高中物理必修2万有引力与航天
必修二物理万有引力与航天知识点总结
必修二物理万有引力与航天知识点总结学习物理知识不是为了背诵定义公式，更不是为了做题，物理的魅力在于是当把它运用到实际生活中去时，可以为你又快又好的解决实际问题。
下面是整理的必修二物理万有引力与航天知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
必修二物理万有引力与航天知识点一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版
千里之行，始于足下。
高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版引力与宇宙航行是高中物理必修2的重要内容之一，涉及到引力定律、行星运动、卫星运动、宇宙探索等知识点。
在学习这些内容时，我们需要掌握以下几个重点知识。
第一，引力定律。
牛顿引力定律是描述两个物体之间相互作用的力的大小与方向的关系。
它的数学表达式为F=G*m1*m2/r^2，其中F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示两物体之间的距离，G为万有引力常量。
第二，行星运动。
行星围绕太阳运动的规律可以利用开普勒定律来描述。
开普勒第一定律，也称作椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆。
开普勒第二定律，也称作面积速度定律，指出行星在同一时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律，也称作调和定律，指出行星公转周期的平方与半长轴的立方成正比。
第三，卫星运动。
卫星围绕地球运动的规律也可以利用开普勒定律来描述。
卫星的轨道一般为近似圆形，其运动速度与高度成正比。
卫星的速度分为正轨道速度和逃逸速度两种，前者用于保持卫星绕地球做圆周运动，后者用于使卫星摆脱地球引力束缚。
第四，宇宙探索。
人类对宇宙的探索主要依靠航天器和火箭。
卫星是用于研究地球和宇宙的重要工具，包括地球观测卫星、太阳观测卫星、星际探测器等。
火箭是宇宙运载工具，可以将航天器送入太空。
火箭原理是利用燃料的燃烧产生大量的气体推动火箭飞行，同时利用牛顿第三定律。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
除了上述知识点，我们还需要掌握一些相关的数学计算方法。
例如，通过引力定律计算两物体之间的引力大小；通过开普勒定律计算行星公转周期等等。
在学习过程中，我们还需要注意一些常见的误区。
例如，引力是所有物体之间都存在的，而不仅仅是行星或卫星之间；行星绕太阳运动的轨道并非完全是椭圆，而是近似椭圆等。
通过对引力与宇宙航行的学习，我们可以更加深入地了解宇宙的构成和演化过程，为未来的宇宙探索提供基础知识和理论支撑。
高中物理必修二课件：第四章+第五讲 万有引力与航天
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积
解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道 的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行 速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定 律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值 是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同 的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不 相等，D错误． 答案：C
题组突破
1．开普勒行星运动定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕
地球的运动．
(3)开普勒第三定律
a3 T2
＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不
同的中心天体k值不同．
考点一
题组突破
2．万有引力定律
公式F＝G
m1m2 r2
适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力
答案：A
4．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信 系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨 道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( ) A．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同
目录 CONTENTS
第五讲 万有引力与 航天
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高一物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结
高中物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结（填空版）知识点一 开普勒三定律 1、 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上2、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的_____的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 比，与它们之间距离r 的平方成________比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量G ＝6.67×10－11________. 3．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是________的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到________间的距离． 知识点三 宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫________速度，其数值为________km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小________速度，也是人造卫星的最大________速度．(4)第一宇宙速度的计算方法． 由G MmR 2 ＝m v 2R 得v ＝GMR ；由mg ＝m v 2R 得v ＝gR . 2．第二宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 知识点四 两种时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于________运动；只适用于宏观世界，不适用于________世界．知识点四 万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R . (2)在两极上：G MmR 2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR 2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMmR 2＝mg . 知识点五 星球的重力加速度(1)在星球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mMR 2 ，得g ＝GM R 2.(2)在星球上空距离球心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′： mg ′＝GMm (R ＋h )2 ，得g ′＝GM (R ＋h )2，所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.知识点六 万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2. 知识点七 天体质量和密度常用的估算方法知识点八 估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R; 计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径． 知识点九 人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即 G Mmr 2＝ma .②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．(3)卫星的运行参量分析知识点十 人造卫星问题的解题技巧(1)灵活选用万有引力产生向心加速度的不同表述形式． G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2r .(2)绕行卫星或行星在绕行运动的情境下其质量是不可能求出的，无论给出的答案是什么，可以直接排除． 知识点十一 卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 知识点十二 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMm ()R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h 3GMT24π2－R≈3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMm()R＋h2＝ma n得a n＝GM()R＋h2＝g h＝0.23 m/s2.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．知识点十三近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系知识点十四 卫星变轨问题1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．3．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 4．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度(注意，不是向心加速度)：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.知识点十五 双星或多星模型1．双星模型 (1)定义两颗星被一根无形的杆串在一起，共同绕杆上某点做匀速圆周运动，如图所示．(2)特点①两个相等：角速度(周期)相等、向心力大小相等．由于两行星及圆心总是在一条直线上，所以两行星在相等的时间内转过的角度必然相等，故角速度(周期)相等；由于两行星做圆周运动的向心力是二者间的万有引力，故两行星的向心力大小必然相等．②三个反比关系：m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2. ③两个重要关系式两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系r 1＋r 2＝L ，G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2.以上三式联立解得 ω＝1L G ()m 1＋m 2L，进一步可求出双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．知识点十六天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)．参考答案知识点一开普勒三定律答案椭圆椭圆面积三次方二次方知识点二万有引力定律答案正反N·m2/kg2 (1)质点(2)两球心间质点知识点三宇宙速度答案(1)环绕7.9(2)地面(3)发射环绕地球发射11.2 太阳发射16.7 (1)运动状态(2)相同不同高速微观。
