湖南省长沙市湘一立信实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷

湘一立信实验学校2020-2021学年初二上学期入学考试问卷

数 学

时量：90分钟 满分：100分

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列各组量中，具有相反意义的量是( )

A.向东行4千米与向南行4千米

B.队伍前进与队伍后退

C.身高180cm 与身高90cm

D.增长3%与减少2%

2.2020年我市有4.3万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这4.3万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是( )

A.4.3万名考生

B.2000名考生

C.4.3万名考生的数学成绩

D.2000名考生的数学成绩

3.实数2-，0.3，

17，π-中，无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列方程中，是二元一次方程的是( )

A.1x y -=

B.23xy y +=

C.25x π+=

D.14y x

+= 5.在平面直角坐标系中，若点()2,P x x -在第二象限，则x 的取值范围为( )

A.02x <<

B.2x <

C.0x >

D.2x >

6.不等式组5335x x x a

-<+⎧⎨<⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是( )

A.4a <

B.4a =

C.4a ≤

D.4a ≥

7.若点()2,36M a a -+到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标为( )

A.()6,6-或()3,3-

B.()6,6-或()3,3

C.()6,6-

D.()3,3 8.下面各组线段中，能组成三角形的是( )

A.5，11，6

B.8，8，16

C.10，5，4

D.6，9，14

9.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )

A.::1:2:3A B C ∠∠∠=

B.A B C ∠+∠=∠

C.1123A B C ∠=∠=∠

D.23A B C ∠=∠=∠ 10.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是( )

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边距离相等

11.如图，在ABC △中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ABC S =△，则S 阴影等于( )

A.24cm

B.22cm

C.21cm

D.26cm

第10题图 第11题图 第12题图

12.如图，ABC △中，ABC ∠、EAC ∠的角平分线AP 、BP 交于点P ，下列结论：

①CP 平分ACF ∠；

②点P 到三角形三边所在直线的距离相等；

③若PM 、PN 分别垂直BA 、BC 于M 、N ，则AM CN AC +=；

④2BAC BPC ∠=∠.

其中正确的是( )

A.只有①②③

B.只有①③④

C.只有②③④

D.①②③④

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.如果不等式2ax ≤的解集是4x ≥-，则a 的值为________.

14.从八边形的一个顶点引出的对角线有________条.

15.当2x =-时，多项式3224mx x nx +++值等于19，那么当2x =时，该多项式的值等于________.

16.若关于x 的不等式组0321

x a x -≥⎧⎨

->-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围为________. 17.如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.

18.若关于x ，y 的方程组61830x my x y +=⎧⎨-=⎩

有自然数解，则正整数m 的值是________.

三、解答题(本大题共8个小题，共46分)

19.(6分)计算：()2323238-+

-++-

20.(6分)已知不等式组2435x m n x m n

-<-⎧⎨+≥⎩的解集为16x -≤<，求2m n +的值.

21.(8分)如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D .求证：

(1)AE CD =；

(2)若16cm AC =，求BD 的长.

22.(8分)某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表(频数分布表中部分划记被污染渍盖住)：

某校m名学生上学方式频数分布表

(1)m ________；

(2)求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；

(3)请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

23.(8分)小斌大学毕业后自主创业，用36000元购进甲乙两种商品，销售完后共获利6000元，其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元.

(1)小斌购进甲乙两种商品各多少件；

(2)小斌第二次以原进价购进甲乙两种商品.购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8400元，乙种商品最低售价为每件多少元？

24.(10分)在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC ，AB AC =.点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上.

(1)如图1，点C 在第一象限，若90BAC ∠=︒，A 、B 两点的坐标分别是()0,4A ，()2,0B -，求C 点的坐标；

(2)如图2，点C 在x 正半轴上，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，若2AEF ACB OAE ∠=∠=∠，求证：BF CE =；

(3)如图3，点C 与点O 重合时点E 在第三象限，BE AE ⊥，连接OE ，求BEO ∠的度数.