华师版数学七上有理数复习
七年级数学上册 第2章 有理数复习2 华东师大版
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带分数转化为 假分数
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【归纳】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级
运算，按照从左到右的顺序进行，如果有括号，先算 小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的
知识梳理
1.有理数运算法则
（第二课时）
复习目标一：
掌握有理数的运算法则及运算律，会进 行有理数混合运算。
复习指导一：
• 复习内容：P28–P63 • 复习时间：6分钟 • 复习方法：独立看书，独立思考 • 复习要求：
1、掌握有理数加减乘除的运算法则； 2、掌握有理数加法和乘法的运算律； 3、掌握有理数的乘方运算； 4、掌握有理数混合运算的运算顺序；
绝对值相除
除以一个数__等__于__乘_以__这__个__数__的_倒__数__
2.正数的任何次幂都是 正数 ;负数的奇次幂 是 负数 ,负数的偶次幂是 正数 . 3.有理数的混合运算顺序 （1）先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后 算 加减 . (2)同级运算,按照 从左向右 的顺序进行. (3)如果有括号,就先算 小括号里的,再算_中__括__号__里的, 然后算 大括号 里的. (4)进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化 为 假分数 ,小数化为 分数 ,把除法转化 为 乘法 .
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米，该天共耗油81 a升
数学：第2章有理数复习课件(华东师大版七年级上)
力从几何直观的本质意义出发，就 如何培养学生的几何直观能力，进 行了有益的尝试，对教学中运用几 何直观应注意的问题有了更多的思 考。
（一）识图中感知几何直观。
引出射线是一条线段将它的一端无 限地延长所形成的图形。让学生很 容易发现射线的特点，?绕渖湎呤且 е ⒄垡徽邸⒓粢患簟⑵匆黄础⒘恳涣
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（三）数形结合中发展几何直观。
这首词形象生动、深刻地指明了 “数形结合”思?氲募壑怠Ｆ涫抵适
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的几何直观能力。
上先找到“被减数”，然后再向左 数；“乘法”就是在数射线上几个 几个地向右数；“除法”就是在数 射线上先找到? 『 健?0”，就是除尽，数了几次，商 就是几，当不能恰好数到“0”，就 产生了余数，数射线是理解“有余 数除法”的形象化载体。
难为易、运用多媒体给学生提供一 些具体的、生? е Ｈ缭凇叭鲜吨毕摺苯萄е ü 嗝
厥夤δ
┝酥惫劾 ?动了学生多种感官的协 同参与，不仅给学生渗透了极限思 想，而且丰富了学生的几何直观。
生几何直观能力的培养，使学生学 会数学的一种思考方式和学习方式， 以促进学生能力的提升和数学素养 的形成，让学生的几何直观能力从 简约的图形中走向丰富的 数学思考。
பைடு நூலகம்
中“增加几倍、增加到几倍”一课 时，探究：小胖带了3个苹果，把小 胖的苹果增加到3倍是几个苹果？引 导学生借助线段图来分析数量关系， 明确增加到3倍就是原数的3倍，再 列式解答，最后结合算式和线段图 说说解题思路。
（四）运用模型和多媒体信息技术 丰富几何直观。
让学生直接接触到几何的知识，直 观而有效。如在教学“圆柱的认识” 时，直接出示薯片包装盒、水杯等 实物，给学生造成强烈的视觉冲击， 圆柱的基本特征映入眼帘，一览无 遗。
华师版七年级第二章有理数复习(共10页)
“有理数”全章知识复习★知识点一：相反意义的量1.（1）阅读下列相反意义的量：①上升2米和下降3米；②向左走50米和向右走50米；③往北方走1千米和往南方走2千米；④顺时针旋转60°和逆时针旋转45°；⑤前进5步和后退7步；⑥增长10%和降低15%；⑦高出平均分5分和低于平均分3分；⑧收入3万元和支出2.5万元；⑨盈余500万元和亏损300万元；⑩买进30个玩具和卖出28个玩具；…（2）模仿上述表达，在横线上补充相反意义的量：向东方20米和；超出标准10分和；亏损2000元和；比0大2和；顺时针旋转90°和；从上往下20厘米和；购进15件衣服和；前进4米和2米；…2.下列不具有相反意义的量的是( )A.零上3℃和零下6℃B.进球5个和失球3个C.节余50元和超支80元D.长大1岁和减少1公斤★知识点二：负数*在正数2，52，1.3，20%等前面添上符号“-”的数叫负数。
如-2，-52，-1.3。
* 既不是正数，也不是负数。
1.某公司今年盈利500万元，记作+500万元，去年亏损200万元，可记作: ，既不盈利也不亏损可记作。
2.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，他的位置记作“+8米”，又向西走了10米，此时，他的位置可记作( )A. +2米B.-2米C.+10米D.-10米3.若向南走2米，记作+2米，那么向北走8米记作，0米表示此人。
4.一个家庭把本月的收入记为“+”，本月的支出记为“－”。
若这个家庭本月工资收入2100元，奖金500元，生活费用1500元，买彩票300元，中奖一注获10000元，交个人所得税2000元，那么本月这个家庭的收支情况可依次简记为(单位“元” )：。
5.每袋精盐的标准质量是200克，现有5袋精盐的质量如下：203克、198克、200克、202克、196.5克。
如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，依次写出这5袋精盐的超重数或不足数：克、克、克、克、克，这5袋盐的平均重量为。