高中物理必修2 第六章 万有引力与航天——第3节 万有引力定律
第3节万有引力定律1 月——地检验（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度23224 2.710m/s ra Tπ-==⨯．—个物体在地面的重力加速度为g =9.8m/s 2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21a r ∝（21a r ∝，而32r k T =，则21a r∝）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s 60a g -==⨯．即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律． 2 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．（2）公式：122m m F Gr=，其中11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，称为万有引力常量，而12m m 、分别为两个质点的质量．r 为两质点间的距离．（3）适用条件：①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离，③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．（4）注意：公式中F 是两物体间的引力，F 与两物体质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，不要理解成F 与两物体质量成正比，与距离成反比．（5）对万有引力定律的理解．①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用．②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量臣大的天体间，它的作用才有宏观物理意义．④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．（6）发现万有引力定律的重大意义．它把地面上的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们树立了认识并支配宇宙自然规律的信心，解放了思想． 3 引力常量的测定通过查阅资料得到地球、月球的质量和半径，月地距离，月球绕地球一周的时间，以此估算G 的大小，发现G 值是很小的，那么如何测定G 的大小？牛顿之后的100多年，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G 值，当时测量11226.74510N m /kg G -=⨯⋅．目前标准值为11226.6725910N m /kg G -=⨯⋅，通常取11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．引力常量G 的三点说明：（1）引力常量测定的理论公式为212Fr G m m =，单位为22N m /kg ⋅．（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力．（3）由于引力常量G 很小，我们日常接触的物体的质星又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力，例如两个质量各为50kg 的人相距1m 时，他们相互间的引力相当于几粒尘埃的重力．但是，太阳对地球的引力可以将直径为几千米的钢柱拉断． 4 引力常量测量的意义（1）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． （2）第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．（3）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．（4）卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的；引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用．此实验不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，电正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”． 5 重力加速度的基本计算方法（1）在地球表面附近（h R 处的重力加速度g ．（不考虑自转） 方法一：根据万有引力定律，有2Mmmg GR=，229.8m/s M g G R ==． 式中245.8910kg M =⨯，66.3710m R =⨯．方法二：利用与地球平均密度的关系，得3224/343M R g G G G R R R πρπρ===． （2）在地球上空距离地心r R h =+处的重力加速度为g ．根据万有引力定律，得221M g G r r'=∝，22g R R g r R h '⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()22R g g R h '=+．（3）在质量为M '，半径为R '的任意天体表面上的重力加速度为g '，根据万有引力定律，有22M M g G R R '''=∝''，2g M R g M R ''⎛⎫= ⎪'⎝⎭，则2M R g g M R '⎛⎫'= ⎪'⎝⎭．上述中M 均为地球的质量，g 均为地球表面的重力加速度． 6 物体在赤道上失重的四个重要规律地球在不停地自转，除两极之外，地球上的物体由于绕地轴做匀速圆周运动，都处于失重扶态，且赤道上的物体失重最多，设地球为匀质球体，半径为R ，表面的引力加速度为0g g ≈，并不随地球自转变化．（1）物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随同地球自转所需的向心力之差． 如图6-3-1所示，根据牛顿第二定律，有2N mg F m R ω-=．所以物体在赤道上的视重为2N F mg m R mg ω=-<．（2）物体在赤道上的失重等于物体绕地轴转动所需的向心力． 物体在赤道上的失重，即视重的减少量为2N F mg F m R ω=-=． （3）物体在赤道上完全失重的条件．设想地球自转角速度加快，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即0N F =，有20N F mg mR ω=-，则22200002v mg ma mR m m R R T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭．所以完全失重的临界条件为209.8m/s a g ==，01rad/s 800ω=，07.9km/s v =，025024s 84min T ===． 上述结果恰好是近地面人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期． （4）地球不因自转而瓦解的最小密度．地球以T =24h 的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即22mg m R T π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据万有引力定律，有243M g GG R R πρ==， 所以，地球的密度应为32318.9kg/m GTπρ≥=． 即最小密度为3min 18.9kg/m ρ=．地球平均密度的公认值为30min 5523kg/m ρρ= ．足以保证地球处于稳定状态． 7 万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处．质点受到地壳万有引力的合力为零，即0F =∑．推论二：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力，即2M mF G r ''=．例题1 （1）天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.87×108m ，由此可计算出加速度a =0.0027m/s 2；（2）地球表面的重力加速度为9.8m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1：3630，而地球半径（6.4×106m ）和月球与地球间距离的比值为1：60．这个比值的平方1：3600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明（）． A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关例题2 对于万有引力定律的表达式122Gm m F r，下列说法中正确的是（）． A 只要1m 和2m 是球体，就可用上式求解万有引力 B 当r 趋于零时，万有引力趋于无限大C 两物体间的引力总是大小相等的，而与12m m 、是否相等无关D 两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例题3 两艘轮船，质量都是1.0×104t ，相距10krn ，它们之间的引力是多大？这个力与轮船所受重力的比值是多少？例题4 如图6-3-4所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？例题5 关于引力常量，下列说法正确的是（）．A 引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1m 时的相互吸引力B 牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C 引力常量的测定，证明了万有引力的存在D 引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量例题6如图6-3-5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度2g竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718．已知地球半径为R ．求火箭此时离地面的高度．