x y ； （D ）1)2(2-+=x y ．5．下列命题中，正确的是（A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形都是中心对称图形；（C ）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D ）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是（A ）033=-； （B ）a a 9)3(3=⨯； （C ）a a a 633=+； （D ）b a b a 33)(3+=+． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：111---x xx =___. 8．函数3-=x y 的定义域是____ ．9．因式分解：=-x x 3. 10．方程21=-x 的解是______ ．11．已知正比例函数的图像经过点（2-，4），则正比例函数的解析式是 ． 12．某商品原价a 元，连续两次降价%20后的售价为 元．13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 . 14．在半径为13的圆中，弦AB 的长为24，则弦AB 的弦心距为 ．15．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = ____．16．已知一斜坡的坡比3:1=i ，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 米． 17．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，若B D ︰D C =1︰2，a AB =，=， 那么AD = （用和表示）．18．如图，已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）C(第17题图)ABC(第18题图)计算：31)33(27323212021-+++-+--．20．（本题满分10分）解方程：32321942+--+=-x x x x ．21．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 且FE ⊥AC ，若AC=8，2tan =∠B ，求EF 和AB 的长．22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．FEDCA(第21题图)根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ． （1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点， 求证：四边形DECF 是矩形．（第23题图）C频数分布表(分)(频数分布直方图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ． 二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P . （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长；为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD 中， AB =1，点P 是射线DA 上的一动点， DE ⊥CP ,垂足为E ， EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ．（1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）． ①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当EFC BEC S S ∆∆=4时，求AP 的长．C一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0；13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、3132+； 18、52 三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分=734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 （２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分 （2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPDEC DE =………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDF DC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分 （3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CB DF S S CEB DEF =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CEF DEF =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCFDF S S CEB cEF ⋅=∆∆ ……………1分 又∵EFC BEC S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CEB cEF ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分。
上海十年中考数学压轴题与答案解析
上海十年中考数学压轴题与答案解析学然教育学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥ BC， AD＜ BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2．（ 1）如图 8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠ A．图 8①求证；△ ABP∽△ DPC②求 AP 的长．（ 2）如果点P 在 AD 边上移动（点P 与点 A、 D 不重合），且满足∠ BPE＝∠ A， PE交直线 BC于点 E，同时交直线DC于点 Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP x CQ y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；＝，＝②当 CE＝1时，写出 AP 的长（不必写出解题过程）．27．（ 1）①证明：∵∠ ABP＝180°－∠ A－∠ APB，∠ DPC＝180°－∠ BPC－∠ APB，∠ BPC＝∠ A，∴∠ ABP＝∠ DPC．∵在梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，∴∠ A＝∠ D．∴△ ABP∽△ DPC．②解：设 AP＝ x，则 DP＝5－ x，由△ ABP∽△ DPC，得ABPD，即25 x，解得1＝1，x2＝ 4，则AP的长AP DC x2x为1或4．（ 2）①解：类似（ 1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP ．即2x，得y125 2 ，＜＜．PD DQ 5 x2yx x1x422AP AP5②＝2或＝3－．（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（ 1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断与证明均可借鉴（ 1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）学然教育上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试学然教育培训中心LearnWell Education and Training Center27．操作：将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCDP在对角线 AC上滑动，直角的一边始终上，并使它的直角顶点经过点 B ，另一边与射线DC 相交于点 Q ．图1图2 图3探究：设 A 、 P 两点间的距离为 x ．（ 1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（ 2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段 AC上滑动时，△PCQPCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由．五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（ 1）、（ 2）、（ 3）题均为 4 分）27．