七年级数学上册第二章有理数复习课件华东师大版
解题技巧总结与分享
利用数轴解题
在解决与有理数相关的问题时，可以画出数轴来辅助解题，使问 题更加直观化、简单化。
巧妙运用法则
在进行有理数运算时，可以巧妙运用加法法则、乘法法则等，使计 算更加简便、快捷。
实际问题数学化
在解决实际问题时，要善于将问题转化为数学问题，利用有理数的 相关知识进行求解。
后续章节学习建议
混合运算顺序与简化
01
02
03
04
先乘方，再乘除，最后加减。
如有括号，先算括号里面的。
示例：3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13，注意不是(3 + 5) × 2 =
16。
简化运算：利用运算律和性质 ，如结合律、交换律、分配律
等，使计算更简便。
04 有理数性质深入探讨
交换律、结合律应用
相反数、绝对值概念
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数， 如+3和-3。
绝对值
一个数到0的距离称为该数的绝对值， 记作|a|。绝对值总是非负的。
有理数大小比较方法
01
02
03
数轴比较法
在数轴上表示出两个数， 右边的数总比左边的数大。
差值比较法
求两数的差，若差大于0， 则被减数大于减数；若差 小于0，则被减数小于减 数；若差等于0，则两数 相等。
$a(b+c)=ab+ac$。分配律是有理数 运算中的重要性质，它建立了乘法与 加法之间的联系。
应用
在解决有理数运算问题时，灵活运用 分配律可以化难为易，化繁为简。例 如，利用分配律可以将复杂的式子拆 分成简单的部分进行计算。
乘方运算性质及拓展
乘方运算性质
1.12 有理数的混合运算(课件)七年级数学上册(华师大版2024)
第2 042行，第20列.所以 a ＝2 042， b ＝20.所以 a － b ＝2 042
－20＝2 022.
7. [2024·广州越秀区模拟]观察下列两行数，探究第②行数与
第①行数的关系：
－2，4，－8，16，－32，64，…
0，7，－4，21，－26，71，…
①
②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 1024 ；取每行数的第
除、乘
（3） 17 8 2 4 3 ； 乘除、减、加
1
（4） 3 50 2 1； 乘方、除、乘、减、减
10
2
2 1
（5） 1 0.5 1 ; 括号里减；乘、除
3
3
9
2
2
（6） 1 1 1 0.5 43 . 小括号里乘方、乘、减；
6. [2023·常德]观察下图的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中
的规律，分数
若排在第 a 行，第 b 列，则 a － b 的值为
( C )
A. 2 003
B. 2 004
C. 2 022
D. 2 023
【点拨】
观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，
( m ， n 为正整数)在第( m ＋ n －1)行，第 n 列，所以
4 ，再算除法，最后算减
法，所以应改为
2
33
74 2 70 74 4 70 74
73 .
35
35
2
（2） 2 3 2 3 62 36；
2
2
不正确，乘方的意义理解错了， 32 是指3的平方，应改为
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一 有理数的意义
复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较．
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
１、如果用正数表示某种意义的量，那么 数就表示其相反意义的量．
２、常用的一些符号和数学语言的含义：
⑴ a>0，表明a是 数． ⑵ a<0，表明a是 数．
⑶ a≥0，表明a是 数，即a是正数或a为0．
⑷ a≤0，表明a是 数，即a是负数或a为0．
【练习１】填空：⑴如果向右走5m记作-5m，那么向左走3m记作 ．
⑵如果-10千克表示运出10千克，那么+20千克表示 ．
⑶某物体向北运动记为正，则-2米表示 ．
(二)数轴
１、规定了 、 和 的直线叫做数轴．
２、在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大．
３、 都大于零， 都小于零，正数 于负数．
【练习２】
⑴在数轴上，把3的对应点移动5个单位后，所得到的对应点表示的数是( )．
(A) 8 (B) –2 (C) 8或-2 (D) 不能确定
⑵如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，
下列关系正确的是( )． c b 0 a
(A) c>b>0>a (B) a>b>c>0 (C) c
(三)相反数
１、只有 不同的两个数称互为相反数．
２、零的相反数是 ．
３、数a的相反数是 ．
说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．
【练习３】⑴3.5的相反数是 ；的相反数是 ．
⑵-(-7)是 的相反数； 的相反数是-(+3)．
⑶a-1的相反数是 ．
⑷a、b两数在数轴上的位置如图所示，试比较 b a 0
-a、-b的大小，并由此判断a、b、-a、-b的大小．
(四)绝对值
１、 a (a>0)
|a|＝ 0 (a＝0)
-a (a<0)
说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉 ．因此，在具体求一
个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则去掉绝对值符号．
【练习４】⑴计算：||＝ ；|-3|＝ ；|+4|＝ ；||＝ ．