（g 为地面附近重力加速度）例题7某星球“一天”的时间是T =6h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例题8 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度223.3710m/s a -=⨯，赤道上的重力加速度29.77m/s g =，试问：（1）质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例题9 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M ．例题10 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为1s 30T =，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均当匀球体，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅）基础演练1如图6-3-7所示两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为12m m 、，则两球的万有引力大小为（）．A 122m m Gr B 1221m m G r C ()12212m m G r r +D ()12212m m G r r r ++2万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（）．A 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3引力常量为G ，地球质量为M ，地球可看成球体，半径为R ．忽略地球的自转，则地球表面重力加速度的大小为（）． A GM g R = B g GR = C 2GMg R= D 缺少条件，无法算出 知能提升1假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力以及物体重力，下列说法正确的是（）．A 放在赤道地面上物体的万有引力不变B 放在两极地面上物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上物体的重力增大2设地球表面重力加速度为0g ，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0/g g 为（）． A1 B1/9 C1/4 D1/163地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3．（地球的半径66.410m R =⨯，万有引力常量11226.710N m /k g G -=⨯⋅，结果取两位有效数字）4月球半径是地球半径的14，在地球和月球表面分别用长度相同的细线拴住一个小球，使之在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过圆周最高点的临界速度，在地球上是1v ，在月球上是2v ，求地球与月球的平均密度之比．5宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g '；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为:R R 星地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比:M M 星地．6某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以/2a g =的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N ．设地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2 1.03 1.02=）．问： （1）该位置处的重力加速度g '是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？最新5年高考名题诠释考题1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，由此估算该行星的平均密度约为（）． A 331.810kg/m ⨯B 335.610kg/m ⨯C 431.110kg/m ⨯D 432.910kg/m ⨯考题 2 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）．A0.2 B2 C20 D200考题3火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（）．A0.2gB0.4g C2.5g D5g考题 4 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）．A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小例题5为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T ．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出（）．A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C 火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力考题6 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）． A 1243G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1234G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 12G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 123G πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭考题7 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）．A 线速度v =角速度ω=C 运行周期2T =向心加速度2Gm a R= 考题8 一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常为G ，则（）．A 恒星的质量为32v T G πB 行星的质量为2324v GT π C 行星运动的轨道半径为2vT πD 行星运动的速度为2v Tπ。
必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结
高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。
推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。
二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。
即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。
忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。
高中物理必修二第六章万有引力与航天(思维导图)
高中物理必修二第六章万有引力与航天地心说和日心说地心说的内容地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动日心说的内容太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动波兰科学家天文学家哥白尼创立开普勒三定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R³/T²=k万有引力定律内容自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比表达式F=GMm/r²G：万有引力长常量，G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²适用条件公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离万有引力遵守牛顿第三定律引力总是大小相等、方向相反万有引力理论的成就万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力F=mrω²物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大mg=GMm/(R+h)²物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小不计地球自转时GMm/R²=mg→gR²=GM用万有引力定律分析天体的运动基本方法把天体运动近似看作匀速圆周运动万有引力提供向心力估算天体的质量和密度F=GMm/r²=m4π²r/T²→M=π²r³/Gt²只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3πr³/GT²R³当R=r时，即卫星是近地面卫星时ρ=3π/GT²GMm/R²=mg→M=gR²/G ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3g /4πGR人造卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系GMm/r²=mv²/r→v=√GM/r 轨道半径越大，绕行速度越小GMm/r²=mω²/r→ω=√GM/r³轨道半径越大，绕行角速度越小GMm/r²=ma →a=GM/r²轨道半径越大，绕行加速度越小GMm/r²=mr(2π/T )²→T=√4π²R³/GM 轨道半径越大，绕行周期越大三种宇宙速度第一宇宙速度：v ₁=7.9km/s人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度推导过程方法一地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm/(R+h)²=mv²/(R+h)→ v=√GM/(R+h)=7.9km/s方法二在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力mg=mv²/R → v=√gR=7.9km/s第二宇宙速度：v ₂=11.2km/s 物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度：v ₃=16.7km/s物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度近地卫星特点近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R近地卫星的线速度大小为v ₁=7.9km/s近地卫星的周期为T=5.06×10³s=84min，是人造卫星中周期最小的地球同步卫星（通信卫星）地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星特点只能定点在赤道正上方同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同同步卫星距地面高度一定GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T ²→ h=³√(GMT²/4π²) -R=3.6×10⁴km双星问题两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供卫星的超重和失重人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。