图 1图 2图 3（ 1）解： PQ ＝ PB（ 1 分）证明如下：过点P作 MN BCAB 于点 M ，交 CD 于点NAMND和四边形 BCNM都是矩形，∥ ，分别交，那么四边形△ AMP 和△ CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．NP NC MB．（ 1 分）∴＝＝∵ ∠ BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠ BPM ＝90°．而∠ BPMPBM°，∴ ∠QPNPBM（ 1 分）＋∠＝ 90 ＝∠．又∵QNPPMBQNPPMB（ 1 分）∠＝∠＝90°，∴△≌△．∴PQ ＝ PB ．（2）解法一由（ 1）△≌△．得＝ MP ．QNPPMBNQ∵＝，∴AM ＝ MP ＝＝＝2 x ， BM ＝＝＝1－ 2 x ， AP xNQDN2 PNCN2∴＝－＝1－2·2 x ＝ 1－ 2x ． CQ CD DQ2得S △＝1BC · BM ＝1×1×（ 1－2x ）＝ 1－ 2 x ．（ 1 分）PBC22224S △＝1CQ ·PN ＝ 1 ×（ 1－2 x ）（1－2x ）＝ 1－3 2x ＋ 1x 2（1 分）PCQ222242＝S △＋S △＝ 122x ＋1 ．x －S四边形PBCQPBC PCQ 222 x ＋ 1（0≤ x ＜ 2）． 1 分，1 分）即 y ＝ 1x －（22解法二作PT ⊥ BC ， T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形．∴PT ＝ CB ＝ PN ．又∠ PNQ ＝∠ PTB ＝90°， PB ＝PQ ，∴△ PBT ≌△ PQN ．S＝S △＋ S ＝ S＋S △＝ S（ 2 分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN正方形PTCN22 21 2＝CN ＝（ 1－2 x ）＝ 2x － 2 x ＋ 122 x ＋ 1（0≤ x ＜2）．1 分）（ 3）△ PCQ 可能成为等腰三角∴y ＝ 1 x －（22形①当点P与点 A重合，点 Q与点 D重合，这时PQ QCPCQ＝，△是等腰三角形，此时 x ＝ 0（ 1 分）②当点 Q 在边 DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△ PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一此时，＝＝ 2 x ，＝ 2 －，＝2 2 ．CP＝1－xQN PM2 CPxCN22∴ ＝－＝2 x －（ 1－ 2 x ）＝ 2x － 1． CQ QN CN2 2当 2 － x ＝ 2x － 1 时，得 x ＝ 1．（ 1 分）解法二此时∠ CPQ 1 ∠ PCN °，∠ APB°＝67.5 °，＝＝ 22.5 ＝90°－ 22.52∠ABP ＝180°－（45°＋67.5 °）＝67.5 °，得∠ APB ＝∠ ABP ，AP ABx（ 1 分）∴＝＝1，∴＝ 1．上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分， 考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列实数中，是无理数的为（ 1 3 ） 2010-6-20A. 3.14B.C.3D.9矚慫润厲钐瘗睞枥。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = A.第一、三象限濟溆。
k ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ x C.第一、二象限）聞創沟燴鐺險爱氇。
B.第二、四象限D.第三、四象限残骛楼諍锩瀨3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ A.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根）B.该方程有两个不相等的实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：°C） ，这组数据的中位数和 众数分别是（ ）酽锕极額閉镇桧猪。
B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°CA. 22°C，26°C彈贸摄尔霁毙攬砖。
5.下列命题中，是真命题的为（ A.锐角三角形都相似箧飆鐸怼类。
） C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似謀荞抟B.直角三角形都相似6.已知圆 O1、圆 O2 的半径不相等，圆 O1 的半径长为 3，若圆 O2 上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（ ）厦礴恳蹒骈時盡继。
1/8A.相交或相切网。
B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含茕桢广鳓鯡选块二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算：a3÷ a2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a2─ a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 1 ，那么 f ( ─ 1 ) = ___________.鹅娅尽損鹌惨歷茏。
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2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =1x 2+ 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________. 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量 =a ， =b ，则向量=__________.（结果用a 、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.AO AB AD ODBC图1D图2O12160图3DABE图4三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：1213127(31)()231-+-++20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.1.522.53101234人数（万人）图667.4︒AC北南BON S图5（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）32BADC图7表 一25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若1tan3BPD∠=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C ）A. 3.14B.13C. 3 D.9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。
2.在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=12-，点在第四象限；当x=-2时，y= 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ D ）A . 22°C ，26°CB . 22°C ，20°C C . 21°C ，26°CD . 21°C ，20°C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D 。
5.下列命题中，是真命题的为（ D ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D 。