⑵①|3.14-π|＝ ．②若|a|＝2，则a＝ ．③若|a-1|＝0，则a＝ ．
⑶若|a-|＋|b+3|＝0，则a+b＝ ．
⑷若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系一定是( )．
(A) a＝b＝0 (B) a、b不相等 (C) a、b互为相反数 (D) a、b异号
二 有理数的运算
复习内容：有理数的混合运算，近似数和有效数字，科学记数法．
(一)有理数的加法
１、法则：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加．
⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大
的绝对值 较小的绝对值．
⑶互为 的两个数相加得零．
⑷一个数与零相加，仍得 ．
【练习１】⑴计算：①(-11)+(+3)＝ ， ②＝ ，
③(-6)+14＝ ， ④＝ ．
⑵判断题：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．( )
②一个正数与一个负数相加得正数．( )
③两个正数相加，和为正数．( )
④正数加负数，其和一定等于0．( )
⑶如果两个数的和是正数，那么( )．
(A)这两个加数都是正数 (B) 这两个加数一正一负，且正数的绝对值大
(C)一个加数为正，另一个加数为零 (D)上面三种情况都有可能
(二)有理数的减法
１、法则：减去一个数，等于加上 ．
【练习２】⑴计算：①9-(-11)＝ ， ②6-8＝ ．
⑵两个有理数的差为正，那么这两个有理数中( )．
(A)被减数为正 (B)减数为正
(C)被减数大于减数 (D)被减数为负，减数为正
⑶若a>0，b<0，则a-b一定是 ．(填“正数”或“负数”)
⑷若a>0，b>0，则下列各式正确的是( )．
(A) a-b>0 (B) a-b<0 (C) a-b＝0 (D) (-a)+(-b)<0
(三)有理数的加减混合运算
１、方法和步骤：⑴将有理数加减法统一成 ，然后省略 号和 号．
⑵运用加法 、加法 进行简便运算．
【练习３】⑴计算：①(+3)-(+5)-(-7)+(-9)+(-3) ②
③
(四)有理数的乘法
１、法则：⑴两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘．
⑵任何数与零相乘，都得 ．
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数有
数个时，积为负；当负因数有 数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】
⑷几个数相乘，有一个因数为 ，积为零．
【练习４】 ⑴、若ab<0，a>b，则有( )．
(A) a>0，b>0 (B) a>0，b<0 (C) a<0，b>0 (D) a<0，b<0
⑵、若-abc>0，b、c异号，则a 0．
⑶、若a+b>0，ab<0，则( )．
(A) a、b异号，且|a|>|b| (B) a、b异号，且a>b
(C) a、b异号，其中正数的绝对值大 (D) a>0>b或a<0
⑷计算：① ②
③ ④
(五)有理数的除法
１、法则：⑴除以一个数等于乘以 ．
⑵两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除．
⑶零除以任何一个不等于零的数，都得 ．
⑷乘积为1的两个数互为 ．
【练习５】⑴若一个数和它的倒数相等，则这个数为( )．
(A) 只有1 (B) ±1 (C) ±1，0 (D) 不存在
⑵若、互为倒数，则＝ ．
⑶若b≠0，a、b互为相反数，则的值是( )．
(A) 正数 (B) 负数 (C) –1 (D) ±1
⑷如果两数和为负数，商为正数，则下列结论中成立的是( )．
(A)两数都为正 (B)两数都为负
(C)一正一负 (D)以上答案都不对
⑸计算：①
②
(六)有理数的乘方
１、法则：⑴正数的任何次幂都是 数．
⑵负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数．
【练习６】⑴计算：① ＝ ， ② ＝ ，
③ ＝ ， ④ ＝ ．
⑵如果为正整数，则＝ ，＝ ．
(七)有理数的混合运算
１、运算顺序：
⑴先算 ，再算 ，最后算 ．
⑵同级运算，按照 的顺序进行．
⑶如果有括号，就先算 括号里的，再算 括号里的，然后算 括号里的．
【练习７】⑴计算：① ②
③ ④
⑵若，则＝( )．
(A) 8 (B) –16 (C) –8 (D) 16
⑶若，则＝ ．
(八)科学记数法、近似数和有效数字
１、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式．
说明：⑴是一个只有 位整数的数．
⑵10的指数比原数的整数数位少 ．
２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位 ⑵保留几个有效数字
⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是 的数字起，到精确到的数位
止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字．
说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位．
②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分．
【练习８】⑴用科学记数法表示下列各数：
① 400320＝ ，② -7468000＝ ．
⑵下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
① 0.0223 ② 3.10 ③ 4.50万 ④
⑶按要求取下列各数的近似值：
① 0.4030≈ (精确到百分位)
② 82600≈ (保留两个有效数字)
③ 0.02866≈ (精确到0.0001)
④ 73.54≈ (保留两个有效数字)