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万有引力与航天考点一万有引力定律及其应用1.万有引力定律的理解2.中心天体的质量和密度的估算3.卫星运行参数的比较与计算1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GM（R＋h）2C.GMm（R＋h）2D.GM h22．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C．2RD.7 2 R3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B．1 C．5 D．104．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍5．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 7．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度8．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 9．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周 期为T ，轨道可视做半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ,则描述该行星运 动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T210．质量为m 的人造地球卫星与地心的 距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr,其中G 为引力常量，M 为地球 质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极 稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中 因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 11．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周 辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做 圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( ) A ．半径变大 B ．速率变大 C ．角速度变大 D ．加速度变大 12．如图所示,在火星与木星轨道之间有 一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周 运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 13.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周 运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质 量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ， 则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm14．石墨烯是近些年发现的一种新材料， 其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界 发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作 超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想， 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳 运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地球半径为R.(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时,求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10 m/s2,地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.15．如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．16．万有引力定律揭示了天体运行规 律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可 能会有不同的结果.已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球 北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1/F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2/F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R s 和地球的半径R 三 者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地 球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将 变为多长？答案：1B2C3B4C5B6A7AC8C9A10C11A12C13B 14(1)12m 1ω2(R ＋h 1)2(2)11.5 N15.(1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2 (2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)16(1)a.F 1F 0＝R 2（R ＋h ）2 0.98 b.F 2F 0＝1－4π2R3GMT 2(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同考点二 人造卫星 宇宙速度1、卫星变轨问题2、卫星追击问题3、宇宙速度的理解与运算1．由于卫星的发射场不在赤道上，同 步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移 轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨 道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道 上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转 移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方 向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s2．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( )A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线度3．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝(r2r1)2 D.v1v2＝(r1r2)24．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度5.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a16．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大7.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大8．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(A.B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大9.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大10．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用11．（多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小12．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 13. (多选)如图所示，三颗质量均为m 的 地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为 R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm（r －R ）2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr214．我国发射的“天宫一号”和“神舟八 号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行 轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大15．(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至 轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨 道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小16．由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们 的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分 别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面 内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般 情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ， 求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .答案：1B2BD3A4D5D6BD7AC8B9A10BC11BD12A13BC14B15CD16(1)23G m 2a (2)7G m 2a (3)74a (4)πa 36m。