6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ A ）A .相交或相切B .相切或相离C .相交或内含D .相切或内含【解析】如图所示，所以选择A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）AO 1AO 1A O 1AO 17.计算：a 3 ÷ a 2 = ___a____. 【解析】32321a a a a a -÷===8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x 2-1________. 【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x 2-1_ 9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________. 【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___. 【解析】11.方程 x + 6 = x 的根是______x=3______. 【解析】由题意得：x>0两边平方得：26x x +=，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.【解析】把x=-1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________. 【解析】直线y = 2 x ─ 4与y 轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量 =a ， =b ，则向量1()2AO a b =+.（结果用a 、b 表示）【解析】AD BC a ==，则AC AB BC=2b a AO =++=，所以()1=2AO b a +AB AD ODBC图1DB图2O 12160图3AB图43203223x x x ->>>16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________.【解析】由于∠ACD =∠ABC ，∠BAC =∠CAD,所以△AD C ∽△ACB ，即：AC ADAB AC=,所以2AB AD AC •=，则AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____y=100x-40___.【解析】在0≤x ≤1时，把x=1代入y = 60 x ，则y=60，那么当 1≤x ≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x ≤2时的函数解析式为y=100x-4018.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为__1或5_________. 【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C=1 逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==,225F C F B BC =+=三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：1213127(31)()231-+-+解：原式(()()234311273231131312=--++-243433231231523323-=+--+-=-=20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x─ 1 = 0解：()()()221110x x x x x x •----••-=F 1EDCBA()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+=22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° =1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125） （1）解：过点O 作O D ⊥AB ，则∠AOD+∠AON=090,即：sin ∠AOD=cos ∠AON=513即：AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 1213=12又沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点，且BE=DO=12所以BC=24（2）解：连接OB ，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在R T △BOE 中，BE=12, 所以222291222515BO OE BE =++==即圆O 的半径长为15 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的___60____%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被 调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数 为多少万？出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶） 3 2表 一 1.522.53101234人数（万人） 图6 DO ENA CSB9万 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人） 而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= （2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶） 人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9所以设B 出口游客人数为9万人23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE .（1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC .（1）解：分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，则连接AP ，即AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ， ∵AB=AD ，∴△AB O ≌△AO D ∴BO=OD ∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ∴△BOE ≌△DOA∴BE=AD （平行且相等）∴四边形ABDE 为平行四边形，另AB=AD ， ∴四边形ADBE 为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a ，过点D 作D F ⊥BC∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=12DE=a ，则DF=3a ，CF=CE-EF=4a-a=3a ，∴22223923CD DF CF a a a =+=+= ∴DE=2a ，EC=4a,CD=23a ,构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：FOE CDB A2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4-m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（4-m,-n ），则四边形OAPF 可以分为：三角形OFA 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+= 12OFA S OA n ∆=••+12OPA S OA n ∆=••= 4n =20 所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P . （1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)（1）解：∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD=AE ∴∠AED ＝60°=∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形 ∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1∴在RT △ECP 中，EC=12EP=12（2）过点D 作D Q ⊥AC 于点Q ，且设AQ=a ，BD=x ∵AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似 ∴AD AQAB AC=即113a x =+，∴31a x =+ ∵在RT △ADQ 中222232811x x DQ AD AQ x +-⎛⎫-=-=⎪+⎝⎭∵DQ ADBC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x=4，即BC=4 过点C 作CF//DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF =，即AF=AC ，即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC 与△BDP 相似 ∴2142BF BC BD BP ===，即：BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=2142EC CP == (3)过D 点作D Q ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ，则QE=1-a ∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+ 即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似 ∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ FQAE D PCB即：33=+，其中x>0y x。