高中物理 第六章 万有引力与航天章末复习课检测 新人教版必修2

第六章 万有引力与航天章末复习课知识体系[答案填写] ①地心说 ②日心说 ③Gm 1m 2r2 ④GMr ⑤ GMr 3 ⑥2π r 3GM⑦GM r2 ⑧GM ＝gR 2⑨gR⑩7.9 km/s ⑪11.2 km/s ⑫16.7 km/s ⑬低速 ⑭宏观主题一 天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”． 1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．2．两个思路．(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma .(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G MmR2＝mg ，变形得GM ＝gR 2，此式通常称为黄金代换式．3．三个不同．(1)不同公式中r 的含义不同．在万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式F ＝m v 2r＝m ω2r 中，r 的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r 相等．(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．三种速度的比较，如下表所示．速圆周运动的向心加速度a ′的含义不同．①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a ，由G Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r2，其中r 为卫星的轨道半径．②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g ＝GM R2，其中R 为地球的半径．③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a ′＝ω2R cos θ，其中ω、R 分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．【例1】 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度解析：绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r ，月球质量为M ，有G Mm （R 月＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R 月＋h )，地球表面重力加速度公式g 月＝GM R 2月联立①②可以求解出：g 月＝4π2（R 月＋h ）3R 2月T2，即可以求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由v ＝2πr T可以求出卫星绕月球运行的速度；由a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R 月＋h )可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出A 、C 、D 都可求出，即不可求出的是B 项，故选B.答案：B 针对训练1.(多选)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得T ＝R 3GM ·2π，可知A 正确．由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR，可知B 错误．设轨道半径为R ，星球半径为R 0，由M ＝4π2R 3GT 2和V ＝43πR 30得R ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝3πGT 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1sin θ23，可判定C 正确．当测得T 和R 而不能测得R 0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．答案：AC主题二 人造卫星的发射、变轨与对接1．发射问题．要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v ＞v 1＝7.9 km/s ，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F 引＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题．(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．3．对接问题．(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．图甲 图乙(2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.【例2】 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2得，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，由于r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，ω1＞ω3，A 、B 错；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 错，D 对．答案：D针对训练2．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．答案：C【统揽考情】本章公式较多，但重点、热点集中，在高考试题中，主要考查万有引力定律在天体、航天技术中的应用，分析问题的思路主要是三个方面：(1)万有引力等于重力；(2)万有引力提供向心力；(3)变轨问题．在高考试卷中，主要是选择题型，每年必考，分值不多，6分左右，个别省份有时考查计算题，分值在20分左右．【真题例析】(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，A ．火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．答案：B针对训练(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T ，E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒行星第三运动定律，选项D 正确；根据开普勒行星第二运动定律，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积相等，这里是指同一行星，故选项C错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得T ＝4π2R3GM，因为R A ＞R B ，所以周期T A ＞T B ，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得v ＝ GM R ，因为R A ＞R B ，所以线速度v A ＜v B ，动能E k ＝12mv 2，所以E k A ＜E k B ，选项B 错误．答案：AD1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨近进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量解析：在轨道1运动的人造卫星在P 点加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以在轨道1经过P 点的速度小于在轨道2经过P 点的速度，A 错误；在P 点，加速度a ＝Fm ，而F ＝GMm r 2，所以不论沿轨道1还是轨道2运行，卫星经过P 点的加速度都相同，B 正确；在轨道1上不同的位置，卫星受到的万有引力不相同，所以加速度也不相同，C 错误；动量p ＝mv ，是矢量，在轨道2上不同的位置，卫星的速度大小相等，方向不同，所以动量不同，D 错误．答案：B2.(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则()A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 答案：A3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G Mm （6.6R ）2＝m 4π2（24 h ）2(6.6R )，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP 、MQ 与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R ，由开普勒第三定律有（6.6R ）3（24 h ）2＝（2R ）3T 2，得T ＝4 h ，故选B. 答案：B4.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a ＝ω2R 得半径大的向心加速度大，即得a 3＜a 2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由GMm R 2＝ma 得a ＝GMR2，即离地面越近，加速度越大，即a 2＜a 1，选项D 正确．答案：D5.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .解析：(1)由万有引力定律，A 星体受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示，则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a 2，F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a2，方向如上图所示．由F Bx ＝F AB cos 60°＋F CB ＝2G m 2a 2，F By ＝F AB sin 60°＝3G m 2a 2，可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2.(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2，可得R C ＝74a . ⎝⎛或由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12a R C，⎭⎪⎫得R C ＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a2(3)74a (4)πa 3Gm。